第五章 生物學(xué)統(tǒng)計(jì)推斷

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)主講教師：宋喜娥第五章統(tǒng)計(jì)推斷?統(tǒng)計(jì)推斷的概念與內(nèi)容?

平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)?參數(shù)的區(qū)間估計(jì)?樣本容量的確定?方差的統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的概念與內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)推斷的概念假設(shè)測(cè)驗(yàn)參數(shù)估計(jì)第五章一、統(tǒng)計(jì)推斷的概念

統(tǒng)計(jì)推斷：是指用一個(gè)或一系列樣本的結(jié)果去估計(jì)總體可能的結(jié)果的過程。統(tǒng)計(jì)推斷基本上包括兩大部分的內(nèi)容，一是假設(shè)測(cè)驗(yàn)，二是參數(shù)估計(jì)。二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)（１）概念假設(shè)測(cè)驗(yàn)：判斷統(tǒng)計(jì)假設(shè)是否正確的過程稱為假設(shè)測(cè)驗(yàn)。３參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)：就是用樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)總體的參數(shù)。試驗(yàn)中常常遇到點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：所謂點(diǎn)估計(jì)就是利用樣本的一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)直接對(duì)總體的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。區(qū)間估計(jì)：所謂區(qū)間估計(jì)就是在一定概率保證下，利用樣本結(jié)果估算出一個(gè)區(qū)間，使該區(qū)間包含被估計(jì)的參數(shù)。假設(shè)測(cè)驗(yàn)的推理方法具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）用了反證法的思想，為了檢驗(yàn)一個(gè)“假設(shè)”是否成立，我們就是假定這個(gè)假設(shè)是成立的，而看由此會(huì)產(chǎn)生什么后果，如果導(dǎo)致了一個(gè)不合理現(xiàn)象的出現(xiàn)，那就表明原來的假定是不正確的，也就是說“假設(shè)”是不能成立的。因此，我們拒絕這個(gè)假設(shè)。相反如果由此沒有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象發(fā)生，則不能拒絕原來的假設(shè)，稱原假設(shè)是相容的。（2）它又區(qū)別于純數(shù)學(xué)中的反證法，因?yàn)槲覀冞@里的所謂不合理，并不是形式邏輯中絕對(duì)的矛盾，而是基于人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的一個(gè)原則：小概率事件在一次觀察中可以認(rèn)為基本上不會(huì)發(fā)生。第二節(jié)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的類型與錯(cuò)誤一、無效假設(shè)與備擇假設(shè)無效假設(shè)：就是假設(shè)處理無效。用的藥劑失效，或者新品種并不比原有品種高產(chǎn)等。總之假設(shè)總體參數(shù)與某一指定值相等，或者說實(shí)得差異是由于誤差引起的。這種假設(shè)稱為無效假設(shè)，用“H0“來表示。即H0：1=2.備擇假設(shè)：一般來說和無效假設(shè)對(duì)應(yīng)的有一個(gè)假設(shè)，我們把它叫做對(duì)應(yīng)假設(shè)或者備擇假設(shè)。其實(shí)就是假設(shè)藥劑有效，或者新品種確實(shí)高產(chǎn)，也就是說實(shí)得差異不是由誤差引起的，而是真正存在差異。用“HA”來表示。即HA：12。

第五章二、雙尾測(cè)驗(yàn)與單尾測(cè)驗(yàn)雖然假設(shè)測(cè)驗(yàn)種類繁多，但從形式上看，只有兩種類型，單尾測(cè)驗(yàn)和雙尾測(cè)驗(yàn)。單尾測(cè)驗(yàn)：若備擇假設(shè)只含有大于號(hào)或小于號(hào)，如HA：12或1-20等，對(duì)其相應(yīng)的無效假設(shè)即：H0：12。在實(shí)踐中，檢驗(yàn)成批農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量是否符合某一規(guī)格要求，檢驗(yàn)技術(shù)革新或栽培方式后農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著提高，或成本有無顯著降低等，常常屬于單尾測(cè)驗(yàn)。雙尾測(cè)驗(yàn)：若備擇假設(shè)同時(shí)含有大于號(hào)和小于號(hào)，如HA：1277或1277，對(duì)其相應(yīng)的無效假設(shè)即H0：=1277等諸如此類者稱為雙尾測(cè)驗(yàn)。單尾測(cè)驗(yàn)與雙尾測(cè)驗(yàn)的方法與步驟非常相似，只是在如何確定小概率事件的邊界問題上不同，這將在后面的章節(jié)中介紹。三、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本方法

①對(duì)所研究的總體首先提出一個(gè)無效假設(shè)

②規(guī)定測(cè)驗(yàn)的顯著水平（一般=0.05有時(shí)=0.01）

③在承認(rèn)上述無效假設(shè)正確的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算假設(shè)正確的概率

