邏輯代數(shù)基礎(chǔ)前半部分

4.1.1數(shù)制4.1.2幾種簡單的編碼第四章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)4.1數(shù)制和BCD4.1.0數(shù)字信號和數(shù)字電路（補）數(shù)字電路的特點數(shù)字電路典型應(yīng)用

數(shù)字電路的分類數(shù)字信號與數(shù)字電路脈沖波形的參數(shù)4.1.1數(shù)字信號和數(shù)字電路（補）一、數(shù)字信號與數(shù)字電路數(shù)字信號-----在時間上和數(shù)值上都是離散的信號。數(shù)字電路-----用于傳遞、加工和處理數(shù)字信號的電子電路。4.1.1數(shù)字信號和數(shù)字電路（補充內(nèi)容）tv模擬信號-----在時間上或數(shù)值上是連續(xù)的信號。模擬電路-----用于加工、處理和傳遞模擬信號的電子電路。tv實現(xiàn)各種邏輯運算和算術(shù)運算。數(shù)字電路中的半導體器件多工作在開關(guān)狀態(tài)。數(shù)字電路適于集成化。二、數(shù)字電路的特點100101計算機數(shù)字儀表三、數(shù)字電路的典型應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)通訊生活物品四、數(shù)字電路分類1.分立元件數(shù)字電路---是將晶體管,電阻,電容等元器件用導線在線路板上連接起來的電路。小規(guī)模集成電路SSI（100以下）中規(guī)模集成電路MSI（〈103）大規(guī)模集成電路LSI（〈104）超大規(guī)模集成電路VLSI（105以上）2.集成數(shù)字電路---將上述元器件和導線通過半導體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個不可分割的整體電路。五、脈沖波形的主要參數(shù)Um0.1Um0.1UmtUtrtftwT1、脈沖幅度Um---脈沖從起始值到峰值之間的變化幅度。2、脈沖上升時間tr---脈沖從0.1Um上升到0.9Um所需的時間。3、脈沖下降時間tf---脈沖從0.9Um下將到0.1Um所需的時間。Um0.1Um0.1UmtUtrtftwT4、脈沖寬度tw

---脈沖上升沿0.5Um到下降沿0.5Um之間的時間，也叫持續(xù)時間。5、脈沖周期T---兩個相鄰脈沖重復(fù)出現(xiàn)的時間間隔。6、脈沖頻率f---周期性脈沖每秒出現(xiàn)的脈沖次數(shù)。7、占空比q---脈沖寬度與脈沖周期的比值（tw

/T）

。Um0.1Um0.1UmtUtrtftwT0.5Um1、不僅能完成算術(shù)運算，還可完成邏輯運算；2、工作準確可靠，精度高，抗干擾能力強。

3、可以利用壓縮技術(shù)減少數(shù)據(jù)量，便于信號傳輸。4、電路結(jié)構(gòu)簡單，易于制造，功能容易實現(xiàn)，便于集成，集成度高。六、數(shù)字電路相比于模擬電路的優(yōu)點4.1.1數(shù)制一、數(shù)制（進位計數(shù)制、進位制、計數(shù)制）---是指用一組數(shù)字符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。1)二進制表示數(shù)字容易實現(xiàn)。

2)二進制運算規(guī)則簡單。

1、幾種常見數(shù)制加法規(guī)則：0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=0（進位為1）減法規(guī)則：0－0=00－1=1（借位為1）1－0=11－1=0乘法規(guī)則：0×0=00×1=01×0=01×1=1除法規(guī)則：0÷1=01÷1=1

l

和運算：l

差運算：

l

積運算：l

商運算：

十進制特點1、有十個不同的數(shù)字符號0，1，2，……9，基數(shù)為102、“逢十進一，借一當十”的運算規(guī)則。即9+1=10，本位得0，向高一位進一3、任何十進制數(shù)可寫成“以基數(shù)10為底的冪的和”形式，第i位的權(quán)為（10）i

