2023年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《圓》解答題專題訓(xùn)練（含解析）

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《圓》解答題專題訓(xùn)練（附答案）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（5，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C，解答下列問題：（1）將⊙A向左平移個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A′，此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，陰影部分的面積S＝；（2）求BC的長．2．如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．（1）要使⊙O與AC邊也相切，應(yīng)增加條件（任寫一個）；（2）增加條件后，請你說明⊙O與AC邊相切的理由．3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC＝BC，D為⊙O中上一點(diǎn)，延長DA至點(diǎn)E，使CE＝CD．（1）求證：AE＝BD；（2）若AC⊥BC，畫出圖形，探究線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．4．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于A、E、D，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，求（1）∠BOC的度數(shù)；（2）⊙O的半徑；（3）AB+CD的值．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：E是AC中點(diǎn)；（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長．6．如圖，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)D的切線交直徑AB延長線于點(diǎn)P，DC⊥AB于點(diǎn)C．（1）求證：DB平分∠PDC；（2）若DC＝6，tan∠P＝，求BC的長．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：∠CBF＝∠CAB；（2）連接BD，AE交于點(diǎn)H，若AB＝5，tan∠CBF＝，求BH的值．8．如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點(diǎn)P．連接PC并延長與AB的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：PC是半⊙O的切線；（2）若∠CAB＝30°，AB＝10，求線段BF的長．9．如圖，AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，∠BAC＝30°，M是OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn)E，直線CF交EN于點(diǎn)F，且∠ECF＝∠E．（1）證明：CF是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為1，且AC＝CE，求MO的長．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．11．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O切AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：DF＝2CE；（2）若BC＝3，sinB＝，求線段BF的長．12．如圖，以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（I）求證：DE為⊙O的切線；（II）若⊙O的半徑為5，∠BAC＝60°，求DE的長．13．如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，sinB＝，∠D＝30度．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AC＝6，求AD的長．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若∠C＝30°，EF＝，求EB的長．15．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．16．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC＝30°，CD⊥OC于C，ED⊥AB于F，（1）判斷△DCE的形狀；（2）設(shè)⊙O的半徑為1，且OF＝，求證：△DCE≌△OCB．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF．（1）若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）（2）求證：OD＝OE；（3）求證：PF是⊙O的切線．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE＝，求BF的長．19．如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝∠CAD．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD＝5，CD＝4時，求AF的值．20．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．（1）求證：AC平分∠OAB．（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的長．

參考答案1．解：（1）根據(jù)直線和圓相切的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，1）；則移動的距離是5﹣2＝3；根據(jù)平移變換的性質(zhì)，則陰影部分的面積即為圖中平行四邊形的面積＝2×3＝6；（2）如圖，連接AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則BC＝2DC．由A（5，1）可得AD＝1．又∵半徑AC＝2，∴在Rt△ADC中，DC＝∴BC＝2．2．（1）解：AB＝AC（或∠B＝∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．（2）證明：過O作OE⊥AC于E，連OD；∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB．∵AB＝AC，AO是BC邊上中線，∴OA平分∠BAC，又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∴OE＝OD，∴AC是⊙O的切線．3．（1）證明：在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA．在△ECD中，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠CBA＝∠CDE，（同弧上的圓周角相等），∴∠E＝∠CDE＝∠CAB＝∠CBA，∵∠E+∠ECD+∠EDC＝180°，∠CAB+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠ACB＝∠ECD，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD．∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）解：AD+BD＝CD，理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DCE＝90°；又∵CD＝CE，∴△DCE為等腰直角三角形，∴DE＝CD，又∵DE＝AD+AE且AE＝BD，∴AD+BD＝CD．4．解：（1）連接OA，OE．∵直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于A、E、D，∴OA⊥AB，OE⊥BC，∴∠OAB＝∠OEB＝90°，OA＝OE在Rt△OAB與Rt△OEB中∴Rt△OAB≌Rt△OEB（HL）∴∠ABO＝∠OBE，AB＝BE同理可證：∠OCE＝∠OCD，CE＝CD，又∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°（2）在Rt△BOC中，BC＝＝10∴OB?OC＝BC?rr＝＝4.8即：⊙O的半徑為4.8（3）由（1）可知：AB＝BE，CE＝CD，∴AB+CD＝BE+CE＝BC＝10即：BC的值為105．（1）證明：連接CD，∵∠ACB＝90°，BC為⊙O直徑，∴ED為⊙O切線，且∠ADC＝90°；∵ED切⊙O于點(diǎn)D，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC；∵∠A+∠ECD＝∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝ED，∴AE＝CE，即E為AC的中點(diǎn)；∴BE＝CE；（2）解：連接OD，∵∠ACB＝90°，∴AC為⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E、O分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴OE＝AB＝＝5，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝8，∵在Rt△ADC中，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝＝4，在Rt△EDO中，OD＝BC＝＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，由三角形的面積公式得：S△EDO＝，即4×3＝5×DF，解得：DF＝2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝1.8．