課件 等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)圖中有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺(tái)架埃及金字塔學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)探究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)并證明等腰三角形的性質(zhì)。2、能利用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。3、進(jìn)一步了解發(fā)現(xiàn)真理的方法：實(shí)驗(yàn)-----發(fā)現(xiàn)-----猜想------論證。

剪紙實(shí)驗(yàn)活動(dòng)1：ABCD

拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，試剪出一個(gè)三角形。二、動(dòng)手操作，大膽猜想：你剪得的三角形是等腰三角形嗎？為什么？折紙實(shí)驗(yàn)活動(dòng)2：步驟：1、將剪得的等腰三角形對(duì)折，使兩腰重合，觀察得到的圖形，找出相等的量？2、打開(kāi)對(duì)折的等腰三角形，觀察這條折痕有什么樣的特點(diǎn)?3、猜想等腰三角形會(huì)有那些性質(zhì)？4、將你的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)。（1）、∠B=∠C,（2）、BD=CD,（3）、∠ADB=∠ADC=90°,（4）、∠BAD=∠CAD，CABD等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合.即AD

為底邊上的中線(xiàn)即AD為底邊上的高即AD為頂角平分線(xiàn)我猜想：相等的量思考:

1.你能找出題設(shè)結(jié)論并畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知求證嗎？

2.結(jié)合所畫(huà)的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)角相等的思路是什么？3.如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪紙、折紙實(shí)驗(yàn)中，你能獲得什么啟發(fā)？

ABC證明性質(zhì)活動(dòng)3：求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CABCDABCD12作底邊

的中線(xiàn)AD

作頂角的平分線(xiàn)AD證：△ABD≌△ACD

證：△ABD≌△ACD

作底邊的高線(xiàn)AD

證：Rt△ABD≌Rt△ACD

方法1：方法2：方法3：證明性質(zhì)活動(dòng)3：1、性質(zhì)2可以分解成幾個(gè)命題？想一想：2、證明：等腰三角形的底邊上的中線(xiàn)也是底邊上的高和頂角平分線(xiàn)。證明性質(zhì)我得出了：等腰三角形的性質(zhì)：

ABCD（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。

（2）等腰三角形的頂角平線(xiàn)、底邊上中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)相互重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”）證明性質(zhì)活動(dòng)3：CompanyLogo

性質(zhì)1：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)寫(xiě)為“等邊對(duì)等角”ABC

符號(hào)語(yǔ)言：

在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）CompanyLogo性質(zhì)2：

等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）.

符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，AB=AC①∵∠1=∠2(已知)

∴BD=DC

AD⊥BC(三線(xiàn)合一)②∵BD=DC(已知)

∴∠1=∠2

AD⊥BC(三線(xiàn)合一)③∵AD⊥BC于D(已知)∴BD=DC∠1=∠2(三線(xiàn)合一)ABCD12

1、填空三、體驗(yàn)新知，學(xué)以致用：（1）等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的另外兩個(gè)為（）（2）等腰三角形一個(gè)頂角為70°,它的另外兩個(gè)角為（）（3）等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為（）（4）等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為（）

70°、40°55°、55°55°、55°或70°、40°35°、35°CompanyLogo

2.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),在△ABC中，AB=AC時(shí)，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中線(xiàn)，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線(xiàn)，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例1、如圖在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)．DBAC（2）若設(shè)∠A=X，你能表示出∠ABD、∠BDC、∠C、∠ABC嗎？

（3）你能求出這個(gè)未知數(shù)嗎？相等關(guān)系在哪里？例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x談?wù)勈斋@：說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？四、課堂歸納，小結(jié)提升：1、本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC，AD⊥BC（三線(xiàn)合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）

∴∠1＝∠2，AD