舉例(4286.57)10------位置法=4×103+2×102+8×101+6×100+5×10-1+7×10-2

------展開法=

------公式法表示方法(4286.57)10=4286.57D進位制項目數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)，如4×103、2×102

∴十進制的數(shù)值為各位加權(quán)系數(shù)之和?！苅=－mn－1Ki10i

二進制特點1、有二個不同的數(shù)字符號0，1,基數(shù)為22、“逢二進一，借一當二”的運算規(guī)則。即1+1=10（讀壹零），本位得0，向高一位進一3、任何二進制數(shù)可寫成“以基數(shù)2為底的冪的和”形式，第i位的權(quán)為（2）i

舉例(1011.01)2------位置法=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

-----展開法=

------公式法表示方法(1011.01)2=1011.01B∑i=－mn－1Ki2i進位制項目二進制數(shù)的各加權(quán)系數(shù)之和==其對應(yīng)的十進制數(shù)

八進制特點1、有八個不同的數(shù)字符號0，1，2，……7，基數(shù)為8

2、“逢八進一，借一當八”的運算規(guī)則。即7+1=10（讀壹零），本位得0，向高一位進一3、任何八進制數(shù)可寫成“以基數(shù)8為底的冪的和”形式，第i位的權(quán)為（8）i

舉例(437.25)8------位置法

=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2

------展開法=

------公式法表示方法(437.25)8=437.25Q∑i=－mn－1Ki8

i進位制項目∴八進制數(shù)的各加權(quán)系數(shù)之和就是其對應(yīng)的十進制數(shù)。256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125）10

十六進制特點1、有十六個不同的數(shù)字符號0，1，2，…9，A，B，C，D，E，F(xiàn)，基數(shù)為162、“逢十六進一，借一當十六”的運算規(guī)則。即F+1=10（讀壹零），本位得0，向高一位進一3、任何十六進制數(shù)可寫成“以基數(shù)16為底的冪的和”形式，第i位的權(quán)為（16）i

舉例(3BE.C4)16------位置法=3×162+B×161+E×160+C×16-1+4×16-2

------展開法=

------公式法表示方法(3BE.C4)16=3BE.C4H∑i=－mn－1Ki16i進位制項目十六進制數(shù)的各加權(quán)系數(shù)==其對應(yīng)的十進制數(shù)768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625）16

任意R進制特點1、有R個不同的數(shù)字符號0，…R-1,基數(shù)為R2、“逢R進一，借一當R”的運算規(guī)則。即R+1=10（讀壹零），本位得0，向高一位進一3、任何R進制數(shù)可寫成“以基數(shù)R為底的冪的和”形式，第i位的權(quán)為（R）i

，

舉例(N)R

=Kn-1Kn-2

…Kn-(m-1)K0K-1K-2

…K-m

-----位置法=Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+

…

Kn-(n-1)×Rn-(n-1)+

…

+K0×R0+K-1×

R-1+K-2×

R-2+…K-m×

R-m

------展開法=

------公式法表示方法(N)R∑i=－mn－1KiR

i進位制項目任意R進制數(shù)的各加權(quán)系數(shù)之和==其對應(yīng)的十進制數(shù)

常用數(shù)制對照表十進制二進制八進制十六進制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201017100012111任意R進制數(shù)十進制數(shù)一、任意R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)方法：加權(quán)系數(shù)之和2、不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分二、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意R進制數(shù)小數(shù)部分用R除后取余，逆序排列----反序取余法用R乘后取整，順序排列---順序取整法2、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)整數(shù)采用除2取余法。即：將十進制整數(shù)除以2，得到一個商數(shù)和余數(shù)，再將商數(shù)除以2，又得到一個商數(shù)和余數(shù)，直到商等于零為止。所得各次余數(shù)，逆序排列。1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)例如：十進制數(shù)和二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)采用乘2取整法。即：將十進制小數(shù)乘以2，然后取出所得乘積的整數(shù)部分，再將純小數(shù)部分乘以2，又取出所得乘積的整數(shù)部分，直到小數(shù)部分為零或滿足精度為止，所得各次整數(shù)順序排列。例如：將（75.625）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。(75.57)10=(1001011.101)2結(jié)果為：1001011結(jié)果為：101