④根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”的原理接受或否定無效假設(shè)如小麥品種舊品種：0=300kg/畝=75kg

新品種：1=330kg/畝y=330kg第一步：首先提出假設(shè)：H0：1=0=300kgHA：10第二步：平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算概率：樣本容量n=25四、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

概念①第一類錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）：如果假設(shè)是正確的，但通過試驗(yàn)結(jié)果的測(cè)定卻否定了它就造成所謂的第一類錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤。②第二類錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）：如果假設(shè)是錯(cuò)誤的，而通過試驗(yàn)結(jié)果的測(cè)驗(yàn)后卻接受了它，這就造成所謂的第二類錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤。

大小犯第一類錯(cuò)誤的大小恰好等于顯著水平，而犯第二類錯(cuò)誤的大小用表示。

降低在樣本容量固定時(shí)，減小第一類錯(cuò)誤的概率必然增大犯第二類錯(cuò)誤的概率，反之亦然，但如果樣本容量增加，則兩類錯(cuò)誤的概率都可減小。當(dāng)固定時(shí)，單尾測(cè)驗(yàn)的小于雙尾測(cè)驗(yàn)的。綜合起來可以歸納如下：樣本容量n固定的情況下，提高顯著水平，如從5%提高到1%，則將增大第二類錯(cuò)誤的概率值。在n和顯著水平相同的情況下，真總體平均數(shù)和假設(shè)平均數(shù)0的相差越大，則犯第二類錯(cuò)誤的概率值愈小。為了降低犯兩類錯(cuò)誤的概率，需采用一個(gè)較低的顯著水平，如=0.05，同時(shí)適當(dāng)增加樣本容量。改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)，增加樣本容量。第三節(jié)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)?單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)t測(cè)驗(yàn)?兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)成組資料的假設(shè)測(cè)驗(yàn)成對(duì)資料的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第五章一、單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)（一）測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)適用于以下兩種情況（1）總體方差已知（2）總體方差雖未知，但樣本方差已知，樣本容量又很大（30），這時(shí)可以用樣本方差代替總體方差（下面舉例說明）。（二）t測(cè)驗(yàn)t測(cè)驗(yàn)適用于以下情況總體方差未知，而樣本容量又很小，這時(shí)如果用樣本方差估計(jì)總體方差，就會(huì)使其標(biāo)準(zhǔn)化離差的分布不呈正態(tài)，而是呈現(xiàn)t分布，具有自由度DF或v=n-1。例題某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般667m2產(chǎn)300kg，即當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體的平均數(shù)0=300kg，并從多年種植結(jié)果獲得其標(biāo)準(zhǔn)差=75kg，而現(xiàn)有某新品種通過25個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，計(jì)得其樣本平均產(chǎn)量為每667m2330kg，即，那么新品種樣本所尾總體與原當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體是否有顯著差異呢？在此例中，總體方差已知，故用測(cè)驗(yàn)查附表,當(dāng)=2時(shí),概率P介于0.04和0.05之間，即這一試驗(yàn)結(jié)果屬于誤差的概率介于0.04和0.05之間，根據(jù)小概率事件不可能發(fā)生的原理可以推斷此差異是由于本質(zhì)的原因引起的，即新品種比原品種能高產(chǎn)30kg/667m2。例題

用山楂加工果凍兒，傳統(tǒng)工藝平均每100g山楂出果凍兒５００g．現(xiàn)采用一種新工藝進(jìn)行加工，測(cè)定了１６次，得知每１００g山楂出果凍兒平均數(shù)為５２０g，標(biāo)準(zhǔn)差為Ｓ＝１２g，問新工藝與傳統(tǒng)工藝之間有無顯著差異？在此例中，總體方差未知，而樣本容量又不大，所以應(yīng)該用t測(cè)驗(yàn)。其測(cè)驗(yàn)步驟如下：．提出假設(shè)．Ｈ０：＝０，即新工藝和傳統(tǒng)工藝之間無顯著差異；對(duì)ＨＡ：０，即新工藝和傳統(tǒng)工藝之間存在顯著差異．．確定顯著水平．．檢驗(yàn)計(jì)算．均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量t值自由度df＝n-1=16-1=15（t0.01(df=15)=2.947).統(tǒng)計(jì)推斷．本例推斷否定Ｈ０而接受ＨＡ．即新工藝和傳統(tǒng)工藝之間存在極顯著差異．二、兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)

兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)就是由兩個(gè)樣本平均數(shù)之差去推斷兩個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)有無差異。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同而分為成組數(shù)據(jù)和成對(duì)數(shù)據(jù)。（一）、成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較

兩個(gè)處理為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，供試單位彼此獨(dú)立，不論其樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)。以組平均數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。

