2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（3月4月）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（3月）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.-9的值是（）A. B. C. D.92.研究表明，可燃冰是一種可代替石油新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲量達(dá)1500億立方米，其中1500億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.5×103 B.0.15×1012 C.1.5×1011 D.1.5×1023.下列運算錯誤的是（）A（a﹣2）3=a﹣6 B.（a2）3=a5 C.a2÷a3=a﹣1 D.a2?a3=a54.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45° D.50°5.下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）A. B. C. D.6.若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.77.沒有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=—bx+a的圖象沒有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（）A.25° B.40° C.50° D.65°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分式方程的解是_________．12.計算：________．13.將拋物線先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為__________．14.沒有透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是_____．15.在□ABCD中，AE是BC邊上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，則□ABCD的面積為_____．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF長等于_________．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17.先化簡，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.18.某中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種，為了了解學(xué)生對這四種的喜愛情況，學(xué)校隨機了該校名學(xué)生，看他們喜愛哪一種（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），現(xiàn)將的結(jié)果繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖．（1）=________，=_________；（2）請補全圖中的條形圖；（3）在抽查的名學(xué)生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．19.李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達(dá)到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計5月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？20.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).21.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標(biāo)為．（1）求m及k的值；（2）求點C的坐標(biāo)，并圖象寫出沒有等式組的解集．22.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的長．（3）在（2）的條件中，求cos∠EAD的值．23.九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組市場整理發(fā)現(xiàn)某種商品的量P（件）與時間x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）成函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)量關(guān)系如下表．已知商品的進價為30元/件，該商品的售價y（元/件）與時間x天的函數(shù)關(guān)系如圖所示，每天的利潤為w（元）．（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問該商品第幾天時，當(dāng)天的利潤？并求出利潤；（3）該商品在過程有多少天每天的利潤沒有低于5600元？24.如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且沒有與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②基礎(chǔ)上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若沒有變，圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．25.如圖所示，已知拋物線，與軸從左至右依次相交于、兩點，與軸相交于點，點的直線與拋物線的另一個交點為．（1）若點的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點，使得以、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點是線段上的一點（沒有含端點），連接．一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到點后停止，問當(dāng)點的坐標(biāo)是多少時，點在整個運動過程中所用時間最少？2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（3月）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.-9的值是（）A. B. C. D.9【正確答案】D【分析】根據(jù)值的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：|﹣9|=9．故選D．本題考查了值的性質(zhì)：一個正數(shù)的值是它本身；一個負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)；0的值是0．2.研究表明，可燃冰是一種可代替石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲量達(dá)1500億立方米，其中1500億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.5×103 B.0.15×1012 C.1.5×1011 D.1.5×102【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值≥1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．詳解：1500億=1.5×1011．故選C．點睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運算錯誤的是（）A.（a﹣2）3=a﹣6 B.（a2）3=a5 C.a2÷a3=a﹣1 D.a2?a3=a5【正確答案】B【詳解】試題解析：A.（a﹣2）3=a﹣6，計算正確，該選項沒有符合題意；B.（a2）3=a6，原選項計算錯誤，故符合題意C.a2÷a3=a﹣1，計算正確，該選項沒有符合題意；D.a2?a3=a5，計算正確，該選項沒有符合題意.故選B.4.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45° D.50°【正確答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可．【詳解】因為，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D．本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵．5.下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓幾何體是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項正確；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項錯誤；C、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項錯誤．故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．6.若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.7【正確答案】C【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，中位數(shù)為：5．故選C．7.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：，解沒有等式①得，x≤3解沒有等式②得，x＞﹣2在數(shù)軸上表示為：.故選D．本題考查在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集．8.如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE【正確答案】C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點，，，，，故選：C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度沒有大．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=—bx+a的圖象沒有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】由圖象開口向上可知a＞0，對稱軸x=-＜0，得b＞0．所以函數(shù)y=-bx+a的圖象、二、四象限，沒有第三象限．故選C．本題考查二次函數(shù)圖象和函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10.如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（）A.25° B.40° C.50° D.65°【正確答案】B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】解：連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．本題考查了切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于過切點的半徑，所以此類題若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分式方程的解是_________．【正確答案】【詳解】分式方程化為：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，求根得，經(jīng)檢驗是方程的根．12.計算：________．【正確答案】【詳解】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=4﹣3=．故答案為．點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．13.將拋物線先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線解析式為__________．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．