高中數(shù)學(xué) 培優(yōu)二輪 含答案 解析 專題二 第三講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課題：

>0

<0

R

±

gg

gg

g±±

R

b

b

bb

A

B

>0

>0 A

B

A

{0}

A

>0B

>0B

e

Aee

Bee

e

e.

e

e

ee.

>0

________

，當(dāng)

<0

<0<0<0

>>5

5<

>

A B

，則

______ 有意義要求

在

的定義域內(nèi)；解題的關(guān)鍵是考慮

－和

＋需要代入解析式的哪一段，因而需討論－

和

＋

與

的大小關(guān)系，即

與

的大小關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于

的方程求解．

.

>0

.

>0

.

<0

<1

>0

>1

求函數(shù)定義域的方法：根據(jù)具體函數(shù)＝ 析式有意義的不等式組，求解即可；根據(jù)抽象函數(shù)求定義域時(shí)：若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，其?fù)合函數(shù)g的定義域由不等式gb求出．若已知函數(shù)g的定義域?yàn)?，，則

的定義域?yàn)間在

，時(shí)的值域．求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，要先內(nèi)后外；分段函數(shù)問題要準(zhǔn)確代入函數(shù)的解析式，如不能確定要進(jìn)行討論．

________

>0

>0

<0

gA

BA

B

gg

<>2

<g

<<

>2

g

<>2

<

>2

0<

可以先畫出函數(shù)

的草圖，然后變換得到其它函數(shù)的圖象，也可以利用特殊點(diǎn)進(jìn)行排除．

A

B

作圖：應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，選取關(guān)鍵的一部分點(diǎn)連接而成．識(shí)圖：在觀察、分析圖象時(shí)，要注意到圖象的分布及變化趨勢(shì)，具有的性質(zhì)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用圖：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究．

B

2<0

<1

B.

R

<

<3

.

＋?＋

A B

R

A

B

先判斷函數(shù)的周期性，再求函數(shù)值；利用函數(shù)

的單調(diào)性先脫去，然后分離

，再求最值得

的范圍． <

<3

?

?

????

?

?

<0.

R

周期函數(shù)

的最小正周期

必須滿足下列兩個(gè)條件：當(dāng)

取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有＋＝；

是所在正周期中最小的一個(gè)．函數(shù)的單調(diào)性往往和不等式相結(jié)合，應(yīng)用時(shí)要看清函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必要時(shí)可以利奇偶性作適當(dāng)變換；去掉函數(shù)符號(hào)然后求解．

R

A

B

R

mmx

________ R

mxmx

mx2<mx2<0

m

gmxmg<0 g<02<<

.2<<

.>0

mx<0

m

>0

<0mx

mx.m

>0

<0

>0

<0

2>

1<

m

解決本題要抓住分段函數(shù)奇偶性的定義，可設(shè)

>0

或

<0，從而－<0或－>0，這樣可代入解析式求m.本題可通過的圖象直觀地看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．有關(guān)分段函數(shù)的單調(diào)性問題，不但要注意每一段上的單調(diào)性，還應(yīng)注意接點(diǎn)處函數(shù)值的大?。?/p>

RA

Ree

BR

R

A

A

B.

B.

A

A>A>B

<0

<0

0>

.

R

>0

A

B

A

A

B.

>1

<

>10

0<< .

R

R

R

AB A

M

N

MN A{<1

0}

B{

0}{ A M{N{0}MN{<1

0}A.

{1}

B

A

uu

B

A

B

A

B

{>1}

g

A

B

B g

g

>1 A B

>1

>1 A 3<0 >0

B

0<

B

B

A

B

________

>0

0<

<0

________.

bR.

b

________

.b

.

b

b.h

g

g________.

gg<0R

b b

b

b