0.57╳21.140.14╳20.280.28╳20.560.56╳21.120.12╳20.240.24……整數(shù)為1……整數(shù)為0……整數(shù)為0……整數(shù)為1……整數(shù)為0(0.57)10=(0.1001)2三、二進制數(shù)與八進制數(shù)的轉(zhuǎn)化2、八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)方法：從二進制數(shù)的小數(shù)點開始，向左右兩個方向以每三位二進制數(shù)分為一組，不夠的用“0”補足三位，然后用對應(yīng)的八進制數(shù)來等值代替每一個這樣的組，即為八進制表示。將每位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)代替，再按原來的順序排列，即得相應(yīng)的二進制數(shù)。1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)255.54？206.32解：000……0001……1010……2011……3100……4101……5110……6111……7206.32二進制八進制一位拆三位三位并一位000……0001……1010……2011……3100……4101……5110……6111……7

2、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)方法：從二進制數(shù)的小數(shù)點開始，向左右兩個方向以每四位二進制數(shù)分為一組，不夠的用“0”補足四位，然后用對應(yīng)的十六進制數(shù)來等值代替每一個這樣的組，即為十六進制表示。將每位十六進制數(shù)用四位二進制數(shù)代替，再按原來的順序排列，即得相應(yīng)的二進制數(shù)。1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)四、二進制數(shù)與十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)化6ED.B4解：解：3D7E.A40000……00001……10010……20011……30100……40101……50110……60111……71000……81001……91010……A1011……B1100……C1101……D1110……E1111……F二進制十六進制一位拆四位四位并一位0000……00001……10010……20011……30100……40101……50110……60111……71000……81001……91010……A1011……B1100……C1101……D1110……E1111……F2、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)方法：將八進制數(shù)先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。方法：將十六進制數(shù)先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。1、八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)五、八進制數(shù)與十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)化例：(B6.A8)16

=(？)8266

.520010110110101010000解：B6.A8∴(B6.A8

)16=(266.

520)8

.例：(1777)8

=(？)163FF001111111111解

1777∴(1777)8

=(3FF)160000……00001……10010……20011……30100……40101……50110……60111……71000……81001……91010……A1011……B1100……C1101……D1110……E1111……F1、對于一般的進制數(shù)，可先將已知的進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，再由該十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成待求進制的數(shù)。已知的進制數(shù)十進制數(shù)待求進制的數(shù)加權(quán)系數(shù)和整數(shù)逆序取余小數(shù)順序取整六、任意兩種進位制之間的轉(zhuǎn)化

2、對于以2的冪次方為基數(shù)的進位制之間的轉(zhuǎn)換，即先將已知的進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再由該二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成待求進制的數(shù)）。2n為基數(shù)的進位制數(shù)二進制數(shù)2m為基數(shù)的進位制數(shù)已知待求“＋”號用“0”表示，“－”號用“1”表示。

（1）原碼用原碼表示帶符號的二進制數(shù)，符號位用“0”表示正，用“1”表示負，數(shù)值位保持不變。（＋75）10=（＋1001011）2=（01001011）原（－75）10

=（－1001011）2=（11001011）原

優(yōu)點：原碼簡單易懂；缺點：實現(xiàn)加、減運算不方便，使邏輯電路結(jié)構(gòu)變得很復(fù)雜。3、帶符號位二進制數(shù)的表示（2）反碼用反碼表示帶符號的二進制數(shù)，*用“0”表示正，用“1”表示負；*數(shù)值位與符號位相關(guān)，正數(shù)反碼的數(shù)值位和原碼的數(shù)值位相同；負數(shù)反碼的數(shù)值位是原碼數(shù)值位按位變反。（＋75）10=（＋1001011）2=

