第32講 平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷

金屬塑性變形理論

Theoryofmetalplasticdeformation

第三十二講LessonThirty-Two張貴杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大學金屬材料與加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630091/31/20231第十三章滑移線場理論及應用主要內(nèi)容MainContent滑移線的基本概念Hencky應力方程及滑移線的幾何性質(zhì)平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷Geiringer速度方程及速端圖平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場1/31/2023213.3平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷13.3.1應力邊界條件研究目的：尋找已知靜水壓力p和f角的點應力邊界條件的種類

1）自由邊界

2）光滑接觸面

3）完全粗糙接觸面

4）一般摩擦條件的接觸面1/31/20233自由邊界沒有任何外力作用的表面或邊界。應力特點滑移線特點由各點引出的兩條正交滑移線與自由表面分別成45°角。

1/31/20234自由邊界剛區(qū)自由邊界1/31/20235光滑接觸面塑性變形時，潤滑良好的光滑工具表面可以認為是光滑接觸面。再光滑接觸面上沒有切應力，因此該接觸面為主平面，其上的法向應力是主應力。因為該主應力是由工具壓縮作用產(chǎn)生的，為壓應力，其數(shù)值一般是最大的，所以該主應力為最小主應力

1/31/202361/31/20237完全粗糙接觸面在熱加工成型工序中，工件與工具接觸面上的摩擦力可能很大，以至于在接觸面上各點的摩擦切應力達到了屈服切應力1/31/20238一般摩擦條件的接觸面一般摩擦條件指接觸面符合庫侖摩擦定律。在這種接觸面上，工具與工件產(chǎn)生相對滑動，摩擦切應力按庫侖滑動摩擦定律

則滑移線與接觸面的夾角為1/31/202391/31/20231013.3.2平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷接觸表面光滑時極限載荷求解過程

1）設(shè)定塑性區(qū)由于沖頭的寬度與半無限體的厚度相比很小。所以塑性變形僅發(fā)生在表面的局部區(qū)域內(nèi)，又由于壓入時在靠近沖頭附近的自由表面上金屬受擠壓而凸起，所以該自由表面區(qū)域中亦發(fā)生塑性變形。

剛區(qū)塑性區(qū)1/31/2023112）繪制滑移線場ABCDyxPF自由表面s1=0ADF區(qū)al1/31/202312ABCDFbayxPGs3s1ACG區(qū)1/31/202313ABCDFGbayxP在AGF區(qū)，按滑移線的幾何性質(zhì)知，在兩個三角形（AFD和ACG）場之間的過渡場是有心扇形場。A點是應力奇異點。1/31/2023143）計算單位壓力按Henchy應力方程，沿b線DFGC有或而

則1/31/202315pc是接觸面C處的靜水壓力，而我們要求的是sy

，由1/31/202316單位壓力總壓力平均單位壓力應力狀態(tài)影響系數(shù)1/31/202317接觸表面完全粗糙時的極限載荷ABDF