六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)72線段的相等與和、差、倍學(xué)案無(wú)答

線段的大小比較與畫(huà)線段的和、差、倍知識(shí)精要一、直線、射線、線段1、概念：①在直線的基礎(chǔ)上定義射線、線段：（1）直線上的一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。（2）直線上兩點(diǎn)和中間的部分叫線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)。②在線段的基礎(chǔ)上定義直線、射線：（3）把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫射線，（4）把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形是直線。2、兩個(gè)重要公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，也稱為“兩點(diǎn)確定一條直線”。兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，簡(jiǎn)稱“兩點(diǎn)之間，線段最短”。表示方法：類型圖示用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示用一個(gè)小寫(xiě)字母表示端點(diǎn)延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線直線—A_B l直線AB/直線BA字母無(wú)順序直線l0個(gè)無(wú)射線O A l* 射線OA第一個(gè)字母表示端點(diǎn)射線l1個(gè)有反向延長(zhǎng)線線段A Bl? ■ (6)——線段AB/線段BA字母無(wú)順序線段l2個(gè)兩者都有3、線段的大小比較的方法：①度量法，②疊合法。4、中點(diǎn)：把線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).二、線段的和、差、倍、分計(jì)算.線段上有1個(gè)點(diǎn)。如線段AB上有一點(diǎn)MTOC\o"1-5"\h\zA MB和：AB= AM + MB差：AM= AB — MB BM= AB—AM特別：當(dāng)M是線段的中點(diǎn)時(shí)。倍：AB=2AM=2BM 1 且 同 君分：AM二-ABBM=-AB~2~ ~2~.線段上有2個(gè)點(diǎn)。如點(diǎn)M、N是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)。AMN S和：AB=AM+MN+BN；AN= AM+MN； MB=MN+BN差：AM=AB— BM;AM=AN- MN:MN-AB—AM—BN;MN=AN-AMMN-MB-BN:NB=AB—AN;NB=MB-MN。熱身練習(xí)判斷題：A、B、C是直線l三個(gè)點(diǎn)，那么直線AB、直線BC和直線CA表示的都是直線/。（V）0、A、8三點(diǎn)順次在同一條直線上，那么射線OA和射線AB是相同的射線。（x）線段AD是A、D兩點(diǎn)的距離。 （V）若C為線段AB延長(zhǎng)上一點(diǎn)，則AC>AB0（V）5、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)，共可以畫(huà)三條直線。（x）6、射線AP和射線PA是同一條射線。（x）7、連結(jié)兩點(diǎn)的線段，叫做這兩點(diǎn)間的距離。（V）二、選擇題1、下列說(shuō)法正確的是（A）A.直線上一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的部分叫做射線B.直線是射線的2倍C.射線AB與射線BA是同一條射線D.過(guò)兩點(diǎn)P、Q可畫(huà)出兩條射線2、下列說(shuō)法正確的是（B）A.兩點(diǎn)之間的連線中，直線最短B.若P是線段AB的中點(diǎn)，則AP=BP

C.若AP=BP,則P是線段AB的中點(diǎn)D.兩點(diǎn)之間的線段叫做者兩點(diǎn)之間的距離3、如果線段AB=5cm,線段BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)之間的距離是（C）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對(duì)4、在直線L上依次取三點(diǎn)此此匕已知乂"5,卬=3,Q是線段MP的中點(diǎn)，則線段QN的長(zhǎng)度是（A）A.1B.1.5C.2.5D.45、已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（C）1111A.MC=-ABB.NC=-AB C.MN=-ABD.AM=-AB2 2 2 26、如圖，B、C、D是射線AM上的一個(gè)點(diǎn)，則圖中的射線有J■ABA.6條下列四組圖形（其中AB是直線7、，CBD.1條CD是射線，MN是線段）B.5條C.4條中，能相交的一組是A.6條下列四組圖形（其中AB是直線7、，CBD.1條CD是射線，MN是線段）B.5條C.4條中，能相交的一組是（B）A8、如圖由AB=CD,可得AC與BD的大小關(guān)系是（DC)A.9、AOBDAC<BDAC=BD如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AB上一點(diǎn)D.不能確定AB=2a,NB=b，下列說(shuō)法中-0—MA.AM-0—MA.AM=aB.AN=2a—bMN=a—bMN=—a2錯(cuò)誤的是（D）■o 0N B三、填空題1條直線，最多可畫(huà)3條直線.1、過(guò)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)畫(huà)直線，最少可畫(huà)2、如圖，線段AB上有C、D、E、1條直線，最多可畫(huà)3條直線.3、線段AB=6cm,BC=4cm,則線段AC的長(zhǎng)是10或2.4、點(diǎn)A在直線l上，我們也說(shuō)直線—l—過(guò)點(diǎn)A,我們說(shuō)連結(jié)AB,就是畫(huà)出—以A、B為端點(diǎn)的線段。5、延長(zhǎng)線段AB到C,使AC的長(zhǎng)是AB的4倍，則AB與BC的長(zhǎng)度的比是_1：3。6、如圖，已知乂、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且MN=NB,則點(diǎn)N是線段―MB—的中點(diǎn)，AM=

