角平分線性質(zhì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能目標(biāo) 1. 掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2. 學(xué)握角平分線的性質(zhì) （二）情感態(tài)度目標(biāo) 1. 在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。 2. 培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 1. 對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2. 對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。 教學(xué)工具： 多媒體 課件 。直尺，圓規(guī)等 二、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）復(fù)習(xí)引入 1. 角平分線的定義。 2. 點(diǎn)到直線的距離。 學(xué)生思考，回答問題。（

2、設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。） （二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】 問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線。 問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折） 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。 （設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡(jiǎn)易方法） 假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器角平分儀（展示課件） 如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD ， BD=DC ，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)， AB 和 AD 沿著角的兩邊

3、放下，沿 AC 畫一條射線 AE ， AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說明它的道理嗎？ （總結(jié)學(xué)生思路利用三角形全等） （設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語(yǔ)言） 引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。 （分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性） 通過小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過程及復(fù)述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。 討論結(jié)果展示： 作已知角平分線的方法： 已知： AOB 求作： AOB 的平分線 作法： （ 1 ）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交

4、 OA 、 OB 于 M 、 N. （ 2 ）分別以 M 、 N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在 AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C. （ 3 ）作射線 OC ，射線 OC 即為所求 . 設(shè)置問題： 1. 在上面作法的第二步中， “大于 MN 的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于 MN 的長(zhǎng)”不行嗎？ 2. 第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在 AOB 的內(nèi)部嗎？ （設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。） 學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1. 不行，若改成“小于或等于 MN 的長(zhǎng)”，那么所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。 2. 若分別以 M 、 N 為圓心，大

5、于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在 AOB 的內(nèi)部，也可能在 AOB 的外部，而我們要找的是 AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)， 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是 AOB 的平分線了。 應(yīng)用：平分平角 AOB( 學(xué)生口述 ) 由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。 【活動(dòng)二】 拿出用紙片做的角 AOB ，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P ，過點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 學(xué)生動(dòng)

6、手操作，通過觀察，用尺子測(cè)量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。 （設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題 ， 拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語(yǔ)言，深化記憶定理） 證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) ，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。 由此， 得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 用符號(hào)語(yǔ)言表示為： OP 平分 AOB PD OA ， PE OB PD=PE 定理的作用：證明線段相等。 練習(xí)：判斷正誤，并說明理由： （ 1 ）如圖 1 ， P 在射線 OC 上， PE OA ， PF OB ，則 PE=PF 。 （ 2 ）如圖 2 ， P 是 AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)， E 、 F 分別在 OA 、 OB 上，則 PE=PF 。 （ 3 ）如圖 3 ，在 AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P ，若 P 到 OA 的距離