（１）如果兩個(gè)樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差１２和２２已知時(shí)用測(cè)驗(yàn)。（２）如果兩個(gè)樣本所在總體為正態(tài)分布，雖總體方差未知，但兩個(gè)樣本容量都很大時(shí)用測(cè)驗(yàn)。（３）如果兩個(gè)樣本所屬總體為正態(tài)分布，總體方差未知而且樣本容量又不大時(shí)用t測(cè)驗(yàn)．

甲生產(chǎn)線（y1）747156547178625762697363617262707874776554586362596278536770乙生產(chǎn)線（y2）655354605669584951536662585866715356607065585669687052555557某食品廠在甲、乙兩條生產(chǎn)線上各測(cè)了３０個(gè)日產(chǎn)量，試檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。.提出假設(shè)．Ｈ０：１－２＝０，即兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量無顯著差異．對(duì)ＨＡ：１－２０，即兩條生產(chǎn)線上的平均日產(chǎn)量有顯著差異．．確定顯著水平．＝0.01．．檢驗(yàn)計(jì)算．．統(tǒng)計(jì)推斷．由于=3.28>0.01=2.58，故推斷接受ＨＡ否定Ｈ０，即兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量達(dá)極顯著差異．

海關(guān)檢查某罐頭廠生產(chǎn)的出口紅燒花蛤罐頭時(shí)發(fā)現(xiàn)存在質(zhì)量問題，故抽取了６個(gè)罐頭并隨機(jī)抽?。秱€(gè)正常罐頭測(cè)定其ＳＯ２含量，結(jié)果如下，試檢驗(yàn)兩種罐頭的ＳＯ２含量是否有顯著差異．正常罐頭100.094.298.599.296.4102.5異常罐頭130.2131.3130.5135.2135.2133.5正常罐頭與異常罐頭SO2含量記錄（二）、成對(duì)資料平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)

若試驗(yàn)設(shè)計(jì)是將性質(zhì)相同的兩個(gè)供試單位配成一對(duì)，并設(shè)多個(gè)配對(duì)，然后對(duì)每一配對(duì)的兩個(gè)供試單位分別隨機(jī)地給予不同處理，所得的觀察值為成對(duì)數(shù)據(jù)。

品種號(hào)１２３４５６７８９１０電滲處理22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56對(duì)照18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差數(shù)（d）4.193.103.615.003.081.995.921.712.444.14電滲處理草莓果實(shí)鈣離子含量

為研究電滲處理對(duì)草莓果實(shí)中鈣離子含量的影響，選用１０個(gè)草莓品種來進(jìn)行電滲處理與對(duì)照的對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果如下，問電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量是否有影響？第四節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)：就是用樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)總體的參數(shù)。試驗(yàn)中常常遇到點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：所謂點(diǎn)估計(jì)就是利用樣本的一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)直接對(duì)總體的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。區(qū)間估計(jì)：所謂區(qū)間估計(jì)就是在一定概率保證下，利用樣本結(jié)果估算出一個(gè)區(qū)間，使該區(qū)間包含被估計(jì)的參數(shù)。這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間，區(qū)間的上下限稱為置信限。一般用L1和L2分別表示區(qū)間的上、下限。表示該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率用P=1-表示，稱為置信系數(shù)或置信度。第五章一、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

如果樣本資料服從正態(tài)分布，總體方差已知的情況下用“測(cè)驗(yàn)”。如果樣本資料服從正態(tài)分布，總體方差未知，但樣本容量相當(dāng)大時(shí)，用“測(cè)驗(yàn)”。這時(shí)其總體平均數(shù)的置信區(qū)間為：如果樣本資料不服從正態(tài)分布，總體方差又未知，而樣本容量又很小時(shí)，用“t測(cè)驗(yàn)”．這時(shí)總體平均數(shù)的置信區(qū)間為：

某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常工作狀態(tài)時(shí)每罐凈質(zhì)量具正態(tài)分布Ｎ（５００，６４）（單位為克）．某日隨機(jī)抽查了１０瓶罐頭，得結(jié)果如下：５０５，５１２，４９７，４９３，５０８，５１５，５０２，４９５，４９０，５１０．問裝罐機(jī)正常工作狀態(tài)下所裝罐頭凈質(zhì)量在９５％概率保證下的置信區(qū)間．其在９５％概率保證下的置信區(qū)間為

用山楂加工果凍兒，傳統(tǒng)工藝平均每100g山楂出果凍兒５００g．現(xiàn)采用一種新工藝進(jìn)行加工，測(cè)定了１６次，得知每１００g山楂出果凍兒平均數(shù)為５２０g，標(biāo)準(zhǔn)差為Ｓ＝１２g，現(xiàn)在問采用新工藝后每１００g山楂出果凍兒量的總體平均數(shù)的置信度為９９％的置信區(qū)間．二、總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)成組資料成對(duì)資料

在選擇醬油蛋白質(zhì)原料時(shí)，分別從花生餅和菜子餅中各隨機(jī)抽取了