理論力學(xué)- -15運動學(xué)復(fù)習(xí)

運動學(xué)研究方法：直角坐標法自然坐標法矢徑法動點動系法一、點的運動研究內(nèi)容：運動（方程、軌跡、方式）速度加速度直角坐標法自然坐標法矢徑法動點動系法運動方程速度加速度適用問題x=x(t)y=y(t)z=z(t)vx

=dx/dtvy

=dy/dtvz

=dz/dtax=d2x/dt2ay=d2y/dt2az=d2z/dt2軌跡未知s=s(t)已知軌跡公式推導(dǎo)動點、動系的選擇分析絕對運動、相對運動、牽連運動.分析絕對速度、相對速度、牽連速度.分析絕對加速度、相對加速度、牽連加速度和科氏加速度.有相對運動的情形點的合成運動（合成法、動點動系法）絕對運動：動點相對于靜系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于靜系的運動。絕對速度（加速度）：動點相對于靜系的速度（加速度）。相對速度（加速度）：動點相對于動系的速度（加速度）。牽連速度（加速度）：動系中與動點重合的點（牽連點）相對于靜系的速度（加速度）。

科氏加速度：科氏加速度：當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，由于牽連轉(zhuǎn)動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的一種附加加速度?？剖霞铀俣鹊拇_定：

科氏加速度的大小為：ak=2evrsin

式中是e、vr間的夾角；科氏加速度的方向由右手法則確定。常見情況下，e與vr相互垂直，故：ak=2evr；方向由vr繞e轉(zhuǎn)900得到。

二、剛體的運動

剛體的運動形式平動定軸轉(zhuǎn)動平面運動研究內(nèi)容運動方程速度與角速度加速度與角加速度1．平動定義：剛體運動時，其上任一條直線的方位始終保持不變。特點：剛體平動時，其上各點的軌跡、位移、速度、加速度均相同。研究方法：用剛體上任一點的運動來表示剛體的平動。所有關(guān)于點的運動學(xué)的理論均可應(yīng)用。2．定軸轉(zhuǎn)動定義：剛體運動時，有且只有一條直線始終保持不變（這條直線稱轉(zhuǎn)軸）。特點：剛體轉(zhuǎn)動時，與轉(zhuǎn)軸平行的直線上各點的軌跡、速度、加速度相同）轉(zhuǎn)動剛體的整體描述：運動方程：=（t）（轉(zhuǎn)角方程）角速度：=d/dt角加速度：a=d/dt=d2/dt2

轉(zhuǎn)動剛體上一點的運動描述：轉(zhuǎn)動剛體上任一點的運動為圓周運動，圓心在轉(zhuǎn)軸上，半徑為該點到轉(zhuǎn)軸的距離。位移：s=r速度：v=r加速度：an=r2

,a=ra,a=r(4+a2)1/2

tanq=2/a(q

為a與a

的夾角)3．平面運動定義：剛體運動時，其上任一點都在平行于某一固定的平面內(nèi)運動。特點：剛體作平面運動時，與固定平面垂直的直線上各點具有相同的運動規(guī)律，故可用平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動來研究。運動方程：

xyxyjx=x(t)y=y(t)j=j(t)剛體平面運動的分解：剛體的平面運動

?

隨基點的平動＋繞基點的轉(zhuǎn)動

注意：基點不同，隨基點平動的速度不同，但繞基點轉(zhuǎn)動的角速度不變。剛體平面運動時剛體上任一點速度的求法：基點法：（1）選擇基點：已知速度的點（A）。（2）列基點法基本公式，分析速度的大小和方向。（3）在所求點畫速度平行四邊形。（4）利用三角函數(shù)關(guān)系求未知量。AB速度投影定理：剛體平面運動時剛體上任一點速度的求法：AB速度投影定理只適用已知一點速度的大小和方向及另一點的速度方向求另一點速度大小。速度瞬心法：速度瞬心：剛體運動時瞬時速度為零的點。解題方法：確定瞬心P的位置求平面運動剛體的角速度：求任一點A的速度為：vA=AP（方向垂直于AP，與

