兩套單招考試數(shù)學(xué)試題含答案

高職單招數(shù)學(xué)模擬試題（一）1.設(shè)集合M={o」,2},N={0」}，則加”=A.{2}B.{o,i}C.{0,2}D.{0,1,2}.函數(shù))=2sin(2x.3）的最小正周期是C.兀A.{2}B.{o,i}C.{0,2}D.{0,1,2}.函數(shù))=2sin(2x.3）的最小正周期是C.兀712.下列函數(shù)中,在（°,+8）上是減函數(shù)的是A?TX=2x.不等式組卜r+12。表示的平面區(qū)域是X<1B.(0,1)A.(-2,0)C.(1,2)-x(x<0)D.(2,3)6,已知向量a=（2,l），b=（3九），Sa±b,則九B.6Q.i）的圖像大致是BQ.i）的圖像大致是B8?不等式X2_3X>0的解集是A,txA,tx|0<X<3}B.{%x<0,或x>3}C,{x0<x<3}D,{xx<0,或x〉39,已知cos(…)=一3，則c0s2a=21 0289 3■卜A,16B,_16C,7D.21 0289 3■卜10,在某五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如下,下列說(shuō)法正確的是A.在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定B.在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定C.在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定D.在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定二、填空題(本大題有3小題，每小題4分，共12分。把答案填在題中的橫線上),11,若函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，且f(2)=1，貝Uf(_2)=，12,某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人,用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有 人.,已知MBC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且A=30°,B=45,a=2，則Ub= ，三、解答題(本大題有3小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)?(本小題滿分12分)已知S〃是等差數(shù)列"｝的前n項(xiàng)和，且a1=—1,S5=15?(1)求a； (2)令、=2an(n=1,2,3,..)，計(jì)算b1,b2和b3,由此推測(cè)數(shù)列J｛b｝是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論:n.(本小題滿分13分)已知兩點(diǎn)O(0,0),A(6,0)，圓C以線段OA為直徑.(2)若直線/的方程為((2)若直線/的方程為x一2y+4=0，直線12平行于11，且被圓C截得的弦MN的長(zhǎng)是4，求直線/的方程.

16．（本小題滿分13分）如圖，在四面體P—ABC中，PA1平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5，且D,E,F分別為BC,PC,AB的中點(diǎn)?（1）求證：AC1PB；（2）在棱pa上是否存在一點(diǎn)G，使得FGH平面的結(jié)論.高職單招數(shù)學(xué)模擬試題（一）參考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．D9．D10．C11.-112.5 13.2M重點(diǎn)提示：.學(xué)生應(yīng)該背誦等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。.背誦點(diǎn)到直線的距離公式。相切時(shí)d=r直線截圓的弦長(zhǎng)公式。.背誦立體幾何的證明公式。14.本小題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；考查簡(jiǎn)單的推理論證能力和基本運(yùn)算能力．滿分8分．解：（1）設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d，那么5al+154d=15 （2分）2把a(bǔ)i=-1代入上式，得TOC\o"1-5"\h\zd=2 （3分）因此，an=-1+2（n-1）=2n-3 （4分）（2）根據(jù)〃2an，得b1=1，b2=2，n 1 2b3=8 （5分）由此推測(cè)｛bn｝是等比數(shù)列 （6分）證明如下：由（1）得，an+-a=2，所以b+i.2-a—22―4（常數(shù)），n+1n -n+1n—2一b

