2022-2023學(xué)年河南省周口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學(xué)年河南省周口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模）滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一.選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.值 D.平方根2.“厲行勤儉節(jié)約，鋪張浪費(fèi)”勢在必行，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×1073.如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中沒有變的是（）A.主視圖 B.左視圖C俯視圖 D.主視圖和俯視圖4.沒有等式組的解集是A.無解 B. C.x≥ D.－1<x≤5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A4 B.4 C.6 D.46.學(xué)校團(tuán)委組織“陽光助殘”捐款，九年級一班學(xué)生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元7.如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A.15° B.30° C.45° D.60°8.從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為()A. B. C. D.9.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB中點(diǎn)，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE相交于O，下列結(jié)論中，沒有一定成立的是()A.AD＝EC B.AC＝DE C.AB＝AC D.OA＝OE10.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：①對稱軸為直線x＝2；②當(dāng)y≤0時(shí)，x<0或x>4；③函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：20180－＝________．12.若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．13.如圖，菱形AOCB的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點(diǎn)B，則k的值為_____．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長為_____．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).17.如圖，為⊙O的直徑，點(diǎn)，位于兩側(cè)的半圓上，射線切⊙O于點(diǎn)．已知點(diǎn)是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．與交于點(diǎn)，再連接，，且．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)________時(shí)，四邊形是菱形；②當(dāng)________時(shí)，四邊形是正方形．18.為了豐富同學(xué)的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是________”的問卷，要求學(xué)生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)結(jié)果，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．回答下列問題：（1）本次共了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校去濕地公園學(xué)生人數(shù)．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．20.為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．21.某商店欲購進(jìn)一批跳繩，若同時(shí)購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時(shí)購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元（1）求A、B兩種跳繩的單價(jià)各是多少？（2）若該商店準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量沒有少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價(jià)為26元，每根B種跳繩的售價(jià)為30元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取利潤，并求出利潤．22.問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；【拓展探究】（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；【解決問題】（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c點(diǎn)A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為B．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上．原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年河南省周口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模）滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一.選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.值 D.平方根【正確答案】B【詳解】-3與3只有符號沒有同，根據(jù)只有符號沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可知-3是3的相反數(shù)，故選B.2.“厲行勤儉節(jié)約，鋪張浪費(fèi)”勢在必行，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107【正確答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，-n為它個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．詳解】210000000一共9位，從而210000000=2.1×108．故選：C．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．3.如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中沒有變的是（）A.主視圖 B.左視圖C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖【正確答案】B【詳解】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中沒有變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．4.沒有等式組的解集是A.無解 B. C.x≥ D.－1<x≤【正確答案】D【詳解】解沒有等式3-2x<5，得：x>-1，解沒有等式2（x-2）≤1，得：x≤，所以沒有等式組的解集是：－1<x≤，故選D.5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A.4 B.4 C.6 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)題意判斷出△CBA∽△CAD，從而利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BC＝8，AD是中線，∴CD＝BD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴，∴AC2＝CD?BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故選：B．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6.學(xué)校團(tuán)委組織“陽光助殘”捐款，九年級一班學(xué)生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則學(xué)生捐款金額中位數(shù)是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元【正確答案】D【分析】求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，需要將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，然后求解．【詳解】該班總?cè)藬?shù)為：10+13+12+15=50（人）

