統(tǒng)計學(xué) 第四章 統(tǒng)計指標

第四章統(tǒng)計指標引導(dǎo)案例人口普查（英文：census），是指在國家統(tǒng)一規(guī)定的時間內(nèi)，按照統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的項目、統(tǒng)一的調(diào)查表和統(tǒng)一的標準時點，對全國人口普遍地、逐戶逐人地進行的一次性調(diào)查登記。人口普查工作包括對人口普查資料的搜集、數(shù)據(jù)匯總、資料評價、分析研究、編輯出版等全部過程，它是當今世界各國廣泛采用的搜集人口資料的一種最基本的科學(xué)方法，是提供全國基本人口數(shù)據(jù)的主要來源。從1949年至今，中國分別在1953年、1964年、1982年、1990年、2000年與2010年進行過六次全國性人口普查。那么人口普查是要根據(jù)時點指標來確定還是根據(jù)時期指標來確定呢？本章將為您解答。第一節(jié)總量指標第二節(jié)相對指標第三節(jié)平均指標第四節(jié)標志變異指標第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念二、總量指標的種類三、總量指標的計量單位四、總量指標的計算和運用一、總量指標的概念總量指標是用來反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計指標。總量指標用絕對數(shù)表示，也就是用一個絕對數(shù)來反映特定現(xiàn)象在一定時間上的總量狀況，它是一種最基本的統(tǒng)計指標。二、總量指標的種類（一）按其說明總體的內(nèi)容不同分為總體單位總量--是用來反映統(tǒng)計總體內(nèi)包含總體單位個數(shù)多少的總量指標。它用來表明統(tǒng)計總體的容量大小。例如，研究我國的人口狀況時，統(tǒng)計總體是全國所有公民，總體單位是每一位公民，那么我國的人口數(shù)表明總體單位的個數(shù)，是總體單位總量?？傮w標志總量--是統(tǒng)計總體各單位某-方面數(shù)量標志值的總和。仍舉上例，該市的每個工業(yè)企業(yè)是總體單位，每一工業(yè)企業(yè)的工業(yè)職工人數(shù)是該工業(yè)企業(yè)的-個數(shù)量標志，則該市全部工業(yè)職工人數(shù)就是總體標志總量。另外該市的年工業(yè)增加值、工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)利稅總額等指標也都是總體標志總量。一個已經(jīng)確定的統(tǒng)計總體，其總體單位總量是唯一確定的，而總體標志總量卻不止一個。（二）按其反映總體的時間狀況不同分為時期指標--是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間上發(fā)展變化結(jié)果的總量。例如我國2013年實現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值568845億元，是指在2013年這一年的時間內(nèi)，我國國民經(jīng)濟各行業(yè)每天所創(chuàng)增加值的總和。時期指標具有如下特點：1.具有可加性。時間上相鄰的時期指標相加能夠得到另-更長時期的總量指標。2.指標數(shù)值的大小與所屬時期的長短直接相關(guān)。-般來講，時期越長，指標數(shù)值就越大。3.必須連續(xù)登記而得。時期指標數(shù)值的大小取決于整個時期內(nèi)所有時間上的發(fā)展狀況，只有連續(xù)登記得到的時期指標才會準確。時點指標--反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時刻或某一時點上的狀況的總量。如我國第二次基本單位普查顯示2001年末，我國共有法人單位510.7萬個，產(chǎn)業(yè)活動單位708.8萬個。這僅能說明我國2001年12月31日這一天的基本單位的數(shù)量情況。時點指標具有如下特點：1.不具有可加性。不同時點上的兩個時點指標數(shù)值相加不具有實際意義。2.數(shù)值大小與登記時間的間隔長短無關(guān)。時點指標僅僅反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一瞬間上的數(shù)量，每隔多長時間登記一次對它沒有影響。3.指標數(shù)值是間斷計數(shù)的。時點指標沒有必要進行連續(xù)登記，有的也是不可能連續(xù)進行登記的，如：一國的總?cè)丝跀?shù)。三、總量指標的計量單位總量指標的計量形式都是有名數(shù)，都有計量單位。根據(jù)總量指標所反映現(xiàn)象的性質(zhì)不同，其計量單位一般有實物單位、價值單位和勞動單位三種。