AB-2AB-2MN，NB=-(AB2AM)。l7,如圖所示根據(jù)要求作圖：⑴連結(jié)AB;⑵作射線AC;⑶作直線BC.答：略8、已知線段a，b，c，畫(huà)出線段CD，使CD=a+2b-1c。 b— C答：略9、平面上有三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)一條直線，則可以畫(huà)幾條直線?四個(gè)點(diǎn)呢?1條或3條./1條4條或6條10、已知線段AB，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使BC=AB，再在AB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使DA=2AB，線段DB等于線段BA的幾倍？線段CA是線段DB的幾分之幾？比較線段AD和線段AC的大小。答：DB=3AB,CA=2AB,AD=AC， 3 ，11、如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，且線段AN=8cm，NB=2cm，則線段AB=10CM,MN=3CM精解名題例1、在直線l上取A，B兩點(diǎn)，使AB=10厘米，再在l上取一點(diǎn)C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點(diǎn).求MN的長(zhǎng)度.A W C K ErTOC\o"1-5"\h\z ? 1 1 * 1 1CNA. M B ? ■ ? ? ? 1喊

分析：因?yàn)槭窃谥本€上取C點(diǎn)，因此有兩種情形：C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)或C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè).解：若C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)（即在線段AB上）.因?yàn)锳C=2厘米，N為AC中點(diǎn)，所以AN=1厘米；又AB=10厘米，M為AB中點(diǎn)，所以AM=5厘米.則MN=AM-AN=5-1=4（厘米）.若C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)（即在線段BA延長(zhǎng)線上），此時(shí)MN=NA+AM=1+5=6（厘米）.例2、（1）如圖1,已知A,B在直線的兩側(cè)，在上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。唬?）如圖2,已知A,B在直線的同側(cè)，在上求一點(diǎn)P，使PA+PB最??；（3）如圖3,有一個(gè)正方體的盒子ABCDA^BCD，在盒子內(nèi)的頂點(diǎn)A處有一只蜘1111蛛，而在對(duì)角的頂點(diǎn)C1處有一只蒼蠅。蜘蛛應(yīng)沿著什么路徑爬行，才能在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到蒼蠅？（假設(shè)蒼蠅在C處不動(dòng)），Al.B圖1（1）如圖1-1,連接A,B,AB與的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，教師不妨可在其他出處取一點(diǎn)P，顯然AP'+BPA>B.圖1-1 圖2-1圖1-1 圖2-1圖3-1（2）如圖2-1,作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B、連接AB，交l于點(diǎn)P,即為所求的點(diǎn)！教師可以另取任意一點(diǎn)P’,向?qū)W生說(shuō)明為什么這樣的情況下符合提議?。?）把盒面展開(kāi)，使包含點(diǎn)A和C的兩個(gè)盒面在同一平面內(nèi)，如圖3-1是其中的一種，根1據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，只要連接AQ即可，設(shè)人^與BB交于點(diǎn)B，，則AB'+B'C就是最短路線.例3、已知：AB：BC：CD=2：3：4,E,F分別是AB和CD的中點(diǎn)，且EF=12厘米（cm）,求AD的長(zhǎng)？12厘米AEB CFD分析線段EF是線段AD的一部分，題設(shè)給出了EF的長(zhǎng)度，只要知道線段EF占全線段AD的份額，就可求出AD的長(zhǎng)了.解因?yàn)锳B：BC：CD=2：3：4,E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，將線段AD9等分（9=2+3+4）且設(shè)每一份為一個(gè)單位，則AB=2,BC=3,CD=4,EB=1,CF=2.從而EF=EB+BC+CF=1+3+2=6,占AD全長(zhǎng)的'.所以線段AD的長(zhǎng)=12+12X-|=1g（厘米），備選例題例1、如圖，AB=4BC,D是AC的中點(diǎn)，那么AC=(AB)-(BC)=—4—BC-BC=3BC;TOC\o"1-5"\h\z1 3AD=-AC= - BC;——2—— 2 \o"CurrentDocument", 、 , 、 3 5DB=(AB) - (AD)= 4BC-—BC=-BC； 2——2—,3、一AD_(2)BC_(3)礪二(5)BC=52例2、已知：A,B,C,D四點(diǎn)共線，若AB_3cm,BC_2cm,CD_4cm，畫(huà)出圖形，求AD長(zhǎng).根據(jù)A,B,C,D四點(diǎn)共線，AB_3cm,BC_2cm,（先取前兩個(gè)重要條件畫(huà)圖分析）可得下面兩種情況（畫(huà)圖）：

