六年級奧數(shù)邏輯推理

邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結論。解決這類問題常用的方法有：直接法、假設法、排除法、圖解法和列表法等。邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結論，分析關鍵所在，找到突破口，進行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過程中往往需要交替運用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結論及時填入表格內(nèi)。填表時，對正確的（或不正確的）結果要及時注上“J"（或“X”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而影響推理的速度。推理的過程，必須要有充足的理由或重復內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。許兵說:李平說:劉成說:張明說:許兵說:李平說:劉成說:張明說:星期一早晨，王老師走進教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達室人員告訴他：這是班里四個住校學生中的一個做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個住校學生找來了解。桌凳不是我修的。桌凳是張明修的。桌凳是李平修的。我沒有修過桌凳。后經(jīng)了解，四人中只有一個人說的是真話。請問：桌凳是誰修的?1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學競賽中得了獎。老師問他們誰是獲獎者，小華說是小紅，小紅說不是我,小明也說不是我。如果他們當中只有一人說了真話。那么，誰是獲獎者？2、一位警察，抓獲4個盜竊嫌疑犯A、B、C、D,他們的供詞如下：A說：“不是我偷的”。B說：“是A偷的”。C說：“不是我”。D說：“是B偷的”。他們4人中只有一人說的是真話。你知道誰是小偷嗎？3、有500人聚會，其中至少有一人說假話，這500人里任意兩個人總有一個說真話。說真話的有多少人？說假話的有多少人？虹橋小學舉行科技知識競賽，同學們對一貫刻苦學習、愛好讀書的四名學生的成績作了如下估計:（1）丙得第一，乙得第二。（2）丙得第二，丁得第三。（3）甲得第二，丁得死四。比賽結果一公布，果然是這四名學生獲得前4名。但以上三種估計，每一種只對了一半錯了一半。請問他們各得第幾名？1、甲、乙、丙、丁同時參加一次數(shù)學競賽。賽后，他們四人預測名詞的談話如下:甲：“丙得第一，我第三”。乙：“我第一，丁第四”。丙：“丁第二，我第三”。?。簺]有說話。最后公布結果時，發(fā)現(xiàn)甲、乙丙三人的預測都只對了一半。請你說出這次競賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。2、某小學最近舉行一次田徑運動會，人們對一貫刻苦鍛煉的5名學生的短跑成績作了如下的估計：A說：“第二名是D，第三名是B”。B說：“第二名是C，第四名是E”。C說：“第一名是E，第五名是A”。D說：“第三名是C，第四名是A”。E說：“第二名是B，第五名是D”。這5位同學每人說對了一半，請你猜一猜5位同學的名次。3、某次考試考完后，A，B，C，D四個同學猜測他們的考試成績。A說：“我肯定考得最好，B說：“我不會是最差的”。C說：“我沒有A考得好，但也不是最差的，D說：“可能我考得最差，成績一公布，只有一個人說錯了，請你按照考試分數(shù)由高到低排出他們的順序。張、王、李三個工人，在甲、乙丙三個工廠里分別當車工、鉗工和電工。①張不在甲廠，②王不在乙廠，③在甲廠的不是鉗工，④在乙廠的是車工，⑤王不是電工。這三個人分別在哪個工廠？干什么工作？1、某大學宿舍里A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七位同學，其中兩位來自哈爾濱，兩位來自天津，兩位來自廣州，還知道：（1）D，E來自同一地方；（2）B，G，F(xiàn)不是北方人；（3）C沒去過哈爾濱。那么，A來自什么地方？2、每個星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。今天甲說：“昨天是我說謊的日子?！币艺f：“昨天也是我說謊的日子?！苯裉焓切瞧趲祝?、王濤、李明、江民三人在一起談話。他們當中一位是校長，一位是老師，一位是學生家長?，F(xiàn)在只知道：（1）江民比家長年齡大。（2）王濤和老師不同歲。（3）老師比李明年齡小。你能確定誰是校長、誰是老師，誰是家長嗎？六年級有四個班，每個班都有正、副班長各一人。平時召開年級班長會議時，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會議的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個是同班的嗎？1、某市舉行家庭普法學習競賽，有5個家庭進入決賽（每家2名成員）。決賽時進行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參賽，第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未參賽。誰和誰是同一家庭呢？2、劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。第一局：劉剛和小麗對李強和小英；第二局：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。那么，三個男孩的妹妹分別是誰？3、有三只小袋，一只小袋有兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍珠，第三只小袋裝有一粒藍珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標簽都貼錯了。請問從哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？已知張新、李敏、王強三位同學分別在北京、蘇州、南京的大學學習化學、地理、物理。①張新不在北京學習；②李敏不在蘇州學習；③在北京學習的同學不學物理；④在蘇州學習的同學是學化學的；⑤李敏不學地理。三位同學各在什么城市學什么？1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：①甲不在南京工作；②乙不在蘇州工作；③在蘇州工作的是工人；④在南京工作的不是教師；⑤乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？2、小明、小青、小菊讀書的學校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動。但究竟誰愛好哪一項運動，在哪個學校讀書還不清楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二小。（3）愛好排球的在二小。（4）愛好游泳的在一小。（5）愛好游泳的不是小青。請你說出他們各自就讀的學校和愛好的運動項目。3、甲、乙、丙分別是工程師、會計師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學、繪畫和音樂?，F(xiàn)在知道：1）愛好音樂、文學者和甲一起看電影。（2）愛好繪畫者常請會計師講經(jīng)濟學。（3）乙不愛好文學。（4）工程師常埋怨自己對繪畫和音樂一竅不通。請問每個人的職業(yè)和愛好各是什么？解數(shù)學題，從已知條件到未知的結果需要推理，也需要計算，通常是計算與推理交替進行，而且這種推理不僅是單純