從圖表中可得出第25和第26名學(xué)生的捐款金額均為20元，

所以學(xué)生捐款金額的中位數(shù)為：=20（元）．

故選D．本題的關(guān)鍵在于知道中位數(shù)的定義．7.如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A.15° B.30° C.45° D.60°【正確答案】A【詳解】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．8.從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用樹狀圖或者列表法計(jì)算概率即可．詳解】解：畫樹形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）=，故選：C．題目主要考查利用樹狀圖或列表法計(jì)算概率，理解題意，熟練掌握運(yùn)用列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．9.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點(diǎn)，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE相交于O，下列結(jié)論中，沒有一定成立的是()A.AD＝EC B.AC＝DE C.AB＝AC D.OA＝OE【正確答案】C【詳解】∵EC∥AB，DE∥BC，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴BD=CE，∠B=∠E，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠CEO=∠DAO，又D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴AD=CE，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE，OA=OE，∵BC=DE，BC=AC，∴AC=DE，而AB=AC無法證得，故選C．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是圖形恰當(dāng)?shù)剡x用相關(guān)知識解題．10.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：①對稱軸為直線x＝2；②當(dāng)y≤0時(shí)，x<0或x>4；③函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④【正確答案】D【詳解】由圖象可知對稱軸為x=2，圖象過原點(diǎn)，∴c=0，-=2，∴b=4，∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x，由圖象可知當(dāng)x≤0或x≥4時(shí)，y≤0；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，正確的有①③④，故選D．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，圖形熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：20180－＝________．【正確答案】-1【詳解】原式=1-2=-1，故-1.12.若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．【正確答案】30°##30度【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°．故答案為∶30°13.如圖，菱形AOCB的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點(diǎn)B，則k的值為_____．【正確答案】32【詳解】過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠AMO=∠BNC=90°，∵四邊形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN（AAS），∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，4），把B的坐標(biāo)代入y=，得：k=32，故答案為32.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為_____．【正確答案】π-2【詳解】試題解析：∵∴S扇形BCDS空白S陰影=S△ABC-S空白故15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長為_____．【正確答案】或【詳解】如圖1所示；點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=5-3=2．設(shè)DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=DF=．如圖2所示：∠EDB=∠CDE=90時(shí)．由翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四邊形ACDE為矩形．又∵AC=AE，∴四邊形ACDE為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴，即．解得：DF=．∵點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，∠DBE＜90°，故∠DBE沒有可能為直角．綜上所述：DF的長為或，故或三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).【正確答案】1【詳解】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時(shí)，原分式無意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時(shí),原式==117.如圖，為⊙O的直徑，點(diǎn)，位于兩側(cè)的半圓上，射線切⊙O于點(diǎn)．已知點(diǎn)是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．與交于點(diǎn)，再連接，，且．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)________時(shí)，四邊形是菱形；②當(dāng)________時(shí)，四邊形是正方形．【正確答案】（1）見解析；（2）①67.5°；②90°【分析】（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF=∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接OD，∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D，

