2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.計算（-16）÷結(jié)果等于A.32 B.-32 C.8 D.-82.的值等于（）A. B. C.1 D.3.下列一些標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.117×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×1085.在下列圖形中（每個小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個正方體表面展開的是（）A. B. C. D.6.估計的值在（）A.3到4之間 B.4到5之間C.5到6之間 D.3到4之間或﹣4到﹣3之間7.計算÷的結(jié)果為（）A. B. C. D.﹣8.方程組的解是（）A. B. C. D.9.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論沒有正確的是（）A.圖象點（﹣2，1） B.圖象在第二、四象限 C.當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D.當x＞﹣1時，y＞210.我們知道，四邊形具有沒有穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2正方形的邊在x軸上，的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應(yīng)點的坐標為（）A. B. C. D.11.如圖，先將正方形紙片兒對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應(yīng)點為H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，則下列選項錯誤的是（）A.DH=AD B.AH=DH C.NE=BE D.DM=DH12.已知坐標平面上有兩個二次函數(shù)y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的圖象，其中a、b為整數(shù)．判斷將二次函數(shù)y=b（x+1）（x﹣15）的圖象依下列哪一種方式平移后，會使得此兩圖形的對稱軸重疊（）A.向左平移8單位 B.向右平移8單位C.向左平移10單位 D.向右平移10單位二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算（﹣3a2）3的結(jié)果等于_____．14.計算（+）（﹣）的結(jié)果為__________．15.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點數(shù)之和是7的概率為________．16.在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=_____．17.如圖，在四邊形中，，，，，，求的長.18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）AC的長度等于_____；（Ⅱ）在圖中有一點P，若連接AP，PB，PC，滿足AP平分∠A，且PC=PB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（沒有要求證明）_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解沒有等式組請題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解沒有等式①，得；（Ⅱ）解沒有等式②，得；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組的解集為．20.為了推廣陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)有關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣的學(xué)生人數(shù)為______，圖1中的值是______；（2）求本次獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．22.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東66.1°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．23.某核桃種植計劃種植A、B兩種優(yōu)質(zhì)核桃共30畝，已知這兩種核桃的年產(chǎn)量分別為800千克/畝、1000千克/畝，收購價格分別是4.2元/千克、4元/千克．(1)若該收獲兩種核桃年總產(chǎn)量為25800千克，則A、B兩種核桃各種植了多少畝？(2)設(shè)該種植A種核桃a畝，全部收購后，總收入為w元，求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式．若要求種植A種核桃的面積沒有少于B種核桃的一半，那么種植A、B兩種核桃各多少畝時，該種植的總收入至多？至多是多少元？24.如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM.（1）菱形ABCO的邊長；（2）求直線AC的解析式；（3）動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，①當0＜t＜時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點P運動過程中，當S=3，請直接寫出t的值．25.在平面直角坐標系中，點A（0，2），在x軸上任取一點M，連接AM，作AM的垂直平分線l1．過點M作x軸的垂線l2，l1與l2交于點P．設(shè)P點的坐標為（x，y）．（Ⅰ）當M的坐標?。?，0）時，點P的坐標為；（Ⅱ）求x，y滿足關(guān)系式；（Ⅲ）是否存在點M，使得△MPA恰為等邊三角形？若存在，求點M的坐標；若沒有存在，說明理由．2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.計算（-16）÷的結(jié)果等于A.32 B.-32 C.8 D.-8【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算.詳解：（﹣16）÷=（-16）×2=-32.故選B.點睛：本題考查了有理數(shù)除法運算，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解答本題的關(guān)鍵.2.的值等于（）A. B. C.1 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)角的三角函數(shù)值，即可得解.【詳解】.故選：A.此題屬于容易題，主要考查角的三角函數(shù)值.失分的原因是沒有掌握角的三角函數(shù)值.3.下列一些標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D沒有符合軸對稱圖形的定義，故沒有是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．4.提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×108【正確答案】A【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)．詳解：11700000=1.17×107．

