齒輪機(jī)構(gòu)第一部分

據(jù)史料記載，遠(yuǎn)在公元前400～200年的中國古代就巳開始使用齒輪，在我國山西出土的青銅齒輪是迄今巳發(fā)現(xiàn)的最古老齒輪，作為反映古代科學(xué)技術(shù)成就的指南車就是以齒輪機(jī)構(gòu)為核心的機(jī)械裝置。

17世紀(jì)末，人們才開始研究，能正確傳遞運(yùn)動(dòng)的輪齒形狀。18世紀(jì)，歐洲工業(yè)革命以后，齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用日益廣泛；先是發(fā)展擺線齒輪，而后是漸開線齒輪，一直到20世紀(jì)初，漸開線齒輪已在應(yīng)用中占了優(yōu)勢。

19世紀(jì)末，展成切齒法的原理及利用此原理切齒的專用機(jī)床與刀具的相繼出現(xiàn)，使齒輪加工具有較完備的手段后，漸開線齒形更顯示出巨大的優(yōu)越性。4.1齒輪機(jī)構(gòu)概述

齒輪產(chǎn)品應(yīng)用廣泛。據(jù)統(tǒng)計(jì)，汽車行業(yè)應(yīng)用最多，其數(shù)量為36.6%；農(nóng)機(jī)占10.3%；工程機(jī)械占5.8%；摩托車占5.3%，這四部分被稱為車輛齒輪，總量接近60%。其次是水泥建材、起重運(yùn)輸、礦山機(jī)械、冶金等。4.1齒輪機(jī)構(gòu)概述第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§10－1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類§10－2齒輪的齒廓曲線§10－3漸開線的形成及其特性§10－4漸開線齒廓的嚙合特性§10－6漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸§10－7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)§10－8漸開線齒輪的切制§10－9變位齒輪概述§10－11斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)§10－12交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)§10－13蝸桿傳動(dòng)§10－14圓錐齒輪傳動(dòng)傳動(dòng)§10－15其他曲線齒廓的齒輪傳動(dòng)簡介§10－10變位齒輪傳動(dòng)§10－1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：圓柱體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點(diǎn)：①傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)。②圓周速度大，高達(dá)300m/s。③傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。缺點(diǎn)：加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車)。分類：平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯(cuò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按傳動(dòng)比分:按封閉形式分：齒輪傳動(dòng)的類型應(yīng)用實(shí)例：提問參觀對(duì)象、SZI型統(tǒng)一機(jī)芯手表有18個(gè)齒輪、炮塔、內(nèi)然機(jī)。高速、中速、低速齒輪傳動(dòng)。定傳動(dòng)比、變傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)。開式齒輪傳動(dòng)、閉式齒輪傳動(dòng)。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：準(zhǔn)雙曲面齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪2ω21ω1非圓齒輪

傳動(dòng)平穩(wěn)--在傳動(dòng)中可以保持瞬時(shí)傳動(dòng)比不變，沖擊、振動(dòng)及噪音盡量小。（運(yùn)動(dòng)要求）

承載能力大--在尺寸小、重量輕的前提下，要求輪齒的強(qiáng)度高、耐磨性好及壽命長（強(qiáng)度要求）

4.1齒輪機(jī)構(gòu)概述齒輪機(jī)構(gòu)的基本要求共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。§10－2齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律一對(duì)齒廓在K點(diǎn)接觸時(shí)，有：

i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。vk2vk1如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點(diǎn)放一只筆，則筆尖在兩個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)所留軌跡。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量應(yīng)相同。否則要么分離、要么嵌入根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。其相對(duì)速度vk2k1方向，只能是沿齒廓接觸點(diǎn)的公法線方向。k由于O2

、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。vk1≠vk2----應(yīng)用最廣漸開線2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開線齒輪。擺線變態(tài)擺線圓弧拋物線

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。rb§10－3漸開線的形成及其特性1.漸開線的形成―條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡2.漸開線的特性②漸開線上任意點(diǎn)的法線切于基圓純滾動(dòng)時(shí)，

B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內(nèi)無漸開線。BK－發(fā)生線，①AB=BK;漸開線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0?？梢宰C明tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2－漸開線漸開線⑥同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。當(dāng)rb→∞，變成直線。rbO⑥同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。ACBC’由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開線：兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。為使用方便，已制成函數(shù)表待查。3.漸開線方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式稱為漸開線函數(shù)，用invαk