（01001011）反（－75）10=（－1001011）2=（10110100）反

反碼運算規(guī)則：

1、（N1＋N2）反=（N1）反＋（N2）反（N1－N2）反=（N1）反＋（－N2）反

2、運算時符號位和數(shù)值位一起參加運算。當符號位有進位時，應(yīng)將該進位加到運算結(jié)果的最低位才能得到最后結(jié)果。例如：N1＝＋0.1011，N2=＋0.0001（N1）反＝（0.1011）2，（N2）反＝（0.0001）2

，（－N2）反＝（1.1110）2則（N1＋N2）反＝（N1）反＋（N2）反

=（0.1011）2＋（0.0001）2=（0.110）2（N1－N2）反＝（N1）反＋（－N2）反

=（0.1011）2＋（1.1110）2=（0.1010）2

優(yōu)點：1、反碼比原碼運算方便，可用加法代替減法；

2、符號位不用單獨處理。缺點：1、數(shù)值0有＋0（0.000…0）和－0（1.111…1）之分，給運算器設(shè)計帶來麻煩；

2、運算后需要判斷是否需要循環(huán)進位，運算速度降低。０．１０１１＋１．１１１０

１０．１００１＋１循環(huán)進位０．１０１０（3）補碼用補碼表示帶符號的二進制數(shù)，*用“0”表示正，用“1”表示負；*數(shù)值位與符號位相關(guān)，正數(shù)補碼的數(shù)值位與原碼、反碼相同；負數(shù)補碼的數(shù)值位是原碼數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。（＋75）10=（＋1001011）2=

（01001011）補（－75）10=（－1001011）2=（10110101）補補碼運算規(guī)則：

1、（N1＋N2）補=（N1）補＋（N2）補（N1－N2）補=（N1）補＋（－N2）補

2、運算時，符號位和數(shù)值位一樣參加運算。當符號位有進位產(chǎn)生時，應(yīng)將該進位去掉后才能得到正確的結(jié)果。優(yōu)點：可以將減運算均通過加法實現(xiàn)；進行加、減運算最方便。例如：N1＝－0.0100，N2=－0.1100（N1）補＝（1.1100）2，（N2）補＝（1.0100）2

，（－N2）補＝（0.1100）2則（N1＋N2）補＝（N1）補＋（N2）補

=（1.1100）2＋（1.0100）2=（1.0000）2

１．１１００＋１．０１００１１．００００進位1舍去

（N1－N2）補＝（N1）補＋（－N2）補

=（1.1100）2＋（0.1100）2=（0.1000）2

１．１１００＋０．１１００１０．１０００進位1舍去數(shù)字系統(tǒng)中信息分兩類：數(shù)值信息：二進制數(shù)被賦予數(shù)值意義，表示數(shù)值大小，用來進行算術(shù)運算；

文字符號（包括控制符）信息：二進制數(shù)被賦予邏輯意義，表示事物狀態(tài)，完成邏輯運算。

二進制代碼----用來表示特定信息的二進制數(shù)碼。

編碼-----建立二進制代碼與十進制數(shù)值、字母、符號的一一對應(yīng)關(guān)系。碼制----編制代碼時要遵循的規(guī)則。4.1.2幾種簡單的編碼如何在計算機內(nèi)部用“0”和“1”的不同二進制代碼組合形式來表示一個十進制數(shù)。1.數(shù)碼的意義----凡采用若干位二進制數(shù)碼表示一位十進制數(shù)的代碼，統(tǒng)稱為二-十進制代碼，簡稱BCD碼(BinaryCodedDecimal)。

