2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選1.某市2010年元旦這天的氣溫是8℃，氣溫是﹣2℃，則這天的氣溫比氣溫高（）A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃2.下面幾何體中，同一幾何體的主視圖和俯視圖相同的是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C度數(shù)為（）．A.150° B.130° C.120° D.100°4.若正比例函數(shù)的圖象（﹣3，2），則這個圖象一定點（）A.（2，﹣3） B.(，-1) C.（﹣1，1） D.（2，﹣2）5.小派同學想給數(shù)學老師送張生日賀卡，但他只知道老師的生日在10月，那么他猜中老師生日的概率是（）A. B. C. D.6.菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：17.如果點A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，那么k的值為（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣28.圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB和CD的距離是（）A7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm9.已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為()A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.910.已知點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10）二、填空題11.商店為了促銷某種商品，將定價為3元的商品以下列方式優(yōu)惠：若購買沒有超過5件，按原價付款；若性購買5件以上，超過部分打八折．小華買了件該商品共付了27元，則的值是__________．12.請從以下兩個小題中任選一題作答，若多選，則按所選的題計分．A．正五邊形的一個外角的度數(shù)是_____．B．比較大?。?tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）13.各邊長度都是整數(shù)、邊長為11的三角形共有_____個．14.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是線段BC上一個動點，點D是關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，則線段MN長的最小值是_____．三、解答題15.計算：+﹣|2sin45°﹣1|．16.化簡：+﹣．17.如圖，已知△ABC，∠C=90°．請用尺規(guī)作一個正方形，使C為正方形的一個頂角，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上．（保留作圖痕跡，沒有寫作法）18.某課題小組為了了解某品牌電動自行車的情況，對某專賣店季度該品牌A、B、C、D四種型號的做了統(tǒng)計，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（均沒有完整）（1）該店季度售出這種品牌的電動自行車共多少輛？（2）把兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該專賣店計劃訂購這四款型號的電動自行車1800輛，求C型電動自行車應訂購多少輛？

19.已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．求證：AE=BF20.某大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結(jié)果到0.1米，≈1.73）21.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但沒有超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）當生產(chǎn)這種產(chǎn)品每噸的成本為7萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．22.為了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．（1）請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？23.如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O的弦．過點B作BC//AD，交圓O于點C，連接AC，過點C作CD//AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．（1）判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若AB=9，BC=6，求PC的長．24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）求△ABE面積的值．（3）連接BE，否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點D坐標；若沒有存在，說明理由．25.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上點M處，折痕為PE，此時PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個動點F，且沒有與點A，B重合．當AF等于多少時，△MEF的周長最??？（3）若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且沒有與點A，B重合，GQ=2．當四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值．（計算結(jié)果保留根號）2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選1.某市2010年元旦這天的氣溫是8℃，氣溫是﹣2℃，則這天的氣溫比氣溫高（）A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃【正確答案】A【分析】用氣溫減去氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10℃．即這天的氣溫比氣溫高10℃．故選A．2.下面幾何體中，同一幾何體的主視圖和俯視圖相同的是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】試題分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形．試題解析：圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖沒有相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖沒有相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．考點：簡單幾何體的三視圖．3.如圖，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）．A.150° B.130° C.120° D.100°【正確答案】C【詳解】解：∵直線AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故選C．4.若正比例函數(shù)的圖象（﹣3，2），則這個圖象一定點（）A.（2，﹣3） B.(，-1) C.（﹣1，1） D.（2，﹣2）【正確答案】B【詳解】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象（-3，2），∴-3k=2，解得k=-，∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-x．