第三章 計算機(jī)數(shù)控裝置2

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第三章計算機(jī)數(shù)控裝置專題二：數(shù)控系統(tǒng)的加工控制原理

*2內(nèi)容提要本章將詳細(xì)討論CNC裝置基本功能的原理及實現(xiàn)方法。

第三章計算機(jī)數(shù)控裝置*3第一節(jié)運動軌跡的插補原理讓單獨的坐標(biāo)分別運動合成理想的軌跡；幾個坐標(biāo)同時進(jìn)，還是每次進(jìn)一個；判斷進(jìn)給那一個坐標(biāo)使下一步誤差更??；進(jìn)多少；如果同時進(jìn)給，各個坐標(biāo)進(jìn)給的比例是多少；選用什么樣的實際軌跡合成后與理想軌跡誤差最小。*4常用插補算法插補算法分類逐點比較法數(shù)字積分法比較積分法時間分割法等脈沖增量法（用于開環(huán)系統(tǒng)）逐點比較法、數(shù)字積分法、比較積分法數(shù)據(jù)采樣法（用于閉環(huán)系統(tǒng)）時間分割法、擴(kuò)展DDA法。第二節(jié)運動軌跡的插補原理*5逐點比較法插補概念：每走一步都將加工點與給定軌跡進(jìn)行比較，以確定下一步進(jìn)給方向。

XYO

就是運用特定的算法對工件加工軌跡進(jìn)行運算并根據(jù)運算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出運動指令的過程。第二節(jié)運動軌跡的插補原理*6插補結(jié)束插補開始偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計算終點判別YN插補步驟XYO第二節(jié)運動軌跡的插補原理*7插補規(guī)則當(dāng)F0，則沿+X方向進(jìn)給一步當(dāng)F<0，則沿+Y方向進(jìn)給一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···一、逐點比較法直線插補偏差判別函數(shù)當(dāng)M在OA上，即F=0時；當(dāng)M在OA上方，即F>0時；當(dāng)M在OA下方，即F<0時；第二節(jié)運動軌跡的插補原理*8偏差判別函數(shù)的遞推形式設(shè)當(dāng)前切削點M(Xi,Yi)的偏差為F=Fi,j=XeYj-XiYe

則根據(jù)偏差公式OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節(jié)運動軌跡的插補原理*9當(dāng)Fi,j

0

新加工點坐標(biāo)為:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj

新偏差為:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j

-YeOA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節(jié)運動軌跡的插補原理*10當(dāng)Fi,j<0

新加工點坐標(biāo)為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1

新偏差為:Fi,j+1=Xe

(Yj+1)-XiYe

＝Fi,j

+XeOA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節(jié)運動軌跡的插補原理*11終點判別方法：設(shè)置減法計數(shù)器(XeX

，Ye

Y;或Xe+Ye;或max(Xe,Ye))，進(jìn)給一步減1，直至減到0為止OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節(jié)運動軌跡的插補原理*12第一象限直線插補程序框圖第二節(jié)運動軌跡的插補原理*13例1：第二節(jié)運動軌跡的插補原理*14逐點比較法直線插補示例*15四個象限直線插補計算*16

Fm≥0

Fm

＜0

線型進(jìn)給方向

偏差計算

線型

進(jìn)給方向

偏差計算L1,L4+XFm+1=Fm-yeL1,L2+YFm+1=Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y第二節(jié)運動軌跡的插補原理*17當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧上，則F=0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧外，則F>0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，則F<0；YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點比較法圓弧插補第二節(jié)運動軌跡的插補原理*18YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點比較法圓弧插補插補規(guī)則當(dāng)F0，則沿-X方向進(jìn)給一步當(dāng)F<0，則沿+Y方向進(jìn)給一步偏差判別式第二節(jié)運動軌跡的插補原理*19新偏差為:偏差判別函數(shù)的遞推形式設(shè)當(dāng)前切削點M(Xi,Yi)的偏差為

則根據(jù)偏差公式：YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0當(dāng)Fi,j

0新加工點坐標(biāo)為:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj二、逐點比較法圓弧插補第二節(jié)運動軌跡的插補原理*20當(dāng)Fi,j<0

新加工點坐標(biāo)為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1

新偏差為:終點判別方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點比較法圓弧插補第二節(jié)運動軌跡的插補原理*21第一象限逆圓弧插補程序框圖二、逐點比較法圓弧插補第二節(jié)運動軌跡的插補原理*22逐點比較法圓弧插補示例第二節(jié)運動軌跡的插補原理*23脈沖個數(shù)

偏差判別進(jìn)給方向偏差計算坐標(biāo)計算終點判別0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=121F0=0-XF1=F0–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N逐點比較法圓弧插補示例第二節(jié)運動軌跡的插補原理*24四象限圓弧插補進(jìn)給方向偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差小于零向圓外進(jìn)給*25四象限圓弧插補計算表

第二節(jié)運動軌跡的插補原理*26三、數(shù)字積分法

數(shù)字積分插補法又稱數(shù)學(xué)微分分析法，簡稱DDA(DigitalDifferential Analyzer)法，它是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補法。數(shù)字積分法具有運算快，脈沖分配均勻、易實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動等優(yōu)點，所以應(yīng)用較廣泛.第二節(jié)運動軌跡的插補原理*27

圖中的AB是要加工的曲線。設(shè)刀具始終沿著曲線進(jìn)給，曲線在P點的切線與X軸的夾角始終為a，刀具的運動速度v，則v在X、Y軸方向的分量vx，vy分別為：三、數(shù)字積分法*28Vx=Vcos

