山東省菏澤市巨野縣大謝集鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省菏澤市巨野縣大謝集鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.如圖1，將一個(gè)實(shí)心小球放入玻璃杯（不計(jì)厚度）中，已知玻璃杯的側(cè)面可以看成由圖2的曲線(xiàn)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成，若要求小球接觸到玻璃杯底部O，則小球的最大半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D繪制截面圖如圖所示，設(shè)圓的方程為，與聯(lián)立可得：，當(dāng)時(shí)有：，構(gòu)造函數(shù)，原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=r與函數(shù)g(x)至多只有一個(gè)交點(diǎn)，且：，據(jù)此可知：函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為：.則r的最大值為,即小球的最大半徑為.本題選擇D選項(xiàng).

3.以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含坐標(biāo)原點(diǎn)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.命題：$x0?R，x20+2x0+2≤0，該命題的否定是A．$x0?R，x20+2x0+2≥0

B．"x?R，x2+2x+2＞0C．"x?R，x2+2x+2≤0

D．若x20+2x0+2≤0，則$x0?R參考答案：B5.已知拋物線(xiàn)上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.下列函數(shù)中，周期為的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D8.如圖所示的程序框圖描述的為輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】程序的運(yùn)行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得m的值．【解答】解：由程序框圖知：程序的運(yùn)行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此時(shí)m=55；∴輸出m的值為55．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是關(guān)鍵．9.設(shè)則A、

B、

C、

D、參考答案：B10.若p=+，q=+（a≥0），則p、q的大小關(guān)系是（）A．p＜q B．p=qC．p＞q D．由a的取值確定參考答案：C【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥科椒阶鞑罴纯杀容^出大小關(guān)系．【解答】解：∵p2﹣q2=2a+9+2﹣=2（﹣），a2+9a+20＞a2+9a+18，∴p2＞q2，又p，q＞0，∴p＞q．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別是，則四邊形的面積是

．參考答案：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，直線(xiàn)與分別交于點(diǎn)P，Q.所以.則四邊形的面積是：.

12.函數(shù)在處的切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____________.參考答案：e略13.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有

種參考答案：2414.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：[-1,1]15.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、、、、、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于

。參考答案：16.如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線(xiàn)中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，k為直線(xiàn)的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線(xiàn)中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.將標(biāo)號(hào)為的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號(hào)為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于E點(diǎn)，定點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以線(xiàn)段AC為直徑的圓E的方程；（2）若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），求直線(xiàn)BC截圓E所得的弦長(zhǎng).參考答案：（1）解：AC的中點(diǎn)E(0,2)即為圓心半徑所以圓E的方程為

…….4分（2）直線(xiàn)BC的斜率為,BC的方程為即點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離為…….8分所以BC截圓E所得的弦長(zhǎng)為.…….10分略19.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，為的前項(xiàng)和.（1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴

………2分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴，即

………4分(2)∵∴

………6分∵對(duì)任意，不等式恒成立∴對(duì)任意恒成立∵∴

………10分略20.求值：．參考答案：略21.正三棱柱中，是上一點(diǎn)，若．（）若底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，求該正三棱柱的表面積、體積．（）求證：平面．參考答案：（），；（）略.（）在正三棱柱中，為等邊三角形，，正三棱柱面積，體積．（）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，∵在中，，分別為，中點(diǎn)，∴，∴平面，平面，∴平面．22.已知函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．（1）確定b的值；（2）證明函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，并求a的值；（3）若對(duì)于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，建立方程關(guān)系即可求出b；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，可得g（x）==﹣1+在（﹣1，1）遞減，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在（﹣1，1）遞增；由題意可得f（a）=1，解方程可得a的值；（3）由f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），f（x）在（﹣1，1）遞增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得最小值，即可得到k的范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴l(xiāng)oga+loga=loga（?）=0，即?=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga為奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件．（2）證明：設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，則g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g(shù)（x）在（﹣1，1）遞減，由f（x）=logag（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）遞增；∴函數(shù)f（x）=loga在x∈（﹣1，a）上單調(diào)遞增，∵當(dāng)x∈（﹣1，a]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=loga=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；