山東省聊城市高唐第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省聊城市高唐第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面參考答案：C略2.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，⊥，∠=，則的離心率為（

）A.

B．

C．

D.參考答案：D略4.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.直線與直線為參數(shù)）的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是（

）A.1

B.

C.2

D.2參考答案：C略6.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（

）A.

B.

C.5

D.6參考答案：C7.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

．參考答案：略8.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為（

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）在區(qū)間[－，1]和[2，3）內(nèi)單調(diào)遞減，所以不等式f￠（x）≤0的解集為[－，1]∪[2，3）。9.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先由組合數(shù)公式，計(jì)算從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)的情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有6個(gè)球，從中任取2個(gè)，有C62=15種不同的取法，6個(gè)球中，有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．10.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（）A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k﹣1項(xiàng) D．2k項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+++…++++…+，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k項(xiàng)，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：略12.已知空間向量，,且,，則的值為_(kāi)_____

__．參考答案：13.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略14.邊長(zhǎng)為4的正四面體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略15.直線，若滿足，則直線必過(guò)定點(diǎn)-----------------_________.參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___

___

_．參考答案：17.直角坐標(biāo)系下點(diǎn)(－2,－2)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____.參考答案：【分析】由，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)?！驹斀狻?，，又因?yàn)槲挥诘谌笙耷?，所以，所以極坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4,得，橢圓方程為，點(diǎn)代入方程可得，從而可得橢圓的方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)題意得到的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及三角形面積公式可得求出,.試題解析：（Ⅰ）由橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4,得，橢圓方程為，點(diǎn)代入方程可得，從而可得橢圓的方程為，從而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅱ）將與聯(lián)立，消去，得.19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊，平行四邊形OAPB，求點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，且C（x0，y0），則y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蜲APB的對(duì)角線互相平分，所以AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x﹣2），則點(diǎn)P的軌跡方程是y2=4（x﹣2）．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意和拋物線的定義求出p，即可求出拋物線的方程；（2）設(shè)P（x，y）、A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）可得F（1，0）并設(shè)直線l的方程是x=my+1，代入拋物線方程消去x后，由韋達(dá)定理求出y1+y2和y1y2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)知：AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出點(diǎn)P的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得點(diǎn)P的軌跡方程．解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，且C（x0，y0），則y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蜲APB的對(duì)角線互相平分，所以AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x﹣2），則點(diǎn)P的軌跡方程是y2=4（x﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程、定義，直線與拋物線的問(wèn)題，軌跡方程的求法，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化20.設(shè)函數(shù)(a＞0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求K的值（2）若,且,求在上的最小值參考答案：(1)K=0

2）21.（12分）已知橢圓G的中心在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，離心率e=，右焦點(diǎn)與圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心重合．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，可得橢圓半焦距c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）畫出圖形，由題意可得，當(dāng)最大時(shí)，△ABF1內(nèi)切圓的面積也最大，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出A，B的坐標(biāo)，代入三角形面積公式，然后利用換元法結(jié)合基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心為（1，0）．設(shè)橢圓G的方程，則，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴橢圓G的方程；（Ⅱ）如圖，設(shè)△ABF1內(nèi)切圓M的半徑為r，與直線l的切點(diǎn)為C，則三角形△ABF1的面積等于△ABM的面積+△AF1M的面積+△BF1M的面積．即=．當(dāng)最大時(shí)，r也最大，△ABF1內(nèi)切圓的面積也最大．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），則．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得，．∴．

令，則t≥1，且m2=t2