第七章 時(shí)間序列趨勢預(yù)測法

第七章時(shí)間序列趨勢預(yù)測法第一節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法概述

第二節(jié)簡易平均法

第三節(jié)移動(dòng)平均法

第四節(jié)指數(shù)平滑法

第五節(jié)趨勢延伸法

第六節(jié)季節(jié)指數(shù)法

第七節(jié)市場占有率預(yù)測法第一節(jié)時(shí)間序列趨勢預(yù)測法概述一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢

二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的組合形式

三、時(shí)間序列趨勢預(yù)測法的預(yù)測程序一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢1.長期趨勢變動(dòng)模式

2.循環(huán)變動(dòng)模式

3.季節(jié)變動(dòng)模式

4.不規(guī)則變動(dòng)模式1.長期趨勢變動(dòng)模式圖7-1長期趨勢示意圖

a)上升趨勢b)下降趨勢2.循環(huán)變動(dòng)模式循環(huán)變動(dòng)是以數(shù)年(一般不等)為周期的變動(dòng)。它與長期趨勢變動(dòng)不同。它不是朝著單一方向持續(xù)遞增(或遞減、或水平)趨勢變化，而是按漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。它與季節(jié)變動(dòng)趨勢也不同。它波動(dòng)的時(shí)間較長，而且變動(dòng)周期長短不等，短則一二年，長則數(shù)年、數(shù)十年。3.季節(jié)變動(dòng)模式季節(jié)變動(dòng)是指由于自然條件和社會條件的影響，時(shí)間序列數(shù)據(jù)在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而引起的周期性變動(dòng)。如隨著季節(jié)變化，啤酒的銷售量也呈周期性變動(dòng)：在夏秋季節(jié)旺銷，而在冬春季節(jié)淡銷。再如空調(diào)器、電風(fēng)扇、電熱器、時(shí)裝等商品的銷售量也都會隨季節(jié)變化而呈周期性波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)的周期性比較穩(wěn)定，一般以年為單位作周期變動(dòng)。4.不規(guī)則變動(dòng)模式它是指時(shí)間系列呈現(xiàn)出的無規(guī)律可循的變動(dòng)，是由隨機(jī)因素所引起的,如自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭、政治暴動(dòng)、恐怖活動(dòng)等因素對時(shí)間序列的影響。這種不規(guī)則的變動(dòng)對市場的發(fā)展影響較大，難以預(yù)測。二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的組合形式1.加法型

2.乘法型

3.混合型1.加法型

（7-1）2.乘法型

（7-2）3.混合型

或（7-3）（7-4）三、時(shí)間序列趨勢預(yù)測法的預(yù)測程序(1)繪制觀察期數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，確定其變化趨勢的類型。

(2)對觀察期數(shù)據(jù)加以處理，以消除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)因素的影響，使經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)消除循環(huán)變動(dòng)、季節(jié)性變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)因素的影響，僅包括長期趨勢變動(dòng)的影響。

(3)建立數(shù)學(xué)模型。

(4)修正預(yù)測模型。

(5)進(jìn)行預(yù)測。第二節(jié)簡易平均法一、算術(shù)平均法

二、幾何平均法

三、加權(quán)平均法一、算術(shù)平均法算術(shù)平均法是利用簡單算術(shù)平均數(shù)在時(shí)間序列上形成的平均動(dòng)態(tài)數(shù)列來說明某研究對象在時(shí)間上的發(fā)展趨勢。這種方法簡單易行，適合于比較穩(wěn)定形態(tài)的商品需求預(yù)測；不足之處是不能反映出趨勢的季節(jié)變化。假設(shè)x1，x2，…，xn為n期擬求算術(shù)平均數(shù)的觀察值，則算術(shù)平均數(shù)可依下列公式求得（7-5）二、幾何平均法所謂幾何平均法，就是將研究對象n個(gè)觀察期資料數(shù)據(jù)相乘后開n次方，將所得的n次方根作為預(yù)測值的方法。設(shè)：x1，x2，x3，…，xn為觀察期的資料，則其幾何平均值為幾何平均法的預(yù)測模型為（7-6）（7-7）三、加權(quán)平均法設(shè)x1，x2，x3，…，xn為觀察期的資料，ω1，ω2，…，ωn為觀察期資料相對應(yīng)的權(quán)數(shù),求加權(quán)平均數(shù)-x的計(jì)算公式為或?qū)懗桑?-8）（7-9）第三節(jié)移動(dòng)平均法一、一次移動(dòng)平均法

二、二次移動(dòng)平均法

三、加權(quán)移動(dòng)平均法原理一、一次移動(dòng)平均法一次移動(dòng)平均法，就是依次取時(shí)序的n個(gè)觀測值予以平均，并依次向前滑動(dòng)，得到一組平均序列的方法。它是以n個(gè)觀測值的平均值作為下期預(yù)測值的一種簡單預(yù)測方法。其計(jì)算公式為（7-10）二、二次移動(dòng)平均法1.二次移動(dòng)平均法原理

