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數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》綜合提高題人教版數(shù)學(xué)九年級上冊一、認(rèn)真選一選,你一定很棒!1.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2+b有最小值-1,則a與b之間的大小關(guān)系是()
A.a(chǎn)<bB.a(chǎn)=bC.a(chǎn)>bD.不能確定2.下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是()
A.y=3x-1B.y=ax2+bx+c
C.s=2t23.下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()
A、B、C、D、4.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)().
A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)5.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個數(shù)是()
A、0B、1C、2D、36.二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)A(x1,0),A(x2,0),且x1<x2,點(diǎn)P(m,n)是圖象上一點(diǎn),那么下列判斷正確的是()
A.當(dāng)n<0時,m<0B.當(dāng)n>0時,m>x2
C.當(dāng)n<7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示,根據(jù)圖象可得a、b、c與零的大小關(guān)系是()
A、a>0,b<0,c>0B、a>0,b>0,c>0C、a<0,b<0,c<0D、a<0,b>0,c<08.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是()
A.y=(x﹣1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2﹣2x2D.y=1﹣x29.在一定條件下,若物體運(yùn)動的路程s(米)與時間t(秒)的關(guān)系式為,則當(dāng)t=4時,該物體所經(jīng)過的路程為()
A.28米B.48米C.68米D.88米二、仔細(xì)填一填,你一定很準(zhǔn)!10.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如右圖所示,若y>0,則x的取值范圍是_______.
11.將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a(x-h(huán))2+k的形式是________.12.如圖所示,已知二次函數(shù)QUOTE的圖象經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn),則化簡代數(shù)式QUOTE=_______________.
13.拋物線y=x2+x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______________.14.有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn):
甲:對稱軸為直線x=4
乙:與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù).
丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)解析式____________________________________.15.某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2,該型號飛機(jī)著陸后滑行_________________________m才能停下來.三、細(xì)心做一做,你一定會成功!16.如圖拋物線y=,x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
1)求A、B、C的坐標(biāo);
2)把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形AEBC:
①求E點(diǎn)坐標(biāo)。
②試判斷四邊形AEBC的形狀,并說明理由;
3)試探索:在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAD的
周長最小,若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,
請說明理由?
17.如圖,A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)都在一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象上.(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式;(2)請直接寫出當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍.
18.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,1),求此二次函數(shù)的解析式。19.如果二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象過點(diǎn)(1,2),求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出該函數(shù)圖象的對稱軸.20.某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個房間時,賓館每天的利潤最大?最大利潤是多少元?21.用配方法求出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.22.利用配方求函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。23.如圖,直線交軸于A點(diǎn),交軸于B點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C(3,0).
⑴求拋物線的解析式;
⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條
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