浙江省湖州市2019年中考數(shù)學試卷答案版

..2019年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本題有10小題,每小題3分,共30分下面每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的。請選出各題中一個最符合題意的選項,并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑,不選、多選、錯選均不給分。1．數(shù)2的倒數(shù)是〔A．﹣2B．2C．﹣D．[分析]直接利用倒數(shù)的定義求2的倒數(shù)是；[解答]解：2的倒數(shù)是；[點評]本題考查倒數(shù)；熟練掌握倒數(shù)的求法是解題的關鍵．2．據(jù)統(tǒng)計,龍之夢動物世界在2019年"五一"小長假期間共接待游客約238000人次．用科學記數(shù)法可將238000表示為〔A．238×103B．23.8×104C．2.38×105D．0.238×106[分析]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．[解答]解：238000＝2.38×105[點評]此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．計算+,正確的結果是〔A．1B．C．a(chǎn)D．[分析]直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．[解答]解：原式＝＝1．[點評]此題主要考查了分式的加減運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．已知∠α＝60°32′,則∠α的余角是〔A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′[分析]根據(jù)余角的概念進行計算即可．[解答]解：∵∠α＝60°32′,∠α的余角是為：90°﹣60°32′＝29°28′,[點評]本題考查的是余角和補角,如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角．如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互為補角．5．已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長為13cm,則這個圓錐的側面積是〔A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2[分析]利用圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算．[解答]解：這個圓錐的側面積＝×2π×5×13＝65π〔cm2．[點評]本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長．6．已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期,從這10瓶飲料中任取1瓶,恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是〔A．B．C．D．[分析]直接利用概率公式求解．[解答]解：從這10瓶飲料中任取1瓶,恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率＝＝．[點評]本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P〔A＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．7．如圖,已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,連結BD,則∠ABD的度數(shù)是〔A．60°B．70°C．72°D．144°[分析]根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD＝CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD,計算即可．[解答]解：∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴∠ABC＝∠C＝＝108°,∵CD＝CB,∴∠CBD＝＝36°,∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°,[點評]本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理,掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內(nèi)角和等于〔n﹣2×180°是解題的關鍵．8．如圖,已知在四邊形ABCD中,∠BCD＝90°,BD平分∠ABC,AB＝6,BC＝9,CD＝4,則四邊形ABCD的面積是〔A．24B．30C．36D．42[分析]過D作DH⊥AB交BA的延長線于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝CD＝4,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．[解答]解：過D作DH⊥AB交BA的延長線于H,∵BD平分∠ABC,∠BCD＝90°,∴DH＝CD＝4,∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝AB?DH+BC?CD＝×6×4+×9×4＝30,[點評]本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的面積的計算,正確的作出輔助線是解題的關鍵．9．在數(shù)學拓展課上,小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點,則這條直線平分該平行四邊形的面積．如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形,P是其中4個小正方形的公共頂點,小強在小明的啟發(fā)下,將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀,把它剪成了面積相等的兩部分,則剪痕的長度是〔A．2B．C．D．