16！/（16-10）！=2.9*1010

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111(1)二-十進制代碼（BCD碼）

2．幾種常用的代碼根據(jù)BCD代碼每一位是否有固定的位權(quán)，分有權(quán)碼、無權(quán)碼。5211BCD碼十進制數(shù)8421BCD碼5421BCD碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100100010011010101111002421BCDA碼2421BCDB碼余3碼000000010010001101000101011001111110111100000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100余3循環(huán)碼0010011001110101010011001101111111101010編碼方案8421BCD碼（有權(quán)碼、恒權(quán)碼）例：（0111）8421BCD=0×8+1×4+1×2+1×1=（7）100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111十進制數(shù)8421BCD碼四位自然二進制數(shù)012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010001010110011110001001十進制數(shù)8421BCD碼四位二進制數(shù)012345678910111213…98000000010010001101000101011001111000100100010000000100010001001000010011…1001100000000001001000110100010101100111100010011010101111001101…1100010例:十進制數(shù)7985的8421BCD碼。十進制數(shù)8421BCD碼二進制數(shù)012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010001010110011110001001(7985)10=(0111100110000101)8421BCD碼余3碼（無權(quán)碼）5421BCD碼（恒權(quán)碼）

十進制數(shù)8421BCD碼5421BCD碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100100010011010101111002421BCDA碼2421BCDB碼余3碼000000010010001101000101011001111110111100000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100余3循環(huán)碼0010011001110101010011001101111111101010編碼方案2421BCD碼（恒權(quán)碼）

例如：（1101）2421BCD=1×2+1×4+0×2+1×1=（7）10(863)10=(111011000011)2421BCD十進制數(shù)8421BCD碼5421BCD碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100100010011010101111002421BCDA碼2421BCDB碼余3碼000000010010001101000101011001111110111100000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100余3循環(huán)碼0010011001110101010011001101111111101010編碼方案格雷碼（無權(quán)碼、循環(huán)碼）（2）、可靠性代碼7011181000錯誤最小化代碼十進制數(shù)四位自然二進制碼四位格雷碼012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000特點：任意兩組相鄰代碼之間只有一位數(shù)碼（碼元）不同，其余各位都相同。奇偶校驗碼一部分是需要傳送的信息本身；另一部分是1位奇偶校驗位，其數(shù)值為0或1，它應(yīng)使整個代碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。十進制數(shù)8421奇校驗碼校驗位01234567890000000100100011010001010110011110001001100101100100000001001000110100010101100111111011110110100110信息碼8421偶校驗碼校驗位信息碼奇偶校驗位的兩種編碼方式：奇校驗：被傳送的信息碼加上檢驗碼，含“1”的碼元數(shù)為奇數(shù)。偶校驗：被傳送的信息碼加上檢驗碼，含“1”的碼元數(shù)為偶數(shù)。十進制數(shù)8421奇校驗碼校驗位01234567890000000100100011010001010110011110001001100101100100000001001000110100010101100111111011110110100110信息碼8421奇校驗碼校驗位信息碼局限性：

1、奇偶校驗碼編碼簡單，容易實現(xiàn)，但以犧牲信息傳輸能力來獲得檢錯性能，校驗位越多，傳輸能力越差。

2、奇偶校驗碼只有檢錯能力，沒有糾錯能力。

3、帶一位校驗碼的奇偶校驗，只能檢測出單個或奇數(shù)個碼元的錯誤，不能發(fā)現(xiàn)雙錯。01010100奇偶校驗碼（3）、字符編碼美國信息交換標準碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange），簡稱ASCII碼。國家標準碼（GB2312）。字母、標點符號、運算符號和其它特殊符號的編碼。01000000奇偶校驗碼高4位低4位000000010010001101000101011001110123456700000NULDELSP0@P?p00011SOHDC1!1AQaq00102STXDC2”2BRbr00113ETXDC3#3CScs01004EOTDC4$4DTdt01015ENQNAK%5EUeu01106ACKSYN&6FVfv01117BELETB’7GWgw10008BSCAN(8HXhx10019HTEM)9IYiy1010ALFSUB*:JZjz1011BVTESC+;K[k{1100CFFFS,<L\l|1101DCRGS–=M]m}1110ESORS.>N^n~1111FSIUS/?O-oDEL大大大高4.2.2邏輯代數(shù)的基本運算4.2.3復(fù)合邏輯4.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4.2.1邏輯代數(shù)的基本概念4.2.4正邏輯和負邏輯邏輯代數(shù)（開關(guān)代數(shù)、布爾代數(shù)）