故選A．點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.在下列圖形中（每個小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個正方體表面展開的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點逐項分析解答．【詳解】解：A、出現(xiàn)了“田”字格，故沒有能；B、折疊后上面兩個面無法折，而且下邊沒有面，沒有能折成正方體；C、折疊后能圍成一個正方體；D、折疊后，上面的兩個面重合，沒有能折成正方體．故選C．本題考查了學(xué)生的空間想象能力，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形．注意：帶有“田”字格、“凹”字格、“7”字格的展開圖都沒有是正方體的表面展開圖．6.估計的值在（）A.3到4之間 B.4到5之間C.5到6之間 D.3到4之間或﹣4到﹣3之間【正確答案】B【分析】因為16<23<25，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，4<<5．【詳解】解：∵16<23<25，∴4<<5．故選：B．本題考查了算術(shù)平方根的估算，正確估算算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵．7.計算÷的結(jié)果為（）A. B. C. D.﹣【正確答案】D【分析】根據(jù)把除式的分子、分母顛倒位置再與被除式相乘把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再把分子、分母分解因式約分化簡．【詳解】解：÷=×（）=×m（m）=﹣．故選：D．本題考查了分式的除法運算，運用平方差公式和提公因式法分解因式，熟練掌握分式的除法法則是解答本題的關(guān)鍵．8.方程組的解是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先把原方程組整理成方程組的一般形式，即把化為，然后把兩個方程相加，消去x，求出y的值，再把y的值代回方程組的某個方程中求出x的值．【詳解】解：∵∴①+②得4y=11∴y=把y=代入①得，3x-=5∴x=∴原方程組的解是故選：A．本題運用了加減消元法求解二元方程組，需要注意的是運用這種方法之前要對二元方程進行整理，讓它們其中的一個未知數(shù)的系數(shù)相同，或互為相反數(shù)．9.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論沒有正確的是（）A.圖象點（﹣2，1） B.圖象在第二、四象限 C.當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D.當x＞﹣1時，y＞2【正確答案】D【詳解】A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確，沒有符合題意；

B選項：因為-2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項正確，沒有符合題意；

C選項：當x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項正確，沒有符合題意；

D選項：當x＞0時，y＜0，故本選項錯誤，符合題意．

故選D．10.我們知道，四邊形具有沒有穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊在x軸上，的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應(yīng)點的坐標為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由已知條件得到，，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11.如圖，先將正方形紙片兒對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應(yīng)點為H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，則下列選項錯誤的是（）A.DH=AD B.AH=DH C.NE=BE D.DM=DH【正確答案】C【分析】利用折疊的性質(zhì)可得，AB=AH,AH=DH,BE=HE，DM=AD，正方形的性質(zhì)可得A、B、C正確，根據(jù)垂線段最短可得C錯誤．【詳解】解：如圖，連結(jié)EH，由折疊得性質(zhì)可知：AB=AH，AH=DH，BE=HE，DM=AD，∴AB=AH=DH，又∵AB=AD，∴AD=AH=DH，故A、B正確；∵BE=HE，HE>NE，∴BE=NE，故C沒有正確；∵DM=AD，AD=DH，∴DM=DH，故D正確；故選C．本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的展開與折疊，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，垂線段最短等知識點，熟練掌握折疊得性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12.已知坐標平面上有兩個二次函數(shù)y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的圖象，其中a、b為整數(shù)．判斷將二次函數(shù)y=b（x+1）（x﹣15）的圖象依下列哪一種方式平移后，會使得此兩圖形的對稱軸重疊（）A向左平移8單位 B.向右平移8單位C.向左平移10單位 D.向右平移10單位【正確答案】C【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，二次函數(shù)的對稱軸為，所以將圖象向左平移10個單位，對稱軸才能重疊．故選C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算（﹣3a2）3的結(jié)果等于_____．【正確答案】﹣27a6【分析】根據(jù)積乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算即可．【詳解】解：（﹣3a2）3=﹣27a6故﹣27a614.計算（+）（﹣）的結(jié)果為__________．【正確答案】﹣1【分析】此題用平方差公式計算即可.【詳解】

15.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點數(shù)之和是7的概率為________．【正確答案】【詳解】試題分析：列表：

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因為共有36種等可能的結(jié)果，且朝上一面點數(shù)之和為7的有6種．所以其點數(shù)之和為7的概率為：．故答案為．考點：列表法求概率．16.在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=_____．【正確答案】【詳解】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標軸的交點分別為A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直線的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案為．考點：1．函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．解直角三角形．17.如圖，在四邊形中，，，，，，求的長.【正確答案】【分析】作出輔助線，構(gòu)建直角三角形，使AD成為直角三角形一條邊，根據(jù)勾股定理求解．【詳解】如圖，過A作AE∥BC交CD于E，過B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，