（一）實物單位。實物單位是根據(jù)事物的外部特征或物理屬性而采用的單位。它又分為：1.自然單位。如鞋以“雙”為單位；桌子以“張”為單位；拖拉機以“臺”為單位等。2.度量衡單位。度量衡單位是以已經(jīng)確定出的標準來計量實物的重量、長度、面積、容積等的單位。如：噸、公里、米等。3.復(fù)合單位。復(fù)合單位是兩個單位的乘積。如貨物周轉(zhuǎn)量用“噸公里”計量；電的度數(shù)用“千瓦時”計量等。4.雙重單位。雙重單位是用兩種或兩種以上的單位結(jié)合起來進行計量。如起重機的計量單位是“臺／噸”；貨輪用“艘／馬力／噸位”計量。5.標準實物單位。標準實物單位是按照統(tǒng)一的折算標準來計量事物數(shù)量的一種實物單位。（二）價值單位。價值單位也叫貨幣單位，它是以貨幣作為價值尺度來計量社會財產(chǎn)和勞動成果。例如國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄額、外匯收入、財政收入都必須用貨幣單位來計量，常見的貨幣單位有美元、人民幣元、歐元等。用貨幣單位計量的總量指標叫做價值指標。價值指標具有十分廣泛的綜合能力，在國民經(jīng)濟管理中起著重要的作用。（三）勞動單位。勞動單位主要用于企業(yè)內(nèi)部計量工業(yè)產(chǎn)品的數(shù)量，它是用生產(chǎn)工業(yè)產(chǎn)品所必需的勞動時間來計量生產(chǎn)工人的勞動成果。企業(yè)首先根據(jù)自身的生產(chǎn)狀況制定出生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的工時定額，再乘以產(chǎn)品的實物即得以勞動單位計量的產(chǎn)量指標--勞動量指標，也叫做定額工時總產(chǎn)量。四、總量指標的計算和運用(一)總量指標的統(tǒng)計方法總量指標數(shù)值都是通過對總體單位進行全面調(diào)查登記，采用直接計數(shù)、點數(shù)或測量等方法，逐步計算匯總得出的。例如，統(tǒng)計報表中的總量資料，普查中的總量資料，都是采用這種直接計量法取得的。只有在不能直接計算或不必直接計算總體的總量指標的少數(shù)情況下，才采用估計推算的方法取得有關(guān)的總量資料?？偭恐笜藬?shù)值的計算并不是一個單純技術(shù)性的加總問題，而必須正確規(guī)定總量指標所表示的各種社會經(jīng)濟現(xiàn)象的概念、構(gòu)成內(nèi)容和計算范圍，確定計算方法，然后才能進行計算匯總，以取得正確反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總量資料。（二）總和記法及求和規(guī)則計算總量指標數(shù)值時，或在統(tǒng)計運算中，涉及一系列變量值或標志值的全部或部分相加，是最常用的一種運算，需要采用簡便的記法來表示其總和。以下分別介紹三個求和的規(guī)則或公式。1.設(shè)X和Y是兩個變量，則兩個變量之值的和的總和，等于每個變量之值的總和，即2.某一變量乘以常數(shù)a后求的總和，等于該變量值的總和乘以常數(shù)a，即3.假設(shè)進行n次觀測，每次所得的觀測值為同一常數(shù)，則n次觀測值的總和等于n乘以該常數(shù)，即第二節(jié)相對指標一、相對指標的概念和作用二、相對指標的種類及其計算方法三、正確運用相對指標的原則一、相對指標的概念和作用（一）相對指標的概念相對指標是用兩個有聯(lián)系的指標進行對比的比值來反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標。相對指標也稱作相對數(shù)，其數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無名數(shù)和復(fù)名數(shù)。無名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)或千分數(shù)表示。復(fù)名數(shù)主要用來表示強度的相對指標，以表明事物的密度、強度和普遍程度等。例如，人均糧食產(chǎn)量用“千克/人”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。（二）相對指標的作用1.相對指標通過數(shù)量之間的對比，可以表明事物相關(guān)程度、發(fā)展程度，它可以彌補總量指標的不足，使人們清楚了解現(xiàn)象的相對水平和普遍程度。2.把現(xiàn)象的絕對差異抽象化，使原來無法直接對比的指標變?yōu)榭杀取?.說明總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征，為深入分析事物的性質(zhì)提供依據(jù)。