第4章 電磁感應電磁場基本規(guī)律

1、法拉第電磁感應定律

5、磁場能量2、動生電動勢

3、感生電動勢和感生電場4、自感與互感第4章電磁感應電磁場基本規(guī)律6、麥克斯韋方程組偉大的英國物理學家和化學家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），一、電磁感應現(xiàn)象(electromagneticinductionphenomenon)奧斯特電流的磁效應物質(zhì)世界的對稱性磁的電效應？法拉第實驗磁鐵與線圈有相對運動磁場發(fā)生變化均可使電流計指針擺動閉合回路的一部分切割磁力線，回路中產(chǎn)生電流

閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化電磁感應現(xiàn)象§4.1法拉第電磁感應定律電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象:通過一個閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因引起的，回路中就有電流產(chǎn)生的現(xiàn)象。感應電流：由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在回路中產(chǎn)生的電流。感應電動勢：由于磁通量的變化而產(chǎn)生的電動勢叫感應電動勢。小結二、法拉第電磁感應定律國際單位制韋伯伏特當穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，不論這種變化是什么原因引起的，回路中都有感應電動勢產(chǎn)生，并且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。負號表示感應電動勢總是反抗磁通的變化說明B1）對于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為則有全磁通當磁鏈與

L

反向與L

同向感應電動勢的方向確定回路繞行方向；規(guī)定電動勢的方向與回路的繞行方向一致時為正。

根據(jù)回路的繞行方向，按右手螺旋法則定出回路所包圍面積的正法線方向；在根據(jù)回路所包圍面積的正法線方向，確定磁通量的正負；根據(jù)磁通量變化率的正負來確定感應電動勢的方向。N與回路取向相反（與回路成右螺旋）與回路取向相同

無論繞行方向如何選取，感應電動勢的正負總是與磁通量d的正負相反結論NS三楞次定律閉合回路中感應電流的方向，總是使感應電流所激發(fā)的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通量的變化(或:感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因)

1834年楞次提出一種判斷感應電流的方法，再由感應電流來判斷感應電動勢的方向。1）感應電流所產(chǎn)生的磁通量要阻礙的是“磁通量的變化”，而不是磁通量本身；2）阻礙并不意味著抵消，如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也不存在了。注意1）判斷穿過閉合回路的磁通沿什么方向，發(fā)生什么變化（增加或減少）；2）根據(jù)楞次定律來確定感應電流所激發(fā)的磁場沿什么方向（與原來的磁場反向還是同向）；3）根據(jù)右手螺旋法則從感應電流產(chǎn)生的磁場方向確定感應電流的方向?！钣美愦味膳袛喔袘娏鞣较虻牟襟ENSNS用楞次定律判斷感應電流方向判斷各圖中感應電動勢的方向☆Lenz定律與能量守恒定律

Lenz定律是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。Faraday電磁感應定律中的負號，正是表明感應電動勢的方向和能量守恒定律之間的內(nèi)在聯(lián)系。NSNS在勻強磁場中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動.求線圈中的感應電動勢.例交流發(fā)電機的原理已知求解:設時,與同向令則則可見,在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應電電流是時間的正弦函數(shù).這種電流稱交流電.

1）穩(wěn)恒磁場中的導體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢

2）導體不動，磁場變化感生電動勢

根據(jù)引起磁通量變化的原因,可把感應電動勢分為兩種基本形式

當上述兩種情況同時存在時，則同時存在動生電動勢與感生電動勢。

§4.2動生電動勢感生電動勢渦旋場電動勢+-I閉合電路的總電動勢:非靜電的電場強度.

從場的角度研究電磁感應,電磁感應對應的場是電場.