則∠1=45°，∠2=60°，

則Rt△ABF為等腰直角三角形，BCGF為矩形，

又因為，，

所以BF=AF=AB=，所以CG=BF=，

所以CE=CG=2，EG=CG=1

所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6

DE=CD-EC=6-2=4

過D作DM⊥AE延長線于M

∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°

所以EM=DE=2，DM=DE=2

在Rt△AMD中，AD=.故答案為.18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）AC的長度等于_____；（Ⅱ）在圖中有一點P，若連接AP，PB，PC，滿足AP平分∠A，且PC=PB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（沒有要求證明）_____．【正確答案】①.5②.取格點O、E、F，M，N，作射線AO，連接EF，MN交網(wǎng)格線于H，Q，HQ與射線AO的交點于點P，點P即為所求．.【詳解】分析：（Ⅰ）利用勾股定理即可解決問題；（Ⅱ）取格點O、E、F，M，N，作射線AO，連接EF，MN交網(wǎng)格線于H，Q，HQ與射線AO的交點于點P，點P即為所求．詳解：（1）;（2）取格點O、E、F，M，N，作射線AO，連接EF，MN交網(wǎng)格線于H，Q，HQ與射線AO的交點于點P，點P即為所求．故答案為（1）5；（2）取格點O、E、F，M，N，作射線AO，連接EF，MN交網(wǎng)格線于H，Q，HQ與射線AO的交點于點P，點P即為所求．點睛：本題考查了勾股定理，應(yīng)用與設(shè)計作圖，正確找出點P的位置是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解沒有等式組請題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解沒有等式①，得；（Ⅱ）解沒有等式②，得；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組的解集為．【正確答案】（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）見解析；（Ⅳ）3＜x≤5．【詳解】解：（Ⅰ）解沒有等式①，得：x＞3；（Ⅱ）解沒有等式②，得：x≤5；（Ⅲ）把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．（Ⅳ）原沒有等式組的解集為3＜x≤5．20.為了推廣陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)有關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣的學(xué)生人數(shù)為______，圖1中的值是______；（2）求本次獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？【正確答案】（1）40，15；（2）眾數(shù)為35，中位數(shù)為36；（3）60雙【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)至多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)樣本估計總體的方法列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）本次接受隨機抽樣學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；故40，15；（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)至多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，∴中位數(shù)為；（3）∵在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，∴（雙），∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，建議購買60雙為35號．此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，易得，由，易得，等量代換得，利用平行線的判定得，由切線的性質(zhì)得，得出結(jié)論；（2）連接，利用（1）的結(jié)論得，易得，得出，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）連結(jié)OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半徑為4，，，．本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東66.1°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．【正確答案】BP的長為154海里，BA的長為158海里．【分析】如圖作PC⊥AB于C．在Rt△APC中，求出PC、AC的長，在Rt△PCB中求出PB的長，從而可解決問題．【詳解】解：如圖作PC⊥AB于C．由題意∠A=66.1°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA?sinA=120?sin66.1°，AC=PA?cosA=120?cos66.1°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB=≈154．∴AB=AC+BC=120?cos66.1°+120?sin66.1°≈120×0.41+120×0.91≈158．答：BP的長為154海里和BA的長為158海里．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．23.某核桃種植計劃種植A、B兩種優(yōu)質(zhì)核桃共30畝，已知這兩種核桃的年產(chǎn)量分別為800千克/畝、1000千克/畝，收購價格分別是4.2元/千克、4元/千克．(1)若該收獲兩種核桃的年總產(chǎn)量為25800千克，則A、B兩種核桃各種植了多少畝？(2)設(shè)該種植A種核桃a畝，全部收購后，總收入為w元，求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式．若要求種植A種核桃的面積沒有少于B種核桃的一半，那么種植A、B兩種核桃各多少畝時，該種植的總收入至多？至多是多少元？【正確答案】（1）A、B兩種核桃各種植了21畝和9畝．（2）種植A、B兩種核桃各10畝、20畝時，該種植的總收入至多，至多是113600元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)該種植A種水果x畝，種植B種水果（30-x）畝，根據(jù)總產(chǎn)量的等量關(guān)系，可得一元方程，解一元方程即可解答；（2）設(shè)該種植A種水果a畝，種植B種水果（30-a）畝，根據(jù)種植面積的關(guān)系可得a≥(30-a)，求解可得a的取值范圍，根據(jù)題意得到w和a的關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解答.解：(1)設(shè)A種核桃種植了x畝，由題意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，∴30－x＝9.即A、B兩種核桃各種植了21畝和9畝．(2)由題意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝120000－640a.∵a≥(30－a)，∴a≥10，∴當a＝10時，w＝120000－640a取得值，此時w＝113600，30－a＝20，即種植A、B兩種核桃各10畝、20畝時，該種植的總收入至多，至多是113600元．點睛：本題考查了一元方程的應(yīng)用和函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的增減性解答問題.24.如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM.（1）菱形ABCO的邊長；（2）求直線AC的解析式；（3）動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，①當0＜t＜時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點P運動過程中，當S=3，請直接寫出t的值．【正確答案】（1）5；（2）直線AC的解析式y(tǒng)=﹣x+；（3）①；②t=或．