亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．設(shè)會集AxR||x|2，BxZ|x10，則AB（）A.x|1x2B.x|2x1C.2,1,1,2D.1,2【命題妄圖】此題觀察會集的看法，會集的運算等基礎(chǔ)知識，屬送分題．2．若當(dāng)xR時，函數(shù)f(x)a|x|（a0且a1）向來滿足f(x)1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大體是x3（）【命題妄圖】此題觀察了利用函數(shù)的基本性質(zhì)來判斷圖象，對識圖能力及邏輯推理能力有較高要求，難度中等．3．已知圓M過定點且圓心M在拋物線2上運動，若軸截圓M所得的弦為，則弦長(0,1)x2yx|PQ||PQ|等于（）A．2B．3C．4D．與點地址有關(guān)的值【命題妄圖】此題觀察了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的幾何性質(zhì)，對數(shù)形結(jié)合能力與邏輯推理運算能力要求較高，難度較大.4．已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖以下，則它的左（側(cè)）視圖是（）A．B．C．D．1122，．設(shè)，b為正實數(shù)，24(ab)3，則b（）5a(ab)log=aba第1頁，共17頁1/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析A.0B.1C.1D.1或0【命題妄圖】此題觀察基本不等式與對數(shù)的運算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在觀察代數(shù)變形能與運算求解能力.6．已知等差數(shù)列{an}滿足2a3﹣a+2a13=0，且數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若b8=a8，則b4b12=（）A．2B．4C．8D．167．已知雙曲線C的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，且雙曲線C過點P（﹣2，0），則雙曲線C的漸近線方程是（）A．y=±xB．y=±C．xy=±2xD．y=±x8．某校為了認(rèn)識1500名學(xué)生對學(xué)校食堂的建議，從中抽取1個容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（）1111]A．10B．15C．20D．309．若a＜b＜0，則以下不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a(chǎn)2＞b210．ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的（）A.充分必要條件B.充分不用要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不用要條件【命題妄圖】此題觀察三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識，意在觀察構(gòu)造函數(shù)的思想與運算求解能力.11．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x3﹣2x2，則x＜0時，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x212．某幾何體的三視圖以以下列圖，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2B．C．D．3二、填空題第2頁，共17頁2/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析13．已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為．14．在（1+2x）10的張開式中，x2項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．15．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，則|a2b|（）A．2B．3C．2D．5【命題妄圖】此題觀察平面向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積與模等基礎(chǔ)知識，意在觀察轉(zhuǎn)變思想、方程思想、邏輯思維能力與計算能力．16．【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)二次函數(shù)fxax2bxc（a,b,c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為fx，對任意xR，不等式fxfx恒成立，則b2的最大值為__________．a(chǎn)2c217．以以下列圖，在三棱錐C﹣ABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是．18．設(shè)是空間中給定的個不一樣樣的點，則使成立的點的個數(shù)有_________個．三、解答題219．已知函數(shù)f（x）=ax+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零點x0，求a的取值范圍；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），設(shè)g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求證：g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點x1，且對（Ⅱ）中的x0，滿足x0+x1＞1．第3頁，共17頁3/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析20．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，為AC的中點，PO平面ABCD，PO2,M為BD的中點.（1）證明:AD平面PAC；

ADC45,ADAC1,O（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.21．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E是PD的中點.（1）證明：PB//平面AEC；（2）設(shè)AP1，AD3，三棱錐PABD的體積V34