表示：θk

＝invαkrkθkrbαk極坐標(biāo)方程：=rb(θk+αk)/rbαkvk定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角αk。有：αk=∠BOKrb＝rkcosαk

＝tgαk-αk=AB/rb)OABk表4.2ω1ω2O2rb1rb2§10－4漸開線齒廓的嚙合特性1.漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)N2N1K’PC1要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。2.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線該線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。C2兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。在位置K’時(shí)同樣有此結(jié)論。K3.運(yùn)動(dòng)可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故傳動(dòng)比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－基圓之反比?；鶊A半徑是定值§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸一、外齒輪1.名稱與符號(hào)pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長齒槽寬－ek弧長齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek同側(cè)齒廓弧長齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf齒寬－BhahfhrbOBprapb分度圓－－人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfpk2.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便分度圓周長：πd=zp,d=zp/π,出現(xiàn)無理數(shù),不方便稱為模數(shù)m

。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。P306。Oωrb速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：或rb＝rcosα，對(duì)于同一條漸開線：→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosααBiKiriri↓由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°某些場合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齒輪由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。pnrfrhahfhrbOrapbNαse齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2haha*

－齒頂高系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

ha*＝1齒根圓直徑：df=d-2hf基圓直徑：db=dcosα法向齒距：pn=pbca*

－頂隙系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

c*=0.25標(biāo)準(zhǔn)齒輪：詳細(xì)計(jì)算公式見表10－2(P307)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。分度圓直徑：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mm、α、ha*

、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。二、齒條特點(diǎn)：齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計(jì)算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnBhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：rrbrfrapnhNαsehahfpBOpb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2§10－7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1<m2外觀齒1比齒2大

要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：1.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對(duì)漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B12.中心距a及嚙合角α’2.1外嚙合傳動(dòng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求：2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲(chǔ)油用兩輪節(jié)圓總相切：a=r’1+r’2

此時(shí)有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2兩輪的傳動(dòng)比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2節(jié)圓與分度圓重合=r2/r1標(biāo)準(zhǔn)中心距為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證1)理論上齒側(cè)間隙為零。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α定義：N1N2

線與VP

之間的夾角，稱為嚙合角α’，即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：α’＝α，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：由于a’>a，此時(shí)α’>α。兩分度圓將分離，強(qiáng)調(diào)提問：a’<a可能嗎？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosαr1N2v22非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：由于a’>a，兩分度圓將分離，此時(shí)α’>α但基圓不變：比較后有：2.2齒輪齒條傳動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)安裝：非標(biāo)準(zhǔn)安裝：O11N1rf1ra1ω1α’=αN2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αB1B2P節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合,=a’cosα’P無窮遠(yuǎn)α’＝αN1N2

線與齒廓垂直，故節(jié)點(diǎn)位置不變，且r1’=r1

rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’a’cosα’=

acosα重要結(jié)論標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：rb1＋rb2=acosαα’＝α節(jié)線與分度線不重合

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一對(duì)輪齒的嚙合過程B1B2

－實(shí)際嚙合線輪齒在從動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)B2處進(jìn)入嚙合，主動(dòng)輪齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂。N1N2

：理論上可能的最長嚙合線段

因基圓內(nèi)無漸開線N1、N2

－嚙合極限點(diǎn)陰影線部分－齒廓的實(shí)際工作段。ra1ra2隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，嚙合點(diǎn)沿N1N2

線移動(dòng)。在主動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)處B1脫離嚙合。主動(dòng)輪：嚙合點(diǎn)從齒根走向齒頂，而在從動(dòng)輪，正好相反。B1B2－理論嚙合線段N2N1N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線O1N2N1KO2ω2ω1pb4.連續(xù)傳動(dòng)條件為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，B1B2定義:

εα=B1B2/pb

為一對(duì)齒輪的重合度一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[εα]的推薦值：使用場合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[εα]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動(dòng)，但齒輪制造和安裝有誤差即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1一對(duì)輪齒嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前,后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。因此有一個(gè)連續(xù)傳動(dòng)的問題。α’αa2計(jì)算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動(dòng)B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齒輪齒條傳動(dòng)：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+

h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1εα的物理意義：表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。