[分析]根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出剪痕,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得PM＝AB,利用勾股定理即可求得．[解答]解：如圖,經(jīng)過P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分,由圖形可知△AMC≌△FPE≌△BPD,∴AM＝PB,∴PM＝AB,∵PM＝＝,∴AB＝,[點評]本題考查了圖形的剪拼,中心對稱的性質(zhì),勾股定理的應用,熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．10．已知a,b是非零實數(shù),|a|＞|b|,在同一平面直角坐標系中,二次函數(shù)y1＝ax2+bx與一次函數(shù)y2＝ax+b的大致圖象不可能是〔A．B．C．D．[分析]根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b〔a≠0可以求得它們的交點坐標,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì),由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負情況,從而可以解答本題．[解答]解：解得或．故二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b〔a≠0在同一平面直角坐標系中的交點在x軸上為〔0,﹣或點〔1,a+b．在A中,由一次函數(shù)圖象可知a＞0,b＞0,二次函數(shù)圖象可知,a＞0,b＞0,﹣＜0,a+b＞0,故選項A錯誤；在B中,由一次函數(shù)圖象可知a＞0,b＜0,二次函數(shù)圖象可知,a＞0,b＜0,由|a|＞|b|,則a+b＞0,故選項B錯誤；在C中,由一次函數(shù)圖象可知a＜0,b＜0,二次函數(shù)圖象可知,a＜0,b＜0,a+b＜0,故選項C錯誤；在D中,由一次函數(shù)圖象可知a＜0,b＞0,二次函數(shù)圖象可知,a＜0,b＞0,由|a|＞|b|,則a+b＜0,故選項D正確；故選：D．[點評]本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象,解題的關鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點．二、填空題〔本題有6小題,每小題4分,共24分>11．分解因式：x2﹣9＝〔x+3〔x﹣3．[分析]本題中兩個平方項的符號相反,直接運用平方差公式分解因式．[解答]解：x2﹣9＝〔x+3〔x﹣3．故答案為：〔x+3〔x﹣3．[點評]主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征,即"兩項、異號、平方形式"是避免錯用平方差公式的有效方法．12．已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°,則它所對的圓心角的度數(shù)是30°．[分析]直接根據(jù)圓周角定理求解．[解答]解：∵一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°,∴它所對的圓心角的度數(shù)為2×15°＝30°．[點評]本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半．13．學校進行廣播操比賽,如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖,則該班的平均得分是9.1分．[分析]直接利用條形統(tǒng)計圖以及結合加權平均數(shù)求法得出答案．[解答]解：該班的平均得分是：×〔5×8+8×9+7×10＝9.1〔分．[點評]此題考查了加權平均數(shù)以及條形統(tǒng)計圖,正確掌握加權平均數(shù)求法是解題關鍵．14．有一種落地晾衣架如圖1所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖,AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿,夾角∠BOD＝α．若AO＝85cm,BO＝DO＝65cm．問：當α＝74°時,較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為120cm．〔參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6．[分析]過O作OE⊥BD,過A作AF⊥BD,可得OE∥AF,利用等腰三角形的三線合一得到OE為角平分線,進而求出同位角的度數(shù),在直角三角形AFB中,利用銳角三角函數(shù)定義求出h即可．[解答]解：過O作OE⊥BD,過A作AF⊥BD,可得OE∥AF,∵BO＝DO,∴OE平分∠BOD,∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°,∴∠FAB＝∠BOE＝37°,在Rt△ABF中,AB＝85+65＝150cm,∴h＝AF＝AB?cos∠FAB＝150×0.8＝120cm,故答案為：120[點評]此題考查了解直角三角形的應用,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．15．如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,直線y＝x﹣1分別交x軸,y軸于點A和點B,分別交反比例函數(shù)y1＝〔k＞0,x＞0,y2＝〔x＜0的圖象于點C和點D,過點C作CE⊥x軸于點E,連結OC,OD．若△COE的面積與△DOB的面積相等,則k的值是2．[分析]求出直線y＝x﹣1與y軸的交點B的坐標和直線y＝x﹣1與y2＝〔x＜0的交點D的坐標,再由△COE的面積與△DOB的面積相等,列出k的方程,便可求得k的值．[解答]解：令x＝0,得y＝x﹣1＝﹣1,∴B〔0,﹣1,∴OB＝1,把y＝x﹣1代入y2＝〔x＜0中得,x﹣1＝〔x＜0,解得,x＝1﹣,∴,∴,∵CE⊥x軸,∴,∵△COE的面積與△DOB的面積相等,∴,∴k＝2,或k＝0〔舍去．故答案為：2．