Vy=Vsin

利用積分可求得刀具沿X、Y軸的位移Δx和Δy：

三、數(shù)字積分法(3-1)*29Δx，Δy也可通過數(shù)字積分法求得：Δx=VxΔt=VcosΔtΔy=VyΔt=VsinΔt（3-2）三、數(shù)字積分法*30式中Δt——插補周期。為了方便計算，給Δx和Δy均乘一比例系數(shù)q，并把結(jié)果分別記為Sx、Sy，即：Sx=Δxq=VΔtqcosSy=Δyq=VΔtqsin（3-3）三、數(shù)字積分法*31令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）則

sx=fx

sy=fy（3-5）三、數(shù)字積分法*32

該式說明，Sx和Sy分別為fx和fy的數(shù)字積分。這正是把該方法稱為數(shù)字積分插補法的原因。fx和fy稱為被積函數(shù)，Sx和Sy積分函數(shù)或積分。sx=fxsy=fy（3-5）三、數(shù)字積分法*33

由式（3-3）可知，積分值Sx比位移值大q。比例系數(shù)q的選擇，應(yīng)盡量使被積函數(shù)成為常數(shù)或簡單函數(shù)，以簡化插補過程。Sx=Δxq=VΔtqcosSy=Δyq=VΔtqsin（3-3）三、數(shù)字積分法*34插補前，根據(jù)被加工對象和式（3-4）確定被積函數(shù)。在插補過程中，根據(jù)式（3-5）進(jìn)行積分。如積分值Sx（或Sy）大于q，表明計算出的Δx（或ΔY）軸的位移大于1個脈沖當(dāng)量，應(yīng)讓刀具沿X（或Y）軸走一步。令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）sx=fxsy=fy（3-5）三、數(shù)字積分法*35設(shè)需要插補的直線為OA，其長度為l，與X軸的夾角為a。直線的切線與直線本身相重合，則：cos=Xa/Lsin=ya/L1.

數(shù)字積分——直線插補原理*36把上列關(guān)系式代入式（3-4），得到直線插補的被積函數(shù)：

fx=(VΔtq/L)Xafy=(VΔtq/L)ya

令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）1.

數(shù)字積分——直線插補原理*37令VΔtq/L=1則：fx=Xafy=ya(3-6)

兩坐標(biāo)軸的被積函數(shù)均為常數(shù)，方便可插補工作。把被積函fx、fy代入式（3-5），就得到直線插補的積分函數(shù)：sx=fxsy=fy（3-5）1.

數(shù)字積分——直線插補原理*38sx=XAsy=ya(3-7)

在數(shù)控機(jī)床中，每進(jìn)行一個插補循環(huán)，刀具沿各坐標(biāo)軸最多只能走一步。這就要求被積函數(shù)必須小于q。由式（3-6）可知，直線插補中，q與直線終點坐標(biāo)必須滿足如下關(guān)系：

qmax(xA,ya)1.

數(shù)字積分——直線插補原理*39有式（3-7）知，N個插補循環(huán)后的積分值為：

Nsx=xA=NxAi=1Nsy=yA=NyAi=11.

數(shù)字積分——直線插補原理*40設(shè)N個插補循環(huán)后，刀具正好到達(dá)直線終點A（xA，yA）。由積分值與位移值的關(guān)系可知，這時積分值為：

sx=qxAsy=qyA

結(jié)合以上兩式可知，插補完直線所需的總插補循環(huán)數(shù)等于q，即：

N=q1.

數(shù)字積分——直線插補原理*412．直線插補程序框圖

插補時鐘發(fā)出一個脈沖后，程序結(jié)束等待狀態(tài)，向下運行。接著，計算X軸的積分值Sx。若Sx≥q，說明刀具沿X軸的位移大于或等于1個脈沖當(dāng)量，應(yīng)讓刀具沿X軸走一步。進(jìn)給后，從Sx中減去q。這樣，Sx中只保留進(jìn)給后余下的位移，因而有時也稱Sx為余函數(shù)。*42例：直線OA如圖所示。起點在坐標(biāo)原點，終點坐標(biāo)為：A（7，5），試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補，并畫出插補軌跡。3.直線插補實例*43解：

比例系數(shù)q應(yīng)滿足：

qmax(xA,ya)max(7,5)

取q為8，插補過程見下表。3、直線插補實例*444.數(shù)字積分圓弧插補—原理

設(shè)需要加工的曲線是圓弧AB。圓弧的起點為A（xa,ya）,終點為B（xb,yb）,半徑為R。點P（x,y）是刀具在某時刻的位置，該點的切線與X軸的夾角為a。由圖可知，O、P兩點的連線OP與Y軸的夾角也為a,因此有：cos=y/Rsin=x/R*45把這個關(guān)系式代入式（3-4），得到圓弧插補的被積函數(shù)為：4.數(shù)字積分圓弧插補—原理令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）fx=(vΔtq/R)yfy=(vΔtq/R)x令vΔtq/R=1則:

fx=yfy=x*46sx=y

sy=x

圓弧插補時被積函數(shù)與刀具位置有關(guān)，而且不是常數(shù)。工作中，被積函數(shù)的值總是在圓弧起點坐標(biāo)（xa,ya）和終點坐標(biāo)（xb,yb）之間變化，因此比例系數(shù)q的選擇應(yīng)滿足：qmax(xA,ya,xB,yB,)4.數(shù)字積分圓弧插補4.數(shù)字積分圓弧插補—原理*47

在數(shù)字積分圓弧插補法中，