∴OD⊥CD，

即∠ODF=90°，

∵∠AED=45°，

∴∠AOD=2∠AED=90°，

∴∠ODF=∠AOD，

∴CD∥AB；

（2）①連接AF與DP交于點(diǎn)G，

∵四邊形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，

∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，

∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，

∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PFG=22.5°，

∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，

故67.5°；

②∵四邊形BFDP是正方形，

∴BF=FD=DP=PB，

∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，

∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，

∴此時(shí)DE是直徑，

∴∠EAD=90°，

故90°．本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．18.為了豐富同學(xué)的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是________”的問卷，要求學(xué)生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)結(jié)果，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．回答下列問題：（1）本次共了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）60；（2）作圖見解析；（3）1380.【詳解】分析：（1）由A的人數(shù)及其人數(shù)占被人數(shù)的百分比可得；（2）根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總數(shù)可得C選項(xiàng)的人數(shù)；（3）用樣本中最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)占被人數(shù)的比例乘總?cè)藬?shù)即可．本題解析：（1）本次的樣本容量是15÷25%=60；（2）選擇C人數(shù)為：60﹣15﹣10﹣12=23（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）×3600=1380（人）．答：估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約由1380人．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．【正確答案】（1）；函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC的面積．【詳解】（1）由題意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，∴4=，得x=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∵函數(shù)y=mx+n（m≠0）圖象過點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2），點(diǎn)M（﹣2，0），點(diǎn)O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：OM?ON+OM?MB=×2×2+×2×2=4．20.為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【正確答案】這棵古杉樹AB的長度大約為18m．【分析】過B點(diǎn)作BD⊥AC于D．在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，由AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可【詳解】過B點(diǎn)作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹AB的長度大約為18m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用略.21.某商店欲購進(jìn)一批跳繩，若同時(shí)購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時(shí)購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元（1）求A、B兩種跳繩的單價(jià)各是多少？（2）若該商店準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量沒有少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價(jià)為26元，每根B種跳繩的售價(jià)為30元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取利潤，并求出利潤．【正確答案】（1）25元;（2）購進(jìn)A種跳繩40根，B種跳繩60根時(shí),利潤為460元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，共需395元，購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元，列方程組進(jìn)行求解即可得；（2）設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，用含a的代數(shù)式表示出w，再求出a的取什范圍，然后利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.試題解析：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元；（2）設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，則w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，∵－1<0，∴a取最小值時(shí)，w取值，又∵a≥100×＝40，且a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝40時(shí)，w＝－40＋500＝460（元），此時(shí)，100－40＝60，所以該商店購進(jìn)A種跳繩40根，B種跳繩60根時(shí)可獲得利潤，利潤為460元．本題考查了二元方程組、一元沒有等及函數(shù)的的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和沒有等關(guān)系．22.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；【拓展探究】（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；【解決問題】（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．【正確答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．23.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c點(diǎn)A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為B．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上．原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【詳解】試題分析：（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）過點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，從而可得到AC=1，MC=m﹣2，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3，然后由點(diǎn)QO=PO，QP∥y軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對稱，可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．將A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．（2）如圖所示：過點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）．∵M(jìn)（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，∴拋物線向下平移了3個(gè)單位．∴平移后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱．∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣．將y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.2022-2023學(xué)年河南省周口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.﹣2018的相反數(shù)是（）A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣2.2018年2月18日清?袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經(jīng)典永流傳》的舞臺重新喚醒，“白日沒有到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為()A.﹣5 B.﹣6 C.5 D.63.如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（

）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A.4m+2n＝6mn B.＝±5C.x3y2÷2xy＝x2y D.（﹣2xy2）3＝﹣6x3y65.小剛為了全家外出旅游方便，他統(tǒng)計(jì)了鄭州市2018年春節(jié)期間一周7天的氣溫如下表：氣溫（°C）0﹣31﹣2天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A.1，﹣2 B.﹣2，﹣2 C.1.5，1 D.1，﹣36.若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣x=有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m≥﹣1 B.m≥﹣1且m≠0 C.m＞﹣1且m≠0 D.m≠07.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，則AB的長為（）A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm8.若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片，4張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，2，3，現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x，y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的概率是（

）A.

B.

C.

D.9.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條沒有同路線：路線A全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程()．A.＝15 B.C. D.10.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，現(xiàn)把菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，則陰影部分的面積為（）A.4π﹣12+12 B.4π﹣8+12 C.4π﹣4 D.4π+12二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：2﹣1﹣=_____12.如圖，中，，，請依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算________．13.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)E，并與矩形的另一邊BC交于點(diǎn)F，若S△BEF=1，則k=_____14.如圖1，則等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD＝60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為_____．15.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)N是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ACN沿AN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，當(dāng)△NC'B是直角三角形時(shí)，CN的長為__________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中x是滿足沒有等式﹣（x﹣1）≥的非負(fù)整數(shù)解．17.小明利用寒假進(jìn)行綜合實(shí)踐，他想利用測角儀和卷尺測量自家所住樓（甲樓）與對面郵政大樓（乙樓）的高度，現(xiàn)小明用卷尺測得甲樓寬AE是8m，用測角儀在甲樓頂E處與A處測得乙樓頂部D的仰角分別為37°和42°，同時(shí)在A處測得乙樓底部B處的俯角為32°，請根據(jù)小明測得數(shù)據(jù)幫他計(jì)算甲、乙兩個(gè)樓的高度．（到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18.2018年河南中招體育考試測試時(shí)間將定于4月1日開始進(jìn)行，光明中學(xué)為了了解本校九年級全體學(xué)生體育訓(xùn)練的成效，在校內(nèi)提前進(jìn)行了體育模擬測試，并對九級（1）班的體育模擬成績按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，井將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：65分～70分；B級：60分～65分；C級：55分～60分0；D級：55分以下）（1）九年級（1）班共有人，D級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班學(xué)生體育測試成績中位數(shù)落在等級內(nèi)；（4）若該校九年級學(xué)生共有800人，請你估計(jì)這次考試中A級和B級學(xué)生共有多少人？19.如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點(diǎn)B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長為時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為時(shí)，四邊形ADCB為矩形．20.小明從家去體育場鍛煉，同時(shí)，媽媽從體育場以米/分的速度回家，小明到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以米/分的速度回家取傘，立即又以米/分的速度折回接?jì)寢?，并一同回家．如圖是兩人離家的距離（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖像．（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖像上、、三點(diǎn)在一條直線上）（）求線段的函數(shù)表達(dá)式．（寫出自變量的取值范圍）（）求點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)的實(shí)際意義．（）當(dāng)?shù)闹禐開_________時(shí)，小明與媽媽相距米．21.陽光體育用品商店，在新學(xué)期開始準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種體育器材共100件進(jìn)行，這兩種體育器材的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：A種器材B種器材進(jìn)價(jià)（元/件）2228售價(jià)（元/件）3044