保持一致）剛體平面運動時剛體上任一點速度的求法：剛體平面運動時任一點加速度的求法基點法：（1）選基點：已知加速度的點（A）。（2）列基點法公式：（3）畫加速度矢量圖：（4）利用矢量投影定理求未知量。AB三、運動學(xué)綜合題解法

分析機構(gòu)中各構(gòu)件的運動形式，哪些構(gòu)件之間有相對運動，哪些構(gòu)件作平面運動，在有相對運動的地方應(yīng)用點的速度合成定理，對于平面運動的剛體，選擇一種方法求速度（基點法、瞬心法或速度投影定理）。應(yīng)用速度合成定理時，一定要正確選擇動點和動系，使絕對運動能分解為比較直觀、簡單的相對運動和牽連運動，動點和動系一定不要選在同一個物體上。重點分析三種速度，特別要注意牽連速度是動系上與動點重合的點相對靜系的速度；然后正確畫出速度矢量圖，即速度平行四邊形，利用三角函數(shù)關(guān)系求解未知量。對平面運動的剛體，其上任一點速度的求法可采用基點法、速度投影法、瞬心法中任一種。采用基點法時，一定要指明基點，把速度平行四邊形作在所求點處。速度投影法只適用于已知一點速度大小和方向及另一點速度方向（大?。┣罅硪稽c速度大小（方向）的情況。瞬心法的關(guān)鍵是瞬心位置的確定，要求掌握常見的幾種確定瞬心位置的方法：一但瞬心位置確定，即可方便地求出任一點的速度大小和方向。有時為了求解方便，需應(yīng)用上述2、3中速度矢量式建立綜合矢量等式，然后根據(jù)矢量投影定理解題，可簡化步驟。加速度的求法與速度求法基本相同，平面運動剛體一般只用基點法。運動學(xué)練習(xí)題在直角坐標系中，如果一點的速度在三個直角坐標軸上的投影均為常數(shù)，則其加速度一定為零。若剛體運動時，其上兩點的軌跡相同，則該剛體一定作平行移動?？剖霞铀俣鹊拇笮〉扔谙鄬λ俣群蜖窟B角速度乘積的2倍。不論牽連運動為何種運動，速度合成定理都成立。定軸轉(zhuǎn)動剛體上與轉(zhuǎn)軸平行的直線上各點的加速度相等。是非題：一半徑為R的圓輪，沿直線作純滾動，若輪心作勻速運動，速度為v，則輪緣上任一點加速度為v2/R。若剛體上各點均作圓周運動，則此剛體的運動一定是定軸轉(zhuǎn)動。加速度的大小等于dv/dt

。剛體作平面運動時，平面圖形內(nèi)兩點的速度在任意軸上的投影相等。已知剛體作平面運動，某瞬時平面圖形上一點O的加速度為a，角加速度為a，角速度為零，則過O點且垂直于a的直線上各點的加速度方向相同并指向O點。填空題：半徑為r車輪沿半徑為R固定圓弧作純滾動，若某瞬時輪子的角速度為，角加速度為，則輪心O的切向加速度大小為

，法向加速度大小為

。ROO'rv=r2.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，當系統(tǒng)運動到圖示位置時，vA

vB

，aA

aB

，

AB

0，AB

0。OABCvAvBaAaB3.薄板BC用等長的兩桿AB、CD支承，并在其平面內(nèi)運動，圖示瞬時AB垂直于BC，BC垂直于CD，若桿AB以勻角速度轉(zhuǎn)動，vC

vB

，

aC

aB

，

CB

0，CB

0

。ADBCvCvBaBaCABLs4.s=a+bsint,=t。桿長L已知，取小球A為動點，物體B為動系。則牽連速度大小為ve=

，相對速度的大小為vr

=

。方向在圖中畫出。vevr

5.平臺H由半徑為R輪A和滾子B支承，不考慮摩擦，已知H速度為

v，則輪A的角速度為A=

，滾子B的角速度為

B=

。vHABvvB6.半徑為R的圓輪以勻角速度沿直線作純滾動，則其速度瞬心的加速度大小為

a=

。CaR27.已知AB=40cm，以1=3rad/s繞A軸轉(zhuǎn)動，桿CD以2=1rad/s繞B軸轉(zhuǎn)動，BC=BD=30cm，圖示瞬時ABCD，若取AB為動坐標，則此時C點的牽連速度大小為

