第三章 計(jì)算機(jī)數(shù)控裝置2

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第三章計(jì)算機(jī)數(shù)控裝置專(zhuān)題二：數(shù)控系統(tǒng)的加工控制原理

*2內(nèi)容提要本章將詳細(xì)討論CNC裝置基本功能的原理及實(shí)現(xiàn)方法。

第三章計(jì)算機(jī)數(shù)控裝置*3第一節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理讓單獨(dú)的坐標(biāo)分別運(yùn)動(dòng)合成理想的軌跡；幾個(gè)坐標(biāo)同時(shí)進(jìn)，還是每次進(jìn)一個(gè)；判斷進(jìn)給那一個(gè)坐標(biāo)使下一步誤差更?。贿M(jìn)多少；如果同時(shí)進(jìn)給，各個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給的比例是多少；選用什么樣的實(shí)際軌跡合成后與理想軌跡誤差最小。*4常用插補(bǔ)算法插補(bǔ)算法分類(lèi)逐點(diǎn)比較法數(shù)字積分法比較積分法時(shí)間分割法等脈沖增量法（用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)）逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、比較積分法數(shù)據(jù)采樣法（用于閉環(huán)系統(tǒng)）時(shí)間分割法、擴(kuò)展DDA法。第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*5逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)概念：每走一步都將加工點(diǎn)與給定軌跡進(jìn)行比較，以確定下一步進(jìn)給方向。

XYO

就是運(yùn)用特定的算法對(duì)工件加工軌跡進(jìn)行運(yùn)算并根據(jù)運(yùn)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出運(yùn)動(dòng)指令的過(guò)程。第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*6插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)開(kāi)始偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別YN插補(bǔ)步驟XYO第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*7插補(bǔ)規(guī)則當(dāng)F0，則沿+X方向進(jìn)給一步當(dāng)F<0，則沿+Y方向進(jìn)給一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)偏差判別函數(shù)當(dāng)M在OA上，即F=0時(shí)；當(dāng)M在OA上方，即F>0時(shí)；當(dāng)M在OA下方，即F<0時(shí)；第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*8偏差判別函數(shù)的遞推形式設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)M(Xi,Yi)的偏差為F=Fi,j=XeYj-XiYe

則根據(jù)偏差公式OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*9當(dāng)Fi,j

0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj

新偏差為:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j

-YeOA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*10當(dāng)Fi,j<0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1

新偏差為:Fi,j+1=Xe

(Yj+1)-XiYe

＝Fi,j

+XeOA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*11終點(diǎn)判別方法：設(shè)置減法計(jì)數(shù)器(XeX

，Ye

Y;或Xe+Ye;或max(Xe,Ye))，進(jìn)給一步減1，直至減到0為止OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*12第一象限直線(xiàn)插補(bǔ)程序框圖第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*13例1：第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*14逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)示例*15四個(gè)象限直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算*16

Fm≥0

Fm

＜0

線(xiàn)型進(jìn)給方向

偏差計(jì)算

線(xiàn)型

進(jìn)給方向

偏差計(jì)算L1,L4+XFm+1=Fm-yeL1,L2+YFm+1=Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*17當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧上，則F=0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧外，則F>0；當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，則F<0；YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*18YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)插補(bǔ)規(guī)則當(dāng)F0，則沿-X方向進(jìn)給一步當(dāng)F<0，則沿+Y方向進(jìn)給一步偏差判別式第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*19新偏差為:偏差判別函數(shù)的遞推形式設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)M(Xi,Yi)的偏差為

則根據(jù)偏差公式：YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0當(dāng)Fi,j

0新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*20當(dāng)Fi,j<0

新加工點(diǎn)坐標(biāo)為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1

新偏差為:終點(diǎn)判別方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*21第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*22逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)示例第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*23脈沖個(gè)數(shù)

偏差判別進(jìn)給方向偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=121F0=0-XF1=F0–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)示例第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*24四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差小于零向圓外進(jìn)給*25四象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算表

第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*26三、數(shù)字積分法

數(shù)字積分插補(bǔ)法又稱(chēng)數(shù)學(xué)微分分析法，簡(jiǎn)稱(chēng)DDA(DigitalDifferential Analyzer)法，它是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種插補(bǔ)法。數(shù)字積分法具有運(yùn)算快，脈沖分配均勻、易實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，所以應(yīng)用較廣泛.第二節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理*27

圖中的AB是要加工的曲線(xiàn)。設(shè)刀具始終沿著曲線(xiàn)進(jìn)給，曲線(xiàn)在P點(diǎn)的切線(xiàn)與X軸的夾角始終為a，刀具的運(yùn)動(dòng)速度v，則v在X、Y軸方向的分量vx，vy分別為：三、數(shù)字積分法*28Vx=Vcos

Vy=Vsin

利用積分可求得刀具沿X、Y軸的位移Δx和Δy：

三、數(shù)字積分法(3-1)*29Δx，Δy也可通過(guò)數(shù)字積分法求得：Δx=VxΔt=VcosΔtΔy=VyΔt=VsinΔt（3-2）三、數(shù)字積分法*30式中Δt——插補(bǔ)周期。為了方便計(jì)算，給Δx和Δy均乘一比例系數(shù)q，并把結(jié)果分別記為Sx、Sy，即：Sx=Δxq=VΔtqcosSy=Δyq=VΔtqsin（3-3）三、數(shù)字積分法*31令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）則

sx=fx

sy=fy（3-5）三、數(shù)字積分法*32

該式說(shuō)明，Sx和Sy分別為fx和fy的數(shù)字積分。這正是把該方法稱(chēng)為數(shù)字積分插補(bǔ)法的原因。fx和fy稱(chēng)為被積函數(shù)，Sx和Sy積分函數(shù)或積分。sx=fxsy=fy（3-5）三、數(shù)字積分法*33

