管理分析考試復(fù)習(xí)

2023/2/11管理分析（工程碩士）復(fù)習(xí)2023/2/12試卷分布：一、單選題：基本概率（10/10）二、簡單題：基本概念（2/10）三、計算題：概率統(tǒng)計（3-4/40）線性規(guī)劃（2/40）概率統(tǒng)計：60%線性規(guī)劃：40%2023/2/13統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集數(shù)據(jù)的整理和描述

概率與決策論(正態(tài)分布概率和貝葉斯公式)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗相關(guān)與回歸分析線性規(guī)劃（模型構(gòu)建\對偶型和影子價格）選擇題Examples(1)WhichofthefollowingbestexpressestheGeneralAdditionRule?P(AorB)=P(A)+P(B) P(AorB)=P(A)+P(B)-P(AandB)P(AorB)=P(A)+P(B)+P(AandB)Noneoftheabove.(2)TheconditionalprobabilityofeventAgiveneventBhasoccurredisgivenby:A.P(AandB)/P(B) B.P(AandB)/P(A).C.P(AorB)/P(B). D.P(AandB)/P(BandA).Examples(1)Whichofthefollowingisatruestatementaboutthebinomialprobabilitydistribution?A.Therandomvariableofinterestiscontinuous.B.Eachoutcomeisdependentonprevioustrials.C.Eachoutcomecanbeclassifiedaseitherasuccess,afailure,oraneutraloutcome.D.Theprobabilityofasuccessmustbeconstantfromonetrialtothenexttrial.Examples(2)Ifn=10andp=0.6,thenwhatisthestandarddeviationofthebinomialdistribution(roundtonearesthundredth)?Examples(1)Thestandarderrorofthemeanisequalto:A.thepopulationstandarddeviationdividedbythesamplesizen.B.thepopulationvariancedividedbythesamplesizen-1.C.thepopulationvariancedividedbythesquarerootofn.D.thepopulationstandarddeviationdividedbythesquarerootofn.ExampleThez-valuethatisusedtoconstructa95%confidenceintervalis:A.1.96B.2.58C.1.28D.1.652023/2/191.風(fēng)險決策分析——貝葉斯公式一家教科書出版公司的編輯決定是否要出版一部商業(yè)分析教科書。根據(jù)以前教科書出版的信息，出版獲得巨大成功的概率為10%，獲得成功的概率為20%，失敗的概率為40%，虧損的概率為30%。然而，在決定前，需要對教材進行評價，獲得巨大成功的教科書得到好評的概率是99％，獲得成功的教科書的到好評的概率是70%，失敗的教科書得到好評的概率是40%，虧損的教科書得到好評的概率是20%。（1）如果獲得了好評，編輯可以決定在這種情況下出版教科書得到不同結(jié)果的概率分別為多少？（2）獲得好評的教科書概率是多少？解：設(shè)獲得巨大成功、獲得成功、失敗和虧損事件分別為X1，X2，X3，X4，則p(X1)=0.1，p(X2)=0.2，p(X3)=0.4，p(X4)=0.3設(shè)得到好評的事件設(shè)為Y，則根據(jù)已知條件得p(Y|X1)=0.99，p(Y|X2)=0.70，p(Y|X3)=0.40，p(Y|X4)=0.20（1）根據(jù)全概率公式得到p(Y)=p(X1)p(Y|X1)+p(X2)p(Y|X2)+p(X3)p(Y|X3)+p(X4)p(Y|X4)=0.1X0.99+0.2X0.70+0.4X0.40+0.3X0.2=0.099+0.14+0.16+0.06=0.4592023/2/1121.風(fēng)險決策分析——貝葉斯公式在某類病的診斷中，用一種方法能夠檢查出95%的真實患者，但也有可能將10%的誤診。根據(jù)以往的紀(jì)錄,每10000人中有4人患有該病，試求：（1）某人經(jīng)此檢驗法診斷患有該病的概率（2）已知某人經(jīng)此檢驗法檢驗患有該病，而它確實是患有該病的概率（1）（2）因此已知某人經(jīng)此檢驗法檢驗患有該病，而它確實是患有該病的概率約為0.0038解：設(shè)A1為患有該病，A2沒有該病，B為檢驗患有該病，則2023/2/114

設(shè)X～N(0,1)，求①P{X≤1.89}，

②P{X>-2.13}，③P{-0.97<X≤2.35}解：查表可得：①P{X≤1.89}=(1.89)=0.9706②P{X>-2.13}=1-(-2.13)=(2.13)=0.9834③P{-0.97<X≤2.35}=(2.35)-(-0.97)=(2.35)-(1-(0.97))=0.9906-1+0.8340=0.82462.正態(tài)分布概率2023/2/115案例設(shè)某廠生產(chǎn)的某種電子產(chǎn)品的壽命服從μ=8年，=2年的正態(tài)分布，問(1)該產(chǎn)品壽命小于5年的概率是多少？(2)壽命大于10年的概率是多少？2023/2/116設(shè)X為該產(chǎn)品的使用壽命，則X～N(8,22)Q2:AboutProbabilityCalculationbasedonNormalDistributionUisoneofthemostfrequentedbusiness-to-businesswebsites.AccordingtothearticleinTheWallStreetJournal,businesspartnersaccessingUspendanaverage65.7minutes,possiblythelongestaveragetimepervisitofanybusiness-to-businesswebsite.AssumethatthelengthofavisitontheUnisyswebsitisdistributedasanormalrandomvariablewithameanof65.7minutesandastandarddeviationof15minutes.(1)Whatistheprobabilitythatarandomlyselectedvisitwilllastmorethan90minutes?(2)WhatistheprobabilitythatarandomlyselectedvisittoUwilllastbetween60and90minutes?(3)Betweenwhattwovalues(inminutes)symmetricallydistributedaroundthepopulationmeanwill90%ofthevisitslast?(4)Only20%ofthevisitswilllastlessthanhowmanyminutes?(2)Theprobabilitythatarandomlyselectedvisitwilllastmorethan90minutesis0.05.

