《充分條件與必要條件》試題庫

《充分條件與必要條件》試題庫1課時目標(biāo)1.結(jié)合實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系．1．如果已知“若p，則q”為真，即p?q，那么我們說p是q的____________，q是p的____________．2．如果既有p?q，又有q?p，就記作________．這時p是q的______________條件，簡稱________條件，實際上p與q互為________條件．如果pq且qp，則p是q的________________________條件．一、選擇題1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè)p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，則綈p是綈q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)數(shù)根”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件題號123456答案二、填空題7．用符號“?”或“”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個充分而不必要條件是－2<x<－1，則a的取值范圍是________．9．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是__________．三、解答題10．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng).(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．11.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．能力提升12．記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x1，x2，…，xn))，最小數(shù)為mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x1，x2，…，xn)).已知△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為l＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))，則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的()A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差數(shù)列的充要條件．1．判斷p是q的什么條件，常用的方法是驗證由p能否推出q，由q能否推出p，對于否定性命題，注意利用等價命題來判斷．2．證明充要條件時，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立，但要分清必要性、充分性是證明怎樣的一個式子成立．“A的充要條件為B”的命題的證明：A?B證明了必要性；B?A證明了充分性．“A是B的充要條件”的命題的證明：A?B證明了充分性；B?A證明了必要性．答案知識梳理1．充分條件必要條件2．p?q充分必要充要充要既不充分又不必要作業(yè)設(shè)計1．A[對于“x>0”?“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件．]2．A[∵q?p，∴綈p?綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要條件．]3．B[因為NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．]4．A[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分而不必要條件．]5．A[l⊥α?l⊥m且l⊥n，而m，n是平面α內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]6．B[當(dāng)a<0時，由韋達(dá)定理知x1x2＝eq\f(1,a)<0，故此一元二次方程有一正根和一負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)數(shù)根時，a可以為0，因為當(dāng)a＝0時，該方程僅有一根為－eq\f(1,2)，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件．]7．(1)(2)?8．a(chǎn)>2解析不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－2<x<－1時不等式成立，所以不等式的解為－a<x<－1.由題意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.9．b≥－2解析由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)－eq\f(b,2a)≤1，即b≥－2a時，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．10．解(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形．四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分．∴p是q的必要條件，但不是充分條件．11．解由題意知，Q＝{x|1<x<3}，Q?P，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3))，解得－1≤a≤5.∴實數(shù)a的取值范圍是[－1,5]．12．A[當(dāng)△ABC是等邊三角形時，a＝b＝c，∴l(xiāng)＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))＝1×1＝1.∴“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件．∵a≤b≤c，∴maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))＝eq\f(c,a).又∵l＝1，∴mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))＝eq\f(a,c)，即eq\f(a,b)＝eq\f(a,c)或eq\f(b,c)＝eq\f(a,c)，得b＝c或b＝a，可知△ABC為等腰三角形，而不能推出△ABC為等邊三角形．∴“l(fā)＝1”不是“△ABC為等邊三角形”的充分條件．]13．解當(dāng){an}是等差數(shù)列時，∵Sn＝(n＋1)2＋c，∴當(dāng)n≥2時，Sn－1＝n2＋c，∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＋1－an＝2為常數(shù)．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{an}是等差數(shù)列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.∴c＝－1，反之，當(dāng)c＝－1時，Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1(n≥1)為等差數(shù)列，∴{an}為等差數(shù)列的充要條件是c＝－1.2一、選擇題1．α≠eq\f(π,2)是sinα≠1的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]α≠eq\f(π,2)?/sinα≠1，sinα≠1?α≠eq\f(π,2)，故選A.2．(2013·天津文，4)設(shè)a、b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]因為a2≥0，而(a－b)a2<0，所以a－b<0，即a<b；由a<b，a2≥0，得到(a－b)a2≤0，所以(a－b)a2<0是a<b的充分不必要條件．弄清楚條件和結(jié)論之間的關(guān)系是判斷充分條件，必要條件的關(guān)鍵．3．“a＝－2”是“直線l1：(a＋1)x＋y－2＝0與直線l2：ax＋(2a＋2)yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a解得a＝－1或a＝－2，故選A.4．(2014·甘肅省金昌市二中期中)a、b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]∵f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋x(|b|2－|a|2)－a·b，當(dāng)f(x)為一次函數(shù)時，a·b＝0且|b|2－|a|2≠0，∴a⊥b，當(dāng)a⊥b時，f(x)未必是一次函數(shù)，因為此時可能有|a|＝|b5．(2013·浙江文，3)設(shè)α∈R，則“α＝0”是“sinα<cosα”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]由α＝0可以得出sinα＝0，cosα＝1，sinα<cosα，但當(dāng)sin<cosα?xí)r，α不一定為0，所以α＝0是sinα<cosα的充分不必要條件，選A.6．(2014·江西臨川十中期中)已知平面向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]C[解析]∵|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－mb)⊥a?(a－mb)·a＝0?|a|2－ma·b＝0?m＝1，故選C.