2.二次移動(dòng)平均值計(jì)算方法

3.二次移動(dòng)平均法預(yù)測步驟1.二次移動(dòng)平均法原理由于一次移動(dòng)平均法只能用于對下一期的趨勢預(yù)測，且對單調(diào)序列預(yù)測值有明顯的滯后(超前)偏差。為利用一次移動(dòng)平均序列的偏差建立模型，以便用模型對以后若干期進(jìn)行預(yù)測，從而引進(jìn)了二次移動(dòng)平均法。2.二次移動(dòng)平均值計(jì)算方法

（7-13）（7-14）（7-15）（7-16）（7-17）3.二次移動(dòng)平均法預(yù)測步驟例7-5試用二次移動(dòng)平均法預(yù)測例7-4第16、18期的銷售收入。

解(1)選擇跨越期。首先確定平均移動(dòng)項(xiàng)數(shù)n，這里取n=5，且要求在求一次、二次移動(dòng)平均值時(shí)采用的跨越期保持一致，即n=5。

表7-5銷售收入二次移動(dòng)平均計(jì)算表(單位：萬元)時(shí)期（t）銷售收入()n=5，n=5，16025836447056763．866865．477268．28787196970．867．84107472．269．52表7-5銷售收入二次移動(dòng)平均計(jì)算表(單位：萬元)時(shí)期（t）銷售收入()n=5，n=5，117573．671．16128075．272．56137875．273．4148678．674．96158881．476．8(2)計(jì)算一次移動(dòng)平均值

(3)計(jì)算二次移動(dòng)平均值。

(4)建立二次移動(dòng)平均法預(yù)測模型。

(5)計(jì)算預(yù)測值

三、加權(quán)移動(dòng)平均法原理1.加權(quán)移動(dòng)平均法的定義

2.加權(quán)移動(dòng)平均值計(jì)算方法

3.加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測步驟1.加權(quán)移動(dòng)平均法的定義加權(quán)移動(dòng)平均法是根據(jù)跨越期內(nèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料的重要性不同，分別給予不同的權(quán)重，再按移動(dòng)平均法原理，求出移動(dòng)平均值，并以最后一項(xiàng)的加權(quán)移動(dòng)平均值為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測的方法。2.加權(quán)移動(dòng)平均值計(jì)算方法

（7-18）3.加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測步驟例7-6仍以例7-4為例，若選擇跨越期n=4，權(quán)重ω1，ω2，ω3，ω4由近到遠(yuǎn)依次為4，3，2，1，試用加權(quán)一次移動(dòng)平均法預(yù)測第16期該產(chǎn)品的銷售額為多少萬元。

解(1)由式(7-18)計(jì)算第5期的加權(quán)移動(dòng)平均值

依此類推，得到第16期的銷售收入預(yù)測值為(2)計(jì)算平均絕對誤差第四節(jié)指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法

二、二次指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法(一)一次指數(shù)平滑法原理

(二)一次指數(shù)平滑法的應(yīng)用(一)一次指數(shù)平滑法原理（7-19）（7-20）(一)一次指數(shù)平滑法原理(1)確定平滑系數(shù)α。

(2)確定初始預(yù)測值(1)。(1)確定平滑系數(shù)α。α取值的大小直接影響著預(yù)測結(jié)果精度的高低。α值越大，表明實(shí)際觀察數(shù)據(jù)所占的份額就越大，而原預(yù)測值所占的份額相應(yīng)減少；反之亦然。一般而言，α取值的大小主要取決于預(yù)測目的。(2)確定初始預(yù)測值由于不能計(jì)算，因此，只能由預(yù)測者根據(jù)樣本數(shù)目選取第一期觀測值或者最初幾期觀測值的算術(shù)平均值作為二、二次指數(shù)平滑法(一)二次指數(shù)平滑法的含義

(二)二次指數(shù)平滑值計(jì)算方法

(三)二次指數(shù)平滑預(yù)測法的應(yīng)用(一)二次指數(shù)平滑法的含義與一次移動(dòng)平均法類似，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測時(shí)，也存在滯后偏差問題，因此，也需要進(jìn)行修正。(二)二次指數(shù)平滑值計(jì)算方法二次指數(shù)平滑法的基本公式為二次指數(shù)平滑預(yù)測模型為（7-21）（7-22）（7-23）（7-24）第五節(jié)趨勢延伸法一、直線趨勢法