請解答下列問題：（1）如果所購進(jìn)的這100件體育器材全部售出，請問該體育用品高店該如何進(jìn)貨，才能使利潤能達(dá)到1264元？請說明理由；（2）要使此次所獲利潤，且所獲利潤沒有超過總進(jìn)貨價(jià)格的50%，請你幫該體育用品商店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨，如何進(jìn)貨才能使利潤？利潤是多少？22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)N為AC邊的任意一點(diǎn)，D為線段AB上一點(diǎn)，若∠MPN的頂點(diǎn)P為線段CD上任一點(diǎn)，其兩邊分別與邊BC，AC交于點(diǎn)M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如圖1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D為AB中點(diǎn)時(shí)，則=，請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D為AB的中點(diǎn)時(shí)，則=；（3）如圖3，若=k，BC=m，AC=n，請直接寫出的值．（用k，m，n表示）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)，現(xiàn)有點(diǎn)A直線l：y=kx+b1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另個(gè)交點(diǎn)為D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在第二象限且滿足CD=5AC，求此時(shí)直線1的解析式；在此條件下，點(diǎn)E為直線1下方拋物線上的一點(diǎn)，求△ACE面積的值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖，設(shè)P在拋物線的對稱軸上，且在第二象限，到x軸的距離為4，點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒有能，請說明理由．2022-2023學(xué)年河南省周口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.﹣2018的相反數(shù)是（）A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣【正確答案】B【詳解】分析：只有符號沒有同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．詳解：-2018的相反數(shù)是2018．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.2018年2月18日清?袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經(jīng)典永流傳》的舞臺重新喚醒，“白日沒有到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為()A.﹣5 B.﹣6 C.5 D.6【正確答案】B【詳解】分析：本題只要根據(jù)值的表示方法來進(jìn)行解答即可得出答案．詳解：0.0000084=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是用科學(xué)記數(shù)法來表示較小的數(shù)，屬于簡單題型．科學(xué)記數(shù)法是指：，且，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，則n的相反數(shù)就是幾．3.如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意及已知實(shí)物圖：圖示中給出了主視的方向，容易得出左視圖對應(yīng)的投影方向.【詳解】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．從左邊進(jìn)行正投影可知，右上角的正方體邊框?yàn)闆]有可見輪廓線，需要用虛線表示，故B正確；故選B.本題考查簡單組合體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看沒有見的畫成虛線，沒有能漏掉．4.下列計(jì)算正確的是（）A.4m+2n＝6mn B.＝±5C.x3y2÷2xy＝x2y D.（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6【正確答案】C【詳解】【分析】分別根據(jù)同類項(xiàng)、算術(shù)平方根、單項(xiàng)式除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得.【詳解】A、4m與2n沒有是同類項(xiàng)，沒有能進(jìn)行合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3y2÷2xy=x2y，故C選項(xiàng)正確；D、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．本題考查了算術(shù)平方根、單項(xiàng)式除法、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5.小剛為了全家外出旅游方便，他統(tǒng)計(jì)了鄭州市2018年春節(jié)期間一周7天氣溫如下表：氣溫（°C）0﹣31﹣2天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A.1，﹣2 B.﹣2，﹣2 C.1.5，1 D.1，﹣3【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的義進(jìn)行求解即可得.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：﹣3，﹣2，﹣2，﹣2，0，1，1，最中間的數(shù)是﹣2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣2；∵﹣2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是﹣2，故選B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念以及求解的方法是解題的關(guān)鍵，求中位數(shù)時(shí)一定要把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，最中間（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).6.若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣x=有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m≥﹣1 B.m≥﹣1且m≠0 C.m＞﹣1且m≠0 D.m≠0【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到m≠0且△≥0，即（-1）2-4×m×（-）≥0，求出兩個(gè)沒有等式的公共部分即可．【詳解】原方程可變形為mx2﹣x﹣=0，∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣x=有實(shí)數(shù)根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0，故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，則AB的長為（）A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得ED//FC，BC=2DE，已知EF∥DC，可得四邊形CDEF是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得AB=2CD，從而可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，再根據(jù)四邊形DCFE的周長為25cm，可得BC=25﹣AB，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC，BC=2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB=2DC，∴四邊形DCFE的周長=AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為25cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的長5cm，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，故選A．本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8.若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片，4張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，2，3，現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x，y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的概率是（