它可使靜止電荷運動

研究的問題是：動生電動勢的非靜電場？感生電動勢的非靜電場？性質(zhì)？

單位時間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)(中學結論)由楞次定律定方向?qū)Ь€ab在磁場中運動,電動勢怎么計算？典型裝置一動生電動勢1、從運動導線切割磁場線導出動生電動勢公式設回路L方向如圖建坐標如圖均勻磁場負號說明電動勢方向與所設方向相反2、從運動電荷在磁場中所受的洛侖茲力導出動生電動勢公式(產(chǎn)生動生電動勢的機制)+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++平衡時洛侖茲力在磁場中運動的導體棒相當于電源;此電源中的非靜電力為洛侖茲力動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力

上式適用于任意形狀的導線在非均勻磁場中運動所產(chǎn)生的動生電動勢設桿長為

特例+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++只有在運動的導體中才有可能產(chǎn)生動生電動勢；只有導體作“切割”磁感應線的運動，才能產(chǎn)生動生電動勢。結論3、動生電動勢產(chǎn)生過程中的能量轉(zhuǎn)換每個電子受的洛侖茲力洛侖茲力對電子做功的代數(shù)和為零對電子做正功,反抗外力做功V總Fu洛侖茲合力對電子做功的功率為

洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量f⊥所做的功，通過另一個分量f//轉(zhuǎn)換為動生電流的能量。實質(zhì)上洛侖茲力只是起傳遞能量的作用。結論☆計算動生電動勢的一般方法:對于導體回路,可應用公式或計算對于不構成回路的導體,可應用公式也可設計一個合適的假想回路以便于應用法拉第電磁感應定律公式解例1一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，求銅棒兩端的感應電動勢.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點P

的電勢高于點O

的電勢）

方向O

P+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP本題也可用回路法計算.設想OP和圓弧Pb,bO構成一個扇形回路.整個回路只有OP上有電動勢bL所以有:

方向O

P例2一導線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直.在此矩形框上,有一質(zhì)量為長為的可移動的細導體棒;矩形框還接有一個電阻,其值較之導線的電阻值要大得很多.若開始時,細導體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動,試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關系.

解如圖建立坐標棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變化的函數(shù)關系為++++++例3：金屬桿以速度v平行于長直導線移動，求桿中的感應電動勢多大，哪端電勢高？解:建立坐標系如圖，取積分元dx,由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應強度為x因為：

dx處動生電動勢為金屬桿電動勢式中負號表明左端電勢高。vdLIdx例4

在空間均勻的磁場中設導線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)導線ab與Z軸夾角為求：導線ab中的電動勢例4解：建坐標如圖在坐標處取該段導線運動速度垂直紙面向內(nèi)運動半徑為>0方向從ab例3圓盤發(fā)電機一半徑為、厚度的銅圓盤,以角速率,繞通過盤心垂直的金屬軸轉(zhuǎn)動,軸的半徑為,且圓盤放在磁感強度的均勻磁場中,的方向亦與盤面垂直.有兩個集電刷分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連.試計算它們之間的電勢差,并指出何處的電勢較高.

已知求...解因為，所以不計圓盤厚度.如圖取線元則（方法一）圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢.解......已知求（方法二）則解取一虛擬的閉和回路并去取其繞向與相同.設時點與點重合即則時刻方向與回路繞向相反,即盤緣的電勢高于中心....由于磁場的變化而在回路中產(chǎn)生的感應電動勢稱為感生電動勢.1、感生電動勢2、感生電場(麥克斯韋假說)

不論空間有無導體存在,變化的磁場總是在其周圍激發(fā)一種電場,這種電場與靜電場不同,它具有渦旋性,稱為感生電場(或渦旋電場)。靜止導體內(nèi)產(chǎn)生的感生電動勢,正是感生電場對電荷施加的非靜電作用力的結果。二.

感生電動勢感生電場的性質(zhì)3、感生電場Ei與變化磁場的關系電源電動勢的定義電磁感應定律磁通量的定義不管回路是否由導體構成，也不管閉合回路是否在真空中還是在介質(zhì)中，該式都適用；若是閉合導體回路，因為有電荷在導體中作定向運動，故能形成電流，否則無感應電流,但感生電動勢仍存在。注意感生電場和靜電場的對比相同處對電荷都有作用力。若有導體存在都能形成電流電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。電場線起于正電荷止于負電荷，是有頭有尾的曲線。由變化的磁場激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。感生電場非保守力、有旋場靜電場保守力、保守場。環(huán)流

通量：不相同處☆計算感生電動勢的一般方法:對于導體回路,可應用公式或計算對于不構成回路的導體,可應用公式也可設計一個合適的假想回路以便于應用法拉第電磁感應定律公式例：電流為I=I0coswt的長直導線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v無摩擦地勻速平動,設t=0時ab與dc重合,求線框的總感應電動勢。解：設t時刻I>0,空間磁場為方向指向紙面，cb