二、曲線趨勢法第五節(jié)趨勢延伸法圖7-2常見的幾種趨勢曲線模型

a)直線模型b)指數(shù)曲線模型c)二次曲線模型

d)三次曲線模型e)修正指數(shù)曲線模型f)龔珀茲曲線模型一、直線趨勢法(一)直線趨勢法的含義

(二)直線趨勢法的種類(一)直線趨勢法的含義直線趨勢法是將某預(yù)測對象的長期趨勢用一直線來描述，并通過該直線趨勢的向外延伸，估計(jì)其預(yù)測值，它適用于時(shí)間序列觀察值數(shù)據(jù)呈直線上升或下降的情況。(二)直線趨勢法的種類1.直觀法

2.擬合直線方程法1.直觀法直觀法又稱目測手畫法，它是將時(shí)間序列觀察值數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序在平面坐標(biāo)圖上一一標(biāo)出，以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示某預(yù)測變量，以此描出散點(diǎn)圖;根據(jù)散點(diǎn)圖走向，用目測徒手畫出一條擬合程度最佳的直線，然后沿直線向外延伸，即可進(jìn)行預(yù)測。2.擬合直線方程法擬合直線方程法是根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長期變動(dòng)趨勢，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，確定待定參數(shù)，建立直線預(yù)測模型，并用之進(jìn)行預(yù)測的一種定量預(yù)測分析方法。二、曲線趨勢法(一)指數(shù)趨勢曲線法

(二)多次趨勢曲線法

(三)修正指數(shù)趨勢曲線法

(四)羅吉斯曲線法

(五)龔珀茲曲線預(yù)測法(一)指數(shù)趨勢曲線法指數(shù)趨勢曲線法又稱對數(shù)趨勢曲線法。它是指時(shí)間序列觀察值的長期趨勢呈指數(shù)曲線變化時(shí)，運(yùn)用觀察值的對數(shù)與最小二乘法原理求得預(yù)測模型的方法。（7-30）(二)多次趨勢曲線法在多數(shù)情況下，市場的供求關(guān)系由于受眾多因素的影響，其變動(dòng)趨勢并非總是一條簡單的直線方程，而是往往呈現(xiàn)不同形態(tài)的曲線變動(dòng)趨勢。1.二次趨勢曲線預(yù)測法圖7-6二次曲線圖1.二次趨勢曲線預(yù)測法（7-38）（7-39）2.分組平均法（7-44）3.三次趨勢曲線法三次趨勢曲線法是指時(shí)間序列觀察期資料的趨勢變化中，呈現(xiàn)由低而高后再下降又上升的趨勢變化曲線，即具有三次曲線狀態(tài)時(shí)所運(yùn)用的預(yù)測方法。（7-51）(三)修正指數(shù)趨勢曲線法圖7-10修正指數(shù)曲線的四種形狀(四)羅吉斯曲線法圖7-11羅吉斯曲線圖形(五)龔珀茲曲線預(yù)測法龔珀茲曲線模型為查反對數(shù)表得a=0.3625,k=26.1999。將k、a、b的值代入龔珀茲曲線模型得（7-66）（7-73）第六節(jié)季節(jié)指數(shù)法一、直接平均季節(jié)指數(shù)法

二、移動(dòng)平均季節(jié)指數(shù)法一、直接平均季節(jié)指數(shù)法(一)直接平均季節(jié)指數(shù)法的概念

(二)直接平均季節(jié)指數(shù)法的使用步驟(一)直接平均季節(jié)指數(shù)法的概念直接平均季節(jié)指數(shù)法是根據(jù)季節(jié)變動(dòng)序列資料，用求算術(shù)平均值的方法，直接計(jì)算各月或各季度指數(shù)，以此達(dá)到預(yù)測目的的一種方法。(二)直接平均季節(jié)指數(shù)法的使用步驟(1)收集歷年(至少3年)各月或各季度的統(tǒng)計(jì)資料。

(2)求出各年同月或同季的平均數(shù)(用t表示)。

(3)求歷年間所有月份或季度的總平均值(用M表示)。

(4)計(jì)算同月或同季度的季節(jié)指數(shù)β=t/M。

(5)用未來季度的沒有考慮季節(jié)影響的預(yù)測值t，乘以相應(yīng)季節(jié)指數(shù)，就得未來半年內(nèi)各月和各季度包含季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測值t。

二、移動(dòng)平均季節(jié)指數(shù)法(一)移動(dòng)平均季節(jié)指數(shù)的概念

(二)移動(dòng)平均季節(jié)指數(shù)法的使用步驟(一)移動(dòng)平均季節(jié)指數(shù)的概念利用移動(dòng)平均法分解時(shí)間序列四類變動(dòng)因子，計(jì)算出既消除長期趨勢變動(dòng)又消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的比較精確地反映季節(jié)變動(dòng)情況的季節(jié)指數(shù)。(二)移動(dòng)平均季節(jié)指數(shù)法的使用步驟(1)利用移動(dòng)平均法，對移動(dòng)平均序列進(jìn)行中心化處理得