輪軌接觸力學(xué)4-2017

輪軌接觸力學(xué)溫澤峰，趙鑫西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室TPLTPL內(nèi)容一輪軌接觸動(dòng)力力學(xué)的研究內(nèi)容與對(duì)象

二輪軌接觸幾何關(guān)系和滾動(dòng)接觸蠕滑率

三Hertz接觸理論（法向解開創(chuàng)工作）

四Carter二維滾動(dòng)接觸理論（切向解開創(chuàng)工作）

五Vermeulen-Johnson無自旋三維滾動(dòng)接觸理論

六Kalker線性蠕滑理論

七Kalker簡化理論

八沈氏理論

九Kalker三維彈性體非Hertz滾動(dòng)接觸理論

十輪軌黏著問題研究簡介十一三維彈塑性滾動(dòng)接觸有限元建模簡介十二輪軌接觸載荷與傷損研究簡介十三快速接觸算法開發(fā)十四接觸問題雜談十五輪軌試驗(yàn)臺(tái)簡介1、Carter——第一個(gè)求解切向滾動(dòng)接觸NorTanGContactatonepointContactatanareaduetoelasticityPressure(Nor)Surfaceshearstress(Tan)1).法向接觸：接觸斑形狀、大小及法向應(yīng)力分布Hertz接觸理論：第一個(gè)法向接觸解（1882）2).切向接觸：在法向解基礎(chǔ)上，求解摩擦力的分布（大小、方向）AccelerationanddecelerationCentripetalforceIdlework,detrimentalworkFirstrollingcontactsolution–Carter’s1926擦傷波磨2、黏著、滑移區(qū)分布——意義與縱向蠕滑結(jié)果

輪軌接觸斑內(nèi)，前部分不相對(duì)運(yùn)動(dòng)，后部分相對(duì)滑動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)了輪軌蠕動(dòng)。積分計(jì)算，即宏觀上輪軌的滾滑現(xiàn)象。蠕滑率來表征。2、黏著、滑移區(qū)分布——不同蠕滑率結(jié)果

回顧垂向：單向約束，不等式方程3、黏著、滑移區(qū)的本質(zhì)——切向滑動(dòng)方程“接觸點(diǎn)對(duì)”間的切向滑動(dòng)速度=剛性滑動(dòng)+彈性滑動(dòng)NorTanvωRofN21黏著區(qū)滑移區(qū)t'時(shí)刻物體質(zhì)點(diǎn)p1、p2變形

(1)(2)分量形式：3.1輪軌接觸界面切向滑動(dòng)方程的推導(dǎo)

一般滾動(dòng)接觸物體接觸界面內(nèi)，當(dāng)物體質(zhì)點(diǎn)流過接觸斑或局部坐標(biāo)系ox1x2x3時(shí)，在接觸斑內(nèi)產(chǎn)生切向滑移量，包含剛性和彈性滑移量。a)相對(duì)滑動(dòng)速度定義

(3)(4)分量形式：兩點(diǎn)間的滑移量：未變形的剛性移動(dòng)未變形的剛性移動(dòng)彈性變形彈性變形(1)，單一時(shí)刻經(jīng)歷Δt后：(2)(4)-(2)：(5)p1剛性位移改變量p2剛性位移改變量p1切向彈性位移改變量p2切向彈性位移改變量(6)質(zhì)點(diǎn)p1、p2的相對(duì)速度質(zhì)點(diǎn)p1、p2相對(duì)剛性流動(dòng)速度差(7)質(zhì)點(diǎn)p1、p2相對(duì)剛性滑移(5)黏著區(qū)滑移區(qū)取導(dǎo)數(shù)：t′→t，(8)即定義如下：接觸質(zhì)點(diǎn)對(duì)間相對(duì)滑動(dòng)速度等于相對(duì)剛性速度與相對(duì)彈性速度之和。(9)(10)接觸斑是平面：全導(dǎo)數(shù)(8)展開形式：（9）代入（8）(11)張量形式：(12)b)相對(duì)滑動(dòng)速度具體求解：。(14)取則滾動(dòng)速度滾動(dòng)速度與質(zhì)點(diǎn)流過方向相反，故取負(fù)號(hào)。張量形式：(12)(13)第二項(xiàng)與第一項(xiàng)相比，可以忽略p1和p2的平均坐標(biāo)等價(jià)變化(15)(15)輪軌滾動(dòng)接觸剛體速度滿足：(16)剛體速度差c)相對(duì)滑動(dòng)速度與剛性蠕滑率的關(guān)系

