第十章多元時間序列分析

多元時間序列分析

多元平穩(wěn)時間序列建模

虛假回歸

單位根檢驗

協(xié)整

誤差修正模型

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院1§10.1

多元平穩(wěn)時間序列建模上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院2例10.1

在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的是CO2，CO2的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關。現(xiàn)在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立CO2的輸出百分濃度模型。時序圖及樣本自相關圖直觀顯示輸入序列和輸出序列均平穩(wěn)上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院3上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院4不考慮輸入序列和輸出序列之間的關系，將它們分別作為一元時間序列進行分析天然氣輸入速率序列模型為：CO2的輸出濃度序列為AR(1，2，4)疏系數(shù)模型：

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院5考慮到輸出CO2濃度和輸入天然氣速率之間的密切關系，將輸入天然氣速率作為自變量考慮進輸出序列的模型中，進一步研究二者之間的關系。滯后k期協(xié)方差函數(shù)定義為滯后k期協(xié)相關系數(shù)為

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院6輸入序列和輸出序列的協(xié)相關圖上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院7從協(xié)相關圖可以看出，輸出序列和輸入序列的滯后項有顯著的相關關系，且滯后階數(shù)比較多，考慮采用ARMA模型結構，以減少待估參數(shù)的個數(shù)。通過反復嘗試，得出以下回歸模型上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院8再考慮回歸殘差序列{}的性質，從殘差序列的時序圖和相關圖可以看出，殘差平穩(wěn)且不存在序列相關性，說明擬合模型有效。上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院9模型擬合效果圖

返回上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院10§10.2

虛假回歸上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院11§10.3單位根檢驗DF檢驗

ADF檢驗

PP檢驗

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院12DF統(tǒng)計量

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院13DF統(tǒng)計量

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院14DF統(tǒng)計量

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院15維納過程具有如下性質：（1）（2）（3）上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院16DF檢驗的等價表達

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院17DF檢驗方法的三種適用類型

第一種類型如式第二種類型如式第三種類型如式上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院18例10.2對某國1960年到1993年GNP平減指數(shù)的季度時間序列進行DF單位根檢驗。

1.直觀判斷：GNP平減指數(shù)的季度時間序列繪制時序圖，時序圖顯示序列顯著非平穩(wěn)。上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院192.對該時間序列進行DF檢驗上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院20ADF檢驗

DF檢驗只適用于1階自回歸過程的平穩(wěn)性檢驗，但是實際上絕大多數(shù)時間序列不會是一個簡單的AR(1)過程。為了使DF檢驗能適用于AR(p)過程的平穩(wěn)性檢驗，對DF檢驗進行了一定的修正，得到增廣DF檢驗（AugmentedDickey-Fuller），簡記為ADF檢驗。上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院21ADF檢驗的原理

對任意一個AR(p)過程AR(p)過程單位根檢驗的假設：構造ADF檢驗統(tǒng)計量：其中為參數(shù)的樣本標準差。上海財上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院22ADF檢驗的三種適用類型

第一種類型第二種類型第三種類型上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院23例10.2續(xù)

對某國1960年到1993年GNP平減指數(shù)的季度時間序列進行ADF檢驗，檢驗結果入下：上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院24PP檢驗

針對序列可能存在高階相關的情況和可能的異方差情形，Phillips和Perron于1988年對ADF檢驗進行了非參數(shù)修正，提出了Phillips-Perron檢驗統(tǒng)計量。PP檢驗統(tǒng)計量既可適用于異方差場合的平穩(wěn)性檢驗，又服從相應的ADF檢驗統(tǒng)計量的極限分布。上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院25例10.2續(xù)

對某國1960年到1993年GNP平減指數(shù)的季度時間序列進行PP檢驗，結果如下：

返回上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院26§10.4協(xié)整單整與協(xié)整

協(xié)整檢驗

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院27單整（integration）的概念

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院28單整序列的性質

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院29協(xié)整（cointegration）的概念

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院30協(xié)整檢驗

Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗法

Johansen協(xié)整檢驗法

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院31Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗法

1．用ADF檢驗各變量的單整階數(shù)。協(xié)整回歸要求所有的變量都是一階單整的，因此，高階單整變量需要進行差分，以獲得序列。2．用OLS法估計長期動態(tài)回歸方程，然后用AD檢驗殘差估計值的平穩(wěn)性。上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院32Johansen協(xié)整檢驗法

Johansen和Juselius提出的一種在VAR（向量自回歸）系統(tǒng)下用極大似然估計來檢驗多變量之間協(xié)整關系的方法，通常稱為Johansen協(xié)整檢驗。設一個VAR模型如下

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院33向量誤差修正模型(VECM)協(xié)整關系的個數(shù)可通過下面兩個統(tǒng)計量來計算：上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院34跡檢驗：即至多有r個協(xié)整關系即有m個協(xié)整關系（滿秩）最大特征根檢驗：上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院35例10.2續(xù)

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院36第一步：用ADF檢驗分別對序列和進行單整檢驗第二步：用變量對進行普通最小二乘回歸，得回歸模型如下：殘差序列時序圖

上海財經(jīng)大學統(tǒng)計與管理學院37§10.5誤差修正模型誤差修正模型(ErrorCorrectionModel)簡稱為ECM，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，也稱為DHSY模型。它常常作為協(xié)整回歸模型的補充模型出現(xiàn)。E-G兩步法建立誤差修正模型第一步，先檢驗兩個變量的單整階數(shù)，如果都是1階單整，緊著著進行回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)整關系，估計協(xié)整向量（長期均衡關系參數(shù)）；第二步