《兩角和與差的余弦正弦和正切》設(shè)計(jì)

《兩角和與差的余弦、正弦和正切》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用推導(dǎo)在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。通過觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美，對(duì)稱美教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：從兩角和的余弦到兩點(diǎn)間距離（數(shù)形結(jié)合）的轉(zhuǎn)化過程教學(xué)過程：1、課題引入：引言：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，我們知道它也是一種運(yùn)算。在以前的運(yùn)算中有乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac，那么：cos（α+β）=cosα+cosβ是否也成立呢？如果成立為什么？如果不成立，它又等于什么呢？這正是我們今天要研究的內(nèi)容。（提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入角色）2、復(fù)習(xí)提問：如果角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)能否用角α的三角函數(shù)值表示？怎樣表示？寫出同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。（通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備）引入新課：回答“cos（α+β）=cosα+cosβ是否成立”這個(gè)問題之前，讓學(xué)生先討論“cos（+）=cos+cos是否成立？”。（學(xué)生可能通過計(jì)算器、量余弦線的長度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題）。得出cos（+）≠cos+cos。進(jìn)而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ這個(gè)結(jié)論。此時(shí)再次提出那么cos（α+β）又等于什么呢？在解決上面的問題之前，我們先來解決“平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的求法”這一問題。通過上面的復(fù)習(xí)，我們已經(jīng)熟悉了同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。如圖5-15：設(shè)和是兩個(gè)任意角，將它們的頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)，則將△AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得△A’O’B’(如圖5-16),B’在x軸正半軸上，A’在角的終邊上，此時(shí)，因?yàn)樗?即：=我們把這個(gè)公式叫做兩角差的余弦公式接著，讓學(xué)生考慮兩角和的余弦公式方案1：可以用類似的方法通過兩點(diǎn)間距離公式加以推導(dǎo)

，方案2：利用代換思想，將換做-得=即：=強(qiáng)調(diào)：代換思想是三角變換的重要策略例1、求解法1：=cos（+）=coscos-sinsin==解法2：=cos（-）=coscos+sinsin==分析：可以拆分成+或-等，我們把這種方法叫變角，也是代換思想的一種應(yīng)用，這種方法在三角求值中的應(yīng)用是十分廣泛的。例2、例3略例4、求證下列恒等式（1）（2）過程略，于是我們又得到第五組誘導(dǎo)公式將換做-得到第六組誘導(dǎo)公式這兩組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)又體現(xiàn)了代換思想的應(yīng)用，這兩組誘導(dǎo)公式可以使正、余弦三角比互化，正、余切三角比互化。作業(yè)布置略教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課授課內(nèi)容為人教版普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第一冊(cè)（下）第四章三角函數(shù)第六節(jié)，共需3課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。本節(jié)課的教學(xué)對(duì)正弦線、余弦線定義；用角的余弦、正弦表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)；同圓上相等的圓心角所對(duì)的弦長相等這些知識(shí)有較強(qiáng)的依耐性，因此在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)做了必要的準(zhǔn)備。本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題”的過程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，使重點(diǎn)得到突出，抽象變得直觀，有效增加課堂容量。在教學(xué)過程環(huán)節(jié)，采用先提出問題，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在兩角差的余弦公式得到后，利用代換思想