）A.

B.

C.

D.【正確答案】B【分析】畫樹狀圖得到所有可能出現(xiàn)的情況，然后從中找出落在直線y=﹣x+1上點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），共4種情況，所以點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的概率是，故選B．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條沒有同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程()．A.＝15 B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=．故選：D．10.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，現(xiàn)把菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，則陰影部分的面積為（）A.4π﹣12+12 B.4π﹣8+12 C.4π﹣4 D.4π+12【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)S陰=S扇形ACC′﹣S△ADC﹣S△DFC′，求出相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算即可得到答案.【詳解】由題意：AB=AD=DC=AB′=CB′=4，∠DAC=∠DCA=∠DC′F=30°，∵∠C′DC=60°，∴∠DFC′=90°，∵AC=AC′=4，C′D=4﹣4，∴DF=DC′=2﹣2，C′F=6﹣2，∴S陰=S扇形ACC′﹣S△ADC﹣S△DFC′=﹣×4×2﹣×（2﹣2）（6﹣2）=4π﹣12+12，故選A．本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是會用分割法求陰影部分的面積.二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：2﹣1﹣=_____【正確答案】-【詳解】【分析】先按順序分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算、算術(shù)平方根的計(jì)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】2﹣1﹣=-3=，故答案為.本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、算術(shù)平方根的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12.如圖，中，，，請依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算________．【正確答案】75°【詳解】解：，，，根據(jù)作圖痕跡可得是的平分線，，根據(jù)作圖痕跡可得是線段的垂直平分線，，，．13.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)E，并與矩形的另一邊BC交于點(diǎn)F，若S△BEF=1，則k=_____【正確答案】-4【詳解】【分析】設(shè)E的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（2m，n），在y=中，令x=2m，解得y=，根據(jù)面積公式求得mn，即可得到k的值.【詳解】設(shè)E的坐標(biāo)是（m，n），則B的坐標(biāo)是（2m，n），在y=中，令x=2m，解得：y=，∵S△BEF=1，∴BE?BF=1，∴|m|?|n﹣|=1，∵mn＜0，解得：mn=﹣4，∴k=mn=﹣4，故-4．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)利用參數(shù)來構(gòu)建方程，從而使問題得解.14.如圖1，則等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD＝60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為_____．【正確答案】【詳解】由題可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，設(shè)AB=a，則，∴y=，當(dāng)x=時(shí)，y取得值2，即P為BC中點(diǎn)時(shí)，CD的值為2，∴此時(shí)∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等邊三角形的邊長為為8，∴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得S=×82=16．故答案為16．本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的對稱性是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)需要深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義．15.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)N是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ACN沿AN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，當(dāng)△NC'B是直角三角形時(shí)，CN的長為__________．【正確答案】或【詳解】【分析】分∠NC'B=90°和∠C'=90°兩種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】①如圖，當(dāng)∠NC'B=90°時(shí)，C'落在AB邊上，則AC'=AC=8，∴BC'=2，由△ACB∽△NC'B可得，，∴CN=CN'=；②如圖，當(dāng)∠C'=90°時(shí)，過A作AD⊥BC'于D，由AC'=AC=8，AD=BC=6，可得C'D=2，BC'=8﹣2，由△ADC'∽△C'BN，可得，∴CN=C'N=×（8﹣2）=；綜上所述，當(dāng)△NC'B是直角三角形時(shí)，CN的長為或，故答案為或．本題考查了翻折變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，會分類討論是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中x是滿足沒有等式﹣（x﹣1）≥的非負(fù)整數(shù)解．【正確答案】-【詳解】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再求出沒有等式的非負(fù)整數(shù)解，把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=，=，=，∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非負(fù)整數(shù)解為0，∴x=0，當(dāng)x=0時(shí)，原式=-.本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.17.小明利用寒假進(jìn)行綜合實(shí)踐，他想利用測角儀和卷尺測量自家所住樓（甲樓）與對面郵政大樓（乙樓）的高度，現(xiàn)小明用卷尺測得甲樓寬AE是8m，用測角儀在甲樓頂E處與A處測得乙樓頂部D的仰角分別為37°和42°，同時(shí)在A處測得乙樓底部B處的俯角為32°，請根據(jù)小明測得數(shù)據(jù)幫他計(jì)算甲、乙兩個(gè)樓的高度．