二、填空題7．已知p：x＝3，q：x2＝9，則p是q的________條件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)[答案]充分不必要[解析]x＝3?x2＝9，x2＝9?/x＝3，故p是q的充分不必要條件．8．已知a、b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________條件．[答案]充要[解析]a>0且b>0?a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0?a>0且b>0，故填充要．9．命題p：sinα＝sinβ，命題q：α＝β，則p是q的________條件．[答案]必要不充分[解析]sinα＝sinβ?/α＝β，α＝β?sinα＝sinβ，故填必要不充分．三、解答題10．下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：x＝1；q：x－1＝eq\r(x－1)；(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等邊三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析](1)充分不必要條件當(dāng)x＝1時，x－1＝eq\r(x－1)成立；當(dāng)x－1＝eq\r(x－1)時，x＝1或x＝2.(2)充要條件∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5.(3)充分不必要條件∵等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形.3一、選擇題11．“m＝－1”是“直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋myA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋3＝0垂直的充要條件是3m＋m(2m－1)＝0，解得m∴“m＝－1”是上述兩條直線垂直的充分不必要條件．12．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]由函數(shù)f(x)＝x2－4a＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)，得2a≤2，即13．“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]C[解析]若a＝2，則ax＋2y＝0即為x＋y＝0與直線x＋y＝1平行，反之若ax＋2y＝0與x＋y＝1平行，則－eq\f(a,2)＝－1，a＝2，故選C.14．“a＝1”是“直線y＝kx＋a和圓C：x2＋y2＝2相交”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件[答案]A[解析]a＝1?直線y＝kx＋1，直線y＝kx＋1過點(0,1)，又點(0,1)在圓x2＋y2＝2內(nèi)部，故a＝1?直線y＝kx＋a和圓C：x2＋y2＝2相交，直線y＝kx＋a和圓C：x2＋y2＝2相交?/a＝1，故選A.二、填空題15．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為________．[答案]②③④[解析]由于x2<1，即－1<x<1，①顯然不能使－1<x<1一定成立，②、③、④滿足題意．16．若條件p：(x＋1)2>4，條件q：x2－5x＋6<0，則q是p的________條件．[答案]充分[解析]因為(x＋1)2>4，所以x<－3或x>1.又x2－5x＋6<0，所以2<x<3，所以q?p，即q是p的充分條件．17．已知數(shù)列{an}，那么“對任意的n∈N＋，點Pn(n，an)，都在直線y＝2x＋1上”是“{an}為等差數(shù)列”的________條件．[答案]充分不必要[解析]點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}為等差數(shù)列，但是{an}是等差數(shù)列卻不一定就是an＝2n＋1.三、解答題18．求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個負(fù)實根的充要條件是m≥2.[解析](1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，方程x2＋mx＋1＝0有實根，設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩根為x1、x2，由韋達(dá)定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同號，又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1、x2同為負(fù)根．(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的兩個實根x1，x2均為負(fù)，且x1·x2＝1，需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2.綜上可知，命題成立．4一、選擇題1．(文)如果x、y是實數(shù)，那么“cosx＝cosy”是“x＝y(tǒng)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]x＝y(tǒng)?cosx＝cosy，cosx＝cosy時，不一定有x＝y(tǒng)，如coseq\f(π,3)＝cos(－eq\f(π,3))，故選B．(理)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]命題“若α≠β，則sinα≠sinβ”等價于命題“若sinα＝sinβ，則α＝β”，這個命題顯然不正確，故條件是不充分的；命題“若sinα≠sinβ，則α≠β”等價于命題“若α＝β，則sinα＝sinβ”，這個命題是真命題，故條件是必要的．故選B．2．(文)(2013·北京海淀期中)“t≥0”是“函數(shù)f(x)＝x2＋tx－t在(－∞，＋∞)內(nèi)存在零點”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]函數(shù)f(x)＝x2＋tx－t在(－∞，＋∞)內(nèi)存在零點，等價于t2＋4t≥0，即t≤－4或t≥0，故選A．(理)(2013·廣東汕頭質(zhì)檢)“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]當(dāng)a<－2時，f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，所以函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點；反過來，當(dāng)函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點時，不能得知a<－2，如當(dāng)a＝4時，函數(shù)f(x)＝ax＋3＝4x＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點．因此，“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的充分不必要條件，選A．3．(文)(2013·吉林長春調(diào)研)“直線l的方程為x－y－5＝0”是“直線l平分圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1的周長”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1的圓心坐標(biāo)為(2，－3)，直線l經(jīng)過圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1的圓心，所以直線l平分圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1的周長．因為過圓心的直線都平分圓的周長，所以這樣的直線有無數(shù)多條．由此可知“直線l的方程為x－y－5＝0”是“直線l平分圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1的周長”的充分不必要條件．(理)錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件[答案]B[解析]“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件．4．(文)a＝－eq\f(1,3)是函數(shù)f(x)＝ax3＋4x＋1在(－∞，－2]上單調(diào)遞減的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]a＝－eq\f(1,3)時，若x≤－2，則f′(x)＝－x2＋4≤0，∴f(x)在(－∞，－2]上單調(diào)遞減．若f(x)在(－∞，－2]上單調(diào)遞減，∵f′(x)＝3ax2＋4，∴3ax2＋4≤0，在(－∞，－2]上恒成立，即a≤－eq\f(4,3x2)恒成立，∴a≤－eq\f(1,3).故選A．(理)(2013·云南昆明一中檢測)已知條件p：函數(shù)g(x)＝logm(x－1)為減函數(shù)，條件q：關(guān)于x的二次方程x2－2x＋m＝0有解，則p是q的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]函數(shù)g(x)＝logm(x－1)為減函數(shù)，則有0<m<1，即p：0<m<1.關(guān)于x的二次方程x2－2x＋m＝0有解，則判別式Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，即q：m≤1.