《中位數(shù)和眾數(shù)》設(shè)計

《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能表述中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間的區(qū)別，能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表值描述數(shù)據(jù)的特征。過程與方法經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與整理的過程，會據(jù)定義求中位數(shù)、眾數(shù)。情感態(tài)度與價值觀體會中位數(shù)、眾數(shù)的代表作用，在數(shù)據(jù)的整理過程中養(yǎng)成細(xì)心、認(rèn)真的好習(xí)慣，認(rèn)識到學(xué)而有用；體會到知識來源于生活又反映生活。教學(xué)重難點重點：①求中位數(shù)、眾數(shù)；②選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表值描述數(shù)據(jù)的特征。難點：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表值描述數(shù)據(jù)的特征。教學(xué)方法合作探究，小組討論教學(xué)用具多媒體課時安排2課時教學(xué)過程我們經(jīng)常聽到“小明在班上是中等個兒”“男鞋26碼的占多數(shù)”這樣的話，這些說法的含義是什么？人們是怎樣作出這些判斷的？在數(shù)學(xué)上能用平均數(shù)來描述它們嗎？（一）觀察與思考1.某中學(xué)由6名師生組成一個排球隊，他們的年齡分別為15歲，15歲，16歲，24歲，40歲，52歲。（1）這6人的平均年齡是多少?（2）用平均數(shù)作為他們年齡的代表值好嗎?2.學(xué)校召開運動會，班長統(tǒng)計了全班24名男生的運動鞋號碼，結(jié)果如下表：鞋的號碼/cm2526人數(shù)/名26124這24個號碼數(shù)據(jù)，出現(xiàn)最多的是哪個?注：1.（1）27歲。（2）這6個人中，兩位教師的年齡較大，以平均數(shù)為年齡的代表值代表性不強。2.出現(xiàn)最多的號碼是26。除了平均數(shù)外，有時我們還用“中位數(shù)”和“眾數(shù)”來描述一組數(shù)據(jù)的特征。一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間位置的一個數(shù)或最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。注：如果數(shù)據(jù)中的個數(shù)為n，當(dāng)n為奇數(shù)時，中位數(shù)是由小到大排列的第個數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，中位數(shù)是第與第個數(shù)的平均數(shù)。如6名師生的年齡數(shù)15，15，16，24，40，52的中位數(shù)是20，眾數(shù)是15。24名男生的運動鞋號碼數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是26。（二）例題例小明統(tǒng)計了全班45名同學(xué)每天上學(xué)路上所用的時間，如果所用時間取最接近5的倍數(shù)的整數(shù)，則整理后的數(shù)據(jù)如下表：所需時間/min51015202530合計/名人數(shù)/名2614128345求全班同學(xué)上學(xué)所需時間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解：平均數(shù)將所用時間的45個數(shù)據(jù)由小到大排序，位于中間的數(shù)（第23個數(shù)）是20，所以中位數(shù)是20。從表中可以看出，眾數(shù)是15。（三）做一做某公司銷售部統(tǒng)計了14名銷售人員6月份銷售某種商品的數(shù)量，結(jié)果如下表：6月份銷售量/件15001360500460400人數(shù)/名11543（1）分別求6月份銷售量這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）請你幫助該公司給銷售人員制定一個合理的月銷售定額。注：（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是600，480，500。（2）用中位數(shù)480件作為銷售定額較合理。（四）大家談?wù)?.下面是三名同學(xué)對“做一做”中第（2）題的看法：小明：平均數(shù)是數(shù)據(jù)的代表值，應(yīng)該用平均數(shù)600（件）作為銷售定額。小亮：14人中只有兩人的銷售量超過600件，應(yīng)該用中位數(shù)480（件）作為銷售定額。小惠：銷售量為500件的人數(shù)最多，應(yīng)該用眾數(shù)500（件）作為銷售定額。你認(rèn)為誰的看法更合理些?2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表值，用它們來描述數(shù)據(jù)的“平均水平”時，各有哪些優(yōu)缺點?注：如果月銷售額定得過高，盡管公司的收益將增大，但多數(shù)員工難以完成，容易挫傷員工積極性；如果月銷售額定得過低，會失去定額的激勵作用；只有將定額定得比較合理時，才能有效調(diào)動員工積極性。由于數(shù)據(jù)中有極端值，若以平均數(shù)600件作為定額，根據(jù)過去的銷售情況，只有兩人能完成定額。一般情況下，眾數(shù)不作為代表值使用，所以用中位數(shù)480件作為銷售定額較合理，有約半數(shù)員工能完成定額。平均數(shù)是最常用的一個代表值。它充分利用了全部數(shù)據(jù)的信息，計算方便，但易受極端值的影響。當(dāng)數(shù)據(jù)中有極端值時，平均數(shù)的代表性較差。這時，選擇中位數(shù)作為“平均水平”的代表要好些，在一組數(shù)據(jù)中不大于或不小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占50％。中位數(shù)常用來描述“中間位置”或“中等水平”等，它受極端值影響較小，但沒有充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，而且當(dāng)數(shù)據(jù)較多時不便于計算。當(dāng)進(jìn)行民意調(diào)查或選舉時，人們最關(guān)心的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)——眾數(shù)。但眾數(shù)可能不惟一，而且當(dāng)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相同時，眾數(shù)的意義不太明顯。我們看到，眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)分別從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。其中，又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。（五）練習(xí)李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績是96分，98分，95分，93分，但最近一次的數(shù)學(xué)成績是45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的代表值評價李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。答案：用5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)95分代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平較合理。（六）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識點。第二課時一、創(chuàng)設(shè)問題某公司員工的月工資如下：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資60004000170013001200110011001100500經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是1100元.一位應(yīng)聘者心里在琢磨：我該不該去應(yīng)聘呢？請同學(xué)們幫我分析一下.二、一起探究師：請大家?guī)蛶蛻?yīng)聘者，共同分析一下該公司員工收入到底怎樣呢？（學(xué)生四人小組討論交流，互換觀點想法.教師巡回指導(dǎo)，聽取學(xué)生的不同觀點，對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵.）師：經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況.（1）月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數(shù)是2000元.（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是所有員工工資的中位數(shù).（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1100元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).師:中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).三、例題解析（1）以教材中的例題為例學(xué)習(xí).（2）某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是：小玲：62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100.小麗：40，62，85，99，99.他們都認(rèn)為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表值，談?wù)勀愕挠^點.（1）以教材中的例題為例學(xué)習(xí).（2）某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是：小玲：62，94，95，98，98.