A B C情況1 情況2再參看條件CD=4cm,對(duì)于第一種情況可以得到下面兩種可能：CBA B C情況1 情況2再參看條件CD=4cm,對(duì)于第一種情況可以得到下面兩種可能：CBA BC⑴

對(duì)于第二種情況可以得到下面兩種可能:ADBCD ACBACBD所以共有四種可能！如圖⑴AD=3249+=； 如圖⑵AD=324上；如圖⑶AD=4-（3—2）=3； 如圖⑷AD=（3—2）+4=5.鞏固練習(xí)1、下列敘述正確的是（C）A.可以畫(huà)一條長(zhǎng)5cm的直線B.一根拉緊的線是一條直線C.直線AB經(jīng)過(guò)C點(diǎn)D.直線AB與直線BA是不同的直線ABCDA B ABC D2、根據(jù)直線、射線、線段各自的性質(zhì)，如下圖，能夠相交的是（B）ABCDA B ABC D如圖，BC=4cm,BD=7cm,D是AC如圖，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中點(diǎn)，則AC=65、cm,6、如圖，三條線段中，最長(zhǎng)的是線段BC,最短的是線段—AC3、已知平面上任意四點(diǎn)A、B、C、D過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，最多可以畫(huà)（D）A.6條B.4條C.1條D.6條，4條或1條4、線段AB上有點(diǎn)C,點(diǎn)C使AC:CB=2:3,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，若MN=4,則AB的長(zhǎng)是（B）D.12AB=10cm乙第7題圖

TOC\o"1-5"\h\z7、如圖，從甲地到乙地有四條道路，其中最短的路線是 A ，最長(zhǎng)的路線是 D。8、如圖，點(diǎn)M、N是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，則不同的線段有： A如MN、NB、MB、AN、AB。9、如圖一，已知線段AB=8cm,點(diǎn)C在線段AB上，且線段BC=2cm,,則線段AC=」CL;如圖二，點(diǎn)(3在線段如的延長(zhǎng)線，且線段曲=2cm，則線段AC=10 cm。A C SA _S C10、如圖，M是線段IB的中點(diǎn)，線段AM=10cm，NB=2cm，則線＞MN=8cm。A MNB11、讀句畫(huà)圖：如圖，A、B、C、D在同一平面內(nèi).(1)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D作直線； (2)畫(huà)射線CD；(3)連結(jié)AB；(4)連結(jié)BC,并反向延長(zhǎng)BC.A? D答：略12、如圖，A,B,C,D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物中心建在何處，才能使4個(gè)居民小區(qū)至闡物中心的距離之和最小。說(shuō)明理由.應(yīng)該建在AC,BD的交點(diǎn)P上，如圖所示.首先我們使購(gòu)物中心到A和C的距離之和最小，那么購(gòu)物中心就應(yīng)該建在線段AC的某點(diǎn)處.這是因?yàn)槿绻c(diǎn)P不在AC上，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可以知道P'A+PCAC.同時(shí)我們也能看出，購(gòu)物中心建在線段AC上的任意一點(diǎn)，都可以保證購(gòu)物中心到A,C距離之和最小.同理，購(gòu)物中心若到B,D之和距離最小，也必須建在線段BD上，這樣購(gòu)物中心就必須建在AC,BD的交點(diǎn)P上.13、如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，DA=8,DB=6,求CD的長(zhǎng)。解：因?yàn)镈A=8,DB=6 所以AB=AD+DB= 8 + 6 =/14 gp因?yàn)镃為線段AB的中點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z1一所以AC=不 AB= -x14 = 7^2 ^2所以CD=BC—BD= 7 — 6= 114、如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，線段AB=12cm,CD=2cm.求線段DB的長(zhǎng)。答：4cm " ,15、如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=4cm,N是AC的中點(diǎn)，MN=3cm,求線段CM和AB的長(zhǎng).X NCM 3I IF I解：CM=1cmAB=10cm自我檢測(cè)一、判斷題1、射線AB與射線BA表示同一條射線.（x）2、兩點(diǎn)之間，直線最短.（x）3、連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離.（x）4、若AC+CB=AB,則C點(diǎn)在線段AB上.（V）二、選擇題1、已知線段AB=6cm,C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，則DB等于（A）A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm2、把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長(zhǎng)短時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（C）A.如果線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDB.如果A,C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CD

C.如果線段AB的一個(gè)端點(diǎn)在線段CD的內(nèi)部，另一個(gè)端點(diǎn)在線段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B,D重合，A,C位于點(diǎn)B的同側(cè)，且落在線段CD的外部，則AB〉CDTOC\o"1-5"\h\z3、如圖，量一量線段AB,BC,CA的長(zhǎng)度，就能得到結(jié)論（B） 火A.AB=BC+CAB.AB<BC+CAC、AB<|CA—BC| D.AB=|CA—BC| \4、如圖，四條線段中，最短和最長(zhǎng)的一條分別是（D）\o"CurrentDocum