，求A到平面PBC的距離.111]第4頁，共17頁4/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析722．（此題滿分12分）在ABC中，已知角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，邊c，且233tanAtanB3tanAtanB3，又ABC的面積為SABC，求ab的值．223．（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段AB的端點A、B分別在x,y軸上滑動，點M在線段AB上，且AM2MB,（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；（2）過點P0,1的直線l與曲線C交于不一樣樣兩點E、F，N是曲線上不一樣樣于E、F的動點，求NEF面積的最大值。24．已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3++nbn=an（n∈N*），求{bn}的通項公式bn．第5頁，共17頁5/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析第6頁，共17頁6/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【分析】由絕對值的定義及|x|2，得2x2，則Ax|2x2，因此AB1,2，應(yīng)選D.2．【答案】C|x|【分析】由f(x)a|x|f(x)1可知a1．由函數(shù)y(0,1)時，向來滿足loga是奇函數(shù)，除掉B；當(dāng)xloga|x|x3loga|x|0，此時yx30，除掉A；當(dāng)x時，y0，除掉D，因此選C．3．【答案】A【分析】過M作MN垂直于x軸于N，設(shè)M(x0,y0)，則N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ為圓的半徑，NQ為PQ的一半，因此|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)2(y01)2222y01)4[x0y0]4(x0又點M在拋物線上，∴x022y0，∴|PQ|24(x22y1)4，∴|PQ|2.004．【答案】A【分析】解：由題意可知截取三棱臺后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段，上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：應(yīng)選A．第7頁，共17頁7/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析【議論】此題觀察簡單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是?？碱}型，值得重視．5．【答案】B.2323112ab2【分析】(ab)4(ab)，故a224(ab)(ab)4abbab(ab)24ab4(ab)31ab12，而事實上ab1184(ab)82ab2，(ab)2(ab)2abababab∴ab1，∴，應(yīng)選logab1B.6．【答案】D【分析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8，2即有a8=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，2由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b8=16．應(yīng)選：D．7．【答案】A【分析】解：拋物線y2=8x的焦點（2，0），雙曲線C的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，c=2，雙曲線C過點P（﹣2，0），可得a=2，因此b=2．雙曲線C的漸近線方程是y=±x．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察雙曲線方程的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的觀察．8．【答案】D【分析】150050，應(yīng)選D.試題分析：分段間隔為30考點：系統(tǒng)抽樣9．【答案】A【分析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，第8頁，共17頁8/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析因此A不正確．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】A.【分析】在ABC中cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Asin2BsinAsinBB，故是充分必要條件，應(yīng)選A.11．【答案】A【分析】解：設(shè)x＜0時，則﹣x＞0，因為當(dāng)x＞0時，f（x）=x3﹣2x2因此f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，因此f（﹣x）=﹣f（x），32因此當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x+2x，應(yīng)選A．12．【答案】C分析：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．應(yīng)選：C．二、填空題13．【答案】【分析】解：作的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，考據(jù)知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4獲取最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：．第9頁，共17頁9/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析【議論】此題主要觀察了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．14．【答案】180rnrr2rr【分析】解：由二項式定理的通項公式Tr+1=Cna﹣b可設(shè)含x項的項是Tr+1=C7（2x）可知r=2，因此系數(shù)為C102×4=180，故答案為：180．【議論】此題主要觀察二項式定理中通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)0.9．一般地通項公式主要應(yīng)用有求常數(shù)項，有理項，求系數(shù)，二項式系數(shù)等．15．【答案】A【分析】16．