【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；（3）根據(jù)S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】解：（1）Rt△AOH中，，所以菱形邊長為5；故答案為5；（2）∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點A、C，得，解得，直線AC的解析式；（3）設(shè)M到直線BC的距離為h，當x=0時，y=，即M（0，），，由S△ABC=S△AMB+MC=AB?OH=AB?HM+BC?h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①當0＜t＜時，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，S=BP?HM=×（5﹣2t）=﹣t+；當＜t≤5時，BP=2t﹣5，h=，S=BP?h=×（2t﹣5）=t﹣，∴②把S=3代入①中的函數(shù)解析式得，3=﹣t+，解得：t=，把S=3代入①的解析式得，3=t﹣，解得：t=．∴t=或．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得M到直線BC的距離h是關(guān)鍵．25.在平面直角坐標系中，點A（0，2），在x軸上任取一點M，連接AM，作AM的垂直平分線l1．過點M作x軸的垂線l2，l1與l2交于點P．設(shè)P點的坐標為（x，y）．（Ⅰ）當M的坐標取（3，0）時，點P的坐標為；（Ⅱ）求x，y滿足的關(guān)系式；（Ⅲ）是否存在點M，使得△MPA恰為等邊三角形？若存在，求點M的坐標；若沒有存在，說明理由．【正確答案】（Ⅰ）（3，）；（Ⅱ）x，y滿足的關(guān)系式是y=x2+1；（Ⅲ）△MPA為等邊三角形時，點M的坐標為（2，0）或（﹣2，0）．【詳解】分析：（Ⅰ）作AN⊥PM于N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PM，根據(jù)勾股定理計算；（Ⅱ）分點M在x軸的正半軸上、點M在x軸的負半軸上兩種情況，根據(jù)勾股定理列式計算；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，PA=PM，設(shè)點M的坐標為（0，x），根據(jù)勾股定理列方程求出x的值．詳解：（Ⅰ）作AN⊥PM于N，則四邊形AOMN是矩形，∴AN=OM=3，MN=OA=2，∵l1是AM的垂直平分線，∴PA=PM，在Rt△APN中，AN2+PN2=AP2，即32+（y﹣2）2=y2，解得，y=，∴點P的坐標為（3，），故答案為（3，）；（Ⅱ）當點M在x軸的正半軸上時，在Rt△APN中，AN2+PN2=AP2，即x2+（y﹣2）2=y2，解得，y=x2+1，同理，當點M在x軸的負半軸上時，x，y滿足的關(guān)系式是y=x2+1，∴x，y滿足的關(guān)系式是y=x2+1；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，PA=PM，要使△MPA為等邊三角形，只需MA=MP即可，∵點A的坐標為（0，2），點M的坐標為（0，x），∴AM=，則x2+1=，解得，x=±2，∴△MPA為等邊三角形時，點M的坐標為（2，0）或（﹣2，0）．點睛：本題考查了圖形與坐標，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形從而運用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.cos60° B. C.半徑為1cm的圓周長 D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.若，則下列沒有等式中一定成立的是（）A. B. C. D.4.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示．其中閱讀時間是8～10小時的頻數(shù)和頻率分別是（）A.15，0.125 B.15，0.25 C.30，0.125 D.30，0.255.下列圖形是對稱圖形的是【】A.B.C.D.6.如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.a（a+b）﹣b（a+b）=_____．8.當a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．9.函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是_____．10.如果反比例函數(shù)的圖象點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_____________.11.三人中有兩人性別相同的概率是_____________.12.25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.13.李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.14.四邊形ABCD中，向量_____________.15.已知正邊形的內(nèi)角為，則________．16.如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，聯(lián)結(jié)DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周長為_______________．17.如圖,正△的邊長為，點、在半徑為的圓上,點在圓內(nèi),將正繞點逆時針針旋轉(zhuǎn)，當點次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_______________18.當關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_____．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.先化簡，再求值：，．20.解方程組.21.已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB度數(shù)；（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．22.已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中的線段l1是（填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正向千米處；（2）誰先到達C地？并求出甲乙兩人到達C地的時間差；（3）如果速度慢人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達C地，求他提速后的速度.23.已知：如圖，在□ABCD中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線y=x+4點A、C，點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.（1）求拋物線表達式；（2）如圖，當CP//AO時，求∠PAC的正切值；（3）當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標.25.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，點P為邊BC上一動點，作PH⊥DC，垂足H在邊DC上，以點P為圓心PH為半徑畫圓，交射線PB于點E.（1）當圓P過點A時，求圓P的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)EH和EA，當△ABE∽△CEH時，以點B為圓心，r為半徑的圓B與圓P相交，試求圓B的半徑r的取值范圍；（3）將劣弧沿直線EH翻折交BC于點F，試通過計算說明線段EH和EF比值為定值，并求出此定值.2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.cos60° B. C.半徑為1cm的圓周長 D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，沒有能選A；B選項中，因為是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以沒有能選B；C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數(shù)，所以可以選C；D選項中，因為，2是有理數(shù)，所以沒有能選D.故選.C.點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限沒有循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A．同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)沒有變指數(shù)相加，故A沒有符合題意；B．積的乘方等于乘方的積，故B沒有符合題意；C．