山東省菏澤市晨曦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省菏澤市晨曦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的斜率是，在軸上的截距是，則此直線方程是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：∵直線的斜率為，在軸上的截距是，∴由直線方程的斜截式得直線方程為，即．故選：．4.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%參考答案：D略3.偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B4.設(shè)，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D5.下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①A={0,1}的子集有3個；②命題“”的否定是“使得”；③“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；④根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)式化為指數(shù)式；⑤若，則的取值范圍為；⑥.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】①根據(jù)集合子集的個數(shù)，判斷為假；②根據(jù)命題的否定形式，判斷為真；③根據(jù)正弦函數(shù)的最值，判斷為真；④根據(jù)指對數(shù)關(guān)系，判斷為假；⑤根據(jù)不等式性質(zhì)，可判斷為假；⑥根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)，判斷為假.【詳解】①A={0,1}的子集個數(shù)有，所以不正確；②命題“”的否定是“使得”為正確；③函數(shù)取得最大值時，，“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件為正確；④根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)式化為指數(shù)式，所以錯誤；⑤若，則的取值范圍為，所以錯誤；⑥，，所以錯誤.故選:B【點睛】考查考查命題真假的判定，涉及到：子集的個數(shù)、命題的否定、正弦函數(shù)的性質(zhì)、指對數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、三角函數(shù)值正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.6.過點且與直線平行的直線的方程是【

】.A.

B.C.

D.參考答案：A7.直線3y+x+2=0的傾斜角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C8.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時，y=k和f（x）有3個交點，即方程f（x）=k有三個不同的實根，故答案為：（﹣1，0）．12.已知角的終邊經(jīng)過點，其中，則的值等于

。參考答案：；13.（5分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，則?U（A∩B）=

．參考答案：R考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次方程化簡集合A，代入B化簡集合B，求出A∩B，運用補(bǔ)集概念得答案．解答： ∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，則A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案為：R．點評： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，是基礎(chǔ)的計算題．14.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.（5分）函數(shù)f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在區(qū)間上的零點分別是

．參考答案：或﹣或﹣或考點： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在區(qū)間上的零點．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案為：或﹣或﹣或．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．16.不等式對任意的都成立，則的取值范圍是

參考答案：17.（5分）若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當(dāng)CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵M(jìn)N?平面OMN，∴MN∥平面BEF．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查滿足線面平行的點的位置的確定，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時的集合．參考答案：解（1）當(dāng)

2分

即時，單調(diào)遞增，

4分的遞遞增區(qū)間為；

5分（2），，

6分

8分

當(dāng)時，有最大值為

9分

；

10分（3）當(dāng)R，則取最大值時，

12分

，

13分

當(dāng)R，使取得最大值時的集合為．

14分略20.無窮數(shù)列{an}滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，為前n項a1、a2、…、an中等于an的項的個數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時，則，，，此時，當(dāng)時，；②當(dāng)時，設(shè)，則，，，此時，當(dāng)時，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時，恒有成立”.則數(shù)列的前項為，，，，，，后面的項順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時，數(shù)列為，故，則.【點睛】本題考查數(shù)列知識的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時也考查了數(shù)列新定義問題，解題時要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

……9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.

…………12分

22.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性．（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），進(jìn)而求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．證法二：∵函數(shù)f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