詳解：拋物線y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故答案為y=2x2+1．點睛：本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．14.沒有透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是_____．【正確答案】【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次摸出的球都是黃球的概率=.故答案為.考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.15.在□ABCD中，AE是BC邊上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，則□ABCD的面積為_____．【正確答案】36或60【詳解】分析：分兩種情況討論：①E在線段BC上，如圖1，②E在BC的延長線上，如圖2．分別利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義解答即可．詳解：①如圖1．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE+CE=10，∴□ABCD的面積=BC×AE=10×6=60；②如圖2．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE－CE=6，∴□ABCD的面積=BC×AE=6×6=36．綜上所述：□ABCD的面積為36或60．故答案為36或60．點睛：本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)以及平行四邊形的面積．解題的關(guān)鍵是分類討論．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于_________．【正確答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，則FD=6﹣x=．故答案為．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17.先化簡，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.【正確答案】3+2【詳解】分析：用分式的混合運算法則把原分式化簡，再把a的值代入求解.詳解：(a＋1－)÷()＝(－)÷()＝·＝a(a－2).當(dāng)a＝2＋時，原式＝(2＋)(2＋－2)＝3＋點睛：對于分式化簡求值問題，要先確定運算順序，再根據(jù)分式的混合運算法則進行計算，把相關(guān)字母的值代入化簡后的式子求值．當(dāng)分子分母是多項式時，應(yīng)先分解因式，如果分子分母有公因式，要約分．18.某中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種，為了了解學(xué)生對這四種的喜愛情況，學(xué)校隨機了該校名學(xué)生，看他們喜愛哪一種（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），現(xiàn)將的結(jié)果繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖．（1）=________，=_________；（2）請補全圖中的條形圖；（3）在抽查的名學(xué)生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．【正確答案】（1）100，15；（2）答案見解析；（3）．【詳解】分析：（1）根據(jù)喜愛乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；（2）根據(jù)題意和m的值可以求得喜愛籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后根據(jù)概率公式計算即可．詳解：（1）由題意可得：m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%．故答案為100，15；（2）喜愛籃球的有：100×35%=35（人），補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）設(shè)四名女生分別為：A（小紅）、B（小梅）、C、D，則出現(xiàn)的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小紅、小梅能分在同一組的概率是：．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答．19.李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達(dá)到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計5月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？【正確答案】（1）20%；（2）4147．2元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商店的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．試題解析：（1）設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：3456×（1+20%）=4147．2（元）．答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為4147．2元．考點：一元二次方程的應(yīng)用．20.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).【正確答案】6+【分析】如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設(shè)AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.21.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標(biāo)為．（1）求m及k的值；（2）求點C的坐標(biāo)，并圖象寫出沒有等式組的解集．【正確答案】（1），；（2）C，．【分析】（1）已知點A（2，1）在函數(shù)y=x+m和反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得函數(shù)的解析式令y=0，求得x的值，即可得點C坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接判定沒有等式組0＜x+m≤的解集即可．【詳解】（1）由題意可得：點A（2，1）在函數(shù)y=x+m的圖象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，∴k=2．（2）∵函數(shù)解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴點C的坐標(biāo)是（1，0），由圖象可知沒有等式組0＜x+m≤的解集為1＜x≤2．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，沒有等式與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)，函數(shù)的解析式，利用數(shù)形解決問題．22.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的長．（3）在（2）的條件中，求cos∠EAD的值．【正確答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】試題分析：（1）連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AC∥DO，再∠C=90°即可得出∠ODB=90°，進而即可證出BC是⊙O的切線；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的長度，設(shè)OD=r，則BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出r值，再根據(jù)BE=AB﹣AE即可求出BE的長度．（3）根據(jù)三角函數(shù)解答即可．試題解析：（1）證明：連接OD，如圖所示．在Rt△ADE中，點O為AE的，∴DO=AO=EO=AE，∴點D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD為半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．設(shè)OD=r，則BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．（3）∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD=．點睛：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用平行線的性質(zhì)找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出⊙O的半徑．23.九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組市場整理發(fā)現(xiàn)某種商品的量P（件）與時間x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）成函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)量關(guān)系如下表．已知商品的進價為30元/件，該商品的售價y（元/件）與時間x天的函數(shù)關(guān)系如圖所示，每天的利潤為w（元）．（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問該商品第幾天時，當(dāng)天的利潤？并求出利潤；（3）該商品在過程有多少天每天的利潤沒有低于5600元？【正確答案】（1）w=；（2）第45天時，當(dāng)天獲得的利潤，利潤是6050元；（3）該商品在過程有24天每天的利潤沒有低于5600元．【詳解】分析：（1）當(dāng)1≤x≤50時，設(shè)商品售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時，y=90．再給定表格，設(shè)每天的量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，代入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當(dāng)1≤x≤50時，二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的值；當(dāng)50≤x≤90時，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的值，兩個值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w≥5600，可得出關(guān)于x的一元二次沒有等式和一元沒有等式，解沒有等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)0≤x≤50時，設(shè)商品售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．∵y=kx+b點（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；當(dāng)50＜x≤90時，y=90，∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=．由每天的量p與時間x成函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n．∵p=mx+n過點（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x為整數(shù)），當(dāng)0≤x≤50時，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；當(dāng)50＜x≤90時，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．綜上所示，每天的利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是w=．