第四章：風(fēng)險(xiǎn)評估的定量分析

第四章：風(fēng)險(xiǎn)評估的定量分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識風(fēng)險(xiǎn)評估定量分析的意義2、運(yùn)用已發(fā)損失導(dǎo)出法估計(jì)賠償申請的未來支付。3、掌握并運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)暴露的損失導(dǎo)出法，以及運(yùn)作成本概率分布計(jì)算最大可能損失。4、閾值概率與風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理對風(fēng)險(xiǎn)成承受能力的關(guān)系，并明確風(fēng)險(xiǎn)承受能力對風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理估算最大可能成本的影響5、掌握在三種理論概率分布下，估計(jì)損失額超過給定閾值概率的方法。一、風(fēng)險(xiǎn)估算的作用

1、為風(fēng)險(xiǎn)管理部門編制預(yù)算提供依據(jù)。預(yù)算在成本實(shí)際發(fā)生之前就編制的，風(fēng)險(xiǎn)管理部門的運(yùn)作在某一個預(yù)算范圍內(nèi)進(jìn)行的，合理的費(fèi)用預(yù)測是建立在對風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)確衡量的基礎(chǔ)上。2、為估計(jì)當(dāng)前決策的未來效果提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理要對各種決策的未來效果進(jìn)行比較，才能從中選出較優(yōu)的決策。二、索賠估計(jì)（claimestimation）

（一）相關(guān)的名詞解釋

1、索賠（claim）：受害人或者委托人向責(zé)任方申請得到補(bǔ)償。2、已報(bào)索賠（reportedclaim）：事故的責(zé)任方已經(jīng)收到要求賠償?shù)耐ㄖ?、未報(bào)賠償（unreportedclaim）：事故已經(jīng)發(fā)生但是責(zé)任方尚未收到要求賠償?shù)耐ㄖ?、已結(jié)索賠（closedclaim）：賠償責(zé)任已經(jīng)確定，并且已經(jīng)支付了全部賠償金額。5、未結(jié)索賠（openclaim）：賠償責(zé)任尚未確定。6、準(zhǔn)備金（reserve）：未結(jié)賠款的估計(jì)賠償金額。（二）、索賠評估方法

1、損失導(dǎo)出法（lossdevelopmentmethod）

這種方法是在賠償金和賠償時間不確定的情況下，依賴于歷史數(shù)據(jù)，用歷史數(shù)據(jù)的平均值來估計(jì)賠償案件數(shù)和金額的方法。提問：為什么要用平均值而不用任意一次索賠的數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評估？例題1：一家人造心臟瓣膜工廠的風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理根據(jù)歷史數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：1/3與產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)的索賠案件都發(fā)生在產(chǎn)品售出后的一年內(nèi)，剩余的發(fā)生在隨后的10年內(nèi)。如果1983年產(chǎn)品在1年內(nèi)索賠10件，那么他們認(rèn)為在1984－1993年之間還會有20件類似的索賠案件發(fā)生。這20件索賠案在1983年評估當(dāng)年并沒有發(fā)生，但是風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理根據(jù)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)認(rèn)為產(chǎn)品在售出時已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)量問題，只是在以后10年里才陸續(xù)報(bào)賠。他們把這種案件叫做已發(fā)生但是未報(bào)道的索賠（incurredbutnotreportedclaim）。這種方法叫做：已發(fā)損失導(dǎo)出法（incurredlossdevelopmentmethod）。其中：導(dǎo)出因子＝最終索賠的案件數(shù)/已報(bào)道的案件數(shù)。例題2：該人工瓣膜工廠經(jīng)過11年積累和分析，得出該廠的相關(guān)數(shù)據(jù)如表4.1。估計(jì)1993年發(fā)生賠案的件數(shù)以及已發(fā)生但未報(bào)道案件總數(shù)。

表4.1索賠案件數(shù)量的導(dǎo)出因子

進(jìn)入該行業(yè)的年數(shù)

123456789>=10導(dǎo)出因子

3.331.571.191.081.051.041.031.021.011.00根據(jù)各年的統(tǒng)計(jì)1983－1993年已報(bào)賠案件數(shù)已知，整理得下表：

表：用已發(fā)生損失導(dǎo)出法確定索賠案件數(shù)

年份已報(bào)賠案件數(shù)

導(dǎo)出因子最終索賠案件數(shù)的期望值1983301.00301984211.00211985181.0118.181986421.0242.841987281.0328.841988251.0426.001989321.0533.601990271.0829.161991351.0941.651992331.5751.811993193.3363.27合計(jì)310386.35可見：1993年最終索賠案件數(shù)將是63.27起，11年中已發(fā)生但是未報(bào)賠的案件數(shù)：（386.35－310＝）76.35件。2、以損失暴露為基礎(chǔ)的損失導(dǎo)出法（exposure-basedlossdevelopmentmethod）