邏輯代數(shù)----是能按一定邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù)。4.2.1邏輯代數(shù)的基本概念模擬電路-----圖解法、微變等效電路法；數(shù)字電路-----邏輯代數(shù)（邏輯表達式、邏輯圖、真值表、卡諾圖）。基本邏輯關(guān)系--------與邏輯、或邏輯、非邏輯。

基本邏輯運算：

與運算（邏輯乘法運算）---------------“與門”或運算（邏輯加法運算）---------------“或門”非運算（求反運算）---------------“非門”4.2.2基本邏輯運算實現(xiàn)這三種基本邏輯運算的電路分別是“與門”、“或門”、“非門”因果關(guān)系：只有決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生，這種關(guān)系就是“與”邏輯。一、與邏輯(ANDLogic)開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷

斷

合

合斷

合

斷

合滅

滅

滅

亮YY真值表--用邏輯變量可能出現(xiàn)的全部取值組合判斷相應(yīng)結(jié)果的表格①與運算的運算規(guī)則：“有0出0，全1出1”。②與邏輯關(guān)系表達式:Y=A?B讀作“Y等于A與B”④對多變量的與運算可寫成Y=A?B?C…“×”、“?”為“與”運算運算符號，也用“∧”、“∩”、“&”表示與運算。③實現(xiàn)與運算的電路稱為與門，與門的邏輯符號0?0=00?1=01?0=01?1=1tttAYB因果關(guān)系：在決定某一事件的各個條件中，只要具備一個或一個以上的條件，這一事件就能發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為或邏輯。二、或邏輯(ORLogic)Y“+”為或邏輯（邏輯加）運算符，也用“∨”、“∪”表示“或”運算。①或運算運算規(guī)則：“有1出1，全0出0”②或邏輯關(guān)系表達式:Y=A+B③實現(xiàn)或運算的電路稱為或門，或門的邏輯符號④對多變量的或運算可寫成：Y=A+B+C+...0+0=00+1=11+0=11+1=1tttAYBY=A+B三、非邏輯(NOTLogic)因果關(guān)系：條件不具備（開關(guān)斷開），事情（電燈亮）才會發(fā)生；條件具備，事情不會發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系。YY①非運算運算規(guī)則：取反②非邏輯關(guān)系的表達式為:③實現(xiàn)非運算的電路稱為非門，非門的邏輯符號若稱A為原變量，則為其反變量，讀作“A非”或“A反”?！?”是非運算符,也用符號～、?表示“非”運算非門輸出信號和輸入信號反相，故非門也叫反相器。反相器ttAY4.2.2復(fù)合邏輯運算（幾種導出的邏輯運算）復(fù)合運算------通過三種基本邏輯運算派生出來的邏輯運算。一、與非邏輯(NANDLogic)

5、與非門邏輯符號6、多輸入的與非邏輯表達式：2、與非運算表達式：3、邏輯功能：只要變量A、B、…中有一個為0，則函數(shù)Y為1；僅當變量A、B、C、…全部為1時，函數(shù)Y為0。

1、與非運算規(guī)則：先與再非4、與非門---實現(xiàn)與非邏輯運算的電路。YY=A·BY=A·B·C…二、或非邏輯（NORLogic)