冪的乘方底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，故C符合題意；D．同底數(shù)冪的除法，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，故D沒有符合題意，故選：C．本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法和除法等知識，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．3.若，則下列沒有等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)沒有等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：兩邊都除以3，得，兩邊都加，得，故選：C．本題考查了沒有等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記沒有等式的性質(zhì)并根據(jù)沒有等式的性質(zhì)求解．4.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示．其中閱讀時間是8～10小時的頻數(shù)和頻率分別是（）A.15，0.125 B.15，0.25 C.30，0.125 D.30，0.25【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)信息和被學(xué)生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，∴一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125×2=0.25，又∵被學(xué)生總數(shù)為120人，∴一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而沒有是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.5.下列圖形是對稱圖形的是【】A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，軸對稱圖形與對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；B、是對稱圖形，故本選項正確；C、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；D、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！6.如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】分析：過O1、O2作直線，以O(shè)1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時，該圓在圓O4的位置；（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置沒有動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系，三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.a（a+b）﹣b（a+b）=_____．【正確答案】（a+b）（a﹣b）．【分析】先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都沒有能再分解為止.8.當a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．【正確答案】【詳解】分析：按照二次根式的相關(guān)運算法則和性質(zhì)進行計算即可.詳解：∵，∴.故答案為.點睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：（1）；（2）=.9.函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】x≥﹣2且x≠1詳解】分析：根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的沒有等式組，解沒有等式組即可求得x的取值范圍.詳解：∵有意義，∴，解得：且.故且.點睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)有意義，的取值需同時滿足兩個條件：和，二者缺一沒有可.10.如果反比例函數(shù)的圖象點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_____________.【正確答案】【詳解】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形即可求得的值.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象點A（2，y1）與B（3，y2），∴2y1=k，3y2=k，∴2y1=3y2，∴.故答案為.點睛：明白：若點A和點B在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則是解決本題的關(guān)鍵.11.三人中有兩人性別相同的概率是_____________.【正確答案】1【詳解】分析：由題意和生活實際可知：“三個人中，至少有兩個人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解：∵三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人的性別是“2女1男”，∴三人中至少有兩個人的性別是相同的，∴P（三人中有二人性別相同）=1.點睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.12.25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.【正確答案】20【詳解】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解：由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個和13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個和第13個數(shù)據(jù)都是20，∴這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故20.點睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個數(shù)據(jù)，則最中間一個數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.13.李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，根據(jù)題意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案80x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關(guān)系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.14.四邊形ABCD中，向量_____________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)“向量運算”的三角形法則進行計算即可.詳解：如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得：==.故答案為.點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.15.已知正邊形的內(nèi)角為，則________．【正確答案】9【分析】根據(jù)多邊形每個內(nèi)角與其相鄰的外角互補，則正n邊形的每個外角的度數(shù)=180°-140°=40°，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可得到n的值．【詳解】解：∵正n邊形的每個內(nèi)角都是140°，∴正n邊形的每個外角的度數(shù)=180°-140°=40°，∴n==9，故9．本題考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和為360°．16.如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，聯(lián)結(jié)DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周長為_______________．【正確答案】14.