又稱為表見損失導(dǎo)出法（tabularlossdevelopmentmethod）,假定所有的賠償事件都可以確定。

這些事件可以按照潛在索賠的可能性來劃分標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)單位，然后利用一個標(biāo)準(zhǔn)單位的相關(guān)數(shù)據(jù)來確定索賠情況。

例題3

某建筑公司的雇員包括：建筑工人、行政人員、監(jiān)督人員、管理人員以及相關(guān)支持性工種（物料供應(yīng)、后勤保障等）。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，建筑工人每1.5年會發(fā)生一次重大工傷，以100美元為一個單位，他們的年平均工資為300×100美元。以一個建筑工人年為一個標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)單位。

行政人員30年遭受一次工傷，其年平均工資為20000美元；監(jiān)督人員每11年發(fā)生一次工傷，年平均工資為20000美元。求一年中索賠案的總件數(shù)和總金額。

分析：

以一個建筑工人年為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)單位。一年中工人發(fā)生工傷的次數(shù)為：1/1.5＝2/3次，其收入為300單位。

行政人員發(fā)生2/3次事故需要：30×2/3＝20年，其20年的收入為：20×200＝4000單位。即，一個風(fēng)險(xiǎn)單位可以包括的行政人員的人數(shù)為：4000/300＝13.33

（練習(xí)）一個風(fēng)險(xiǎn)單位可以包含的監(jiān)督人員的數(shù)量。

由于下一年聘用的員工人數(shù)大致是可知的，因此可以繪制出下表：表：建筑公司風(fēng)險(xiǎn)單位劃分及索賠評估（每件賠案平均索賠金12000美元）職業(yè)類別一個風(fēng)險(xiǎn)單位包括人數(shù)第二年預(yù)計(jì)員工數(shù)風(fēng)險(xiǎn)單位估計(jì)建筑工人1.00233.4233.4行政人員13.3363.54.8監(jiān)管人員4.2727.66.5管理者6.556.81.0支持工種2.1355.225.9

總計(jì)：271.6下一年發(fā)生索賠案件的總數(shù)期望值：（2/3）（271.6）＝181.6件下一年預(yù)計(jì)的總索賠支出：（12000）×（181.6）＝2172800美元（三）索賠評估的數(shù)據(jù)類型和來源

1、公司可以根據(jù)自己的歷史數(shù)據(jù)，按照每年發(fā)生實(shí)際索賠情況的數(shù)據(jù)整理，評估導(dǎo)出因子。

例如：人工心臟瓣膜工廠1983－1985年數(shù)據(jù)整理

年份報(bào)賠案件導(dǎo)出因子

1983

9

1984

18<10(83),8(84)>19/9=2.11(83)

1985

22<2(83),11(84),9(85)>21/19=1.11(83修正);19/8=2.13(84)

“損失三角”2、向外部機(jī)構(gòu)（咨詢機(jī)構(gòu)、保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)）獲取數(shù)據(jù)。

優(yōu)點(diǎn)：彌補(bǔ)公司自己搜集信息周期長的缺點(diǎn)，尤其是新進(jìn)領(lǐng)域務(wù)相關(guān)數(shù)據(jù)積累的缺陷；咨詢機(jī)構(gòu)距遙信息廣泛性、專用性和權(quán)威性的優(yōu)勢。

3、注意隨時調(diào)整信息，更新數(shù)據(jù)。

（四）賠償期限（timingofclaimpayments）

時間對各種經(jīng)濟(jì)變量都具有非凡意義（持有現(xiàn)金與儲蓄的區(qū)別），對賠償實(shí)際結(jié)果的影響也不例外.

拖延賠償時間意味著賠償金持有人能夠獲得投資收益（至少是存款利息收入）。

實(shí)際事故賠償中，賠款往往不是一次性付清，而是通過一系列支付完成的，即機(jī)構(gòu)化結(jié)算（structuresettlement）。這種支付方式對賠款的影響不是表面的，它具有實(shí)質(zhì)性的意義。

例4、公司按照協(xié)議對一起事件采取結(jié)構(gòu)化結(jié)算，分10年賠償，每年支出比例在協(xié)議中列出，市場利率為6％，分析實(shí)際賠償情況。（以單位“1”代替賠款總額）。