1、或非運算規(guī)則：先或再非2、或非邏輯表達式：

5、或非門邏輯符號3、邏輯功能：只要變量A、B、C、…中有一個為1，則函數(shù)Y為0；僅當變量A、B、C、…全部為0時，函數(shù)Y為1。4、或非門---實現(xiàn)或非邏輯運算的電路。≥YY=A+B+C…6、多輸入的或非邏輯表達式：Y=A+B三、與或非邏輯4、與或非門---實現(xiàn)與或非邏輯的門電路。

1、與或非運算規(guī)則：先與后或再非2、與或非邏輯表達式3、邏輯功能：僅當每一個“與項”均為0時，才能使函數(shù)Y為1；否則函數(shù)Y為0。Y=AB+CD＆YCD5、與或非門邏輯符號四、異或邏輯“⊕”異或運算符4、異或門---能夠?qū)崿F(xiàn)異或邏輯關(guān)系的電路。3、異或運算邏輯表達式：2、真值表5、異或門邏輯符號Y=A⊕B=AB+AB1、異或邏輯關(guān)系：當兩個輸入變量A、B不同時，輸出為1；相同時，輸出為0。輸入變量異或邏輯ABAB000011101110五、同或邏輯4、同或門---能夠?qū)崿F(xiàn)同或邏輯運算的電路。5、同或門邏輯符號3、同或運算邏輯表達式：2、真值表“⊙”同或運算符號Y=A⊙B=AB+AB1、同或邏輯關(guān)系：當兩個輸入變量A、B相同時，輸出為1；不同時，輸出為0。輸入變量同或邏輯ABA⊙B001010100111異或邏輯AB0110六、其他復(fù)合邏輯1、或與邏輯F=（A+B）（C+D）2、或與非邏輯F=（A+B）（C+D）3、異或非邏輯F=A⊕B4、同或非邏輯F=A⊙B4.2.4

正邏輯和負邏輯在實際邏輯電路中規(guī)定：用“1”表示高電平的輸入和輸出信號，用“0”表示低電平的輸入和輸出信號，這種對事件狀態(tài)的賦值稱為正邏輯；用“0”表示高電平的輸入和輸出信號，用“1”表示低電平的輸入和輸出信號，這種對事件狀態(tài)的賦值稱為負邏輯；輸

入

A

B輸

出

YL

LL

HH

LH

HL

L

LH

輸

入

A

B輸

出

Y0

00

1

1

0

1

10

0

0

1輸

入

A

B輸

出Y1

1

1

0

0

1

0

01

1

1

0

輸入輸出電平關(guān)系表正邏輯真值表負邏輯真值表例：假定某邏輯門電路輸入、輸出電平關(guān)系。正邏輯負邏輯與或=正“與”=負“或”正“與非”=負“或非”正“或”=負“與”正“或非”=負“與非”正、負邏輯間關(guān)系：注：如不加特殊說明一律采用正邏輯體制來描述電路。4.3邏輯代數(shù)的公式、基本定律和規(guī)則4.3.1邏輯代數(shù)的基本公式１．邏輯常量運算基本公式

與運算或運算非運算0·0=00·1=01·0=01·1=10+0=00+1=11+0=11+1=1２．邏輯變量與常量、變量與變量間的運算基本公式

與運算或運算非運算A·0=0A·1=AA·A=AA·=0A+0=AA+1=1A+A=AA+=1輸入變量同或邏輯ABA⊙B001010100111異或邏輯AB0110異或運算規(guī)則：0⊕0=00⊕1=11⊕0=11⊕1=0一般形式：A⊕0=AA⊕1=AA⊕A=1A⊕A=0同或運算規(guī)則：0⊙0=10⊙1=01⊙0=01⊙1=1A⊙0=AA⊙1=AA⊙A=0A⊙A=1一般形式：Y=A⊙B=AB+ABY=A⊕B=AB+AB4.3.2邏輯代數(shù)的基本定律１．與普通代數(shù)相似的定律（1）交換律

A+B=B+A（1-11）

AB=BA（1-