第09章 立體的相貫線1

第十章

相貫線兩立體相交叫作相貫，其表面產生的交線叫做相貫線。本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。概述內容：§10-1平面立體與平面立體相貫§10-2平面立體與曲面立體相貫§10-3曲面立體與曲面立體相貫1一、平面立體與平面立體相貫相貫線的形狀：一般情況下封閉的空間折線，當兩棱柱有兩共面棱面時，相貫線不封閉。相貫分全貫與互貫兩平面體相交2一、概述相貫線的性質

相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點相貫線的形狀兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側面與乙形體的一個側面的交線，折線的轉折點就是一個形體的側棱與另一形體的側面的交點。求相貫線的方法求兩平面立體相貫線的方法通常有兩種：一種是求各側棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側面又位于乙形體同一側面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一形體各側面與另一形體各側面的交線。判別相貫線可見性的原則只有位于兩形體都可見的棱面上的交線，是可見的。相交的兩棱面有一個不可見，交線就不可見。3例1兩平面立體相貫，完成相貫線的投影13'2'4'5'6'1'23456解題步驟1分析相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。4例題3兩平面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1分析相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4整理輪廓線。2'1'3'12359"10"71091'2'1266'3'4'5'35(4)88"7"1"4"6"(3")5"(7')(8')(9')(10')(2")例題4兩平面立體相貫，完成相貫線的投影6二、平面立體與曲面立體相貫一、概述相貫線的形狀:兩平面立體的相貫線由多段截交線組成。各段截交線一般是平面立體的棱面與曲面立體的曲表面的交線，兩截交線的交點是平面立體的棱線與另一形體表面的交點（貫穿點)求相貫線的方法:求曲面立體截交線的方法即利用積聚投影法、緯圓法、素線法找若干點，光滑連接。二、例題5

例題6例題77例5：補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上897"1"3"1'(2)'7'(8')3'(4')5'(6')9'(10')2"2(12)8105943710"4"8"9"611'(12')1(11)(6")11"12"(5")105"5'1例分析并想象出圓錐穿孔后的投影1'2'3'4'24351"3"2"(4")11例題4平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影a"解題步驟1分析相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。a12例題5平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1分析相貫線的側面投影已知，可利用利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般點Ⅲ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。13§10-3曲面立體相貫一．相貫線的性質二．曲面立體相貫的三種基本形式三．求曲面立體相貫線的方法四．輔助面的選用條件五.求相貫線的一般步驟六.復合相貫線七.相貫線的特殊情況八.相貫線的變化趨勢九.例題14一．相貫線的性質1相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。2不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線,特殊情況下為平面曲線或直線。圖例15曲面立體相貫線的性質圖例16二．曲面立體相貫的三種基本形式2外表面與內表面相交；1兩外表面相交；3兩內表面相交。17三．求曲面立體相貫線的方法

求作相貫線時，先求出適當數量的共有點，然后依次光滑連接而成。求共有點的方法是：（1）若相貫線有一個投影已知，可采用輔助面法或表面取點法作出；（2）若相貫線有二個投影已知，可采用表面取點法或由二求三的方法作出；（3）若相貫線的三個投影均為未知，可采用輔助面法作出；（4）若求輪廓素線上的點，有時須包括輪廓素線作輔助面。表面取點法輔助平面法輔助球面法18四．輔助面的選用條件（l）輔助平面常用的輔助平面為平行面或垂直面。要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。（2）輔助球面（同心球面法為主）輔助球面法的使用必須符合以下條件：①相交兩曲面都必須是回轉曲面；②回轉體的軸線必須相交；③回轉體的軸線平行于投影面（但相交的二回轉體軸線不一定同時平行于一個投影面）。若兩回轉體軸線同時平行于某一投影面，則可在該投影面上直接求得相貫線上點的投影，連之即得相貫線的一個投影；然后利用在曲面上求點的方法，可求得相貫線在其余投影面上的投影。必須指出：一個求相貫線的題目，往往可以采用幾種輔助面，作圖時須靈活運用。19a″1利用曲面的積聚投影法求相貫線baa′b′b″202、利用輔助平面法求相貫線

常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。圓柱與半球的相貫線輔助平面P213、利用輔助球面法求相貫線常用的輔助球面法為同心球面法,要使輔助球面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。22五·求相貫線的一般步驟1分析首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的。3求出相貫線上的特殊點。4根據需要求出若干個一般點。5光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性。6最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉向輪廓素線。23特殊點

特殊點有極限位置點、輪廓轉向點、曲線特征點和結合點四種。這里轉向輪廓線上的轉向點并不都是區(qū)別相貫線可見與不可見部分的分界點，只有距離觀察者近的一個曲面立體轉向線上的點才是區(qū)別可見性的分界點。24九、曲面立體相貫線例題例題6求兩圓柱的相貫線例題7求圓柱與圓錐的相貫線例題8求圓球與圓錐的相貫線例題9求圓柱與圓錐斜交的相貫線例題10復合相貫線25例題6求兩圓柱的相貫線

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析相貫線的水平投影和側面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點A、B、C；3求出若干個一般點D、E；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。26例題7求圓柱與圓錐的相貫線

yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用水平面作為輔助平面求共有點解題步驟1分析相貫線的側面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。27用水平面作為輔助平面求共有點返回28例題8求圓球與圓錐的相貫線用水平面作為輔助平面求共有點解題步驟1分析相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干個一般點Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。PW2

PV2PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3453"1"12'1'2"2yy4"

29用水平面作為輔助平面求共有點返回30七．相貫線的特殊情況（1）兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線段，例圖；

（2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓。當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線段，例圖。31當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓32外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓33八．相貫線的變化趨勢兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）34兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）35兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）36圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）37圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）38六·復合相貫線

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。處理復合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結