相對(duì)剛性平動(dòng)滑動(dòng)速度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度接觸斑上任意點(diǎn)p總的相對(duì)剛性滑動(dòng)速度差：(17)(17)代入(16)：(18)令總合蠕滑率平動(dòng)剛性蠕滑率自旋蠕滑率(16)(17)(19)(20)輪軌接觸界面之間的非穩(wěn)態(tài)切向滑動(dòng)方程：輪軌接觸界面之間的穩(wěn)態(tài)切向滑動(dòng)方程：d)彈性滑差Vs剛性滑差

剛性彈性黏著區(qū)滑移區(qū)彈性滑差=-剛性滑差彈性、剛性滑差方向可相同3.2小結(jié)1“接觸點(diǎn)對(duì)”間的切向滑動(dòng)速度=剛性滑動(dòng)+彈性滑動(dòng)

即：剛體運(yùn)動(dòng)解+彈性位移場(chǎng)2相對(duì)滑動(dòng)速度與剛性蠕滑率3黏著區(qū)滑移區(qū)黏著區(qū)滑移區(qū)彈性滑差=-剛性滑差彈性、剛性滑差方向可相同4、Carter接觸理論BasedonHertzsolution2DsimplificationAdhesionandslipareaAdhesionarea:τ<μpSliparea:τ=μpAssumedtobedifferencebetweentwoellipticaldistribution.R21R22R11R12RwRr4.1法向接觸解-2D等效橫向單位長度上的法向作用力等效原則：p0、a不變

b-bb0p0Hertz接觸理論對(duì)x1求偏導(dǎo)

4.1法向接觸解-接觸斑寬度在無限大半空間上作用寬度為2a的面力p(x1)，則面力作用表面上的法向位移沿x1方向梯度為4.1法向接觸解-接觸斑寬度代入積分P1:單位橫向長度上總的切向力積分粘著區(qū)中對(duì)滑動(dòng)切向力的折減量為P1=fPz：全滑動(dòng)，飽和狀態(tài)P1=0：全粘著狀態(tài)4.2切向接觸解-粘滑分布及切向應(yīng)力

對(duì)于Hertz接觸問題，任一個(gè)物體（不妨設(shè)接觸物體①）接觸斑處相對(duì)無窮遠(yuǎn)處（無窮遠(yuǎn)處彈性變形為0）法向彈性位移為對(duì)于半徑為r0的圓柱4.3切向接觸解擴(kuò)展-蠕滑力P1、黏著區(qū)大小a1/a和滾動(dòng)方向剛性蠕滑率1的關(guān)系要得到蠕滑率與切向接觸關(guān)系，需求切向彈性位移，繼而切向滑動(dòng)方程。物體1粘著區(qū)的總變形梯度：物體2：法向壓力與法向彈性位移關(guān)系類比切向壓力與切向彈性位移關(guān)系全滑動(dòng)黏著折減粘著區(qū)切向彈性位移差的梯度：考慮二維穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸，輪軌接觸切向蠕滑率方程：二維粘著區(qū)Carter蠕滑率/力關(guān)系曲線此曲線說明了一個(gè)很顯然的現(xiàn)象：接觸斑內(nèi)傳遞的摩擦力隨著相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的增加逐漸達(dá)到其最大值，即有摩擦系數(shù)界定的值。Carter滾動(dòng)接觸理論模型只能解決二維赫茲滾動(dòng)接觸問題；但簡單，使用方便，至今仍為鐵路工程技術(shù)人員所采用；他的研究思路開拓了滾動(dòng)接觸理論，為后來學(xué)者，如Johnson、Vermeulen、Hauis、Halling、Kalker等人的研究奠定了基礎(chǔ)。4.4結(jié)束Carter滾動(dòng)接觸理論的假設(shè)：Hertz接觸（二次曲面、無限半空間、線彈性材料、橢圓接觸斑、橢球應(yīng)力分布等等）；二維（平面應(yīng)變問題）；庫倫摩擦定律，摩擦系數(shù)恒定；黏著區(qū)內(nèi)橢圓分布的折減量；穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)。5、Carter接觸理論應(yīng)用5.1動(dòng)力學(xué)分析與赫茲彈簧配合，用于動(dòng)力學(xué)分析作為鼻祖，Carter理論已不直接使用，而是他的改進(jìn)版。Carter蠕滑率/力關(guān)系曲線5.2應(yīng)力、應(yīng)