所以p是q的充分而不必要條件，選A．5．(2013·山東理，7)給定兩個命題p，q，若?p是q的必要而不充分條件，則p是?q的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]由題意知，q??p且?p?/q，可得p??q且?q?/p，所以p是?q的充分不必要條件．6．(文)(2014·甘肅省三診)設(shè)a，b∈R，則(a－b)·a2<0是a<b的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]由(a－b)·a2<0?a－b<0?a<b，而a<b?(a－b)<0?/(a－b)·a2<0，故選A．(理)(2014·豫東豫北十所名校段考)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則p：a1<a2<a3是q：a4<a5的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]設(shè)公比為q，∵a1<a2，∴a1(1－q)<0，又∵a2<a3，∴a1q<a2q2，即a1q(1－q)<0，∴q>0，∴a4－a5＝a1q3－a1q4＝a1q3(1－q)，∵q>0，a1(1－q)<0，∴a1q3(1－q)<0，∴a4<a5.反之，若等比數(shù)列{an}為1，－1,1，－1，1，－1，…，則a4<a5，而a1>a2，故選A．二、填空題7．(文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋(m＋1)y＝2－m與直線mx＋2y＝－8互相平行的充要條件是m＝________.[答案]1[解析]由條件知，1×2－(m＋1)m＝0，∴m＝1或－2.經(jīng)檢驗知，當(dāng)m＝1時，兩直線平行，當(dāng)m＝－2時，兩直線重合．(理)有下列命題：①設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M；③若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；④命題p：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0”的否定?p：“?x∈R，x2－x－1≤0”其中真命題的序號是________．[答案]②④[解析]∵NM，∴a∈M是a∈N的必要不充分條件，∴①為假命題；逆否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定后分別作為新命題的結(jié)論與條件，a∈M否定后a?M為結(jié)論，b?M否定后b∈M為條件，故②為真命題；p∧q為假命題時，p、q至少有一個為假命題，不一定“p、q都是假命題”，故③為假命題；特稱命題的否定為全稱命題，>的否定為≤，故④為真命題．8．(2013·山東臨沂期中)已知下列四個命題：①若tanθ＝2，則sin2θ＝eq\f(4,5)；②函數(shù)f(x)＝lg(x＋eq\r(1＋x2))是奇函數(shù)；③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件；④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，則△ABC是直角三角形．其中所有真命題的序號是________．[答案]①②④[解析]sin2θ＝eq\f(2sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(2tanθ,1＋tan2θ)＝eq\f(4,5)，所以①正確；f(－x)＝lg(－x＋eq\r(1＋x2))＝lg(eq\f(1,x＋\r(1＋x2)))＝－f(x)，所以②正確；由2a>2b可知a>b，所以“a>b”是“2a>2b”的充要條件，所以③不正確；由sinAcosB＝sinC得sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以cosAsinB＝0，所以cosA＝0，即A＝eq\f(π,2)，所以△ABC是直角三角形，所以④正確．所以真命題的序號是①②④.9．(文)(2013·紹興模擬)“－3<a<1”是“方程eq\f(x2,a＋3)＋eq\f(y2,1－a)＝1表示橢圓”的________條件．[答案]必要不充分[解析]方程表示橢圓時，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3>0，,1－a>0，,a＋3≠1－a，))解得－3<a<1且a≠－1，故“－3<a<1”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件．[失誤與防范]當(dāng)a＋3＝1－a>0時，方程表示圓．(理)已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要條件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，則m的取值范圍是________．[答案][－eq\f(1,2)，eq\f(4,3)][解析]由題意知：“eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)”是“不等式|x－m|<1”成立的充分不必要條件．所以{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}是{x||x－m|<1}的真子集．而{x||x－m|<1}＝{x|－1＋m<x<1＋m}，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋m≤\f(1,3)，,1＋m≥\f(1,2)，))解得－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(4,3).所以m的取值范圍是[－eq\f(1,2)，eq\f(4,3)]．三、解答題10．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．[解析]由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴?p：x<1或x>：m－1≤x≤m＋1，∴?q：x<m－1或x>m＋1.又∵?p是?q的充分不必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1≤5.))且等號不同時取得．∴2≤m≤4.5一、選擇題11．(文)已知a、b為實數(shù)，則“2a>2b”是“l(fā)na>lnb”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]∵2a>2b?a>b，而lna>lnb?a>b>0，因此“2a>2b”是“l(fā)na>lnb”的必要而不充分條件，選B．(理)已知α、β表示兩個不同的平面，m是一條直線且m?α，則“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥β,m?α))?α⊥β；但α⊥β時，設(shè)α∩β＝l，當(dāng)m∥l時，m與β不垂直，故選B．12．(文)△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]cosA＝－cos(B＋C)＝－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC，∴cos(B－C)＝0.∴B－C＝eq\f(π,2).∴B＝eq\f(π,2)＋C>eq\f(π,2)，故為鈍角三角形，反之顯然不成立，故選B．(理)(2013·浙江金華十校聯(lián)考)設(shè)角α，β是銳角，則“α＋β＝eq\f(π,4)”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]C[解析]因為α＋β＝eq\f(π,4)，所以tan(α＋β)＝1＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ).則tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，即(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.故“α＋β＝eq\f(π,4)”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的充分條件；由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2，可得tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝1，由α，β是銳角，如α＋β∈(0，π)，可得α＋β＝eq\f(π,4)，故“α＋β＝eq\f(π,4)”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的必要條件．綜上可知，“α＋β＝eq\f(π,4)”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的充要條件．13．(文)設(shè)x、y是兩個實數(shù)，命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()A．x＋y＝2 B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>1[答案]B[解析]命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”等價于“x>1或y>1”．若x＋y>2，必有x>1或y>1，否則x＋y≤2；而當(dāng)x＝2，y＝－1時，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.對于x＋y＝2，當(dāng)x＝1，且y＝1時，滿足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1.