（2）當(dāng)0≤x≤50時，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050．∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴當(dāng)x=45時，w取值，值為6050元．當(dāng)50＜x≤90時，w=﹣120x+12000．∵k=﹣120＜0，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=50時，w取值，值為6000元．∵6050＞6000，∴當(dāng)x=45時，w，值為6050元．即第45天時，當(dāng)天獲得的利潤，利潤是6050元．（3）當(dāng)1≤x≤50時，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；當(dāng)50≤x≤90時，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53．∵x為整數(shù)，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．綜上可知：21+4﹣1=24（天），故該商品在過程有24天每天的利潤沒有低于5600元．點睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元沒有等式的應(yīng)用、一元二次沒有等式的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）得出關(guān)于x的一元和一元二次沒有等式．本題屬于中檔題，難度沒有大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)給定數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．24.如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且沒有與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若沒有變，圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．【正確答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結(jié)論沒有變，AF=AE，理由詳見解析【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：，只要證明是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：，連接，交于，先證明再證明是等腰直角三角形即可．（3）如圖③中，結(jié)論沒有變，，連接，延長交于，先證明，再證明是等腰直角三角形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，結(jié)論：．理由：四邊形是平行四邊形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案為．（2）如圖②中，結(jié)論：．理由：連接，交于．四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，．（3）如圖③中，結(jié)論沒有變，．理由：連接，延長交于．，，，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，．【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點，屬于中考?？碱}型．25.如圖所示，已知拋物線，與軸從左至右依次相交于、兩點，與軸相交于點，點的直線與拋物線的另一個交點為．（1）若點的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點，使得以、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點是線段上的一點（沒有含端點），連接．一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到點后停止，問當(dāng)點的坐標(biāo)是多少時，點在整個運動過程中所用時間最少？【正確答案】（1）（2）或（3）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點、的坐標(biāo)，進而求出直線的解析式，接著求出點的坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入拋物線解析式確定的值．（2）由于沒有明確說明相似三角形的對應(yīng)頂點，因此需要分情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時．（3）作軸交拋物線于，作軸于，作于，根據(jù)正切的定義求出的運動時間時，最小即可．【詳解】（1），點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為，直線點，，，當(dāng)時，，則點的坐標(biāo)為，點在拋物線上，，解得，，則拋物線的解析式為；（2）如圖1中，設(shè)，作軸于．①當(dāng)時，，，即，即．解得．，解得或1（舍棄），當(dāng)時，，，即，，即，解得或（舍棄），．②當(dāng)時，，，即，，，，解得或1（舍棄），當(dāng)時，，，即，，或（舍棄），．（3）如圖2中，作軸交拋物線于，作軸于，作于，則，，，，的運動時間，當(dāng)和共線時，最小，則，此時點坐標(biāo)．本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的交點式、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論討論，屬于中考壓軸題．2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.相反數(shù)的倒數(shù)是()A. B. C.5 D.2.點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，2） B.（﹣2，1） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）3.下列運算正確的是（）A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.（﹣3x3）2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣14.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.下列說確的是()A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形6.2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家．據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%．?dāng)?shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.186×108噸 B.18.6×109噸 C.1.86×1010噸 D.0.186×1011噸7.如圖，已知a∥b，直角三角板直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°8.如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm9.如果沒有等式組，恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C D.10.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個沒有相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）．A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.因式分解=______．12.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．13.正三角形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓半徑的比值為_____．14.從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．15.如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和函數(shù)y2＝kx＋b的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是_______________________________.16.二次函數(shù)的圖象繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得圖像的解析式是_____________．17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是_____．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標(biāo)系，使A點與原點重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點A再次落在x軸時停止?jié)L動，則點A的路線與x軸圍成圖形的面積為________．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19.計算：．20.化簡（+a﹣2）÷．21.如圖，點，在上，，，．求證：．22.在大課間中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項目”進行了統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．23.已知，如圖：反比例函數(shù)y=的圖象點A（﹣3，b）過點A作x軸的垂線，垂足為B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若函數(shù)y=ax+1的圖象點A，且與x軸交于M，求AM的長．24.如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了8米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CD⊥AB于點E，E、B、A在一條直線上．信號塔CD的高度是多少？25.已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根（2）若方程有一個小于1的正根，求實數(shù)k的取值范圍26.如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O半徑.27.某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天這種冰箱利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（沒有要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天這種冰箱的利潤？利潤是多少？28.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象點A．（1）當(dāng)m=4時，求n的值；（2）設(shè)m=﹣2，當(dāng)﹣3≤x≤0時，求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值；（3）當(dāng)﹣3≤x≤0時，若二次函數(shù)﹣3≤x≤0時的最小值為﹣4，求m、n的值．2022-2023學(xué)年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.相反數(shù)的倒數(shù)是()A. B. C.5 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上"-"號,求解即可【詳解】相反數(shù)是，相反數(shù)的倒數(shù)是5，故C此題考查相反數(shù)和倒數(shù)，難度沒有大2.點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，2） B.（﹣2，1） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)沒有變．