邊長為

l2=vt穿過線框的磁通量為：l2drIabcdl0l1v本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。t

時刻的感應電動勢為：例：在半徑為R的圓柱形空間存在均勻磁場B,其隨時間的變化率dB/dt

為常數(shù)，

求磁場中靜止金屬棒上的感應電動勢。解：自圓心作輔助線，與金屬棒構成三角形，其面積為S：過S的磁通量為該回路感應電動勢所以以上結果就是金屬棒的感應電動勢。由于BRdB/dtoALS根據(jù)磁場的對稱性可知,感生電場也具有軸對稱性,電場線為一系列的同心的圓環(huán)因而輔助線上的積分例4設有一半徑為R,高度為h的鋁圓盤,其電導率為.把圓盤放在磁感強度為的均勻磁場中,磁場方向垂直盤面.設磁場隨時間變化,且為一常量.求盤內(nèi)的感應電流值.（圓盤內(nèi)感應電流自己的磁場略去不計）已知求解如圖取一半徑為,寬度為,高度為的圓環(huán).則圓環(huán)中的感生電動勢的值為代入已知條件得又所以由計算得圓環(huán)中電流于是圓盤中的感應電流為1.渦電流與電磁阻尼感應電流不僅能在導電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當大塊導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，在這塊導體中也會激起感應電流.這些感應電流在大塊導體內(nèi)的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流或渦流。應用熱效應、電磁阻尼效應.三.電磁感應的應用舉例

渦流的熱效應電阻小，電流大，能夠產(chǎn)生大量的熱量。應用高頻感應爐加熱真空無按觸加熱

渦流的阻尼作用

當鋁片擺動時，穿過運動鋁片的磁通量是變化的，鋁片內(nèi)將產(chǎn)生渦流。根據(jù)楞次定律感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。因此鋁片的擺動會受到阻滯而停止，這就是電磁阻尼。應用：電磁儀表中使用的阻尼電鍵電氣火車中的電磁制動器渦流的防止用相互絕緣疊合起來的、電阻率較高的硅鋼片代替整塊鐵芯，并使硅鋼片平面與磁感應線平行；選用電阻率較高的材料做鐵心。2.電子感應加速器原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。當磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在Lorentz力作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運動。軌道環(huán)內(nèi)的磁場等于它圍繞面積內(nèi)磁場平均值的一半。只在第一個1/4周期內(nèi)對電子加速三電子感應加速器BEK…….…….…….…….××××××××××××××××××××………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv由洛倫茲力和牛頓第二定律，有其中，BR為電子軌道所在處的磁感強度.END當一個線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過線圈自身的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈本身產(chǎn)生感應電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，相應的電動勢稱為自感電動勢。一.自感現(xiàn)象與自感系數(shù)§4.3

自感與互感1.自感現(xiàn)象閉合回路，電流為I，回路形狀不變，根據(jù)Biot-Savart定律物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。若回路由N匝線圈串聯(lián)而成則有

=LI

B∝I，

=BS，L—自感系數(shù)。與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導率有關；與線圈是否通電流無關。單位：亨利（H）當線圈的幾何參數(shù)固定，且其中充滿非鐵磁質(zhì)時，L為常量。2、自感電動勢

自感自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。電磁慣性：自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。K合上燈泡A先亮B晚亮K斷開時，燈泡突然強烈閃亮一下再熄滅L3、自感的計算假設電流I分布;計算F;由L=F/I求出L例1

如圖的長直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應）解先設電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得H

B幾何條件介質(zhì)自感與線圈的體積成正比，與單位長度上匝數(shù)的平方成正比，還與介質(zhì)的磁導率成正比(1)n大(2)μ大增大L的方法穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應圈等.☆自感的應用4、自感的應用有利的一方面：無線電技術和電工中常用其起穩(wěn)流作用:

扼流圈，日光燈的鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路等不利的一方面：斷開大電流電路時，由于自感而產(chǎn)生很大的自感電動勢,在電閘開關間形成一較高的電壓,若電壓大到使空氣隙“擊穿”而導電,會產(chǎn)生強烈的電弧,對電網(wǎng)有損壞作用.大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。為了減少這種危險，一般都是先增加電阻使電流減小，然后再斷開電路；故大電流電力系統(tǒng)中的開關，都附加有“滅弧”裝置。例2有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設在兩圓筒間充滿磁導率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.則即由自感定義可求出單位長度的自感為自感只決定于自身結構和所充磁介質(zhì)磁導率。

