不等式的實(shí)際應(yīng)用 課件

不等式的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、掌握建立不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題2、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握建立不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題例1．一般情況下，建筑民用住宅時(shí)。民用住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地面積，而窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好，同時(shí)增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？分析：只要比較增加相等的面積后，窗戶的總面積和占地面積的比值的大小，即可作出正確的判斷。例1．一般情況下，建筑民用住宅時(shí)。民用住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地面積，而窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好，同時(shí)增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？分析：只要比較增加相等的面積后，窗戶的總面積和占地面積的比值的大小，即可作出正確的判斷。解：設(shè)a，b分別表示住宅原來(lái)窗戶的總面積好占地面積的值，m表示窗戶和占地所增加的值（面積單位都相同），由題意得0<a<b，m>0，則，因?yàn)閎>0，m>0，所以b(b+m)>0，又因?yàn)閍<b，所以m(b－a)>0，因此即答：窗戶和住宅的占地同時(shí)增加相等的面積，住宅的采光條件變好了。例2．由純農(nóng)藥藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時(shí)桶中所含純農(nóng)藥藥液不超過(guò)桶的容積的28%，問(wèn)桶的容積最大為多少升？分析：如果桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農(nóng)藥藥液后，桶內(nèi)剩下的純農(nóng)藥藥液還有(x－8)升，用水加滿，桶內(nèi)純農(nóng)藥藥液占容積的，第二次又倒出4升，則倒出的純農(nóng)藥藥液為，此時(shí)桶內(nèi)還有純農(nóng)藥藥液升解：設(shè)桶的容積為x升，顯然x>8，則原不等式化簡(jiǎn)為:9x2－150x+400≤0，依題意有，由于x>8，解得即(3x－10)(3x－40)≤0，從而答：桶的最大容積為升。例3．根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)，2003年每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額為1萬(wàn)元，其中食品消費(fèi)額為0.6萬(wàn)元。預(yù)測(cè)2003年后，每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額每年增加3000元，如果2005年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活狀況能達(dá)到小康水平（即恩格爾系數(shù)n滿足條件40%<n≤50%），試問(wèn)這個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費(fèi)額平均每年的增長(zhǎng)率至多是多少？（精確到0.1）解：設(shè)食品消費(fèi)額的平均每年的增長(zhǎng)率為x(x>0)，則到2005年，食品消費(fèi)額為0.6(1+x)2萬(wàn)元,消費(fèi)支出總額為1+2×0.3=1.6萬(wàn)元。依題意得即解不等式組中的兩個(gè)二次不等式，由x>0，解得因此因?yàn)?/p>

所以該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活如果在2005年達(dá)到小康水平，那么他們的食品消費(fèi)額的年增長(zhǎng)率就應(yīng)在3.3%到15.5%的范圍內(nèi)取值，也就是說(shuō)，平均每年的食品消費(fèi)額至多是增長(zhǎng)15.5%。例4.如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方a米和b米，問(wèn)學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角最大？abBAHPabBAHP練習(xí)1．用一根長(zhǎng)為100ｍ的繩子能圍成一個(gè)面積大于600ｍ2的矩形嗎？當(dāng)長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，所圍成的矩形的面積最大？解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x（ｍ），則另一邊的長(zhǎng)為50－x（ｍ），0＜x＜50．由題意，得x(50－x)＞600，即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30．所以，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)在（20，30）的范圍內(nèi)取值時(shí)，能圍成一個(gè)面積大于600ｍ2的矩形．用S表示矩形的面積，則S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50）當(dāng)x＝25時(shí)，S取得最大值，此時(shí)50－x＝25即當(dāng)矩形長(zhǎng)、寬都為25ｍ時(shí)，所圍成的矩形的面積最大．2．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件與貨價(jià)p（元／件）之間的關(guān)系為p＝160－2x，生產(chǎn)x件所需成本為C＝500＋30x元，問(wèn)：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不少于1300元？解：由題意，得

(160－2x)x－(500＋30x)≥1300，化簡(jiǎn)得x2－65x＋900≤0，解之得20≤x≤45，因此，該廠日產(chǎn)量在20件至45件時(shí)，日獲利不少于1300元．3.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素．在一個(gè)限速為40km／h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)12m，乙車的剎車距離略超過(guò)10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s（m）與車速x（km／h）之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2,問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？分析：根據(jù)汽車的剎車距離可以估計(jì)汽車的車速．解：由題意知，對(duì)于甲車，有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30，或x<-40（不合實(shí)際意義舍去）這表明甲車的車速超過(guò)30km／h．但根據(jù)題意剎車距離略超過(guò)12m，由此估計(jì)甲車車速不會(huì)超過(guò)限速40km／h．對(duì)于乙車，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2000＞0，

解得x＞40或x＜－50（不合實(shí)際意義，舍去），這表明乙車的車速超過(guò)40km／h，超過(guò)規(guī)定限速．4.國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策．已知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬(wàn)瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（叫做稅率R％），則每年的銷售量將減少10R萬(wàn)瓶．要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅不少于112萬(wàn)元，R應(yīng)怎樣確定？解：由題意得生產(chǎn)銷售的酒為(100－10R)萬(wàn)瓶，可以賣得70×(100－10R)萬(wàn)元，附加稅為70×(100－10R)×R%萬(wàn)元，所以70×(100－10R)×R%≥112，即R2－10R+16≤0，解得2≤R≤8.答：R的取值范圍為2≤R≤8。解實(shí)際應(yīng)用題的思路：實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解還原解釋實(shí)際問(wèn)題的解一般步驟：(1)分析題意，