山東省菏澤市魏灣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市魏灣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略2.一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1

B．＋1C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)滿足，對于任意的實數(shù)都滿足，若，則函數(shù)的解析式為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：D4.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)滿足（1+i）z=i，則z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（1+i）z=i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，則==，故選：C．6.若是虛數(shù)單位，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，則sin2α的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.展開式中的常數(shù)項為（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220參考答案：C9.函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是

A.（x0）

B.（x0）

C.（x0）

D.

（x0）ks5u參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，+∞），部分對應(yīng)值如表格所示，f′（x）為f（x）．的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如右圖所示：x﹣204f（x）1﹣11若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）＜1，則的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣1，﹣）參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性象，再根據(jù)f（2a+b）＜1寫出關(guān)于a，b的約束條件后畫出可行域，再利用表示點（a，b）與點P（﹣4，4）連線斜率．據(jù)此幾何意義求最值即可．【解答】解：由圖知函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單減；函數(shù)f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單增；所以由不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，

表示點（a，b）與點P（﹣4，4）連線斜率，由圖可知，最小值kPO=﹣1，最大值kPA=，的取值范圍是故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：___________．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4,5，6.將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數(shù)分別記為a,b則滿足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略13.已知等比數(shù)列________.參考答案：略14.過拋物線的焦點，且被圓截得弦最長的直線的方程是_____________參考答案：x+y-1=0

略15.（5分）已知直線與圓，那么圓O上的點到直線的距離的最小值為．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：首先，將給定的直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，然后根據(jù)圓心到直線的距離，然后，結(jié)合距離和半徑的和差求解其距離的最小值．解：根據(jù)直線，得2x﹣y+5=0，根據(jù)圓，得x2+y2=1，∵圓O的圓心到直線的距離為：d=，∴圓O上的點到直線的距離的最小值．故答案為：．【點評】：本題重點考查了直線和圓的參數(shù)方程和普通方程的互化，點到直線的距離等知識，屬于中檔題．16.＝________.

參考答案：略17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為非等腰△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，。(1)證明：C＝2B；(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面積。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點（1，0）處的切線的斜率為2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的單調(diào)區(qū)間和最值．參考答案：試題解析：解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，∴，解得a=0，b=2.∴f（x）=2x2lnx（2）f′（x）=4xlnx+2x，由f′（x）=0，得，當(dāng)x∈時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈時，f′（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；∵，f（e）=2e2，．∴f（x）在[，e]上的最大值為2e2，最小值為．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題．20.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)θ變化時，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，，==．當(dāng)時，|AB|的最小值為2．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，即可由三角形面積公式求解．（II）由余弦定理可得cosA，從而可求sinA，sin2A，cos2A，由兩角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC為等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面積．（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．從而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．

sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．

解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．又c=4，可知△ABC為等腰三角形．作BD⊥AC于D，則BD===．∴S△ABC==．（II）cosB===．sinB===．由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．∴sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B=2sinBcosB

=2××=．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：解：（1）由題意可知，，，方程對應(yīng)的△，當(dāng)△，即時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

（2分）當(dāng)時，方程的兩根為，且，此時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；（4分）當(dāng)時，，，此時當(dāng)，單調(diào)遞增，