詳解：點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（-1，-2）．

故選：C．

點睛：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，注：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變；關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)沒有變；關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3.下列運算正確的是（）A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.（﹣3x3）2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣1【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相加，可知a6÷a2＝a4，故沒有正確；根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵.4.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】D【詳解】解：A．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求沒有符；B．原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求沒有符；C．原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求沒有符；D．原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．5.下列說確的是()A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【正確答案】D【分析】根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.【詳解】解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此選項說法錯誤，沒有符合題意；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故此選項說法錯誤，沒有符合題意；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故此選項說法錯誤，沒有符合題意；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，故此選項說確，符合題意；故選：D．本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記幾種四邊形的判定定理．6.2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣國家．據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%．?dāng)?shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.186×108噸 B.18.6×109噸 C.1.86×1010噸 D.0.186×1011噸【正確答案】C【詳解】試題解析：186億噸=1.86×1010噸．故選C．7.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°【正確答案】A【詳解】∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故選A．8.如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【正確答案】A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故選：A．此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是掌握通常用勾股定理解決折疊問題．9.如果沒有等式組，恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)沒有等式組的解集可直接排除選項．【詳解】解：由沒有等式組恰有3個整數(shù)解，分別為，則有的取值范圍是：，故選：D．本題考查了沒有等式組的解集，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握求一元沒有等式組的解集．10.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個沒有相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）．A. B.C. D.【正確答案】A【分析】依題意畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）與y=1的圖象草圖，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及函數(shù)圖象之間的交點位置，即可得到結(jié)論．【詳解】解：依題意，畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）與y=1的圖象，如圖所示．

二次函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．

把方程1-（x-a）（x-b）=0轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=1，

方程的兩根是拋物線y=（x-a）（x-b）與直線y=1的兩個交點的橫坐標(biāo)．

由m＜n，可知對稱軸左側(cè)交點橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．

由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n．

綜上所述，可知m＜a＜b＜n．

故選A．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形的數(shù)學(xué)思想．畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.因式分解=______．【正確答案】．【詳解】解：==，故答案為．12.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為13.正三角形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓半徑的比值為_____．【正確答案】2【詳解】分析：先作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定它的內(nèi)切圓和外接圓的圓心；通過角進行計算，用內(nèi)切圓半徑來表示外接圓半徑，求出比值即可．詳解：如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高．點O是其外接圓的圓心，由等邊三角形的三線合一得點O在AD上，并且點O還是它的內(nèi)切圓的圓心．

∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，

∴BO=2OD，而OA=OB，

∴OA：OD=2：1．故答案為2.點睛：本題考查的是正多邊形和圓，熟知等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)切圓與外接圓的定義是解答此題的關(guān)鍵．14.從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．【正確答案】【詳解】分析：讓是3的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率．詳解：：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)中，3的倍數(shù)的有3、6、9共3個數(shù)，