二、相對指標的種類及其計算方法相對指標一般有六種形式，即計劃完成程度相對指標、結(jié)構(gòu)相對指標、比例相對指標、比較相對指標、強度相對指標和動態(tài)相對指標。（一）計劃完成程度相對指標1.計劃數(shù)為絕對數(shù)和平均數(shù)時使用絕對數(shù)和平均數(shù)計算計劃完成程度相對指標時，可直接用上述計算公式。例4–1某企業(yè)2013年產(chǎn)品計劃產(chǎn)量1000件，實際完成1120件，則產(chǎn)量計劃完成程度為：計劃完成程度相對指標＝計算結(jié)果表明，該企業(yè)超額12％完成產(chǎn)量計劃，實際產(chǎn)量比計劃產(chǎn)量增加了120件。在檢查中長期計劃的完成情況時，根據(jù)計劃指標的性質(zhì)不同，計算可分為水平法和累計法。（1）水平法用水平法檢查計劃完成程度就是根據(jù)計劃末期（最后一年）實際達到的水平與計劃規(guī)定的同期應(yīng)達到的水平相比較，來確定全期是否完成計劃。其計算公式如下：例4–3某企業(yè)按五年計劃規(guī)定的最后一年的產(chǎn)量應(yīng)達到720萬件，實際執(zhí)行情況如表4–1所示。表4–1某企業(yè)五年計劃完成情況單位：萬件年份第一年第二年第三年第四年第五年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量300410530150160170170190190210210則該企業(yè)產(chǎn)量五年計劃完成程度相對指標為：計劃完成程度相對指標＝計算結(jié)果表明，該企業(yè)超額11.11％完成產(chǎn)量五年計劃。（2）累計法累計法就是整個計劃期間實際完成的累計數(shù)與同期計劃數(shù)相比較，來確定計劃完成程度。計算公式如下：例4–4某地區(qū)“十二五”期間計劃五年固定資產(chǎn)投資總額150億元，實際各年投資情況如表4–2。表4–2某地區(qū)“十二五”期間固定資產(chǎn)投資完成情況單位：億元年份20112012201320142015固定資產(chǎn)實際投資額29.432.639.148.960則該地區(qū)“十二五”期間固定資產(chǎn)投資的計劃完成程度相對指標為：計算結(jié)果表明，該地區(qū)超額40％完成“十二五”固定資產(chǎn)投資計劃。2.計劃數(shù)為相對數(shù)時例4–5某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量計劃要求增長10％，同時該種產(chǎn)品單位成本計劃要求下降5％，而實際產(chǎn)量增長了12％，實際單位成本下降了8％，則計劃完成程度指標為：計算結(jié)果表明，產(chǎn)量計劃完成程度大于100％，說明超額完成計劃。而單位成本計劃完成程度小于100％，說明實際成本比計劃成本有所降低，也超額完成了成本降低計劃。（二）結(jié)構(gòu)相對指標結(jié)構(gòu)相對指標就是在分組的基礎(chǔ)上，以各組(或部分)的單位數(shù)與總體單位總數(shù)對比，或以各組(或部分)的標志總量與總體的標志總量對比求得的比重，借以反映總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種綜合指標。它的主要作用可以概括為以下幾個方面：1.可以說明在一定的時間、地點和條件下，總體結(jié)構(gòu)的特征。2.不同時期結(jié)構(gòu)相對數(shù)的變化，可以反映事物性質(zhì)的發(fā)展趨勢，分析經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律。3.根據(jù)各構(gòu)成部分所占比重大小，可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財、物的利用情況。4.利用結(jié)構(gòu)相對數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點。（三）比例相對數(shù)比例相對數(shù)是反映總體中各個組成部分之間的比例關(guān)系和均衡狀況的綜合指標。它是同一總體中某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值靜態(tài)對比的結(jié)果，計算公式為：比例相對指標的數(shù)值，一般用百分數(shù)或幾比幾的形式表示。例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值中，第一、二、三產(chǎn)業(yè)的比例。（四）比較相對數(shù)就是將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類指標數(shù)值作靜態(tài)對比而得出的綜合指標，表明同類事物在不同空間條件下的差異程度或相對狀態(tài)。