A、∵當x=2時，y=-×2=-≠-3，∴此點沒有在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵當x=時，y=-×=-1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；C、∵當x=-1時，y=-×（-1）=≠1，∴此點沒有在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；D、∵當x=2時，y=-×2=-≠-2，∴此點沒有在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選B．5.小派同學想給數(shù)學老師送張生日賀卡，但他只知道老師的生日在10月，那么他猜中老師生日的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：∵10月一共31天，∴他猜中老師生日的概率是，故選D．6.菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：1【正確答案】C【詳解】如圖所示，∵菱形的周長為8cm，∴菱形的邊長為2cm，∵菱形的高為1cm，∴si=∴∠B=30°，∴∠C=150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C．7.如果點A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，那么k的值為（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2【正確答案】A【詳解】試題解析：∵點A（m，n）、B（m-1，n-2）均在函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，∴解得：k=2．故選A．8.圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB和CD的距離是（）A.7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm【正確答案】D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況，根據(jù)垂徑定理和勾股定理進行計算即可．【詳解】種情況：兩弦在圓心的一側(cè)時，∵CD=10cm，，∴，∵圓的半徑為13cm，∴OD=13cm，∴利用勾股定理可得：，同理可求OF=5cm，∴EF=OE-OF=12cm-5cm=7cm；

第二種情況：只是EF=OE+OF=17cm．其它和種一樣；綜上分析可知，兩弦之間的距離為7cm或17cm，故D正確．故選D．

本題考查的是垂徑定理及勾股定理的應用，靈活運用定理、注意分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．9.已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為()A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9【正確答案】A【詳解】解:∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點，∴x1?y1=x2?y2=3．∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故選A．10.已知點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10）【正確答案】D【分析】略【詳解】∵點A（a-2b，2-4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，∴（a-2b）2+4×（a-2b）+10=2-4ab，a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab，（a+2）2+4（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1，∴a-2b=-2-2×1=-4，2-4ab=2-4×（-2）×1=10，∴點A的坐標為（-4，10），∵對稱軸為直線x=-=-2，∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標為（0，10）．故選D．點睛】略二、填空題11.商店為了促銷某種商品，將定價為3元的商品以下列方式優(yōu)惠：若購買沒有超過5件，按原價付款；若性購買5件以上，超過部分打八折．小華買了件該商品共付了27元，則的值是__________．【正確答案】10【分析】若購買5件，則應付款15元，顯然小華購買數(shù)量超過了5件，用n表示出超過部分應付的錢再加上15元等于27元，得到方程求解．【詳解】解：由題意得，，解得．故10．本題考查一元方程的應用，用n表示出超過5件部分應付的錢是解題的關(guān)鍵．12.請從以下兩個小題中任選一題作答，若多選，則按所選的題計分．A．正五邊形的一個外角的度數(shù)是_____．B．比較大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）【正確答案】①.72°②.＜【詳解】試題解析：A．360°÷5=72°．答：正五邊形的一個外角的度數(shù)是72°．B．∵2tan71°≈5.808，≈6.856，∴2tan71°＜．故答案為72°；＜．13.各邊長度都是整數(shù)、邊長為11的三角形共有_____個．【正確答案】36【詳解】試題解析：設另外兩邊長為x，y，且沒有妨設1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必須x+y≥12．當y取值11時，x=1，2，3，…，11，可有11個三角形；當y取值10時，x=2，3，…，10，可有9個三角形；當y取值分別為9，8，7，6時，x取值個數(shù)分別是7，5，3，1，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知所求三角形個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36．故答案是：36．14.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是線段BC上的一個動點，點D是關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，則線段MN長的最小值是_____．【正確答案】詳解】試題解析：如圖，連接AM，AN，AD，∵點D是關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，∴AM=AD=AN，∴∠MAB=∠DAB，∠NAC=∠DAC，∵∠BAC=45°，∴∠MAN=90°，∴△MAN是等腰直角三角形，∴MN=AM，∴當AM取最小值時，MN最小，即AD取最小值時，MN最小，∴當AD⊥BC時，AD最小，過B作BH⊥AC于H，∴AH=BH=AB，∴CH=（1-）AB，∵BH2+CH2=BC2，∴（AB）2+[（1-）AB]2=4，∴AB2=4+2，∴AD=，∴MN=，∴線段MN長的最小值是．三、解答題15.計算：+﹣|2sin45°﹣1|．【正確答案】【詳解】試題分析：直接化簡二次根式進而利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和角的三角函數(shù)值、值的性質(zhì)分別化簡各數(shù)得出答案．試題解析：原式=2﹣3﹣（2×﹣1）=2﹣3﹣+1=﹣2．16.化簡：+﹣．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．試題解析：原式=，=，=，=，=．點睛：把分母沒有相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．17.如圖，已知△ABC，∠C=90°．請用尺規(guī)作一個正方形，使C為正方形的一個頂角，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上．（保留作圖痕跡，沒有寫作法）【正確答案】作圖見解析【詳解】試題分析：根據(jù)題意，C為正方形的一個頂角，那么∠C就是正方形的一個內(nèi)角，正方形的對角線平分一組對角，所以作出∠C的平分線交AB于一點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上，那么那點就是正方形的另一頂點，再過M作AC、BC的垂線，分別交AC、BC于點E、D，所以四邊形MECD即為所求的正方形．試題解析：如圖：，∴四邊形MECD即為所求的正方形．18.某課題小組為了了解某品牌電動自行車的情況，對某專賣店季度該品牌A、B、C、D四種型號的做了統(tǒng)計，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（均沒有完整）（1）該店季度售出這種品牌的電動自行車共多少輛？（2）把兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該專賣店計劃訂購這四款型號的電動自行車1800輛，求C型電動自行車應訂購多少輛？

