第15章壓桿穩(wěn)定2007新

第15章壓桿穩(wěn)定§15–1壓桿穩(wěn)定的概念§15–2臨界載荷的歐拉公式§15–3歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式§15–4壓桿的穩(wěn)定校核§15–5提高壓桿穩(wěn)定的措施115-§15–1壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①強度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。215-壓桿穩(wěn)定P315-一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡415-壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡515-壓桿穩(wěn)定3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡615-4判斷穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡平衡系統(tǒng)受到干擾偏離平衡位置后，若去除干擾，系統(tǒng)能夠自動恢復(fù)原有的直線平衡狀態(tài)，則稱為穩(wěn)定的平衡或直線平衡；否則稱為不穩(wěn)定的平衡或曲線平衡。穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡F<FcrF>Fcr715-二、臨界壓力Fcr使桿件由穩(wěn)定平衡變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時的最小壓力值，稱為臨界載荷，記為Fcr。桿件失去直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱屈曲。815-§15-2臨界載荷的歐拉公式BAlxwFFxw①彎矩：②撓曲軸近似微分方程：一、兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷M(x)FNAwxFw915-③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界載荷Fcr

是微彎下的最小壓力，故n只能取n=1上式即為兩端鉸支細長壓桿臨界載荷的計算公式，稱為臨界載荷的歐拉公式。1015-支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由失穩(wěn)時撓曲軸形狀臨界載荷Fcr歐拉公式長度因數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2C—撓曲線拐點C、D—撓曲線拐點lFcr2l0.5lFcrABlCD0.7lCFcrABlAlFcrB二、兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷1115-以上各式可以統(tǒng)一寫成稱為長度因系數(shù)，l為相當(有效)長度。對于歐拉公式求Fcr時1.當兩端為球形鉸鏈或固定端時，則取Imin，其所在平面先失穩(wěn)；2.當兩端為柱形鉸鏈，在一個平面失穩(wěn)為固定端，在另一個平面失穩(wěn)為鉸鏈，此時應(yīng)分別計算兩種情況下的臨界載荷，取較小的一個值。1215-③壓桿的臨界力例1求下列細長壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：壓桿穩(wěn)定yzL1L2yzhbx1315-例2求下列細長壓桿的臨界力。圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)壓桿穩(wěn)定5010PLPL(45456)等邊角鋼yz1415-[例1]P329題15-31515-§15-3歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式一、臨界應(yīng)力1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.細長壓桿的臨界應(yīng)力：歐拉臨界應(yīng)力公式的另一種表達形式．柔度反映了桿的長度、約束、尺寸和形狀的因素。1615-二、歐拉公式的適用條件當1時，適用于歐拉公式1.

1時，為細長桿(或大柔度桿)，歐拉公式成立；2.

P<<S

時，用直線型經(jīng)驗公式或拋物線公式；其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗公式計算3.S<

時，<0時，為短粗桿(或小柔度桿)，其臨界應(yīng)力為屈服極限s1715-4.臨界應(yīng)力總圖0bas-=slPlPEsp2=1815-[例1]P330題15-91915-§15-4壓桿的穩(wěn)定校核一、壓桿穩(wěn)定性校核----安全系數(shù)法式中nw---工作安全系數(shù)nst----穩(wěn)定安全系數(shù)二、拆減系數(shù)法將上式除以A，則式中[st]---穩(wěn)定許用應(yīng)力[]---許用壓應(yīng)力---拆減系數(shù)令2015-三、壓桿穩(wěn)定的校核步驟：1.確定支座系數(shù)，計算慣性半徑i、柔度；2.計算P，0并與柔度比較確定壓桿性質(zhì)；3.選用適當?shù)呐R界應(yīng)力公式計算cr，F(xiàn)cr；4.計算工作安全系數(shù)并與許用安全系數(shù)比較。2115-[例]P327例題15-42215-§15-5提高壓桿穩(wěn)定措施關(guān)鍵是提高臨界力、臨界應(yīng)力。一、選擇合理的截面形狀，提高慣性矩I值2315-二、改變約束的條件，減小長度系數(shù)值三、改變壓桿長度，增加支座四、綜合考慮、l、i方面的因素，使y=z鉸支固定端2415-[例3]圖示四根壓桿的材料、截面均相同，它們失穩(wěn)的先后次序?P6m(a)P8m(b)P10m(c)P2m(d)2515-[例4]圖示兩根細長壓桿，l、EI相同。（a）桿的工作安全系數(shù)nw=4；則（b）桿實際的工作安全系數(shù)nw=______________。2Fl(a)EIFl(b)EI2615-[例5]截面為矩形b×h的壓桿兩端用柱形鉸聯(lián)接（在xy平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端較支；在xz平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端固定）。Ｅ＝200GPa，σP＝200MPa，求：(1)當b=30mm，h＝50mm