第 06章 2 次課 - 靜電場中的電介質(zhì) 電容 電容器 電容計(jì)算

1§6.2靜電場中的電介質(zhì)三、電極化強(qiáng)度復(fù)習(xí)：單位體積內(nèi)的電偶極矩的矢量和

VEV內(nèi)：電極化強(qiáng)度的單位：Cm-2

/20任意電介質(zhì)表面極化電荷面密度Pn為極化強(qiáng)度矢量沿表面法線方向的分量.一個實(shí)例:

平行板間的電介質(zhì)極化.+++++++++---------+++++-----2§6.2靜電場中的電介質(zhì)四、電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度極化電荷與自由電荷的關(guān)系當(dāng)電介質(zhì)在處于外電場E0中時,介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛電荷.束縛電荷也產(chǎn)生電場E′.極化電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E′如何計(jì)算？極化電荷產(chǎn)生的電場用E′與自由電荷產(chǎn)生的電場E0方向相反.設(shè)自由電荷面密度設(shè)極化電荷面密度產(chǎn)生的電場為產(chǎn)生的電場為

以平等板電場為例，如圖/20+++++++++++-----------++++++------3§6.2靜電場中的電介質(zhì)又因?yàn)闃O化后介質(zhì)中的總場強(qiáng)為(2)式即是介質(zhì)內(nèi)的極化電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與外電場的關(guān)系.自由電荷產(chǎn)生的電場為極化電荷產(chǎn)生的電場為(3)式即是極化電荷與自由電荷面密度的關(guān)系.由此可得,(2)因E′與E0方向相反,因此介質(zhì)中的總場強(qiáng)為(1)將代入(8)式,得(3)/20++++++++++----------++++++------4§6.2靜電場中的電介質(zhì)總自由電荷與總極化電荷的關(guān)系極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的關(guān)系++++++

------

+++++++++++--

---------+Q-Q-Q′+Q′因?yàn)殡姌O化強(qiáng)度的方向與總電場方向相同,因此上式可寫成矢量形式(4)式中,電介質(zhì)的電極化率./205§6.2靜電場中的電介質(zhì)例題

厚度為2.0毫米的云母片(r=5.4),被夾于兩平行板之間,

求當(dāng)兩平行板間的電壓為400伏,云母表面束縛電荷的面密度.解如圖所示,平行板間充滿云母.平行板間的電場強(qiáng)度(是均勻電場)為平反板間的距離等于云母片的厚度,即dU云母中的極化強(qiáng)度為因?yàn)?云母為均勻介質(zhì),且電場方向垂直于極板,所以有/206§6.3電位移有電介質(zhì)時的高斯定理上一節(jié)討論了電介質(zhì)在靜電場中產(chǎn)生極化的情況.介質(zhì)中能否用高斯定理計(jì)算電場呢?如果能用,介質(zhì)中的高斯定理形式怎樣？/13+++++++++++-----------++++++------以平行板為例,如圖所示

平行板帶電0.平行板中充滿均勻介質(zhì),在外電場E0作用下,介質(zhì)的表面會產(chǎn)生極化電荷.反過來，極化電荷又會產(chǎn)生電場E.因此，介質(zhì)中的總電場E是自由電荷的電場E0和極化電荷的電場E的疊加.但極化電荷的電場和電勢很難直接計(jì)算！

7§6.3電位移有電介質(zhì)時的高斯定理++++++------+++++++++++-----------一、電位移電位移通量高斯定理仍然以平行板電場為例進(jìn)行討論,然后將得到的結(jié)論推廣至一般情況.自由電荷面密度為0,極化電荷面密度為′.如圖,作一底面積為S的圓柱形高斯面.由高斯定理得/20高斯面的上底面在平行板內(nèi),下底面在介質(zhì)內(nèi).式中,Q0=0S是平行板表面的自由電荷,Q

=

S是介質(zhì)表面的自由電荷,8§6.3電位移有電介質(zhì)時的高斯定理++++++------+++++++++++-----------

是介質(zhì)的電容率.稱為通過任意閉合曲面S的電位移通量.

稱為電位移矢量.將代入上式,得(1)令則(1)式為(2)D的單位為C·m-2.(2)式表明通過閉合圓柱面的電位移通量等于該圓柱面內(nèi)所包圍的自由電荷Q0./209§6.3電位移有電介質(zhì)時的高斯定理將上面從平行板電容器中得到的結(jié)論推廣到任意介質(zhì)，得到介質(zhì)中的高斯定理：在靜電場中,通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和.如果閉合曲面內(nèi)的自由電荷不是點(diǎn)電荷,則可見,極化電荷對電位移通量無貢獻(xiàn)!!即(3)(4)二、的關(guān)系(5)/2010§6.3電位移有電介質(zhì)時的高斯定理但請注意：

介質(zhì)中電場的性質(zhì)是由電場強(qiáng)度E和電勢V描述的；

電位移矢量僅是一個輔助的物理量.任意介質(zhì)中:均勻介質(zhì)中：三、小結(jié)1.引入電位移矢量2.有介質(zhì)時的高斯定理:3.極化電荷極化電荷面密度均勻電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度因此有介質(zhì)時求解電場的步驟/20書上P209頁的例1大家自己看.11§6.3電位移有電介質(zhì)時的高斯定理例2

由半徑為R1的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成的體系,

并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為r的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為+

和-.