表：賠償金額的時間分配以及對實(shí)際賠償?shù)挠绊?/p>

從索賠發(fā)生到現(xiàn)在的年數(shù)賠款金額1美元的現(xiàn)值賠償金額現(xiàn)值10.300.94340.283020.200.89000.178030.100.83960.084040.100.79210.079250.080.74730.059860.070.74730.049470.050.66510.033380.040.62740.025190.030.59190.0178100.030.55840.0168合計(jì)10.8264由此可見，風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理只需要在索賠發(fā)生的當(dāng)年準(zhǔn)備（0.8264×賠償金額）的資金就能夠滿足今后支付賠償金的要求。三、精確度估計(jì)（estimatesofprecision）

以上對風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用預(yù)期值的估算提供了方法，但是同時出現(xiàn)了另一個問題，該預(yù)測的合理性程度如何，即預(yù)測結(jié)果的精確度問題。

風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理在編制預(yù)算時認(rèn)為最大可能損失（maximunpossibleloss）是可能發(fā)生的最大損失,最大可能損失必須低于預(yù)算金額，才能保證風(fēng)險(xiǎn)管理預(yù)算資金的充足。

最大可能損失的估計(jì)取決于兩個因素：

一是真實(shí)費(fèi)用圍繞期望值可能的分布；

二是費(fèi)用超過估計(jì)最大值時，風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理愿意承受多大的超出額，即風(fēng)險(xiǎn)容差(risktolerance)。

（一）單一時期MPC的計(jì)算

1、基本概率回顧

（1）互斥事件（2）相互獨(dú)立事件

(3)相關(guān)事件：

（4）概率分布：每一種可能結(jié)果發(fā)生的概率情況（結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)容差可以確定MPC）例見表4.5書852、數(shù)據(jù)不足時的總體統(tǒng)計(jì)

在數(shù)據(jù)不足的情況下，一般采用兩個指標(biāo)對風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行總體衡量：期望值和標(biāo)準(zhǔn)差：

（二）概率分布與風(fēng)險(xiǎn)衡量

風(fēng)險(xiǎn)衡量都是以三種理論概率分布為基礎(chǔ)的：二項(xiàng)分布（thebinominaldistribution）、正態(tài)分布（thenormaldistribution）和泊松分布（thePoissondistribution）。

中心極限定理認(rèn)為在滿足一定條件時，二項(xiàng)分布和泊松分布可以近似看作正態(tài)分布：①風(fēng)險(xiǎn)單位相互獨(dú)立；②每個單位面臨的損失金額的概率分布完全相同；③損失概率分布的方差存在。1、三種概率分布的回顧

（1）正態(tài)分布是一個雙參數(shù)分布，只要確定期望值和方差就可以確定整個分布。其突出的特征是對稱性。例如：期望值為5000，超過5000的概率在右半部分為0.5，低于5000的概率在左半部分為0.5。

（E,σ）（2）二項(xiàng)分布

用于描述總體中某個事件發(fā)生的概率，決定二項(xiàng)分布也需要兩個參數(shù)：

①樣本個體數(shù)（n）；

②任選一個個體遭遇事件的概率（p）。

（3）泊松分布

適用于樣本數(shù)量大，個體發(fā)生事故概率小的情況。通常用于計(jì)算稠密性問題。

2、精確度估計(jì)

對精確度的估計(jì)需要兩個條件：①損失概率分布已知；②風(fēng)險(xiǎn)容差度能夠明確。在明確上述兩個條件后，解決精確度問題的依據(jù)：概率閾值＝所求的精確度。例5：結(jié)果位于預(yù)期值10％以內(nèi)所需要的單位數(shù)。

樣本中有n的單位，隨機(jī)抽取一個單位，發(fā)生損失的概率為p，若風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理希望損失總量以95％的概率落在期望值上下浮動10％的區(qū)域內(nèi)，那么需要最小的n值是多少？

根據(jù)：概率閾值＝所求精確度，這里：95％閾值＝期望值上下浮動10％，則例6：假設(shè)每個單位損失的均值為500美元，標(biāo)準(zhǔn)差為5000美元，風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理愿意承擔(dān)損失額超過最大可能損失20％的概率為0.5％，需要多少單位數(shù)量才能保證這一概率？

分析：已知均值和標(biāo)準(zhǔn)差，該分布可以近似看作正態(tài)分布。根據(jù)表4.6，超過MPC0.5％對應(yīng)的損失閾值為：期望值＋2.575倍標(biāo)準(zhǔn)差，那么此處：99.5％的閾值＝120％期望值，設(shè)需要n個單位，則例7：以一定的精確度估計(jì)受傷員工人數(shù)所需的員工數(shù)

風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理認(rèn)為員工平均一年受傷次數(shù)是8