（到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【正確答案】甲樓的高為60.8m，乙樓的高為24.8m．【分析】過點(diǎn)A作AN⊥BD于點(diǎn)N，由tan37°=≈0.75=，可設(shè)DN=3x，則EN=4x，根據(jù)tan42°=，求得x的值，繼而可得DN=36、AN=40，再根據(jù)tan32°=求得BN的長，即可得到答案．詳解】解：過點(diǎn)A作AN⊥BD于點(diǎn)N，在Rt△DNE，tan37°=≈0.75=，設(shè)DN=3x，則EN=4x，在Rt△DNA中，有DN=3x、AN=4x﹣8，∵tan42°=，即≈0.9，解得：x=12，∴DN=36、AN=40，在Rt△BNA中，由題意知∠NAB=32°，∵tan32°=，∴BN=ANtan32°≈24.8，∴DB=DN+BN=36+24.8=60.8，AC=BN=24.8，答：甲樓的高為60.8m，乙樓的高為24.8m．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問題中構(gòu)造出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．18.2018年河南中招體育考試測試時(shí)間將定于4月1日開始進(jìn)行，光明中學(xué)為了了解本校九年級全體學(xué)生體育訓(xùn)練的成效，在校內(nèi)提前進(jìn)行了體育模擬測試，并對九級（1）班的體育模擬成績按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，井將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：65分～70分；B級：60分～65分；C級：55分～60分0；D級：55分以下）（1）九年級（1）班共有人，D級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內(nèi)；（4）若該校九年級學(xué)生共有800人，請你估計(jì)這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？【正確答案】（1）60，36°；（2）見解析（3）A；（4）這次考試中A級和B級的學(xué)生共有680人【詳解】【分析】（1）先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)，即可得到D級人數(shù)的百分比，繼而可得D級學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（3）把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)）的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）用九年級學(xué)生總數(shù)乘以這次考試中A級和B級的學(xué)生所占的百分比即可得.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=36÷60%=60（人），D級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=36°，故答案為60，36°；（2）B級的人數(shù)為：60﹣（36+3+6）=15人，百分比為×=25%，D級的百分比為10%；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）由題可得，排序后第30和31個(gè)數(shù)據(jù)在A等級內(nèi)，故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級A內(nèi)，故答案為A；（4）800×（60%+25%）=680人，答：這次考試中A級和B級的學(xué)生共有680人．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.19.如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點(diǎn)B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長為時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為時(shí)，四邊形ADCB為矩形．【正確答案】（1）證明見解析（2）cm，cm【詳解】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角∠COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切線；（2）①的長為cm時(shí)，四邊形ADPB是菱形，∵四邊形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的長=cm；②當(dāng)四邊形ADCB矩形時(shí)，易知∠COD=120°，∴的長=cm，故cm，cm.本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，準(zhǔn)確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵.20.小明從家去體育場鍛煉，同時(shí)，媽媽從體育場以米/分的速度回家，小明到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以米/分的速度回家取傘，立即又以米/分的速度折回接?jì)寢專⒁煌丶遥鐖D是兩人離家的距離（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖像．（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖像上、、三點(diǎn)在一條直線上）（）求線段的函數(shù)表達(dá)式．（寫出自變量的取值范圍）（）求點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)的實(shí)際意義．（）當(dāng)?shù)闹禐開_________時(shí)，小明與媽媽相距米．【正確答案】（）線段的表達(dá)式為；（），實(shí)際意義：小明將在分鐘時(shí)，離家米的地方將傘送到媽媽手里；（）當(dāng)或時(shí)，小明與媽媽相距米．【詳解】（本題滿分8分）（1）45×50=2250（米），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（45，750）……1分設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，把（30，3000），（45，750）代入得，解得：∴y=﹣150x+7500………3分設(shè)AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=k1x+b1把（0，3000），（45，750）代入得解得：∴y=﹣50x+3000媽函數(shù)表達(dá)式：y=﹣50x+3000…………4分750÷250=3分，∴E（48,0）ED的函數(shù)表達(dá)式：y=250x-12000…………5分解得：∴D（50,500）……6分（其它解法酌情給分）（3）10或30………………8分21.陽光體育用品商店，在新學(xué)期開始準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種體育器材共100件進(jìn)行，這兩種體育器材的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：A種器材B種器材進(jìn)價(jià)（元/件）2228售價(jià)（元/件）3044