211

1、互感現(xiàn)象當線圈1中的電流變化時，所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一個線圈2中產(chǎn)生感應電動勢；這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動勢叫互感電動勢。二.互感現(xiàn)象與互感現(xiàn)象線圈1所激發(fā)的磁場通過線圈2的磁通量線圈2所激發(fā)的磁場通過線圈1的磁通量

M1，M2叫互感系數(shù)；理論和實驗證明：

M1=M2=M互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個線圈中通以單位電流時，穿過另一線圈面積的磁通量。單位：亨利(H)

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關（無鐵磁質(zhì)時為常量）.與線圈是否通電流無關.注意根據(jù)Biot-Savart定律說明：(1)互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關。(2)負號表明，在一個線圈中所引起的互感電動勢要反抗另一線圈中電流的變化；(3)互感系數(shù)M是表征互感強弱的物理量.2、互感電動勢

互感系數(shù)3、應用:無線電和電磁測量互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應圈互感危害：電路間互感干擾。可采用磁屏蔽的方法將某些器件保護起來。電壓互感器的工作原理

在測量交變電流的大電壓時,為能夠安全測量在火線和地線之間并聯(lián)一個變壓器(接在變壓器的輸入端),這個變壓器的輸出端接入電壓表,由于輸入線圈的匝數(shù)大于輸出線圈的匝數(shù),因此輸出電壓小于輸入電壓,電壓互感器就是降壓變壓器.

電流互感器的工作原理

在測量交變電流的大電流時,為能夠安全測量在火線(或地線)上串聯(lián)一個變壓器(接在變壓器的輸入端),這個變壓器的輸出端接入電流表,由于輸入線圈的匝數(shù)小于輸出線圈的匝數(shù),因此輸出電流小于輸入電流(這時的輸出電壓大于輸入電壓,但是由于變壓器是串聯(lián)在電路中所以輸入電壓很小,輸出電壓也不大),電流互感器就是升壓(降流)變壓器.

例1有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2(r1<r2

）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感.解先設某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量設半徑為的線圈中通有電流,則代入計算得則則穿過半徑為的線圈的全磁通為解設長直導線通電流例2在磁導率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導線與一寬長分別為和的矩形線圈共面,直導線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).若導線如左圖放置,根據(jù)對稱性可知得§4.4

電感和電容的暫態(tài)過程一.RL電路中的暫態(tài)過程在電感與電阻組成的RL電路中，接通或斷開電路的瞬間，由于自感的作用使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。K與1相連，電路中出現(xiàn)電流。由于電流變化從而在回路中出現(xiàn)自感電動勢1.電流的增加由歐姆定律為時間常數(shù)利用初始條件令II0t電流極大值當當當電流得到極大值時，開關與2接通，此時電路中的電流衰減自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時間常數(shù)表征該過程的快慢。當t大于的若干倍以后，暫態(tài)過程基本結束。當t=t

時，I=0.37e/R；當t=3t

時，I=0.05e/R當t=5t

時，I=0.007e/R2.電流的衰減II0t二.RC電路中的暫態(tài)過程（自學）電容器充電，儲存電場能量與此相似，電流激發(fā)磁場，也要供給能量，所以磁場具有能量。電場能量密度E+dq+_§4.5

磁場的能量K合上：電流不能立刻達到自感線圈總的自感電動勢一、線圈貯存的能量——自感磁能由全電路歐姆定律有方程兩邊乘以idt…回路能量守恒方程電源在dt時間內(nèi)輸出的能量電阻上消耗的電能(焦耳熱)dt時間內(nèi)電流反抗自感電動勢作的功用dWm表示電流反抗自感電動勢在dt時間內(nèi)作的功當電流從0增大到I的整個過程中，電流反抗自感電動勢作的功自感線圈貯存的磁場二、磁場的能量

當電流一定時，線圈的自感系數(shù)越大，儲存的自感能量就越多。所以自感系數(shù)L