【答案】222【分析】試題分析：依照題意易得：f'x2axb，由fxf'x得：ax2b2axcb0在Ra0b24ac4a24c1上恒成立，等價于：{b24ac4a24aca，則：a，，可解得：c2a2c20a2c21ab2令tc0)，y4t44222，故的最大值為222．1,(tt22t2a2at22222c2t考點：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運用;2.恒成立問題;3.基本不等式的運用17．【答案】30°．第10頁，共17頁10/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析【分析】解：取AD的中點G，連接EG，GF則EGDC=2，GFAB=1，故∠GEF即為EF與CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案為：30°【議論】此題的要點是作出AD的中點今后利用題中的條件在特別三角形中求解，若是一味的想利用余弦定理求解就專心不討好了．18．【答案】1【分析】【知識點】平面向量坐標(biāo)運算【試題分析】設(shè)設(shè)，則因為，因此，因此因此，存在唯一的點M，使成立。故答案為：三、解答題第11頁，共17頁11/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析19．【答案】【分析】滿分（14分）．解法一：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化以下表：xf′（x）﹣↘

0+f（x）故函數(shù)f（x）在無極大值．（4分）（Ⅱ）

極小值↗單調(diào)遞減，在單調(diào)遞加，（3分）f（x）有極小值，，令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，設(shè)h（x）=2ax2+2x﹣1．則f′（x）在（0，1）有唯一的零點x0等價于h（x）在（0，1）有唯一的零點x0當(dāng)a=0時，方程的解為，滿足題意；（5分）當(dāng)a＞0時，由函數(shù)h（x）圖象的對稱軸，函數(shù)h（x）在（0，1）上單調(diào)遞加，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，因此滿足題意；（6分）當(dāng)a＜0，△=0時，，此時方程的解為x=1，不切合題意；當(dāng)a＜0，△≠0時，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．（7分）綜上，．（8分）（說明：△=0未議論扣1分）（Ⅲ）設(shè)t=1﹣x，則t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，（9分），由，故由（Ⅱ）可知，2方程2at+2t﹣1=0在（0，1）內(nèi)有唯一的解x0，且當(dāng)t∈（0，x0）時，p′（t）＜0，p（t）單調(diào)遞減；t∈（x0，1）時，p′（t）＞0，p（t）單調(diào)遞加．（11分）第12頁，共17頁12/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析又p（1）=a﹣1＜0，因此p（x0）＜0．（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），則p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，從而當(dāng)t∈（0，x0）時，p（t）必存在唯一的零點t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，從而函數(shù)g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點x1，滿足x0+x1＞1．（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．（5分）設(shè)，則m∈（1，+∞），，（6分）問題轉(zhuǎn)變成直線y=a與函數(shù)的圖象在（1，+∞）恰有一個交點問題．又當(dāng)m∈（1，+∞）時，h（m）單調(diào)遞加，（7分）故直線y=a與函數(shù)h（m）的圖象恰有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng)．（8分）（Ⅲ）同解法一．（說明：第（Ⅲ）問判斷零點存在時，利用t→0時，p（t）→+∞進(jìn)行證明，扣1分）【議論】此題觀察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識，觀察推理論證能力和運算求解能力，觀察函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)變的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，觀察運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力．20．【答案】（1）證明見分析；（252）．【分析】111]5第13頁，共17頁13/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析考點：直線與平面垂直的判斷；直線與平面所成的角.【方法點晴】此題主要觀察了直線與平面垂直的判斷、直線與平面所成角的求解，其中解答中涉及到直線與平面垂直的判判斷理與性質(zhì)定理、直線與平面所成角的求解等知識點綜合觀察，解答中熟記直線與平面垂直的判定定理和直線與平面所成角的定義，找出線面角是解答的要點，重視觀察了學(xué)生的空間想象能力和推理與論證能力，屬于中檔試題.21．【答案】（1）證明見分析；（3132）.13【分析】試題分析：（1）設(shè)BD和AC交于點O，連接EO，因為ABCD為矩形，因此O為BD的中點，又E為PD的中點，因此EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，因此PB//平面AEC.第14頁，共17頁14/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析（）1PAABAD3，由3，可得3，作AHPB交PB于H由題設(shè)知BC平2VABVAB.6642313面PAB，因此BCAH，故AH平面PBC，又AHPAAB，因此A到平面PBC的距離為313PB13.113考點：1、棱錐的體積公式；2、直線與平面平行的判判斷理.22．【答案】11．2【分析】試題分析：由tanAtanB3tanAtanB3可得tanAtanB3，即tan(AB)3.1tanAtanB∴tan(C)3，∴tanC3，∴tanC3.∵(0,)，∴C.C311ABC的面積為SABC3333333，∴ab6又，∴absinC，即ab.2272222又由余弦定理可得c2a2b22abcosC