【詳解】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D，可得CD=BD=6，又由等邊對等角，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得∠ADC的度數(shù)，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案．試題解析：∵BC的垂直平分線交AB于點D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=14．考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．17.如圖,正△的邊長為，點、在半徑為的圓上,點在圓內(nèi),將正繞點逆時針針旋轉(zhuǎn)，當點次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_______________【正確答案】【分析】作輔助線，首先求出∠DAC的大小，進而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案．【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可證：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°?60°=30°，∴旋轉(zhuǎn)角的正切值是，故答案為.此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.18.當關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_____．【正確答案】-1或-4【詳解】分析：設(shè)“倍根方程”的一個根為，則另一根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.詳解：由題意設(shè)“倍根方程”的一個根為，另一根為，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴，∴，化簡整理得：，解得.故-1或-4.點睛：本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程的兩根分別為，則.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.先化簡，再求值：，．【正確答案】，.【詳解】分析：先按分式的相關(guān)運算法則將原式化簡，再代值并按二次根式的相關(guān)運算法則進行計算即可.原式===當時，原式=.點睛：本題考查的是分式的化簡求值問題，熟悉分式和二次根式的相關(guān)運算法則是正確解題的關(guān)鍵.20.解方程組.【正確答案】；；.【詳解】分析：把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個方程，再分別和方程組合成兩個新的方程組，分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.詳解：由方程可得，，；則原方程組轉(zhuǎn)化為（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程組（Ⅰ）得，解方程組（Ⅱ）得，∴原方程組的解是.點睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點有兩點：（1）把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個二元方程，并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組；（2）將兩個新的方程組消去y，即可得到關(guān)于x的一元二次方程.21.已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度數(shù)；（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．【正確答案】：(1)30o；（2）．【詳解】分析：（1）由已知條件易得∠ABC=∠A=60°，BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；（2）過點D作DH⊥AB于點H，則∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60o，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．∴BD=ADA=2tan60o=2.過點D作DH⊥AB，垂足為H，∴AH=ADA=2sin60o=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴．點睛：本題是一道應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)求解的題，熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關(guān)鍵.22.已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中的線段l1是（填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正向千米處；（2）誰先到達C地？并求出甲乙兩人到達C地的時間差；（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達C地，求他提速后的速度.【正確答案】（1）乙；3；（2）甲先到達，到達目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.【詳解】分析：（1）根據(jù)題意所給函數(shù)圖象進行判斷即可；（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再由解析式圖中信息求出二人到達C地的時間并進行比較、判斷即可得到本問答案；（3）根據(jù)圖象中的信息（2）中的結(jié)論進行解答即可.詳解：（1）由題意圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正6-3=3（千米）處.（2）甲先到達.設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，∴s=4t.∴當s=6時，t=.設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.∴乙的函數(shù)解析式為s=t+3.∴當s=6時，t=3.∴甲、乙到達目的地的時間差為：（小時）.（3）設(shè)提速后乙的速度為v千米/小時，∵相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原來相遇后乙行2小時才到達C地，∴乙提速后2千米應(yīng)用時1.5小時.即，解得：，答：速度慢的人提速后的速度為千米/小時.點睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是題意弄清以下兩點：（1）函數(shù)圖象上點的橫坐標和縱坐標各自所表示是實際意義；（2）圖象中各關(guān)鍵點（起點、終點、交點和轉(zhuǎn)折點）的實際意義.23.已知：如圖，在□ABCD中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】分析：（1）由已知條件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，從而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；（2）如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG，AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，則∠BAC=∠ACB，AE=CN，從而可得AB=CB，由此可得BE=BN.詳解：（1）∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵點G為對角線AC的中點，∴AG=GC∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四邊形ENFM為平行四邊形.（2）∵四邊形ENFM為矩形，∴EF=MN，且EG=,GN=，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.點睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)鍵.24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線y=x+4點A、C，點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，當CP//AO時，求∠PAC的正切值；（