第五章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)

第五章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)AlbertEinstein（1879–1955）

在上世紀(jì)初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對(duì)物理世界的了解，這就是狹義相對(duì)論（1905）、廣義相對(duì)論（1915）和量子力學(xué)（1925）。愛因斯坦

20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，1879年3月14日出生于德國烏爾姆，1900年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)。1905年，愛因斯坦在科學(xué)史上創(chuàng)造了史無前例的奇跡。這一年的3月到9月半年中，利用業(yè)余時(shí)間發(fā)表了

6篇論文，在物理學(xué)

3個(gè)領(lǐng)域作出了具有劃時(shí)代意義的貢獻(xiàn)—

創(chuàng)建了光量子理論、狹義相對(duì)論和分子運(yùn)動(dòng)論。愛因斯坦在1915年到1917年的3年中，還在

3個(gè)不同領(lǐng)域做出了歷史性的杰出貢獻(xiàn)

—

建成了廣義相對(duì)論、輻射量子理論和現(xiàn)代科學(xué)的宇宙論。愛因斯坦獲得1921年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)牛頓力

學(xué)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論19世紀(jì)后期，經(jīng)典物理學(xué)的三大理論體系使經(jīng)典物理學(xué)已趨于成熟。

1900年，在英國皇家學(xué)會(huì)的新年慶祝會(huì)上,著名物理學(xué)家開爾文勛爵作了展望新世紀(jì)的發(fā)言:

“科學(xué)的大廈已經(jīng)基本完成，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了?！?/p>

--開爾文--也就是說：物理學(xué)已經(jīng)沒有什么新東西了，后一輩只要把做過的實(shí)驗(yàn)再做一做，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面在加幾位罷了！

但開爾文畢竟是一位重視現(xiàn)實(shí)和有眼力的科學(xué)家，就在上面提到的文章中他還講到：

“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，----”兩朵小烏云

邁克耳遜——莫雷“以太漂移”實(shí)驗(yàn)

黑體輻射實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)

近代物理不是對(duì)經(jīng)典理論的簡單否定。

近代物理不是對(duì)經(jīng)典理論的補(bǔ)充，而是全新的理論。狹義相對(duì)論量子力學(xué)近代物理學(xué)的兩大支柱，逐步建立了新的物理理論。

絕對(duì)的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)無關(guān)絕對(duì)時(shí)間絕對(duì)空間在所有慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的力學(xué)規(guī)律是相同的，具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式?；蛘哒f，對(duì)于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，所有慣性系是等價(jià)的?！?-1經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理伽利略變換一、絕對(duì)時(shí)空觀二、經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理

經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理與絕對(duì)時(shí)空觀密切相關(guān)三、伽利略變換正變換逆變換伽利略變換式在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事件,S‘

相對(duì)于S系以速度沿x軸運(yùn)動(dòng)，在

t＝0

時(shí)刻，物體在

O點(diǎn),

S,S'

系重合。t時(shí)刻，物體到達(dá)

P點(diǎn)P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'v

是恒量速度變換和加速度變換式為

請(qǐng)大家自己寫出速度、加速度的逆變換式由定義并注意到寫成分量式

'

aarr=在牛頓力學(xué)中四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性

質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān)

力與參考系無關(guān)§5-2狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)一、伽利略變換的困難

Maxwell

電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換

邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果當(dāng)時(shí)認(rèn)為光在“以太”（ether）中以速度c傳播。設(shè)“以太”相對(duì)太陽靜止。邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)(1)光線：OM1O以太風(fēng)(1)(2)對(duì)(2)光線：OM2O由l1=l2=l

和

v<<c兩束光線的時(shí)間差當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng)

pi/2

后，引起干涉條紋移動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:邁克耳遜—

莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果，說明“以太”本身不存在。1905年，A.Einstein首次提出了狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)1.光速不變?cè)碓谒械膽T性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個(gè)意思：

光速不隨觀察者的運(yùn)動(dòng)而變化

光速不隨光源的運(yùn)動(dòng)而變化

所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。二、狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)2.相對(duì)性原理一切物理規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式

在牛頓力學(xué)中，與參考系無關(guān)

在狹義相對(duì)論力學(xué)中，與參考系有關(guān)(1)

Einstein相對(duì)性原理是

Newton力學(xué)相對(duì)性原理的發(fā)展討論(2)光速不變?cè)砼c伽利略的速度合成定理針鋒相對(duì)(3)時(shí)間和長度等的測(cè)量SS'ccM