其計算公式可以概括如下：例4–6兩個類型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為18542元／人·年，乙企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為21560元／人·年，則兩個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率的比較相對數(shù)為：計算比較相對數(shù)應(yīng)注意對比指標的可比性。（五）強度相對指標就是在同一地區(qū)或單位內(nèi)，兩個性質(zhì)不同而有一定聯(lián)系的總量指標數(shù)值對比得出的相對數(shù)，是用來分析不同事物之間的數(shù)量對比關(guān)系，表明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度的綜合指標。其計算公式可以概括為：這些強度相對指標都是用來反映現(xiàn)象的密集程度或普遍程度。（六）動態(tài)相對指標就是將同一現(xiàn)象在不同時期的兩個數(shù)值進行動態(tài)對比而得出的相對數(shù)，借以表明現(xiàn)象在時間上發(fā)展變動的程度。-般用百分數(shù)或倍數(shù)表示，也稱為發(fā)展速度。其計算公式如下：三、正確運用相對指標的原則（一）可比性原則對比指標的可比性，是指對比的指標在含義、內(nèi)容、范圍、時間、空間和計算方法等口徑方面是否協(xié)調(diào)一致，相互適應(yīng)。（二）定性分析與定量分析相結(jié)合的原則因為事物之間的對比分析，必須是同類型的指標，只有通過統(tǒng)計分組，才能確定被研究現(xiàn)象的同質(zhì)總體，便于同類現(xiàn)象之間的對比分析。（三）相對指標和總量指標結(jié)合運用的原則絕大多數(shù)的相對量指標都是兩個有關(guān)的總量指標數(shù)值之比，用抽象化的比值來表明事物之間對比關(guān)系的程度，而不能反映事物在絕對量方面的差別。因此在一般情況下，相對指標離開了據(jù)以形成對比關(guān)系的總量指標，就不能深入地說明問題。（四）各種相對指標綜合應(yīng)用的原則各種相對指標的具體作用不同，都是從不同的側(cè)面來說明所研究的問題。為了全面而深入地說明現(xiàn)象及其發(fā)展過程的規(guī)律性，應(yīng)該根據(jù)統(tǒng)計研究的目的，綜合應(yīng)用各種相對指標。第三節(jié)平均指標一、平均指標的概念和作用二、平均指標的種類三、應(yīng)用平均指標應(yīng)注意的問題一、平均指標的概念和作用(一)平均指標的概念平均指標是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。平均指標有以下特點：1.將數(shù)量差異抽象化。2.只能就同類現(xiàn)象計算。3.能反映總體變量值的集中趨勢。(二)平均指標的作用1.平均指標可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比。例如，用勞動生產(chǎn)率、單位產(chǎn)品成本等2.平均指標可用于同一總體指標在不同時間的對比。例如各月的每日平均產(chǎn)量3.平均指標可作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考。例如平均勞動生產(chǎn)率4.平均指標也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進行數(shù)量上的估算。例如，商業(yè)企業(yè)規(guī)模的大小和商品流通費用率之間存在的依存關(guān)系，可以根據(jù)商品流轉(zhuǎn)額來劃分不同規(guī)模的貿(mào)易企業(yè)，再計算各類企業(yè)的平均商品流通費用率。二、平均指標的種類平均指標按計算和確定的方法不同，分為算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。前三種平均數(shù)是根據(jù)總體各單位的標志值計算得到的平均值，稱作數(shù)值平均數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)標志值在分配數(shù)列中的位置確定的，稱為位置平均數(shù)。（一）算術(shù)平均數(shù)⑴簡單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組的統(tǒng)計資料⑵加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于分組的統(tǒng)計資料加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受兩個因素的影響：其一是受變量值大小的影響。