對于x2＋y2>2，當(dāng)x<－1，y<－1時，滿足x2＋y2>2，不能推出x>1或y>1.對于xy>1，當(dāng)x<－1，y<－1時，滿足xy>1，不能推出x>1或y>1.故選B．(理)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx≥1，,x＋cx<1.))則“c＝－1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]當(dāng)c＝－1時，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx≥1，,x－1x<1.))易知函數(shù)f(x)在(－∞，1)、(1，＋∞)上分別是增函數(shù)，且注意到log21＝1－1＝0，此時函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；反過來，當(dāng)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)時，不能得出c＝－1，如c＝－2，此時也能滿足函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．綜上所述，“c＝－1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的充分不必要條件，選A．14．“m>0>n”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在x軸上的雙曲線”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]C[解析]當(dāng)m>0，n<0時，方程mx2＋nx2＝1，化為eq\f(x2,\f(1,m))－eq\f(y2,－\f(1,n))＝1表示焦點在x軸上的雙曲線，若方程mx2＋ny2＝1表示焦點在x軸上的雙曲線，則應(yīng)有m>0，n<0，故選C．15．(2014·遼寧省協(xié)作校聯(lián)考)以下判斷正確的是()A．函數(shù)y＝f(x)為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′(x0)＝0是x0為函數(shù)f(x)的極值點的充要條件B．命題“存在x∈R，x2＋x－1<0”的否定是“任意x∈R，x2＋x－1>0”C．命題“在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB”的逆命題為假命題D．“b＝0”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)”的充要條件[答案]D[解析]若x0是f(x)的極值點，則f′(x0)＝0，但f′(x0)＝0時，x0不一定為f(x)的極值點，∴A錯；“<”的否定應(yīng)為“≥”，∴B錯；在△ABC中，A>B?sinA>sinB，∴該命題的逆命題為真命題，∴C錯；函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)?ax2－bx＋c＝ax2＋bx＋c?2bx＝0恒成立?b＝0.二、填空題16．(2013·衡陽六校聯(lián)考)已知命題p：|x－1|＋|x＋1|≥3a恒成立，命題q：y＝(2a－1)x為減函數(shù)，若“p且q”為真命題，則a的取值范圍是________．[答案](eq\f(1,2)，eq\f(2,3)][解析]注意到|x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)|＝2，－1≤x≤1時，等號成立，即|x－1|＋|x＋1|的最小值是2.若不等式|x－1|＋|x＋1|≥3a恒成立，則3a≤2，即a≤eq\f(2,3).若函數(shù)y＝(2a－1)x為減函數(shù)，則0<2a－1<1，即eq\f(1,2)<a<1.由“p且q”為真命題得，命題p、q均為真命題，因此有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(2,3),\f(1,2)<a<1))，即eq\f(1,2)<a≤eq\f(2,3)，故a的取值范圍是(eq\f(1,2)，eq\f(2,3)]．17．(文)給出下列命題：①“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件．②對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|，n＝1,2，…”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．③已知a、b為平面上兩個不共線的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，則p是q的必要不充分條件．④“m>n”是“(eq\f(2,3))m<(eq\f(2,3))n”的充分不必要條件．其中真命題的序號是________．[答案]①②[解析]①∵m>n>0，∴0<eq\f(1,m)<eq\f(1,n)，方程mx2＋ny2＝1化為eq\f(x2,\f(1,m))＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1，故表示焦點在y軸上的橢圓，反之亦成立．∴①是真命題；②對任意自然數(shù)n，an＋1>|an|≥0，∴an＋1>an，∴{an}為遞增數(shù)列；當(dāng)取an＝n－4時，則{an}為遞增數(shù)列，但an＋1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立．∴②是真命題；③由于|a＋2b|＝|a－2b|?(a＋2b)2＝(a－2b)2?a·b＝0?a⊥b，因此p是q的充要條件，∴③是假命題；④∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x是減函數(shù)，∴當(dāng)m>n時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n，反之，當(dāng)(eq\f(2,3))m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n時，有m>n，因此m>n?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n，故④是假命題．(理)設(shè)p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y－12≥0，,3－x≥0，,x＋3y≤12，))q：x2＋y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要條件，則r的取值范圍是________．[答案](0，eq\f(12,5))[解析]設(shè)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y－12≥0,3－x≥0,x＋3y≤12))))))，B＝{(x，y)|x2＋y2>r2，x，y∈R，r>0}，則集合A表示的區(qū)域為圖中陰影部分，集合B表示以原點為圓心，以r為半徑的圓的外部，設(shè)原點到直線4x＋3y－12＝0的距離為d，則d＝eq\f(|4×0＋3×0－12|,5)＝eq\f(12,5)，∵p是q的充分不必要條件，∴AB，則0<r<eq\f(12,5).三、解答題18．(文)已知兩個關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．[解析]∵mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，∴m≠0.又另一方程為x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且兩方程都要有實根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝161－m≥0，,Δ2＝16m2－44m2－4m－5≥0，))解得m∈[－eq\f(5,4)，1]．∵兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,m)∈Z，,4m∈Z，,4m2－4m－5∈Z.))∴m為4的約數(shù)．又∵m∈[－eq\f(5,4)，1]，∴m＝－1或1.當(dāng)m＝－1時，第一個方程x2＋4x－4＝0的根不是整數(shù)；而當(dāng)m＝1時，兩方程的根均為整數(shù)，∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m＝1.(理)(2014·黑龍江大慶實驗中學(xué)期中)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋eq\f(a,16))的定義域為R；命題q：3x－9x<a對一切實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．[解析]命題p：對于任意的x∈R，ax2－x＋eq\f(a,16)>0恒成立，則需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－\f(a2,4)<0))?a>2，q：g(x)＝3x－9x＝－(3x－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)≤eq\f(1,4)恒成立?a>eq\f(1,4).因為“p且q”為假命題，所以p，q至少一假．(1)若p真q假，則a>2且a≤eq\f(1,4)，a不存在；(2)若p假q真，則a≤2且a>eq\f(1,4)，∴eq\f(1,4)<a≤2；(3)若p假q假，則a≤2且a≤eq\f(1,4)，∴a≤eq\f(1,4).綜上知，a≤2.61、設(shè)x、y是兩個實數(shù)，命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（

