電子科技大學大學物理楊宏春第6章狹義相對論

力學·狹義相對論授課教師楊宏春力學·內容結構力學的內容結構體系狹義相對論·伽利略變換與牛頓時空觀6.1伽利略變換與牛頓時空觀6.1.1伽利略變換兩坐標系各坐標軸平行坐標系s相對于坐標系s以速度vss

沿x軸的運動(1)物理模型(2)伽利略變換公式由矢量合成法則對時間分別求一次、二次導數(shù)伽利略坐標變換關系可以寫為狹義相對論·伽利略變換與牛頓時空觀絕對時間觀(t=t)絕對空間觀(r=r)牛頓絕對時空觀6.1.2牛頓時空觀表述1：一切慣性系對力學現(xiàn)象都是等價的表述2：力學規(guī)律在任何慣性系下都具有相同的數(shù)學結構狹義相對論·力學的相對性原理6.2力學的相對性原理例6.2.1：證明運動學公式：滿足伽利略協(xié)變性證明：在s

系中，設t1

時刻t2

時刻在s系中，設t1

時刻t2時刻運動學公式滿足伽利略協(xié)變性6.3狹義相對論產生的歷史背景狹義相對論·狹義相對論產生的歷史背景6.3.1光速不變與伽利略變換之間的矛盾(1)經典電磁理論與光速例1.2.1結論：問題：光速相對于哪一個參考系？——以太假說(2)光速不變的實驗事實——邁克爾孫—莫雷實驗光沿水平方向運動一個來回所需時間狹義相對論·狹義相對論產生的歷史背景光沿豎直方向運動一個來回所需時間兩列光波的光程差將實驗裝置旋轉900，應觀察到條紋移動數(shù)理論預期：條紋移動0.1-1條實驗沒有觀測到條紋移動！光速與物體運動無關，為常數(shù)實驗事實與伽利略變換矛盾！狹義相對論·狹義相對論產生的歷史背景6.3.2光速不變與牛頓時空觀之間的矛盾問題1：在光速不變前提下，討論光波到達

p1、p2點的時間問題在s系觀測到同時發(fā)生的物理事件，在s′系是不同時發(fā)生的物理事件在s系測到兩物理事件的時間間隔不等于在s′系測到的時間間隔(1)同時性的相對性問題時間的流逝速度與物體的運動相關！問題2：時間的相對性會帶來尺長的相對性嗎？問題3：不同觀察者觀測到的時間如何變換？狹義相對論·狹義相對論產生的歷史背景(2)同時性的相對性帶來的空間尺度相對性問題4：在s系測量s′系中的尺長，應當怎樣測量？必須同時測量尺子端點坐標！問題5：在s′同時測量的尺長，在s

系中看，是同時測量的嗎？同時性的相對性→空間尺度的相對性！物質、時間、空間、物質運動辯證統(tǒng)一6.3.3狹義相對論時空觀狹義相對論·狹義相對論運動學基礎6.4狹義相對論運動學基礎6.4.1狹義相對論的基本假設(1)相對性原理；(2)光速不變原理6.4.2洛倫茲坐標變換公式考察o

點的坐標表示任意時刻，s

系中o點的坐標任意時刻，s′系中o點的坐標線性要求考察o

點的坐標表示考慮到空間的均勻性考慮光速不變原理的限制洛倫茲坐標正變換洛倫茲坐標逆變換洛倫茲坐標差逆變換洛倫茲坐標差正變換狹義相對論·洛倫茲坐標變換狹義相對論·洛倫茲坐標變換6.4.3洛倫茲坐標變換的討論(1)洛倫茲坐標變換與伽利略變換的極限條件洛倫茲坐標變換伽利略坐標變換極限條件令依問題精度要求，確定是否采用狹義相對論(2)時空間隔問題I同時、同地的時空間隔問題令x=0，t=0；依洛倫茲時空間隔變換同時、同地發(fā)生的物理事件時空間隔與參考系選擇無關狹義相對論·洛倫茲坐標變換II同地、不同時的時空間隔問題在s

系同地發(fā)生的兩物理事件，在s系不同地發(fā)生

時鐘延緩效應與時間倒流條件

固有時間：在相對物理事件發(fā)生的相對靜止坐標系中測量的時間狹義相對論·洛倫茲坐標變換課堂討論：光沿y

方向由A

傳播到B，討論s

系觀測到的傳播時間在s

系中觀察在s

系中觀察洛倫茲坐標差變換討論上述推導過程與y=y

是否為零沒有關系時間延緩效應是光速不變的必然結果(物理圖像)課堂討論：同一地點、不同時的兩物理事件空間間隔變換的物理圖像時延效應的必然結果狹義相對論·洛倫茲坐標變換III同時、不同地的時空間隔問題