6．（1）證明：連接OD，如圖，∵PD為切線，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，即∠ODB+∠PDB＝90°，∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CDB＝∠PDB，∴DB平分∠PDC；（2）解：作BE⊥PD，如圖，∵DB平分∠PDC，BC⊥CD，BE⊥PD，∴BC＝BE，在Rt△PDC中，∵tanP＝＝＝，∴PC＝8，∴PD＝＝10，設(shè)BC＝x，則BE＝x，PB＝8﹣x，∵∠EPB＝∠CPD，∴Rt△PBE∽Rt△PDC，∴BE：DC＝PB：PD，即x：6＝（8﹣x）：10，解得x＝3，即BC的長為3．7．（1）證明：連接AE，∵AB是圓的直徑，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵BF是⊙O的切線，∴∠CBF＝∠BAE，∴∠CBF＝∠CAB．（2）解：∵tan∠CBF＝tan∠EAB＝，∴＝，∵AB＝5，AB2＝BE2+AE2，∴25＝BE2+4BE2，∴BE＝，∵∠BAE＝∠CAE，∠EBD＝∠CAE，∴∠EBD＝∠EAB，∴tan∠EBD＝＝，∴EH＝，∴BH＝＝．8．（1）證明：連接OC，∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是半⊙O的切線，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠COF＝60°，∵PC是半⊙O的切線，AB＝10，∴OC⊥PF，OC＝OB＝AB＝5，∴OF＝＝＝10，∴BF＝OF﹣OB＝5．9．（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°；在Rt△EMB中，∵∠E+∠MBE＝90°，∴∠E＝30°；∵∠E＝∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴∠ECF+∠OCB＝90°；∵∠ECF+∠OCB+∠OCF＝180°，∴∠OCF＝90°，∴CF為⊙O的切線；（2）解：在Rt△ACB中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝ABcos30°＝，BC＝ABsin30°＝1；∵AC＝CE，∴BE＝BC+CE＝1+，在Rt△EMB中，∠E＝30°，∠BME＝90°，∴MB＝BEsin30°＝，∴MO＝MB﹣OB＝．10．（1）證明：∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形．（2）設(shè)CD＝x．連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8（舍棄）∴AC＝8，BD＝＝，∴S菱形ABFC＝8．∴S半圓＝?π?42＝8π．11．（1）證明：連接OE交DF于G，∵AC切⊙O于E，∴∠CEO＝90°．又∵BD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝∠DFB＝90°．∵∠C＝90°，∴四邊形CEGF為矩形．∴CE＝GF，∠EGF＝90°，∴DF＝2CE．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，，∴AB＝5，設(shè)OE＝x，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC．∴，∴，∴，∴BD＝．在Rt△BDF中，∵∠DFB＝90°，sinB＝，∴cosB＝＝＝，∴BF＝．12．（I）證明：連接AD，連接OD；∵AB是直徑，∴AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中點(diǎn)．∴OD∥AC，DE⊥AC．∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（II）解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∵⊙O的半徑為5，∴AB＝BC＝10，．∴．13．（1）證明：如圖，連接OA；∵sinB＝，∴∠B＝30°，∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝60°；∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°﹣∠D﹣∠AOD＝90°，∴AD是⊙O的切線．（2）解：∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝6，∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝?AO＝．14．（1）證明：連接AD、OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，又∵AB＝AC，∴CD＝DB，又CO＝AO，∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；（2）∵∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠F＝30°，∴OA＝OD＝OF，∵∠AEF＝90°，EF＝，∴AE＝，∵OD∥AB，OA＝OC＝AF，∴OD＝2AE＝2，AB＝2OD＝4，∴EB＝3．15．（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）解：過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝6，設(shè)AD＝x，則OF＝CD＝6﹣x，∵⊙O的直徑為10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，化簡得x2﹣11x+18＝0，解得x1＝2，x2＝9．∵CD＝6﹣x大于0，故x＝9舍去，∴x＝2，從而AD＝2，AF＝5﹣2＝3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AF＝6．16．解：（1）△DCE為等腰三角形，理由為：∵∠ABC＝30°，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC都對，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，又∵OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，∴∠OAC＝∠OCA＝60°，∵OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，又∵EF⊥AF，∴∠AFE＝90°，∴∠E＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE，則△DCE為等腰三角形；（2）∵OA＝OB＝1，OF＝，∴AF＝AO+OF＝1+＝，OA＝AC＝OC＝1，在Rt△AEF中，∠E＝30°，∴AE＝2AF＝+1，∴CE＝AE﹣AC＝+1﹣1＝，又∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴cos30°＝，即BC＝ABcos30°＝，∴CB＝CE＝，在△OBC和△DCE中，∵，∴△OBC≌△DCE（ASA）．17．（1）解：∵AC＝12，∴CO＝6，∴＝＝2π；答：劣弧PC的長為：2π．（2）證明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA＝90°，∠ADO＝90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD＝EO；（3）證明：法一：如圖，連接AP，PC，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA，由（2）得OD＝EO，∴∠ODE＝∠OED，又∵∠AOP＝∠EOD，∴∠OPA＝∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直徑，∴∠APC＝90°，∴∠PQE＝90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE＝∠EFC，∵∠OED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠EFC，∴CE＝CF，∴PC為EF的中垂線，∴∠EPQ＝∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ＝∠EAP，∴∠QPF＝∠EAP，∴∠QPF＝∠OPA，∵∠OPA+∠OPC＝90°，∴∠QPF+∠OPC＝90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切線．法二：設(shè)⊙O的半徑為r．∵OD⊥AB，∠ABC＝90°，∴OD∥BF，∴△ODE∽△CFE又∵OD＝OE，∴FC＝EC＝r﹣OE＝r﹣OD＝r﹣BC∴BF＝BC+FC＝r+BC∵PD＝r+OD＝r+BC∴PD＝BF又∵PD∥BF，且∠DBF＝90°，∴四邊形DBFP是矩形∴∠OPF＝90°∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切線．方法3、∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°又∵∠ADO＝90°，∴PD∥BF∴∠PCF＝∠OPC∵OP＝OC，∴∠OCP＝∠OPC∴∠OCP＝∠PCF，即∠ECP＝∠FCP∵PD∥BF，∴∠ODE＝