'A'B'§5-3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀以一個(gè)假想火車為例一、同時(shí)性的相對(duì)性假想火車地面參考系A(chǔ)'、B'

處分別放置一光信號(hào)接收器中點(diǎn)

M'

處放置一光信號(hào)發(fā)生器t=t'=0

時(shí),M'

發(fā)出一光信號(hào)A'、B'同時(shí)接收到光信號(hào)1、2

兩事件同時(shí)發(fā)生事件1：A'

接收到光信號(hào)事件2：B'

接收到光信號(hào)(車上放置一套裝置)S'ccMS'ccSSAMB閃光發(fā)生在M

處光速仍為

c而這時(shí)，

A'

、B'

處的接收器隨

S

'

運(yùn)動(dòng)。A'

比

B'

早接收到光信號(hào)1事件先于2

事件發(fā)生事件

1

發(fā)生事件

2

發(fā)生S'ccSMA(2)同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。(1)同時(shí)性是相對(duì)的。沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方的那一事件先發(fā)生。結(jié)論討論(3)同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。二、時(shí)間延緩/時(shí)間膨脹/動(dòng)鐘變慢研究的問題是O'

處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)事件1事件2O'

處的接收器接收到該光信號(hào)在S、S'

系中，兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔之間的關(guān)系

在S'

系的

O'

處放置一閃光光源和一信號(hào)接收器，在豎直方向距離

O'

點(diǎn)

h'

的位置處放置一平面反射鏡

M'S'

O'

M'SO即

原時(shí):

在某慣性系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔(原時(shí))S'

O'

M'OS設(shè)

t=t

'=0

時(shí)刻，O'

處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)S'

O'

M'S'

O'

M'SOS'

O'

M'SO討論(2)

時(shí)間延緩效應(yīng)在S'

系中測(cè)得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔

t'，在

S

系中觀測(cè)者看來，這兩個(gè)事件為異地事件，其之間的時(shí)間間隔

t

總是比

t'

要大。(1)

當(dāng)v

<<c

時(shí)，記：

在不同慣性系中測(cè)量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測(cè)得的結(jié)果以原時(shí)（固有時(shí)）最短。

運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘走的速率比靜止時(shí)鐘走的速率要慢。(4)時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的。(5)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。(6)時(shí)間延緩效應(yīng)顯著與否決定于

因子。例-

介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)?/p>

-

介子經(jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，已測(cè)得靜止

-

介子的平均固有壽命

0=210-8s.

某加速器產(chǎn)生的

-

介子以速率

v=0.98c

相對(duì)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。求-

介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的平均距離。解對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的觀察者來說，運(yùn)動(dòng)的

-

介子的壽命

為因此，

-

介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的距離

d

為§5-4長度收縮原長:

相對(duì)于棒靜止的慣性系測(cè)得棒的長度1.運(yùn)動(dòng)長度的測(cè)量

不要求同時(shí)測(cè)量必須同時(shí)測(cè)量O'S'OSO'S'OSO'S'OSOSO'S'O'S'事件1事件2由2.長度收縮兩事件同地發(fā)生,

t

為原時(shí)得討論(1)當(dāng)v<<c

時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)沿尺長度方向相對(duì)尺運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者測(cè)得的尺長

l，較相對(duì)尺靜止觀測(cè)者測(cè)得的同一尺的原長

l0

要短。(2)

長度縮短效應(yīng)(3)長度收縮效應(yīng)是相對(duì)的。

在不同慣性系中測(cè)量同一尺長，以原長為最長。(4)長度收縮效應(yīng)顯著與否決定于

因子。(5)長度收縮效應(yīng)是同時(shí)性相對(duì)性的直接結(jié)果。例地球-月球系中測(cè)得地-月距離為3.844×108m，一火箭以0.8c

的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球(事件1)，之后又經(jīng)過月球(事件2)。求在地球-月球系和火箭系中觀測(cè)，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時(shí)間。

解取地球-月球系為S系，火箭系為

S'

系。則在S

系中，地-月距離為火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為因此，在

S'

系中火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為設(shè)在系

S'

中，地-月距離為

l

'，根據(jù)長度收縮公式有另解:例宇宙飛船以

0.8c

速度遠(yuǎn)離地球(退行速度

v=0.8c

)，在此過程中飛船向地球發(fā)出兩光信號(hào)，其時(shí)間間隔為

tE

.求地球上接收到它發(fā)出的兩個(gè)光信號(hào)間隔

tR

.解令宇宙飛船為

S'

