專題訓(xùn)練三不規(guī)則圖形面積的五種求法

專題訓(xùn)練（三）不規(guī)則圖形面積的五種求法求與圓有關(guān)的面積時(shí)，有時(shí)候可以直接運(yùn)用公式求出，但大多數(shù)都要通過轉(zhuǎn)化后再求其面積，常用的方法有：作差法、等積變形法、平移法、割補(bǔ)法等．類型一利用“作差法”求面積.如圖3—ZT—1,在。O中，半徑OA=6cm,C是OB的中點(diǎn)，NAOB=120°,求陰影部分的面積．圖3—ZT—1.如圖3—ZT—2,△OAB中，OA=OB=4,NA=30°,AB與。O相切于點(diǎn)C,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留n）圖3—ZT—2.如圖3—ZT—3,在。O中，弦AB所對(duì)的劣弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)嗚，其中圓的半徑為4cm.⑴求AB的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積.?類型二利用“等積變形法”求面積.如圖3—ZT-4所示，AB是。O的直徑，弦CDXAB于點(diǎn)E,NCDB=30°,CD=2'?./!則陰影部分圖形的面積為（）圖3—Z—4A.4n B.2n2nC.n D73.如圖3—ZT—5,E是半徑為2cm的。O的直徑CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB#CD且AB=2CD,求陰影部分的面積.圖3—ZT—5?類型三利用“平移法”求面積.如圖3—ZT—6是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦且與小半圓相切，且AB=24,求圖中陰影部分的面積.圖3—ZT—6.如圖3—ZT-7,AB,CD是。O的兩條互相垂直的直徑，O1,O2,O3,O4分別是OA,OD,OB,OC的中點(diǎn).若。O的半徑是2,求陰影部分的面積.圖3-ZT-7類型四利用“旋轉(zhuǎn)法”求面積.2017?濟(jì)寧如圖3-ZT-8,在Rt△ABC中，NACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt^ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是nBnB.39.當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí)圖3-ZT-81

D.2司機(jī)為了看清楚道路，要啟動(dòng)前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷.如圖3-ZT-9是某汽車的一個(gè)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖，雨刷桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉(zhuǎn)動(dòng)），當(dāng)桿AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，雨刷CD掃過的面積是圖中陰影部分的面積，已知CD=80cm，/DBA=20°,AC=115cm,DA=35cm，試從以上信息中選擇所需要的數(shù)據(jù)，求出雨刷掃過的面積.

類型五利用“割補(bǔ)法”求面積.如圖3—Z—10所示，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為圖3—Z—10.如圖3—Z—11,扇形AOB與扇形COD的圓心角都是90°,連接AC,BD.(1)求證：AC=BD；(2)若OA=2cm,OC=1cm，求圖中陰影部分的面積.圖3—Z—11詳解詳析.解：過點(diǎn)C作CDLAO,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.VOB=6cm,C為OB的中點(diǎn)，.??OC=3cm.VZAOB=120°,AZCOD=60°,AZOCD=30°,二在RtACDO中,1 3OD=2OC=2cm,ACD=、OC2—OD2=、;'32—(3)2=323(cm),. 1 1 3V39^3ASaaoc=2AO-CD=2X6X寸=”(加2)?120n-62…, 、又.S扇形aob=360=12n(cm2),9V324n-9\13aS陰影=S扇形AOB-SAAOC=12n-2= 2 (cm2)，即陰影部分的面積為24n芋色cm2..解：連接OC,如圖所示.VAB與。O相切，AOCXAB.VOA=OB,AZAOC=ZBOC,ZA=ZB=30°.在RtAAOC中，ZA=30°,OA=4,AOC=1OA=2,ZAOC=60°,AZAOB=120°,AC=\；OA2—OC2=2'打,即AB=2AC=4\'3,nI 1 - 120nx22 4n則S=SAcr—S=JX4\：3X2——ZT7—=4可3—.陰影4aob 扇形2 ' 360 * 3.解：（1）過點(diǎn)O作OCLAB于點(diǎn)C,如圖所示.??弦AB所對(duì)的劣弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的3，.\ZAOB=120°,AZAOC=60°,??AC=OAXsinNAOC=2 cm,OC±AB,AAB=2AC=4<3cm.120nX421 16 ,r—(2)陰影部分的面積=~360——2*4\-13X2=(yn-4\：3)cm2.4.［解析］D連接OD.vcd±ab,ace=de=2cd=.,5,故SaOCE-SaODE，則陰影部分的面積等于扇形BOD的面積.又?.?NCDB=30°,?'?NBOD=60°,.'.△BOD是等邊三角形，???OB=2,60nX222n故S扇形bod=360=T，2n….即陰影部分的面積為2n.故選D.5；解：連接OA，ob..?.ab//Cd，.?.S3e=Saaob.,?S陰影S扇形aob.VAB=［CD=AO=OB=2cm,.△OAB是等邊三角形，???/AOB=60°,. 60n22,..S =々Ac=nn(cm2),扇形aob 3603''2即陰影部分的面積為鏟cm2.不［解析］將小圓向右平移，使其圓心與大圓的圓心重合，陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積.解：將小圓向右平移，使兩圓變成同心圓，如圖所示，連接OB,過點(diǎn)O作OCLAB于點(diǎn)C,則AC=BC=12.?「AB是大半圓的弦且與小半圓相切，.OC為小半圓的半徑，.S =S-S =1n-OB2-1n-OC2=1^(032-OC2)=1nBC2=72n.陰影部分 大半圓小半圓2 2 21 72

DD.解：如圖，順次連接點(diǎn)A,C,B,D,易知四邊形ACBD是正方形.將陰影弓形平移到中間空白處，陰影部分的面積恰好是正方形ACBD的面積，即S=1ABXCD=1X4X4=8.陰影2 28.［解析］A.??AB='.；2,VZACB=8.［解析］A.??AB='.；2,30XnX(、72)2_n,S扇形abd360 6,又,「母△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,ARtAADE^RtAABC,AS…=Sam+S -SA噌=S =.故選A.陰影部分^ADE扇形ABD△ABC扇形ABD6.解：由題意可知：△ABD04AB'D',^ACD04AC'D',且大扇形半徑AC=115?:^小扇形半徑AD=35cm,且圓心角都為直角，90nX115290nX352n,所以雨刷CD掃過的面積為Sff>CAC，-S D,=360 -360=4X(115+35)扇形CAC 扇形DAD 360 360 4X(115-35)=3000n(cm2).答：雨刷掃過的面積為3000ncm2..［答案］2n-4［解析］連接AB.由題意，得陰影部分的面積=2(S扇形AOB-S.OAB)=2X(彗滬一；X2X2)=2n-4..解：(1)證明：?.?NAOB=NCOD=90°,即NAOC+NAOD=NBOD+NAOD,AZAOC=ZBOD