中考沖刺數(shù)形結合問題知識講解提高

責編 在初中中，數(shù)的常見表現(xiàn)形式為:實數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)和不等式等，而形的常見表現(xiàn)形式為:a，b，ca決定拋物線的開口方向,ba一起決定拋物線的對稱軸位置,c決定了拋物線與ya、b一起決定拋物線頂點坐標的縱坐標，拋物線b、c的大小變化.A1B1C1的面積是7SA2B2C219SA3B3C3的面積為 B. 設網(wǎng)絡中每個小菱形的邊長為一個單位，由于ABC的面積為S，則小菱形的面積為2S；從圖上觀察與前一頂點不相連的兩邊上，三角形三頂點分別在邊長為（2n+1）個單位的菱形的內部，此菱形與三角形不重合的部分為三個角形；由此得到關于三角形面積公式，把n=3代入即可求出A3B3C3的面積．【答案】【解析】網(wǎng)絡中每個小菱形的邊長為一個單位，由于ABC的面積為S，則小菱形的面積為2S；從圖上觀2n+1三角形不重合的部分為三個角形；而三角形面積=邊長為2n+1角形面積=2S（2n+1）2-(2n1)n2s(2n 2=S（3n2+3n+13n=3：S=S（3×32+3×3+1）=37S．C．3【變式（2016?濰坊）在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是 【 案【 析】解：∵y=x﹣1與x軸交于點∴A1點坐標（1，0∵四邊形A1B1C1O∴B1坐標（1，1∵C1A2∥x∴A2坐標（2，1∵四邊形A2B2C2C1∴B2坐標（2，3∵C2A3∥x∴A3坐標（4，3∵四邊形A3B3C3C2∴B3（4，7∵B1（20，21﹣，B221，2﹣1，3（2，23﹣1，…，∴Bn坐標（2n﹣1，2n﹣1 的結果 ∴|2- =2-a3.(1)在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成 ．a(chǎn)2+b2=c2成立。a，b，斜邊為c，4（1）2- 2我們只要作點B關于l對稱點B（如圖2）根據(jù)對稱性可知，PB=PB′．因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB′最小，顯然當A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB′，與直線l的P． A（6，4B（4，6C（0，2，形ABCD的周長最小，則點D的坐標應該是 5，AMON∠MONOM，ONB，C，組成△ABC，（CxC′ACACxDAC′的解析式，繼而可得出點DAOMAONA″，A′A″，則A′AOMBONC（1）∴EP+CP=AE=52（6，4C′A：y=x-2，（2，0BONC課堂：數(shù)形結合問 經(jīng)典例題（0，2y1x21上的一個動點．4（2，53PODAP=2AD，求直線OP【思路點撥（1）①設P（m，n）得出PB=m2+1，再根據(jù)A（0，2）得出AP=m2+1，即可證出（2）作DE⊥x軸于E，作PF⊥x軸于F，先得出PF=2DE，再根據(jù)==，得出設P（m，m2+1，，（1）①∵PB⊥x②PPB⊥xB，由（1）所以要使AP+CPBP+CP最小，因此當C，P，B共線時取得，PC（2，5）的橫坐標，P的坐標為（2，2（2）DE⊥x軸于EPF⊥xF，∴==設P（m，m2+1，則D（m，m2+∵點D在拋物線y=x2+1上解得m=±2，∴P1（，3，直線OP的解析式為y= P2（﹣，3）直線OP的解析式為y=﹣ 綜上所求，所求直線OP的解析式為 x或y=﹣課堂：數(shù)形結合問 經(jīng)典例題【變式xOyy2x21的頂點為M，y

1的一個動點，過點Px軸的垂線分別交拋物線

2x21y

A， （1）直接寫出A，B兩點的坐標（用含n的代數(shù)式表示ABddndOB(3)yax2bxc（a，b，ca0xxy2x214求abcA(n2n2 4

d=AB=

A

=2n2n14∴d=2(n1)21=2(n1)21 ∴當n1d1 dOBPMOB⊥PMOB=PM.yy1M1ABO ∵對一切實數(shù)x恒

x≤y≤2x214xxax2bxc2x21a0)4x0時，①式化為0≤c14∴整數(shù)c0.xxax2bx2x21a04xax2即ax2bx2x21

②x

ax2b1x≥0a0x ∴b12由⑤得整數(shù)bax2x2x21xa04即(2a)x2x1≥