cm/s。DABC12ve1508．半徑為R的圓輪以勻角速度作純滾動，帶動AB桿繞B作定軸轉(zhuǎn)動，若取輪心C為動點，桿AB為動系，則動點的牽連速度為

，（圖中示出方向）CABD60ovevavr已知曲柄滑塊機構(gòu)中的OA＝r，AB＝l，當OA鉛垂時有角速度，此時連桿AB的角速度為

，AB中點C的速度為

。OCBAvAvCvB0r圖示機構(gòu)中，OA=3m，AB=AC=2m，

=10rad/s，B點的速度為

m/s。CABO60o動點：OA上的A動系：BC大?。悍较颍?0？？平面機構(gòu)在圖示位置時，AB桿水平而OA桿鉛直，若B點的速度vB0，加速度aB=0。則此瞬時OA桿的角速度

0,角加速度

0。OAOAB平行四邊形機構(gòu)，在圖示瞬時，桿O1A以角速度轉(zhuǎn)動?；瑝KM相對AB桿運動，若取M為動點，AB為動坐標系，則該瞬時動點的牽連速度與桿AB間的夾角為

。MABO260oO160o30oveAOCBDhruvr1.套筒B與CB桿相互垂直并剛連，CB桿與在車上純滾動的滾子中心C點鉸接，小車在水平面上運動。已知：=2rad/s,u=10cm/s,

r=h=10cm,CB=4r,

b=60o。求圖示位置時，滾子的角速度。b大?。悍较颍篛B??解：（1）速度合成法動點：CB上的B動系：AO??計算題：vDveAOCBDhruvCvCDvCvrb大?。悍较颍簉Cu（2）以D為基點求C的速度??C?（3）以C為基點求B的速度大?。悍较颍???大小：方向：OB

?

???vBC?計算題1：套筒B與CB桿相互垂直并剛連，CB桿與在車上純滾動的滾子中心C點鉸接，小車在水平面上運動。已知：=2rad/s,u=10cm/s,

r=h=10cm,CB=4r,

b=60o。求圖示位置時，滾子的角速度。大?。悍较颍???CB：計算題：vDveAOCBDhruvCvCDvCvrbCvBCveOB=BA=b，OA垂直于AD，已知OA以轉(zhuǎn)動，

b=30o。求圖示位置時，D相對于BC的速度。大小：方向：b?解：（1）速度合成法動點：DB上的B動系：AO?AOCBDbvrvavAvD（2）速度投影定理求D的速度計算題2：vevr大?。悍较颍?（3）速度合成法動點：DA上的D動系：BCAOCBDbvavAvDvDavDevDrOB=BA=b，OA垂直于AD，已知OA以轉(zhuǎn)動，

b=30o。求圖示位置時，D相對于BC的速度。計算題2：OB=80cm，BC=20cm，A為OB的中點，BC鉛垂，CD水平。已知OB以=2rad/s轉(zhuǎn)動，

b=30o。求圖示位置時，CD的角速度。大?。悍较颍?0cm/s?解:(1)合成法求AD的速度動點：DA上的A動系：OB?AOCBDbvrvavevD計算題3：OB=80cm，BC=20cm，A為OB的中點，BC鉛垂，CD水平。已知OB以=2rad/s轉(zhuǎn)動，

b=30o。求圖示位置時，CD的角速度。AOCBDbvrvavCvevBvD（2）速度投影定理求C的速度計算題3：AOCBDbvrvavCvevBvD（3）基點法求CD的角速度選D為基點大?。悍较颍篊D?CD?vCvDvCDCD計算題3：AOCBDbEFvrve大?。悍较颍?0cm/s?解:(1)合成法求F的速度動點：EF上的F