A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞12、若a＞0，b＞0，且a≠1，則logab＞0是（a﹣1）（b﹣1）＞0的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3、已知向量，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件4、有下列四個命題,其中正確命題的個數(shù)是（）①.“，”的否定是“，使”.②.已知且，則“”是“”的充要條件.③.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，若已知學(xué)號為5,16,38,49的同學(xué)被選出，則被選出的另一個同學(xué)的學(xué)號為27.④.某學(xué)校決定從高三800名學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取50人進(jìn)行調(diào)研，先將800人按001,002，…,800進(jìn)行編號；如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，則最先抽取到的兩個人的編號依次為165,538（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683926301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931A.1個

B.2個

C.3個

個5、“”是“直線與函數(shù)的圖象有且僅有一個交點”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件6、下列四個結(jié)論：（）①命題“”的否定是“”；②命題“若”的逆否命題為“若”；③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；④若，則恒成立.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1個

B.2個

C.3個

D.4個7、設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a4”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的（

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件8、“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2bA．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要9、設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”10、設(shè)A，B為兩個不相等的集合，條件p：x(A∩B)，條件q：x(A∪B)，則p是q的（

）．A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件11、已知數(shù)列的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件12、在△中,是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件13、下列命題中，真命題（

）A．，使得

B．C．函數(shù)有一個零點

D．是的充分不必要條件14、下列說法正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“，”的否定是“”C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60D.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為15、下列命題的說法錯誤的是(

)A．若復(fù)合命題為假命題，則都是假命題．B．“”是“”的充分不必要條件．C．對于命題則．D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”．16、）“a≤﹣2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件17、給出下列命題：①用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，且則”時，要給出的假設(shè)是：都不是正數(shù)；②若函數(shù)在處取得極大值，則；③用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證成立時，不等式的左邊是；④數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n－c，則c=1是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充分必要條件；上述命題中，所有正確命題的序號為