SolutionLetXrepresentsthelengthofavisitontheUnisyswebsit,andweknowXissubjecttonormaldistributionwithmeanof65.7minutesandastandarddeviationof15minutes,i.e.,(1)thenusenormaltable,orEXCELfunction,wecangeti.e.,TheprobabilitythatarandomlyselectedvisittoUwilllastbetween60and90minutes.is0.5932(3)Thequestioncanbeconvertedtofindtwovalues,X1andX2,oneisonly5%ofthevisitswilllastlessthanX1,andanotheroneis95%ofthevisitswilllastlessthanX2.AndX1andX2aresymmetricalaroundthepopulationmean.(4)Between40.95and90.45(inminutes)symmetricallydistributedaroundthepopulationmeanwill90%ofthevisitslastOnly20%ofthevisitswilllastlessthan53.076minutes2023/2/120均值s

未知置信區(qū)間比例有限總體s

已知3.ConfidenceIntervalEstimates置信區(qū)間估計假設(shè)總體的標(biāo)準(zhǔn)方差未知總體必須是正態(tài)分布使用Z

分布置信區(qū)間估計ConfidenceIntervals(known)置信區(qū)間（已知）ss2023/2/1222023/2/1234.假設(shè)檢驗（1）HypothesisTestingMethodology假設(shè)檢驗思想（2）ZTestfortheMean(sKnown)

s已知的均值的Z檢驗（3）tTestofHypothesisfortheMean(unknown)

均值的T檢驗（4）ZTestofHypothesisfortheProportion

比例的Z檢驗（5）T-testforMean:TwoRelatedSamples

成對樣本數(shù)據(jù)檢驗

假設(shè)總體服從正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布，使用大樣本近似檢驗統(tǒng)計量

Z檢驗統(tǒng)計量

z-Test:sknownz檢驗（s已知）

2023/2/1255.線性回歸EXCEL輸出結(jié)果的解讀2023/2/1262023/2/1272023/2/128線性規(guī)劃模型的構(gòu)建線性規(guī)劃應(yīng)用例子目標(biāo)函數(shù)約束條件2023/2/129根據(jù)問題描述，建構(gòu)線性規(guī)劃模型，并能用EXCEL求解5.線性規(guī)劃2023/2/130從經(jīng)濟意義提出的對偶問題例1.

某工廠在計劃期內(nèi)要生產(chǎn)產(chǎn)品I和產(chǎn)品II這兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B、C、D兩種設(shè)備計劃期的有效臺時，如下表：問如何安排生產(chǎn)最有利？y1y2y3y42023/2/131生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型設(shè)產(chǎn)品I和產(chǎn)品II的產(chǎn)量分別為x1和x2件,利潤為Z,則:MaxZ=2x1+3x2

2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1+0x2≤160x1+4x2≤12x1,x2≥0不生產(chǎn)產(chǎn)品(出租設(shè)備)的數(shù)學(xué)模型設(shè)設(shè)備A、B、C、D每小時的租金分別為y1、y2、y3、y4,則:2y1+y2+4y3+0y4≥22y1+2y2+0y3+4y4≥3y1,y2,

y3,y4≥0W=12y1+8y2+16y3+12y4MinP:原問題D:對偶問題y1y2y3y42023/2/1322023/2/1332023/2/134寫出該問題的對偶型問題2023/2/135影子價格在資源得到最優(yōu)利用的生產(chǎn)條件下，第i種有限資源對目標(biāo)函數(shù)的單位貢獻，即每增加一個單位時目標(biāo)函數(shù)值的增量。資源的影子價格實際上又是一種機會成本。當(dāng)資源的市場價格低于影子價格時，可以買進這種資源；相反，當(dāng)市場價格高于影子價格時，就賣出資源。生產(chǎn)過程中如果某種資源未得到充分利用時，該種資源的影子價格為零；又當(dāng)資源的影子價格不為零時，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗費完畢2023/2/136設(shè)X1,X2,X3分別為產(chǎn)品甲,乙,丙的計劃日產(chǎn)量，X0為每天的總利潤，則LP模型為：

maxX0=3X1+2X2+5X3X1+2X2+X3≤4303X1+2X3≤460X1+4X2≤420X1,X2,X3≥0可得最優(yōu)解為：

X1*=0，X2*=100，X3*=230，X0*=1350此外輸出的“運算結(jié)果報告”還給出了最優(yōu)解中松弛變量的值，為：S1=S2=0，S3=20，說明第一、二道工序的能力已用完，第三道工序則每天有20分鐘的富裕能力。2023/2/137maxX0=3X1+2X2+5