的邏輯推理，而是綜合運用了數(shù)學知識和專門的生活常識相結合來運用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學數(shù)學競賽中比較流行的題型。解答綜合推理問題，要恰當?shù)剡x擇一個或幾個條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個或兩個以上結論，而又一時難以肯定或否定其中任何一個時，這就要善于運用排除法、反證法逐一試驗。當感到題中條件不夠時，要注意生活常識、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關系和數(shù)學規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。小華和甲、乙、丙、丁四個同學參加象棋比賽。每兩人要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？1、A，B，C，D，E五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)比賽了4盤。B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。E賽了幾盤？2、A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會。規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完畢后，A先生問了每個人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復的數(shù)字各不相同。那么,A太太握了幾次手？3、五位同學一起打乒乓球，兩人之間最多只能打一盤。打完后，甲說:“我打了四盤”。乙說：“我打了一盤”。丙說：“我打了三盤”。丁說：“我打了四盤”。戊說：“我打了三盤”。你能肯定其中有人說錯了嗎？為什么？例題3例題3某班44某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中選舉班長。A得選票23張。票最少，只得了4票。那么B得選票多少張？B得選票占第二位，C，D得票相同，E的選1、某商品編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)有5個三位數(shù)：874、765、123、364、925。其中每一個數(shù)與商品編號恰好在同一數(shù)位上有一個相同的數(shù)字，這個商品編號是多少？2、某樓住著4個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲。最大的男孩多少歲？3、小明將玻璃球放進大、小兩種盒子中。大盒裝12個玻璃球，小盒裝5個玻璃球，正好裝完。如果玻璃球總數(shù)為99,盒子超過10個，那么兩種盒子各有多少個？將1，2,3,4,5,6,7,8八個數(shù)字分成兩組，每組4個數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個到B組后，B組五個數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍。從B組拿一個數(shù)到A組后,B組剩下的三個數(shù)之和A組五個數(shù)之和的5/7。這八個數(shù)如何分成兩組？1、某年的8月份有4個星期四，5個星期三。這年8月8日是星期幾?2、甲、一兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒？3、某各家庭有四個家庭成員。他們的年齡各不相同，總和是129歲，其中有三個人的年齡是平方數(shù)。如果倒退15年，這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù)。你知道他們各自的年齡嗎？4.將3張數(shù)字卡片（均不超過10）分給甲、乙、丙三人，各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分。分了3次后，每人將各字記下的數(shù)相加，甲為13，乙為15，丙為23。你能西餓出三張卡片上的數(shù)嗎？5、A，B，C三個足球隊進行一次比賽，每兩個隊賽一場。按規(guī)定每升一場得2分，平一場得1分，負一場得0分?，F(xiàn)在已知：（1）B對一球未進，結果得一分；（2）C隊進一球，失2球，并且勝一場；求A隊結果是得幾分，并寫出每場比賽的具體比分。重疊問題容斥原理就是：在計數(shù)時，為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。公式法：運用容斥原理一：C=A+B—AB,這一公式可計算出兩個集合圈的有關問題（C表示兩個集合的并集，A、B表示兩個集合，AB表示兩個集合的交集）。運用容斥原理二：D=A+B+C—AB—AC—BC+ABC,這一公式可計算出三個集合的有關問題。（D表示三個集合的并集，A、B、C表示三個不同的集合，AB、AC、BC表示兩個不同集合的交集，ABC表示三個集合的交集）圖象法：根據(jù)題意畫圖，并借助圖形幫助分析，逐個地計算出各個部分，從而解答問題。例1：某班40位同學在一次數(shù)學測驗中，答對第一題的有23人，答對第二題的有27人，兩題都答對的有17人，問有幾個同學兩題都不對？例2：某班有學生48人，其中21人參加數(shù)學競賽，13人參加作文競賽，有7人既參加數(shù)學競賽又參加作文競賽。那么（1）只參加數(shù)學競賽的有多少人？（2）參加競賽的一共有多少人？（3）沒有參加競賽的一共有多少人？例3：某校有三個興趣小組，體育、書法和美術。已知參加這三個興趣小組的學生人數(shù)分別是25人、24人和30人。同時參加體育、書法興趣小組的有5人，同時參加體育、美術興趣小組的有2人，同時參加書法、美術興趣小組的有4人，有1人同時參加了這三個興趣小組,問：共有多少人參加興趣小組？例4：某校對五年級100名同學進行學習興趣調(diào)查，結果有58人喜歡語文，有38人喜歡數(shù)學，有52人喜歡外語。而且喜歡語文和數(shù)學（但不喜歡外語）的有6人，喜歡數(shù)學和外語（但不喜歡語文）的有4人，三科都喜歡的有12人，而且每人至少喜歡一科。問有多少同學只喜歡語文？例5：分母是1001的最簡真分數(shù)有多少個？它們的和是多少?例6：某商店調(diào)查該商店出售的A、B兩種商品銷售情況、在被調(diào)查的家庭對象中，制不用A4 1..商品，有亍不用B商品，另外有22豕既用A商品也用B商品，有］的豕庭則兩種產(chǎn)品都沒有用，/ 6問該商店共調(diào)查了多少戶家庭？例7：某班學生中78%喜歡游泳，80%喜歡玩游戲機