系，地面為

S

系。則

S

系中測(cè)得發(fā)出兩光信號(hào)的時(shí)間間隔為接收兩光信號(hào)的時(shí)間間隔為OSxO'

S'

O'

S'

目的：尋找適合光速不變?cè)淼男碌臅r(shí)空變換。xyzOx設(shè)S、S

皆為慣性系，且O

與O重合時(shí)，.P(x,y,z,t)xvt（S系中測(cè)x的長度）§5-5洛侖茲變換S系中測(cè)量：(1).PxzxSOyxyzOS（S系中測(cè)x的長度）S系中測(cè)量：(2)(1)、(2)聯(lián)立，得：(2)(1)

垂直運(yùn)動(dòng)方向上長度測(cè)量與參考系無關(guān)，于是有：

垂直運(yùn)動(dòng)方向上長度測(cè)量與參考系無關(guān)，于是有：

幾點(diǎn)討論與說明：─1.v<<c時(shí)，洛侖茲變換過渡到伽里略變換。2.c為一切可作為參考系的物體的極限速率，

3.時(shí)序變換與因果律：

時(shí)空測(cè)量的相對(duì)性是否會(huì)改變因果律呢？即兩個(gè)物體之間的相對(duì)速度只能小于c。設(shè)兩事件P1、P2在S和S系中的時(shí)空坐標(biāo)為由洛侖茲變換有：若P1為因，P2是果，則

又v<c

，有因果的事件在不同參考系中因果關(guān)系不變。由洛侖茲坐標(biāo)變換定義§5-6狹義相對(duì)論的速度變換得整理得速度的逆變換式例解求飛船A

,

B

相對(duì)于地面分別以

0.6

c

和

0.8

c

的速度相向而行。(1)飛船

A

上測(cè)得地球的速度；(2)飛船A

上測(cè)得飛船B

的速度；(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，飛船

A

上測(cè)得地球的速度為:

-0.6c(2)設(shè)地面為

S

系，飛船

A為

S'

系，S'

系相對(duì)與

S

系的速度為

v=0.6

c.依題意飛船

B在

S

系中的速度u

=-0.8

c，由洛侖茲速度變換，S'

系(飛船A)測(cè)得飛船

B

的速度為ABOSS'

O'

一、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程二、相對(duì)論動(dòng)量同時(shí)還保留動(dòng)量三、相對(duì)論質(zhì)量m0----靜質(zhì)量m------動(dòng)質(zhì)量v-------物體的速度§5-7相對(duì)論質(zhì)量電子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.8×1030.999999985490§5-8相對(duì)論動(dòng)能（relativistickineticenergy）相對(duì)論中仍然保留動(dòng)能定理。對(duì)質(zhì)點(diǎn)：v<<c時(shí)：注意：§5-9相對(duì)論能量

（relativisticenergy）一、質(zhì)能關(guān)系E0=m0c2

為靜止能量（restenergy）。mc2=Ek+m0c2

為總能（totalenergy）。記作：（equivalenceofmassandenergy）這里的質(zhì)量是相對(duì)論質(zhì)量，而非靜止質(zhì)量。相對(duì)論統(tǒng)一了質(zhì)量和能量守恒?！|(zhì)能關(guān)系愛因斯坦認(rèn)為：對(duì)孤立系統(tǒng)：稱（靜）質(zhì)量虧損（massdefect），為簡便起見將質(zhì)量虧損就用表示。質(zhì)量虧損[例]熱核反應(yīng)：釋放能量：當(dāng)過程前后系統(tǒng)可看成由一些獨(dú)立質(zhì)點(diǎn)組成時(shí)，1kg核燃料釋放能量約為3.35×1014J，這相當(dāng)于1kg優(yōu)質(zhì)煤燃燒熱（2.93×107J）的1千萬倍！

質(zhì)能關(guān)系E=mc2的提出，具有劃時(shí)代的意義，它開創(chuàng)了原子能時(shí)代。在相對(duì)論中：由以上兩式消去可得：二、能量和動(dòng)量的關(guān)系：E對(duì)于以光速運(yùn)動(dòng)的物體：光子：例題5-4設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個(gè)復(fù)合粒子。試求這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和一定速度。式中M和V分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V