【正確答案】（1）600輛．（2）補圖見解析；（3）540輛．【分析】（1）根據(jù)B品牌210輛占總體的35%，即可求得總體；（2）根據(jù)（1）中求得的總數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的數(shù)量，進而補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)條形統(tǒng)計圖中A、D的數(shù)量和總數(shù)即可求得所占的百分比，從而補全扇形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所占的百分比即可求解．【詳解】解：（1）210÷35%=600（輛）．

答：該店季度售出這種品牌的電動自行車共600輛．（2）C品牌：600×30%=180；A品牌：150÷600=25%；D品牌：60÷600=10%．補全統(tǒng)計圖如圖．（3）1800×30%=540（輛）．答：C型電動自行車應訂購540輛．

19.已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．求證：AE=BF【正確答案】見解析【分析】根據(jù)CE=DF得到AF=DE，再正方形的性質(zhì)得到△ABF≌△DAE（SAS）即可．【詳解】證明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD，且∠BAD=∠ADC=90°，∵CE=DF∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在△ABF與△DAE中∴△ABF≌△DAE（SAS）∴AE=BF本體考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的證明方法．20.某大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結(jié)果到0.1米，≈1.73）【正確答案】立柱BH的長約為16.3米．【分析】設DH=x米，由三角函數(shù)得出CH=x，即可得BH=BC+CH=2+x，再求得AH=BH=+3x，由AH=AD+DH得出方程+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH?tan60°=，∴BH=BC+CH=，∵∠A=30°，∴AH=BH=，∵AH=AD+DH，∴=20+x，解得：，∴BH=2+（10﹣）=≈16.3（米）．答：立柱BH的長約為16.3米．21.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但沒有超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）當生產(chǎn)這種產(chǎn)品每噸的成本為7萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．【正確答案】（1）y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）每噸成本為7萬元時，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量40噸．【詳解】試題分析：（1）設y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；（2）把y=7代入函數(shù)關(guān)系式計算即可得解．試題解析：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖可知，函數(shù)圖象點（10，10），（50，6），則，解得．故y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=7時，﹣x+11=7，解得x=40．答：每噸成本為7萬元時，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量40噸．22.為了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．（1）請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？【正確答案】（1）見解析；（2）球回到乙腳下的概率大【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)（1）的樹形圖，利用概率公式列式進行計算即可得解，分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可．【詳解】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率==；傳到乙腳下的概率=，所以球回到乙腳下的概率大．考點：列表法與樹狀圖法．23.如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O的弦．過點B作BC//AD，交圓O于點C，連接AC，過點C作CD//AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．（1）判斷直線PC與圓O位置關(guān)系，并說明理由：（2）若AB=9，BC=6，求PC的長．【正確答案】（1）直線PC與圓O相切（2）【詳解】解：（1）直線PC與圓O相切．理由如下：如圖，連接CO并延長，交圓O于點N，連接BN，∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD，∵∠BCP=∠ACD，∴∠BNC=∠BCP，∵CN是圓O的直徑，∴∠CBN=90°，∴∠BNC+∠BCN=90°，∴∠BCP+∠BCN=90°，∴∠PCO=90°，即PC⊥OC，又∵點C在圓O上，∴直線PC與圓O相切（2）∵AD是圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵BC//AD，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC，∴MC=MB，∴AB=AC，在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，由勾股定理，得，設圓O的半徑為r，在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM2+MC2=OC2，即．解得，在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC～△OCP，∴，即．∴24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）求△ABE面積的值．（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點D坐標；若沒有存在，說明理由．