請解答下列問題：（1）如果所購進(jìn)的這100件體育器材全部售出，請問該體育用品高店該如何進(jìn)貨，才能使利潤能達(dá)到1264元？請說明理由；（2）要使此次所獲利潤，且所獲利潤沒有超過總進(jìn)貨價(jià)格的50%，請你幫該體育用品商店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨，如何進(jìn)貨才能使利潤？利潤是多少？【正確答案】（1）A種器材為42件，則B種器材為58件；（2）A種器材為40件，則B種器材為60件利潤，利潤是1280元【詳解】【分析】（1）設(shè)A種器材為x件，則B種器材為（100﹣x）件，根據(jù)題意列出一元方程進(jìn)行解答即可得；（2）設(shè)A種器材為a件，則B種器材為（100﹣a）件，根據(jù)題意列沒有等式可求出a的取值范圍，設(shè)利潤為y，根據(jù)題意列出y與a的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得.【詳解】（1）設(shè)A種器材為x件，則B種器材為（100﹣x）件，可得：（30﹣22）x+（44﹣28）（100﹣x）=1264，解得：x=42，100﹣x=58（件），答：A種器材為42件，則B種器材為58件；（2）設(shè)A種器材為a件，則B種器材為（100﹣a）件，可得（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）≤50%[22a+28（100﹣a）]，解得：a≥40，設(shè)利潤為y，則可得：y=（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）=﹣8a+1600，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)x=40時(shí)，利潤，即利潤=﹣40×8+1600=1280（元），答：A種器材為40件，則B種器材為60件利潤，利潤是1280元．本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，一元方程的應(yīng)用，一元沒有等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程，找到?jīng)]有等關(guān)系列出沒有等式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)N為AC邊的任意一點(diǎn)，D為線段AB上一點(diǎn)，若∠MPN的頂點(diǎn)P為線段CD上任一點(diǎn)，其兩邊分別與邊BC，AC交于點(diǎn)M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如圖1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D為AB的中點(diǎn)時(shí)，則=