第1章三角形的證明復(fù)習(xí)（二）教案 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第1章三角形的證明復(fù)習(xí)（二）一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等.2．進(jìn)一步體會證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力；進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實例體會反證法的含義；提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力．二、課時安排1課時三、復(fù)習(xí)重難點重點：線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)和判定．難點：線段垂直平分線與角平分線的綜合應(yīng)用．四、教學(xué)過程(一)知識梳理1．直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的.2．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的.逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是三角形3．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離.判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上．4．三線共點三角形三條邊的垂直平分線相交于，并且這一點到三角形三個頂點的距離.5．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離.判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊相等的點，在這個角的平分線上．[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個條件．6．三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離.(二)題型、技巧歸納考點一勾股定理及逆定理的應(yīng)用如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點P在BC上，PD⊥AB于點D，PD=2，PC=11,求AP的長．考點二線段垂直平分線的性質(zhì)及判定例2、如圖，△ABC中，DE是AC邊的垂直平分線，交AC邊于點E，交BC邊于點D，且△ABC的周長為19，△ABD的周長為13，求AE的長為多少？例3、如圖，△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過△ABC的頂點A，點D在直線l上，且∠1=∠2.求證：直線l是線段BC的垂直平分線考點三角平分線的性質(zhì)及判定例4、如圖，已知∠1=∠2，P為BN上一點且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD，求證：∠BAP+∠BCP=180°例5、如圖，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF于CE交于點D，BE=CF.求證:AD平分∠BAC典例精講1．下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩直線平行，同位角互補(bǔ)C．等腰三角形的兩個底角相等D．直角三角形中兩銳角互補(bǔ)2．若三角形三邊長之比為1∶∶2，則這個三角形中的最大角的度數(shù)是（）A．60°B．90°C.120°D．150°3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，則其各角所對邊長之比等于（）A．∶1∶2B．1∶2∶C．1∶∶2D．2∶1∶4．到線段AB兩個端點距離相等的點，在.5．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分線交AB于D，若AD＝2cm，則BD＝cm．6．如圖1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，已知△ADE的周長為12cm，求BC的長．7．如圖1－81所示，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC＝1km，B村到公路l的距離BD＝2km，B村在A村的南偏東45°方向上．（1）求A，B兩村之間的距離；（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置．（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）（四）歸納小結(jié)1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2．勾股定理，垂直平分線以及角平分線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。3．在應(yīng)用時要注意哪些問題？隨堂檢測1．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB＝10，AC＝5，則圖中等于60°的角的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．52．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點E，若BE＝4，則AC＝________.3．若點P是△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點P是△ABC的()A．三條高的交點B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點D．三條中垂線的交點4．在平面內(nèi)，到A，B，C三點距離相等的點有()A．只有一個B．有兩個C．有三個或三個以上D．有一個或沒有5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結(jié)AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)A