【正確答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4（2）△ABE面積的值為8（3）存在點D，使得△DBE和△DAC相似，點D的坐標為（﹣3，1）或（﹣2，2）【分析】（1）首先求出點A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）設點C坐標為（m，0）（m＜0），則點E坐標為（m，-m2-3m+4），從而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m，根據(jù)S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2（m+2）2+8，據(jù)此可得答案；（3）由于△ACD為等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，則△DBE必為等腰直角三角形．分兩種情況討論，要點是求出點E的坐標，由于點E在拋物線上，則可以由此列出方程求出未知數(shù)．【小問1詳解】在直線解析式y(tǒng)=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵點A（﹣4，0），B（0，4）在拋物線y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4．【小問2詳解】如圖，連接AE、過點E作EF⊥y軸于點F，設點C坐標為（m，0）（m＜0），則點E坐標為（m，﹣m2﹣3m+4），則OC=﹣m，OF=﹣m2﹣3m+4，∵OA=OB=4，∴BF=﹣m2﹣3m，則S△ABE=S梯形AOFE﹣S△AOB﹣S△BEF=×（﹣m+4）（﹣m2﹣3m+4）﹣×4×4﹣×（﹣m）×（﹣m2﹣3m）．=﹣2m2﹣8m=﹣2（m+2）2+8，∵﹣4＜m＜0，∴當m=﹣2時，S取得值，值為8．即△ABE面積的值為8．【小問3詳解】設點C坐標為（m，0）（m＜0），則OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，則D（m，4+m）．∵△ACD為等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必為等腰直角三角形．i）若∠BED=90°，則BE=DE，∵BE=OC=﹣m，∴DE=BE=﹣m，∴CE=4+m﹣m=4，∴E（m，4）．∵點E在拋物線y=﹣x2﹣3x+4上，∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（沒有合題意，舍去）或m=﹣3，∴D（﹣3，1）；ii）若∠EBD=90°，則BE=BD=﹣m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（m，4﹣m）．∵點E在拋物線y=﹣x2﹣3x+4上，∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（沒有合題意，舍去）或m=﹣2，∴D（﹣2，2）．綜上所述，存在點D，使得△DBE和△DAC相似，點D的坐標為（﹣3，1）或（﹣2，2）．25.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個動點F，且沒有與點A，B重合．當AF等于多少時，△MEF的周長最??？（3）若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且沒有與點A，B重合，GQ=2．當四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值．（計算結(jié)果保留根號）【正確答案】（1）5；（2）；（3）．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可計算出MP的長；（2）如圖1，作點M關(guān)于AB的對稱點M′，連接M′E交AB于點F，利用兩點之間線段最短可得點F即為所求，過點E作EN⊥AD，垂足為N，則AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再證明ME=MP=5，利用勾股定理計算出MN=3，NM′=11，得出△AFM′∽△NEM′，利用相似比即可計算出AF；（3）如圖2，由（2）知點M′是點M關(guān)于AB的對稱點，在EN上截取ER=2，連接M′R交AB于點G，再過點E作EQ∥RG，交AB于點Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用兩點之間線段最短可得此時MG+EQ最小，于是四邊形MEQG的周長最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理計算出M′R得出，從而得到四邊形MEQG的最小周長值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）如圖1，作點M關(guān)于AB的對稱點M′，連接M′E交AB于點F，則點F即為所求，過點E作EN⊥AD，垂足為N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴，即，解得AF=，即AF=時，△MEF的周長最小；（3）如圖2，由（2）知點M′是點M關(guān)于AB的對稱點，在EN上截取ER=2，連接M′R交AB于點G，再過點E作EQ∥RG，交AB于點Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四邊形ERGQ是平行四邊形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此時MG+EQ最小，四邊形MEQG的周長最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==，∵ME=5，GQ=2，∴四邊形MEQG的最小周長值是．考點：1．幾何變換綜合題；2．動點型；3．最值問題；4．翻折變換（折疊問題）；5．綜合題；6．壓軸題．2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共12小題，共36.0分）1.18的相反數(shù)是A.18 B. C. D.2.如圖，點O為直線AB上一點，CO⊥AB于點O，OD在∠COB內(nèi)，若∠COD=50°，則∠AOD的度數(shù)是()．A.100° B.110° C.120° D.140°3.數(shù)81的平方根是A.81 B.9 C. D.4.沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是A. B. C. D.5.如圖，△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，AE、BF的延長線交于點C，若∠BFD=45°，則∠C的度數(shù)是()A43° B.45° C.48° D.46°6.一組數(shù)據(jù)：2，3，7，0，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.3，2 B.2，2 C.2，3 D.7，27.下列根式中,沒有是最簡二次根式的是()A. B. C. D.8.如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.68° B.62° C.60° D.50°9.如圖，象棋盤上，若“帥”位于點(－1，－2)，“馬”位于點(2，－2)，則“炮”位于點()A.(－3，1) B.(0，0) C.(－1，0) D.(1，－1)10.如圖∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，則PD等于（）A.10 B. C.5 D.2.511.已知兩個相似三角形的周長比為2：3，它們的面積之差為40cm2，那么它們的面積之和為（）A108cm2 B.104cm2 C.100cm2 D.80cm212.已知圓錐的高為，高所在的直線與母線的夾角為，則圓錐的側(cè)面積為A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.今年我區(qū)假日旅游市場繼續(xù)保持平穩(wěn)增長態(tài)勢，在“壯族三月三”假期進入尾聲階段的4月21日，南寧兩大火車站共計發(fā)送旅客萬人次，請你用科學記數(shù)法表示這個旅客人數(shù)是______人14.