∴取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．

故答案為.點睛：此題考查概率求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=．15.如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和函數(shù)y2＝kx＋b的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是_______________________________.【正確答案】x≤－2或x≥1【詳解】當(dāng)二次函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方時，y1≥y2，則有x≤－2或x≥1，故答案為x≤－2或x≥1.16.二次函數(shù)的圖象繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得圖像的解析式是_____________．【正確答案】y=-2x2+4x-1【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，形狀頂點沒有變，開口大小沒有變，由于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180o，開口向下，a變負(fù)，為此先把原拋物線解析式配方變頂點式即可．【詳解】y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，拋物線的頂點為（1，1），拋物線y=2x2-4x+3繞頂點旋轉(zhuǎn)180o，開口向下，開口大小沒有變，頂點沒有變，則所求拋物線解析式為y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1，拋物線解析式為y=-2x2+4x-1，故y=-2x2+4x-1．本題考查旋轉(zhuǎn)后拋物線解析式問題，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)沒有變形頂點沒有變，開口大小沒有變，只是開口方向改變，會利用沒有變形解決拋物線頂點問題，利用開口方向與大小確定a,是問題得以解決．17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是_____．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠ACD，∠ACB=90°，由勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求解.詳解：∵AB是⊙O直徑，弦CD垂直AB∴∴∠B=∠ACD∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°∴AB=∴sin∠ACD=sin∠B=故答案為.點睛：此題主要考查了解直角三角形及垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握圓周角定理及其推論，銳角三角函數(shù)的定義.18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標(biāo)系，使A點與原點重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點A再次落在x軸時停止?jié)L動，則點A的路線與x軸圍成圖形的面積為________．【正確答案】【分析】由勾股定理求出AB，由題意得出點A的路線與x軸圍成的圖形是一個圓心角為135°，半徑為的扇形，加上△ABC，再加上圓心角是90°，半徑是1的扇形；由扇形的面積和三角形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=；根據(jù)題意得：△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)135°，BC落在x軸上；△ABC再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，AC落在x軸上，停止?jié)L動；∴點A的運動軌跡是：先繞點B旋轉(zhuǎn)135°，再繞點C旋轉(zhuǎn)90°；如圖所示：∴點A的路線與x軸圍成的圖形是：一個圓心角為135°，半徑為的扇形，加上△ABC，再加上圓心角是90°，半徑是1的扇形；∴點A的路線與x軸圍成圖形的面積．故π+．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計算公式；根據(jù)題意得出點A的路線與x軸圍成的圖形由三部分組成是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19.計算：．【正確答案】3．【詳解】試題分析：利用三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，值計算即可.試題解析：原式=4×+1-2+2=2+1-2+2=3.20.化簡（+a﹣2）÷．【正確答案】【詳解】分析：首先將括號里面的部分進行通分，再利用完全平方公式、平方差公式進行化簡，之后進行約分即可.詳解：原式=?=點睛：本考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．21.如圖，點，在上，，，．求證：．【正確答案】見解析【分析】利用AAS證明△ABC≌△EFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF；【詳解】解：證明：∵，∵.又∵，∴∴.在與中，∴，∴此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△EFD．22.在大課間中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項目”進行了統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．【正確答案】（1）50；（2）答案見解析；（3）115.2°；（4）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)，直接求解，即可；（2）先求出足球項目和其他項目的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，即可；（3）由“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)，故50；（2）足球項目的人數(shù)=50×18%=9(名)，其它項目的人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°115.2°．故115.2°；（4）畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，∴P(恰好選出一男一女)．本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特征以及畫樹狀圖，是解題的關(guān)鍵．23.已知，如圖：反比例函數(shù)y=的圖象點A（﹣3，b）過點A作x軸的垂線，垂足為B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若函數(shù)y=ax+1的圖象點A，且與x軸交于M，求AM的長．【正確答案】（1）2（2）2【詳解】分析：（1）根據(jù)S△OBD=4，可求出k的值，繼而求出反比例函數(shù)的解析式；（2）將A點代入解析式，求出a的值，然后根據(jù)勾股定理可求AM得長.詳解：（1）∵S△A0B=|x?y|=|k|=3，∴|k|=6，∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6，∵反比例函數(shù)y=的圖象點A（﹣3，b），∴k=﹣3×b=﹣6，解得b=2；（2）把點A（﹣3，2）代入函數(shù)y=ax+1得，﹣3a+1=2，解得a=﹣，∴函數(shù)解析式為y=﹣x+1，令y=0，則﹣x+1=0，解得x=3，所以，點M的坐標(biāo)為（3，0），∴AM===2．點睛：此題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)