.18、下列命題中正確命題的個數(shù)是

（）（1）cosα≠0是的充分必要條件；（2）若a＞0，b＞0，且，則ab≥4；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則．A．4B．3C．2D．119、給出下列命題：（）①已知線性回歸方程＝3＋2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；②在進(jìn)制計算中，100(2)＝11(3)；③若ξ～N(3，σ2)，且P(0≤ξ≤3)＝，則P(ξ<6)＝；④“”是“函數(shù)y＝cos2(ax)－sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件；⑤設(shè)函數(shù)（）的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝4027，其中正確命題的個數(shù)是________個．20、已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A．B．C．D．答案1、B【考點】：充要條件．【分析】：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件．解：若時有x+y≤2但反之不成立，例如當(dāng)x=3，y=﹣10滿足x+y≤2當(dāng)不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個數(shù)大于1成立的充分不必要條件．故選B2、C【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】：計算題．【分析】：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．然后判斷“l(fā)ogab＞0”?“（a﹣1）（b﹣1）＞0”與“（a﹣1）（b﹣1）＞0”?“l(fā)ogab＞0解：因為a＞0，b＞0，a≠1，則若logab＞0成立，當(dāng)a＞1時，有b＞1；當(dāng)0＜a＜1，有0＜b＜1，則“（a﹣1）（b﹣1）＞0”若“（a﹣1）（b﹣1）＜0”，有a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1則“l(fā)ogab＞0故“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”故選C3、B4、B5、C6、C7、B8、B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解：由“2a＞2b”得a＞b，由“l(fā)og2a＞log2b則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b故選：B9、充分不必要條件10、C【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：當(dāng)x∈A，且x?（A∩B），滿足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，則x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分條件，故選：C11、A【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列，則an+12=anan+2成立，當(dāng)an=an+1=an+2=0時，滿足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列不成立，‘故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列是“an+12=anan+2”12、C【知識點】平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用；充分條件必要條件解析：因為在△ABC中?=?等價于?﹣?=0等價于?（+）=0，因為的方向為AB邊上的中線的方向．即AB與AB邊上的中線相互垂直，則△ABC為等腰三角形，故AC=BC，即，所以為充分必要條件．故選C．【思路點撥】首先在△ABC中，移項化簡可得到=0，所表示的意義為AB與AB邊上的中線相互垂直，故，所以是充分條件，又，得三角形為等腰三角形，則可推出也成立．所以是充分必要條件．13、D【知識點】復(fù)合命題的真假．A2解析：對于A：因為，所以“，使得”是假命題；對于B：由基本不等式可知：當(dāng)時，錯誤；對于C：=0，可得與的圖像有兩個交點，所以函數(shù)有兩個零點；故C錯誤；對于D：易知是的充分不必要條件；故選D.14、D【知識點】命題的真假的判斷A2解析：A中應(yīng)為必要不充分條件；B中命題的否定為“，”；C錯；D對.15、A【知識點】全稱命題；復(fù)合命題的真假．A2解析：若為假命題，則至少有一個為假命題．故選A．16、D【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：若函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點，則判別式△=a2﹣4=0，解得a=2或a=﹣2，則“a≤﹣2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的既非充分又非必要條件，故選：D．17、③④18、B【考點】：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；充要條件．【專題】：綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）求出cosα≠0的解，可得結(jié)論；（2）利用基本不等式可得ab≥8；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則平均數(shù)加上常數(shù)，樣本的方差不變；（4）由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜﹣1）=p，從而可得P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，由此可得結(jié)論．解：（1）cosα≠0的充分必要條件是，故（1）不正確；（2）若a＞0，b＞0，且，則，∴ab≥8≥4，故（2）正確；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則平均數(shù)加上常數(shù)，樣本的方差不變，故（3）正確；（4）由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，∴，故（4）正確，綜上知，正確命題為（2）（3）（4）19、41顯然正確；100(2)＝1×22＋0×21＋0×20＝4,11(3)＝1×31＋1×30＝4，∴②正確；∴⑤正確．20、A【考點】：絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計算題．【分析】：化簡|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．7課時目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.了解充分而不必要條件，必要而不充分條件，既不充分也不必要條件的含義.3.正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.4.通過學(xué)習(xí)，理解對條件的判定可以歸結(jié)為判斷命題的真假．1．充分條件“若p，則q”形式的命題為真命題是指：由條件p可以得到結(jié)論q.通常記作________，讀作“p推出q”．此時我們稱________________________．2．必要條件如果“若p，則q”形式的命題為真命題，即________，稱p是q的____________，同時，我們稱q是p的____________．3．充要條件：由于p?q，所以p是q的充分條件；由于q?p，所以p是q的必要條件，在這種情況下，我們稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．4．