方程組的解是___________.15.已知反比例函數(shù)的圖象點，則當時，自變量x的取值范圍______．16.如果一個正多邊形的角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_______．17.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______．18.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且，過點C作，垂足為F，連接OF，則下列結(jié)論正確的是______．∽三、解答題19.計算：20先化簡，再求值：，其中，．21.在一個沒有透明的袋里裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5個小球，除所有數(shù)字沒有同外，小球沒有其他分別，每次試驗前先攪拌均勻．若從中任取一球，球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為多少？若從中任取一球沒有放回，再從中任取1球，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22.如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AB的距離是60km，仰角是秒后，火箭到達B點，此時仰角是，求火箭在這n秒中上升的高度．23.已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？24.如圖，已知矩形ABCD中，點P為AD邊上的一個動點，O為對角線BD的中點，PO的延長線交BC于點E．求證：；若厘米，厘米，點P從點A出發(fā)，以的速度向D運動沒有與D重合設點P的運動時間為tmin，當t為何值時，四邊形PBED是菱形．25.如圖，AB是的直徑，弦于H，過CD延長線上一點E作的切線交AB的延長線于切點為G，連接AG交CD于K．求證：；若，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；在條件下，若，，求FG的長．26.如圖，拋物線過點，交x軸于A，B兩點點A在點B的左側(cè)．求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；連接OC，CM，求值；若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當時，求點P的坐標．2022-2023學年北京市西城區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共12小題，共36.0分）1.18的相反數(shù)是A.18 B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號沒有同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】18相反數(shù)是，故選B．本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2.如圖，點O為直線AB上一點，CO⊥AB于點O，OD在∠COB內(nèi)，若∠COD=50°，則∠AOD的度數(shù)是()．A.100° B.110° C.120° D.140°【正確答案】D【分析】利用垂線的定義角的加減運算法則計算得出答案．【詳解】如圖所示：，，，．故選D．此題主要考查了垂線以及角的計算，正確把握垂線的定義是解題關(guān)鍵．3.數(shù)81的平方根是A.81 B.9 C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義可以求得，由此解題即可．【詳解】．故選D．此題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意此題首先利用了，然后要注意區(qū)分平方根、算術(shù)平方根的概念．4.沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先利用沒有等式的性質(zhì)求出原沒有等式的解集，再把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，，，．在數(shù)軸上表示如下圖所示：故選C．本題考查解一元沒有等式、在數(shù)軸上表示沒有等式的解集，關(guān)鍵是明確解沒有等式的方法，會在數(shù)軸上表示沒有等式的解集．5.如圖，△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，AE、BF的延長線交于點C，若∠BFD=45°，則∠C的度數(shù)是()A.43° B.45° C.48° D.46°【正確答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故選B.此題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BFD=∠AED.6.一組數(shù)據(jù)：2，3，7，0，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.3，2 B.2，2 C.2，3 D.7，2【正確答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，分別求解可得．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為0、2、2、3、7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，故選B．本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7.下列根式中,沒有是最簡二次根式的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先化簡二次根式，再利用最簡二次根式的定義進而分析得出答案．【詳解】A、，沒有是最簡二次根式，故此選項正確；B、，是最簡二次根式，故此選項錯誤；C、，是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、，是最簡二次根式，故此選項錯誤；故選A．此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8.如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.68° B.62° C.60° D.50°【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】∵∠E＝50°，∠D＝62°，∴∠EBD＝180°?50°?62°＝68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD＝68°，故選：A．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．9.如圖，象棋盤上，若“帥”位于點(－1，－2)，“馬”位于點(2，－2)，則“炮”位于點()A.(－3，1) B.(0，0) C.(－1，0) D.(1，－1)【正確答案】B【分析】利用已知點位置建立平面直角坐標系，進而得出答案．【詳解】如圖所示：“炮”位于點：．故選B．此題主要考查了坐標確置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．10.如圖∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，則PD等于（）A.10 B. C.5 D.2.5【正確答案】C【詳解】∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA．∵∠AOP=∠BOP=15°，∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，過點P作∠OPE=∠CPO交于AO于點E，∴△OCP≌△OEP，∴PE=PC=10．∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°，∴PD=10×=5．故選C．11.已知兩個相似三角形的周長比為2：3，它們的面積之差為40cm2，那么它們的面積之和為（）A.108cm2 B.104cm2 C.100cm2 D.80cm2【正確答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，設此兩個三角形的面積分別為4xcm2，9xcm2，根據(jù)它們的面積之差為40cm2，列出方程，求解即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比為：4：9，設此兩個三角形的面積分別為4xcm2，9xcm2，∵它們的面積之差為40cm2，∴解得：x=8，∴它們的面積之和是：故選B．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知圓錐的高為，高所在的直線與母線的夾角為，則圓錐的側(cè)面積為A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到圓錐的底面圓的半徑為1，母線長為2，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：高所在的直線與母線的夾角為，圓錐的底面圓的半徑為1，母線長為2，所以圓錐的側(cè)面積．故選C．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.今年我區(qū)假日旅游市場繼續(xù)保持平穩(wěn)增長態(tài)勢，在“壯族三月三”假期進入尾聲階段的4月21日，南寧兩大火車站共計發(fā)送旅客萬人次，請你用科學記數(shù)法表示這個旅客人數(shù)是______人【正確答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值時，n是負數(shù)．【詳解】解：萬人次，用科學記數(shù)法表示這個旅客人數(shù)是人故答案為．此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14.方程組的解是___________.【正確答案】．【分析】利用二元方程組的解法--加減消元法求解可得．【詳解】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，所以方程組的解為．故答案為.此題主要考查了解二元方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．15.已知反比例函數(shù)的圖象點，則當時，自變量x的取值范圍______．【正確答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象點，可以求得k的值，從而可以得到該函數(shù)圖象在第幾象限，從而可以得到相應的沒有等式，從而可以得到x的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象點，，得，，該函數(shù)圖象在第二、四象限，當時，；當時，；當時，則，解得，，故答案為．本題考查反比例函數(shù)圖象上點坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16.如果一個正多邊形的角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_______．【正確答案】5【詳解】試題分析：角的度數(shù)=，考點：正多邊形角的概念．17.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______．【正確答案】且【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，即可求出a的范圍．【詳解】由題意可知：且，解得：且，故答案為且，此題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是關(guān)鍵.當△=b2-4ac＞0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當△=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△=b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.18.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且，過點C作，垂足為F，連接OF，則下列結(jié)論正確的是______．∽【正確答案】③【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，由勾股定理計算得BE的長；利用兩角對應相等的兩三角形相似可證明∽；在BE上截取，連接OG，證明≌，則,，得出等腰直角三角形GOF，根據(jù)∽，求得GF的長，即可求得OF的長．【詳解】四邊形ABCD是正方形，中，，，，，故正確；，，，，∽，故正確；如圖，在BE上截取，連接OG，中，，，四邊形ABCD是正方形，，，在與中，≌，，，是等腰直角三角形，∽，，，，，，，故答案為③．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及勾股定理的應用作出適當?shù)妮o助線，構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵．三、解答題19.計算：【正確答案】．【分析】先化簡二次根式、計算乘法、代入三角函數(shù)值，再合并同類二次根式即可得．【詳解】原式．本題主要考查實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是掌握二次根式性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)值，合并同類二次根式法則．20.先化簡，再求值：，其中，．【正確答案】，．【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．【詳解】原式，當、時，原式，．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．21.在一個沒有透明的袋里裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5個小球，除所有數(shù)字沒有同外，小球沒有其他分別，每次試驗前先攪拌均勻．若從中任取一球，球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為多少？若從中任取一球沒有放回，再從中任取1球，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【正確答案】從中任取一球，球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為；兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．【分析】直接利用概率公式計算可得；列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標號數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】1、2、3、4、5中奇數(shù)有1、3、5這3個，從中任取一球，球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為；列表如下：

123451---2---3---4---5---所有等可能的情況有20種，其中兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有8種，所以兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，沒有是很困難．22.如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達