[點評]本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)"k"的幾何意義,一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題,關鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程．16．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造,被譽為"東方魔板"．由邊長為4的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板,現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的"拼搏兔"造型〔其中點Q、R分別與圖2中的點E、G重合,點P在邊EH上,則"拼搏兔"所在正方形EFGH的邊長是4．[分析]如圖2中,連接EG,GM⊥EN交EN的延長線于M,利用勾股定理解決問題即可．[解答]解：如圖2中,連接EG,作GM⊥EN交EN的延長線于M．在Rt△EMG中,∵GM＝4,EM＝2+2+4+4＝12,∴EG＝＝＝4,∴EH＝＝4,故答案為4．[點評]本題考查正方形的性質(zhì),七巧板,勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題．三、解答題〔本題有8小題,共66分17．計算：〔﹣23+×8．[分析]先求〔﹣23＝﹣8,再求×8＝4,即可求解；[解答]解：〔﹣23+×8＝﹣8+4＝﹣4；[點評]本題考查有理數(shù)的計算；熟練掌握冪的運算是解題的關鍵．18．化簡：〔a+b2﹣b〔2a+b．[分析]根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加．進行求解即可．[解答]解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2＝a2．[點評]本題考查了單項式乘多項式,解答本題的關鍵在于熟練掌握單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加．19．已知拋物線y＝2x2﹣4x+c與x軸有兩個不同的交點．〔1求c的取值范圍；〔2若拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過點A〔2,m和點B〔3,n,試比較m與n的大小,并說明理由．[分析]〔1由二次函數(shù)與x軸交點情況,可知△＞0；〔2求出拋物線對稱軸為直線x＝1,由于A〔2,m和點B〔3,n都在對稱軸的右側,即可求解；[解答]解：〔1∵拋物線y＝2x2﹣4x+c與x軸有兩個不同的交點,∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0,∴c＜2；〔2拋物線y＝2x2﹣4x+c的對稱軸為直線x＝1,∴A〔2,m和點B〔3,n都在對稱軸的右側,當x≥1時,y隨x的增大而增大,∴m＜n；[點評]本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)對稱軸,函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．20．我市自開展"學習新思想,做好接班人"主題閱讀活動以來,受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應,某校為了解全校學生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表．某校抽查的學生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表文章閱讀的篇數(shù)〔篇34567及以上人數(shù)〔人2028m1612請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題：〔1求被抽查的學生人數(shù)和m的值；〔2求本次抽查的學生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；〔3若該校共有800名學生,根據(jù)抽查結果,估計該校學生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)．[分析]〔1先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù),總人數(shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值；〔2根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；〔3用總人數(shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得．[解答]解：〔1被調(diào)查的總人數(shù)為16÷16%＝100人,m＝100﹣〔20+28+16+12＝24；〔2由于共有100個數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第50、51個數(shù)據(jù)均為5篇,所以中位數(shù)為5篇,出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇,所以眾數(shù)為4篇；〔3估計該校學生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為800×＝224人．[點評]本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．如圖,已知在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,連結DF,EF,BF．〔1求證：四邊形BEFD是平行四邊形；〔2若∠AFB＝90°,AB＝6,求四邊形BEFD的周長．[分析]〔1根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DF∥BC,EF∥AB,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論；〔2根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＝DB＝DA＝AB＝3,推出四邊形BEFD是菱形,于是得到結論．