其二是各組次數(shù)占總次數(shù)比重的影響。（二）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)，由簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。（三）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個變量值乘積的n次方根。在統(tǒng)計中，幾何平均數(shù)常用于計算平均速度和平均比率。幾何平均數(shù)也有簡單平均和加權(quán)平均兩種形式。（四）眾數(shù)眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。眾數(shù)也是一種位置平均數(shù)。在實際工作中往往可以代表現(xiàn)象的一般水平，如市場上某種商品大多數(shù)的成交價格，多數(shù)人的服裝和鞋帽尺寸等，都是眾數(shù)。但只有在總體單位數(shù)多且有明顯的集中趨勢時，才可計算眾數(shù)。（五）中位數(shù)將總體各單位的標志按大小順序排列，處于中間位置的標志值就是中位數(shù)。由于中位數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值的影響，在總體標志值差異很大的情況下，中位數(shù)具有很強的代表性。注意：算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)所有數(shù)據(jù)計算的，中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)分布形狀和位置確定的；算術(shù)平均數(shù)只適用于定量的數(shù)據(jù)，中位數(shù)適用于定量和定序的數(shù)據(jù)，眾數(shù)適用于定量、定序和定類的數(shù)據(jù)，但有可能存在沒有眾數(shù)或多個眾數(shù)的情況；算術(shù)平均數(shù)易受到極端值的影響，有極端變量值時，用中位數(shù)和眾數(shù)作為代表值更好。此外，眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者也存在一定的數(shù)量關(guān)系。在鐘形分布中，眾數(shù)是分布最高峰對應(yīng)的變量值，一般中位數(shù)比較適中，算術(shù)平均數(shù)受極端變量值的影響，可能偏大也可能偏小。三、應(yīng)用平均指標應(yīng)注意的問題1.計算和應(yīng)用平均指標必須注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性。2.用組平均數(shù)補充說明平均數(shù)。3.計算和運用平均數(shù)時，要注意極端數(shù)值的影響。4.在運用平均數(shù)分析時還應(yīng)注意用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)。第四節(jié)標志變異指標一、標志變動度的概念二、標志變動度的作用三、全距四、四分位差五、平均差六、標準差一、標志變動度的概念標志變動度也即標志變異指標，它是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。測定標志變動度的方法主要有：全距、四分位差、平均差、標準差、離散系數(shù)。二、標志變動度的作用1.標志變動度是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)。標志變動度愈大，平均數(shù)代表性愈??；標志變動度愈小，平均數(shù)代表性愈大。2.標志變動度可用來反映社會生產(chǎn)和其他社會經(jīng)濟活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性程度。三、全距全距又稱“極差”，它是總體各單位標志的最大值和最小值之差，用以說明標志值變動范圍的大小，通常用R表示全距。即全距數(shù)值愈小，反映變量值愈集中，標志變動度愈??；全距數(shù)值愈大，反映變量值愈分散，則標志變動度愈大。對于根據(jù)組距數(shù)列求全距，可以用最高組的上限與最低組的下限之差，求全距的近似值。但當有開口組時，若不知極端數(shù)值，則無法求全距。特點：全距的計算方便，也易于理解。但全距這個指標很粗略，它只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，而不管中間數(shù)值的差異情況，也不受次數(shù)分配的影響，因而不能全面反映總體各單位標志的變異程度。四、四分位差四分位差也稱為內(nèi)距或四分間距，它是上四