推出與充分條件、必要條件若p?q，但qp，則稱p是q的________________________；若pq，但q?p，則稱p是q的_________________________；若pq，且qp，則稱p是q的________________________．一、選擇題1．“A＝B”是“sinA＝sinB”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既是充分條件，又是必要條件D．既不充分又不必要條件2．“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)0<x<eq\f(π,2)，則“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(0)＝3，f(3)＝－1，設(shè)P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是()A．{t|t≤0}B．{t|t≥0}C．{t|t≥－3}D．{t|t≤－3}題號12345答案二、填空題6．“l(fā)gx>lgy”是“eq\r(x)>eq\r(y)”的____________條件．7．p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件，那么p是r的____________條件．8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個充分而不必要條件是－2<x<－1，則a的取值范圍是________．三、解答題9．求證：關(guān)于x的方程x2＋2ax＋b＝0有實數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b|≤4.10.已知p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：實數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且p是q的充分不必要條件，求a能力提升11．記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x1，x2，…，xn)).已知△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為l=maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))，則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的()A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差數(shù)列的充要條件．1．判斷兩個條件之間的關(guān)系，可以從推出“?”或“?”成立的情況來確定．2．可以利用集合間的關(guān)系來判斷條件之間的關(guān)系．3．利用條件的充分性、必要性可以解決一些與范圍有關(guān)的問題．4．探求充要條件，要保證轉(zhuǎn)化過程是等價轉(zhuǎn)化，分清條件的充分性和必要性．答案知識梳理1．p?qp是q的充分條件2．p?q充分條件必要條件4．充分但不必要條件必要但不充分條件既不充分也不必要條件作業(yè)設(shè)計1．A2．A3．B4．A5．D6．充分不必要7．充分不必要解析p?q?r，反之不對．8．a(chǎn)>2解析不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－2<x<－1時不等式成立，所以不等式的解為－a<x<－1.由題意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.9．證明先證明條件的充分性：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥2，,b≤4，))?a2≥4≥b，∴方程x2＋2ax＋b＝0有Δ＝4(a2－b)≥0，∴方程有實數(shù)根，①∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥2，,b≥－4，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a≤－4，,b≥－4))∴(x1－2)＋(x2－2)＝(x1＋x2－4)＝－2a而(x1－2)(x2－2)＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＝b＋4a∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－2＋x2－2<0，,x1－2x2－2>0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－2<0，,x2－2<0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1<2，,x2<2))，即方程有小于2的實數(shù)根．②顯然，由①、②知“a≥2，且|b|≤4”?“方程有實數(shù)根且兩根均小于2”．再驗證條件不必要性：∵方程x2－x＝0的兩根為x1＝0，x2＝1，則方程的兩根均小于2，而a＝－eq\f(1,2)<2，∴“方程的兩根小于2”“a≥2，且|b|≤4”．綜上，a≥2，且|b|≤4是方程有實數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件．10．解由x2－4ax＋3a2<0且a<0得3a<x<所以p：3a<x<a由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，由x2＋2x－8>0得x<－4或x>2，所以q：x<－4或x≥－2因為p?q所以a≤－4或－2≤3a所以a≤－4或－eq\f(2,3)≤a<0故所求a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－4或－\f(2,3)≤a<0)).11．A12．解當(dāng){an}是等差數(shù)列時，∵Sn＝(n＋1)2＋c，∴當(dāng)n≥2時，Sn－1＝n2＋c，∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＋1－an＝2為常數(shù)．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{an}是等差數(shù)列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.∴c＝－1，反之，當(dāng)c＝－1時，Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1(n≥1)為等差數(shù)列，∴{an}為等差數(shù)列的充要條件是c＝－1.8判定充分條件、必要條件的兩種方法：定義法：若，則是的充分條件；若，則是的必要條件；若，則是的充要條件．2．利用集合的包含關(guān)系若，則是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件；若，則是的充要條件．【例1】“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵對稱軸為，∴，即．【變式】(2014珠海質(zhì)檢)在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【例2】（2013潮州一模）不等式成立的充分不必要條件是（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】由，得，顯然；．【變式】(2014煙臺質(zhì)檢)已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，，解得，∴在上單調(diào)遞增時的取值范圍是，故選B．【例3】（2013聊城質(zhì)檢）已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】∵由，得，設(shè)所對應(yīng)的集合為，所對應(yīng)的集合為，∵是的必要不充分條件，∴．∴，解得，檢驗時，滿足．∴實數(shù)的取值范圍是．【變式】已知命題：，命題：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】∵，∴，又∵，∴．∵，得，設(shè)所對應(yīng)的集合為，所對應(yīng)的集合為，∵若是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴．∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．第3課充分條件與必要條件的課后作業(yè)1．（2013湖南高考）“”是“”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A2．（2014六校聯(lián)考）“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B3．(2014南海質(zhì)檢)若，是兩個非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C4．（2013門頭溝一模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C5.在中，“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)A＝170°時，sin170°＝sin10°<eq\f(1,2)，所以“過不去”；但是在△ABC中，sinA>eq\f(1,2)?30°<A<150°?A>30°，即“回得來”．6.(2013·深圳二模)設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A7.已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)∥M，b∥MB．a(chǎn)⊥M，b⊥MC．a(chǎn)∥M，b?MD．a(chǎn)、b與平面M成等角【答案】D8．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________條件．【答案】必要不充分【解析】因為當(dāng)a＝b＝c＝0時，“b2＝ac”成立，但是a，b，c不成等比數(shù)列；但是“a，b，c成等比數(shù)列”必定有“b2＝ac”．9.已知條件p：x2＋x－2＞0，條件q：x＞a，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．【答案】a≥1【解析】令A(yù)＝{x|x2＋x－2＞0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|x＞a}，∵q是p的充分不必要條件，∴BA，∴a≥1.10.(2013·江蘇鎮(zhèn)江高三期末)已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立，若是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】命題p：1＜2x＜8即0＜x＜3，因是的必要條件，所以p是q的充分條件，所以不等式x2－mx＋4≥0對x∈(0,3)恒成立，所以m≤eq\f(x2＋4,x)＝x＋eq\f(4,x)對x∈(0,3)恒成立，所以m≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))min，因為x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，等號成立．所以m的取值范圍是(－∞，4]．11．已知p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>0))，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】命題：由是的必要不充分條件的等價命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件．p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2?－2≤eq\f(x－1,3)－1≤2?－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(*)∵p是q的充分不必要條件，∴不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)的真子集．又∵m＞0，∴不等式(*)的解集為{x|1－m≤x≤1＋m}．又∵1－m＝－2與1＋m＝10不同時成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥10，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥3，,m≥9.))∴m≥9.∴實數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞)．9一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·西安高二檢測)使x>1成立的一個必要條件是()>0 >3 >2 <2【解析】選A.只有x>1?x>0,其他選項均不可由x>1推出,故選A.2.(2014·大連高二檢測)已知p:x2-x<0,那么命題p的一個充分條件是()<x<2 <x<1C.12<x<23 D.【解析】選<0?0<x<1,運用集合的知識易知只有C中由12<x<23.下列p是q的必要條件的是():a=1,q:|a|=1 :a<1,q:|a|<1:a<b,q:a<b+1 :a>b,q:a>b+1【解析】選D.要滿足p是q的必要條件,即q?p,只有q:a>b+1?q:a-b>1?p:a>b,故選D.4.下列所給的p,q中,p是q的充分條件的個數(shù)是()①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直線a,b不相交,q:a∥b. B.2 【解題指南】根據(jù)充分條件與必要條件的意義判斷.【解析】選C.①由于p:x>1?q:-3x<-3,所以p是q的充分條件;②由于p:x>1?q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分條件;③由于p:x=3?q:sinx>cosx,所以p是q的充分條件;④由于p:直線a,b不相交q:a∥b,所以p不是q的充分條件.5.(2014·武漢高二檢測)如果不等式|x-a|<1成立的充分但不必要條件是12<x<3A.12<a<32 B.12≤>32或a<12 ≥32【解析】選B.|x-a|<1?a-1<x<a+1,由題意知12則有a-1≤解得12≤a≤3【變式訓(xùn)練】(2014·上海高二檢測)集合A=xx-1x+1<0,B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A∩B≠”【解析】“a=1”是“A∩B≠”的充分條件的意思是說當(dāng)a=1時,A∩B≠,現(xiàn)在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由A∩B≠得-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,即0≤b<2或-2<b≤0,所以b的范圍是-2<b<2.答案:(-2,2)6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,則下列不是{an}為遞增數(shù)列的充分條件的是()①a1<a2;②a1>0,q>1;③a1>0,0<q<1;④a1<0,0<q<1.A.①② B.①③ C.③④ D.①③④【解析】選B.由等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列?an<an+1?a1qn-1<a1qn?a1qn-1(1-q)<0,若a1>0,則qn-1(1-q)<0,得q>1;若a1<0,則qn-1(1-q)>0,得0<q<1.所以等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列?a1>0,q>1或a1<0,0<q<1.所以a1>0,q>1?等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,或a1<0,0<q<1?等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;由a1<a2不能推出等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,如a1=-1,a2=2.【舉一反三】若把本題中的“不是{an}為遞增數(shù)列的充分條件”改為“是