[解答]〔1證明：∵D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,∴DF∥BC,EF∥AB,∴DF∥BE,EF∥BD,∴四邊形BEFD是平行四邊形；〔2解：∵∠AFB＝90°,D是AB的中點,AB＝6,∴DF＝DB＝DA＝AB＝3,∵四邊形BEFD是平行四邊形,∴四邊形BEFD是菱形,∵DB＝3,∴四邊形BEFD的周長為12．[點評]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的判定和性質(zhì),三角形的中位線的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．22．某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學校相距2400米．甲從小區(qū)步行去學校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學校又騎行若干米到達還車點后,立即步行走回學校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米．設甲步行的時間為x〔分,圖1中線段OA和折線B﹣C﹣D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y〔米與甲步行時間x〔分的函數(shù)關系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s〔米與甲步行時間x〔分的函數(shù)關系的圖象〔不完整．根據(jù)圖1和圖2中所給信息,解答下列問題：〔1求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；〔2求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；〔3在圖2中,畫出當25≤x≤30時s關于x的函數(shù)的大致圖象．〔溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上[分析]〔1根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；〔2根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式,然后將x＝18代入OA的函數(shù)解析式,即可求得點E的縱坐標,進而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；〔3根據(jù)題意可以求得乙到達學校的時間,從而可以函數(shù)圖象補充完整．[解答]解：〔1由圖可得,甲步行的速度為：2400÷30＝80〔米/分,乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是10×80＝800〔米,答：甲步行的速度是80米/分,乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800米；〔2設直線OA的解析式為y＝kx,30k＝2800,得k＝80,∴直線OA的解析式為y＝80x,當x＝18時,y＝80×18＝1440,則乙騎自行車的速度為：1440÷〔18﹣10＝180〔米/分,∵乙騎自行車的時間為：25﹣10＝15〔分鐘,∴乙騎自行車的路程為：180×15＝2700〔米,當x＝25時,甲走過的路程為：80×25＝2000〔米,∴乙到達還車點時,甲乙兩人之間的距離為：2700﹣2000＝700〔米,答：乙騎自行車的速度是180米/分,乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離是700米；〔3乙步行的速度為：80﹣5＝75〔米/分,乙到達學校用的時間為：25+〔2700﹣2400÷75＝29〔分,當25≤x≤30時s關于x的函數(shù)的大致圖象如右圖所示．[點評]本題考查一次函數(shù)的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．23．已知在平面直角坐標系xOy中,直線l1分別交x軸和y軸于點A〔﹣3,0,B〔0,3．〔1如圖1,已知⊙P經(jīng)過點O,且與直線l1相切于點B,求⊙P的直徑長；〔2如圖2,已知直線l2：y＝3x﹣3分別交x軸和y軸于點C和點D,點Q是直線l2上的一個動點,以Q為圓心,2為半徑畫圓．①當點Q與點C重合時,求證：直線l1與⊙Q相切；②設⊙Q與直線l1相交于M,N兩點,連結QM,QN．問：是否存在這樣的點Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出點Q的坐標；若不存在,請說明理由．[分析]〔1證明△ABC為等腰直角三角形,則⊙P的直徑長＝BC＝AB,即可求解；〔2證明CM＝ACsin45°＝4×＝2＝圓的半徑,即可求解；〔3分點M、N在兩條直線交點的下方、點M、N在兩條直線交點的上方兩種情況,分別求解即可．[解答]解：〔1如圖1,連接BC,∵∠BOC＝90°,∴點P在BC上,∵⊙P與直線l1相切于點B,∴∠ABC＝90°,而OA＝OB,∴△ABC為等腰直角三角形,則⊙P的直徑長＝BC＝AB＝3；〔2過點作CM⊥AB,由直線l2：y＝3x﹣3得：點C〔1,0,則CM＝ACsin45°＝4×＝2＝圓的半徑,故點M是圓與直線l1的切點,即：直線l1與⊙Q相切；〔3如圖3,①當點M、N在兩條直線交點的下方時,由題意得：MQ＝NQ,∠MQN＝90°,設點Q的坐標為〔m,3m﹣3,則點N〔m,m+3,則NQ＝m+3﹣3m+3＝2,解得：m＝3﹣；②當點M、N在兩條直線交點的上方時,同理可得：m＝3；故點P的坐標為〔3﹣,6﹣3或〔3+,6+3．[點評]本題為圓的綜合運用題,涉及到一次函數(shù)、圓的切線性質(zhì)等知識點,其中〔2,關鍵要確定圓的位置,分類求解,避免遺漏．24．如圖1,已知在平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC是矩形,點A,C分別在x軸和y軸的正半軸上,連結AC,OA＝3,tan∠OAC＝,D是BC的中點．〔1求OC的長和點D的坐標；〔2如圖2,M是線段OC上的點,OM＝OC,點P是線段OM上的一個動點,經(jīng)過P,D,B三點的拋物線交x軸的正半軸于點E,連結DE交AB于點F．①將△DBF沿DE所在的直線翻折,若點B恰好落在AC上,求此時BF的長和點E的坐標；②以線段DF為邊,在DF所在直線的右上方作等邊△DFG,當動點P從點O運動到點M時,點G也隨之運動,請直接寫出點G運動路徑的長．[分析]〔1由OA＝3,tan∠OAC＝＝,得OC＝,由四邊形OABC是矩形,得BC＝OA＝3,所以CD＝BC＝