由式（3-3）可知，積分值Sx比位移值大q。比例系數(shù)q的選擇，應(yīng)盡量使被積函數(shù)成為常數(shù)或簡(jiǎn)單函數(shù)，以簡(jiǎn)化插補(bǔ)過(guò)程。Sx=Δxq=VΔtqcosSy=Δyq=VΔtqsin（3-3）三、數(shù)字積分法*34插補(bǔ)前，根據(jù)被加工對(duì)象和式（3-4）確定被積函數(shù)。在插補(bǔ)過(guò)程中，根據(jù)式（3-5）進(jìn)行積分。如積分值Sx（或Sy）大于q，表明計(jì)算出的Δx（或ΔY）軸的位移大于1個(gè)脈沖當(dāng)量，應(yīng)讓刀具沿X（或Y）軸走一步。令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）sx=fxsy=fy（3-5）三、數(shù)字積分法*35設(shè)需要插補(bǔ)的直線(xiàn)為OA，其長(zhǎng)度為l，與X軸的夾角為a。直線(xiàn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)本身相重合，則：cos=Xa/Lsin=ya/L1.

數(shù)字積分——直線(xiàn)插補(bǔ)原理*36把上列關(guān)系式代入式（3-4），得到直線(xiàn)插補(bǔ)的被積函數(shù)：

fx=(VΔtq/L)Xafy=(VΔtq/L)ya

令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）1.

數(shù)字積分——直線(xiàn)插補(bǔ)原理*37令VΔtq/L=1則：fx=Xafy=ya(3-6)

兩坐標(biāo)軸的被積函數(shù)均為常數(shù)，方便可插補(bǔ)工作。把被積函fx、fy代入式（3-5），就得到直線(xiàn)插補(bǔ)的積分函數(shù)：sx=fxsy=fy（3-5）1.

數(shù)字積分——直線(xiàn)插補(bǔ)原理*38sx=XAsy=ya(3-7)

在數(shù)控機(jī)床中，每進(jìn)行一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)，刀具沿各坐標(biāo)軸最多只能走一步。這就要求被積函數(shù)必須小于q。由式（3-6）可知，直線(xiàn)插補(bǔ)中，q與直線(xiàn)終點(diǎn)坐標(biāo)必須滿(mǎn)足如下關(guān)系：

qmax(xA,ya)1.

數(shù)字積分——直線(xiàn)插補(bǔ)原理*39有式（3-7）知，N個(gè)插補(bǔ)循環(huán)后的積分值為：

Nsx=xA=NxAi=1Nsy=yA=NyAi=11.

數(shù)字積分——直線(xiàn)插補(bǔ)原理*40設(shè)N個(gè)插補(bǔ)循環(huán)后，刀具正好到達(dá)直線(xiàn)終點(diǎn)A（xA，yA）。由積分值與位移值的關(guān)系可知，這時(shí)積分值為：

sx=qxAsy=qyA

結(jié)合以上兩式可知，插補(bǔ)完直線(xiàn)所需的總插補(bǔ)循環(huán)數(shù)等于q，即：

N=q1.

數(shù)字積分——直線(xiàn)插補(bǔ)原理*412．直線(xiàn)插補(bǔ)程序框圖

插補(bǔ)時(shí)鐘發(fā)出一個(gè)脈沖后，程序結(jié)束等待狀態(tài)，向下運(yùn)行。接著，計(jì)算X軸的積分值Sx。若Sx≥q，說(shuō)明刀具沿X軸的位移大于或等于1個(gè)脈沖當(dāng)量，應(yīng)讓刀具沿X軸走一步。進(jìn)給后，從Sx中減去q。這樣，Sx中只保留進(jìn)給后余下的位移，因而有時(shí)也稱(chēng)Sx為余函數(shù)。*42例：直線(xiàn)OA如圖所示。起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為：A（7，5），試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。3.直線(xiàn)插補(bǔ)實(shí)例*43解：

比例系數(shù)q應(yīng)滿(mǎn)足：

qmax(xA,ya)max(7,5)

取q為8，插補(bǔ)過(guò)程見(jiàn)下表。3、直線(xiàn)插補(bǔ)實(shí)例*444.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)—原理

設(shè)需要加工的曲線(xiàn)是圓弧AB。圓弧的起點(diǎn)為A（xa,ya）,終點(diǎn)為B（xb,yb）,半徑為R。點(diǎn)P（x,y）是刀具在某時(shí)刻的位置，該點(diǎn)的切線(xiàn)與X軸的夾角為a。由圖可知，O、P兩點(diǎn)的連線(xiàn)OP與Y軸的夾角也為a,因此有：cos=y/Rsin=x/R*45把這個(gè)關(guān)系式代入式（3-4），得到圓弧插補(bǔ)的被積函數(shù)為：4.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)—原理令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）fx=(vΔtq/R)yfy=(vΔtq/R)x令vΔtq/R=1則:

fx=yfy=x*46sx=y

sy=x

圓弧插補(bǔ)時(shí)被積函數(shù)與刀具位置有關(guān)，而且不是常數(shù)。工作中，被積函數(shù)的值總是在圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)（xa,ya）和終點(diǎn)坐標(biāo)（xb,yb）之間變化，因此比例系數(shù)q的選擇應(yīng)滿(mǎn)足：qmax(xA,ya,xB,yB,)4.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)4.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)—原理*47

在數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)法中，