尺度收縮效應及物理模型在s

系同時發(fā)生的兩物理事件，在s系不同時發(fā)生

固有長度：在與尺子相對靜止坐標系中測量的尺長課堂討論：狹義相對論不改變時間的因果關系

(先后順序)t、t

正負符號相同，不改變因果關系狹義相對論·洛倫茲坐標變換例6.4.1：坐標系s、s

各坐標軸平行，s相對于s以速度u=0.8c沿x軸正向運動；t=0時由o點發(fā)射光波，1秒后s系觀察光波同時到達p1，p2兩點求：在s系中觀察光波到達P1，P2兩點的時空坐標解：p1在

s坐標系的坐標為：(-c，0，0，1)，由洛侖茲變換，對s系于是，p1

在s系中的坐標為(-3c，0，0，3)狹義相對論·洛倫茲坐標變換同理，p2在s系中的坐標為(c/3，0，0，1/3)例6.4.2：s系沿s

系x

軸正向以u=0.9c的速度運動，在s系的x軸上先后發(fā)生兩個事件的空間距離為1.0102

m，時間間隔1.010-6s求：在s系中觀察到的時間間隔和空間間隔解：按洛侖茲坐標差逆變換公式課堂討論：同時性的相對性問題狹義相對論·洛倫茲坐標變換問題1：如將s系發(fā)生的兩物理事件時間間隔規(guī)定為0，重新計算題目結果問題2：在s系中同時測量(t=0)尺子長度，在s系中，測出長度增加了？依問題1計算結果除去s系的相對運動引起的尺長增量，尺長l

應為結論：運動系中的尺縮效應是由同時性的相對性和參考系相對運動造成的不同時、不同地問題往往同時包含時延效應與尺縮效應狹義相對論·洛倫茲坐標變換例6.4.3：甲乙兩人所乘飛行器沿x軸作相對運動。甲測得兩個事件的時空坐標為x1=6104m,t1=210-4s；x2=12104m，t2=110-4s，乙測得這兩個事件同時發(fā)生問：(1)乙對于甲的運動速度是多少？

(2)乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？解:(1)設甲為

s系，乙為

s

系，乙對甲的運動速度為u(m)例6.4.4：一飛船相對于地球以0.80c

的速度飛行，光脈沖從船尾發(fā)出傳到船頭，飛船上觀察者測得飛船長為90m求：地面觀察者測得這兩事件的空間間隔狹義相對論·洛倫茲坐標變換解：正確解法參教材p222，請指出方法1

解法的錯誤之處v=0.80c，l0=90m方法1：依尺縮效應課堂討論：如何理解地面測得飛船長度比固有長度還長的結論？方法2：依洛倫茲坐標差變換公式(m)狹義相對論·洛倫茲坐標變換例6.4.5：如圖，在s

系中沿x軸方向放置一平行板電容器(不考慮電場邊緣效應)，s

系相對s

系以速度v

沿x軸正向勻速運動證明：s

系觀察者測得的電場比s

系大倍(平行板電容器電場)證明：面電荷密度尺縮效應電荷守恒定律課堂討論：如果電容器沿y

方向放置，電場如何變？板極間的作用力如何改變？F=Eq

還適用？狹義相對論·洛倫茲坐標變換例6.4.6：介子靜止壽命為2.5×10-8s，實驗時測得其速率為0.99c，在衰變前可運行52m問：實驗結果與理論分析是否一致解：與介子相對靜止坐標系為s

系，實驗室坐標系為s系由因此，在介子衰變以前，它能運行的距離l

為與實驗結果一致(m)6.4.4洛倫茲速度變換狹義相對論·洛倫茲速度變換(1)洛倫茲速度變換公式洛倫茲坐標正變換洛倫茲速度正變換洛倫茲速度逆變換狹義相對論·洛倫茲速度變換例6.4.7：從s系坐標原點沿x軸正向發(fā)出一光波，而s系相對于s

系以0.5c的速率沿x

軸正向運動求：s系測得的光速課堂討論：若在

s

系中

v<c

則在

s

系中一定有

v

<c課堂練習：推導vy、vz

的洛倫茲變換公式課堂討論：沿y、z

方向坐標變換不變，為何速度變換發(fā)生了變化？解：用速度變換公式求解狹義相對論·洛倫茲速度變換例6.4.8：地面上測到兩飛船a、b分別以+0.9c

和-0.9c

的速度沿x軸飛行求：飛船a相對于飛船b

的速度有多大

飛船a

相對于飛船b的速度解：以地面為s

參考系，s系被固定在飛船b上如用伽里略速度變換進行計算，結果為高速運動物體的速度變換，必須按洛倫茲變換公式計算6.5狹義相對論動力學基礎狹義相對論·動力學基礎6.5.1狹義相對論的動力學參量(1)狹義相對論質量特例分析：考察兩個完全相同的小球發(fā)生完全非彈性碰撞的情況設A、B

兩小球靜止質量m0，速度v時質量為m，在

s

系中B

球靜止，A

球以速度v沿x軸正向運動將s

系固定于小球A，在s

系列動量守恒方程再由洛侖茲速度變換公式在s

系，小球A與小球B發(fā)生完全非彈性碰撞狹義相對論·動力學基礎課堂討論：上述推導過程中，為何可采用碰撞前后質量守恒假設？在s

系，碰撞前系統(tǒng)總質量m+m0,，設碰撞后系統(tǒng)總質量變?yōu)閗(m+m0)，則由對稱性原理，在s系，有易證，洛倫茲變換對vx1=kvx、vx1=kvx

仍成立上述推導結果不變課堂討論：證明任何運動速度可逼近c

的物體，其靜止質量m0

逼近0

任何靜止質量逼近0

的物體，只能以逼近

c

的速度運動(2)狹義相對論動量狹義相對論·動力學基礎課堂討論：為什么牛頓定義牛頓第二定律為F=d(mv)/dt，而不是F=ma(1)動能、靜能與質能方程定義物質靜止能量

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