求(1)電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；(2)電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度.解(1)求電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；作一與圓柱導(dǎo)體同軸的長為L的柱形高斯面,如上圖所示.由于電場具有軸對稱性,因此高斯面上的電位稱矢量大小處處相等.由介質(zhì)中的高斯定理得,L/2012§6.3電位移有電介質(zhì)時的高斯定理(i)

電介質(zhì)中電位移大小為L(ii)

介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為(iii)

介質(zhì)中的極化強(qiáng)度為由此可得,電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度的方向都是垂直直導(dǎo)體并沿徑向方向指向外./2013§6.3電位移有電介質(zhì)時的高斯定理(2)求電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；介質(zhì)表面上有極化面密度電荷為內(nèi)表面(r=R1)因?yàn)橥獗砻?r=R2)/2014§6.4電容電容器孤立帶電體的電場其電場分布不但與電荷多少有關(guān),還與導(dǎo)體的形狀(即電荷的分布)有關(guān).電勢分布與所帶的電荷多少有關(guān),也與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān).同理,孤立帶電體的電勢(無限遠(yuǎn)處電勢為零)例如,孤立球形帶電導(dǎo)體,半徑為R,帶電量為Q;則球表面上電勢分布為,(無限遠(yuǎn)處電勢為零)電勢V與電量Q和球半徑有關(guān).但,是常數(shù),與帶電量Q無關(guān),只與球體半徑有關(guān).對其它導(dǎo)體,情況如何呢?實(shí)際上對任何導(dǎo)體都是常數(shù)./2015§6.4電容電容器任何導(dǎo)體都是只與導(dǎo)形狀和大小有關(guān)的常數(shù).在電勢一定的情況下,比值越大,導(dǎo)體上的電荷越多.說明,比值Q/V反映了導(dǎo)體容納電荷的能力.-----物理上將這一比值稱為電容.一、孤立導(dǎo)體的電容1.電容的定義:

孤立導(dǎo)體所帶的電荷Q與它的電勢V的比值叫做這個孤立導(dǎo)體的電容.2.電容的單位

國際單位制中：法拉(符號為F)微法F:皮法pF:電容C只由導(dǎo)體的大小和形狀決定,與導(dǎo)體所帶電量和電勢無關(guān)./2016例如

孤立的導(dǎo)體球的電容為

地球(請記住上述球形導(dǎo)體的電容公式)實(shí)際問題中,孤立導(dǎo)體是不存在的,其周圍總有其它導(dǎo)體.其中有一種特殊情況,這就是實(shí)際問題中常用的電容器.§6.4電容電容器/20172.電容器電容其中，UAB

是為A、B兩導(dǎo)體間的電勢差.稱為由A、B兩導(dǎo)體組成的電容器的電容.請注意：電勢用V表示,電勢差用U表示.二、電容器和電容器的電容1.電容器:

由兩個能夠帶有等值、異號電荷的導(dǎo)體組成的系統(tǒng).§6.4電容電容器定義：(1)電容器電容的大小僅與導(dǎo)體的大小、形狀、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).

與所帶電荷量無關(guān).組成電容器的兩個導(dǎo)體常稱為電容器的兩個電極或極板./2018三、電容器電容的計(jì)算1）設(shè)兩極板分別帶電Q；4）求電容C=Q/U.步驟3）求兩極板之間的電勢差U；下節(jié)課將根據(jù)上面的步驟計(jì)算幾種常見的電容器的電容.§6.4電容電容器3.電容器擊穿的幾個概念電容器兩極板分別帶正負(fù)電,因此電容器兩極板間必須絕緣,否則兩板的電荷將產(chǎn)生中和,不能存儲電荷.但當(dāng)兩極板間的電場太強(qiáng)時,兩板間的電介質(zhì)將失去絕緣性而成為導(dǎo)體.這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的擊穿.擊穿電場:

電介質(zhì)能承受的最大電場強(qiáng)度Eb,也稱絕緣強(qiáng)度.擊穿電壓:

電介質(zhì)剛被擊穿時,兩極板間的電壓Ub.對平行板電容器：擊穿電場與擊穿電壓的關(guān)系:/202）求兩極板所產(chǎn)生的電場

；+++++++------Ud191.

平行板電容器（ii）兩帶電平行板間的電場強(qiáng)度為,（i）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電Q;（iii）兩帶電極板間的電勢差為,（iv）平行板電容器電容AB++++++------務(wù)必記住(1)式§6.4電