n因此數(shù)列｛bn｝是等比數(shù)列 （8分）15.本小題主要考查直線與圓的方程，圓的幾何性 ,p,質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查邏輯推 T上之4理能力和運(yùn)算能力；考查數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題 配無(wú)'中的應(yīng)用.滿分8分. 矛，才。;解法一：（1）;O（0,0）,A（6,0）,圓C以線段OA為直徑，TOC\o"1-5"\h\z???圓心C（3,0）,半徑r=3 （2分）???圓C的方程為（x-3）2+y2=9 （4分）（2）?.?直線/的方程是x-2y+4—0,：.直線/的斜率為1,i i 2又???//〃，.：直線l的斜率為1 …… （5分）2 1 2 2設(shè)直線12的方程為y——x+b,即x一2y+2b―0?2 2?..|MN|=4,半徑廠—3,二.圓心。到直線l的距離為J5 （ 62分）又\?圓心C（3,0）至U直線12:x一2y+2b―0的距離d— （7分） ":.P+叫—、氏即|3+2b|—5,解得b―1或b—-4?。5 1 1即直線l的方程為x2y+2—0或x2y8—0 （8分）解法二：（1）同解法一（2）???直線/的方程是X-2y+4=0,且lj〃2，.??直線/2的斜率為2 （5分）設(shè)直線｛的方程為y=2X+b，, 1人由y=—x+b /口?r2 得5X2+4(b-6)X+4b2=0-、(x-3)2+y2=9設(shè)M(X1，yi),N(X2,y2),則+X-46zb)（6分）+X2-（6分）4b2\X.X--,125A>0.|MN|-|MN|-(Xx1-x)2+(y-y)2((7-((1+4)[(x+x)2-4xx]- v9-3b-b2,分) 412 12 5又???|MN|-4,IP*5<9-3b-b2-4,解得b-1或b--4.^5即直線l的方程為x2y+2-?；騒2y8-0 （8分）16.本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，直線與直線、直線與平面平行的判定與性質(zhì)；考查空間想象能力，邏輯推理、論證能力和利用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力．滿分8分．(1)證明：在aabc中，AB=3,AC=4,BC=5,TOC\o"1-5"\h\zAB2+AC2=BC2,AAC1AB （1分）又PA1平面ABC,ACu平面ABC,APA1AC （2分）又PAqAB=A,AAC1平面PAB （3分）而PBu平面PAB,AAC1PB （ 4分）（2）解：存在，且G是棱PA的中點(diǎn) （5分）證明如下:在nab中，F(xiàn)、G分別是AB、PA的中點(diǎn)，AFG//PB．…… （6分）同理可證：de//pb,afg//de （7分）又FGa平面ADE,DEu平面ADE,AFG//平面ADE （ -8分）高職單招數(shù)學(xué)模擬試題(二)1.已知集合"={o,l,2},3={1,4}，那么集合AU^等于()(A){1} (B){4} (C){2,3} (D){1,2,3,4)TOC\o"1-5"\h\z.在等比數(shù)列3}中,已知”二2,〃二4，那么。等于n 1 2 5(A)6 (B)8 (C)10 (D)16.已知向量.二(3』)”(-2,5)，那么為+/等于( )A.(-1,11)B.(4,7)C.(1,6)D(5,-4).函數(shù)y=l0g(x+l)的定義域是(). 2(A)(o,+oo) (B)(_i,+8)(C)(1,+00) (D)[-i,+00).如果直線3%-y=0與直線加工+y-1=0平行，那么機(jī)的值為()(A)-3 (B).1 (C)1 (D)33 3?不等式％2—3x+2<0的解集是( )A.{x|x>2)B.{x|x>l}C.{x[l<x<2)D.{x\x<l,^x>2).實(shí)數(shù)Ig4+21g5的值為()(A)2 (B)5 (C)10 (D)20.在AABC1^，a=6b=2,c=l，那么人的值是( )A.1B.1 C.L2 3 4D.169?當(dāng)x>0時(shí)，2x+.1的最小值是( )A.1B.22xC.2姮 D.410?已知函數(shù)/(x)」2x，x>0，如果/(x)=2，那么實(shí)數(shù)x的值為—x,x<0. 0 0I()(A)4(B) 0 (C)1或4 (D)1或-2.已知向量a二(2,3),b二(1,m)，且a1b，那么實(shí)數(shù)m的值為..右圖是甲、乙兩名同學(xué)在五場(chǎng)籃球比賽中得分情況的莖葉圖.那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差SS(填＜,＞尸).某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的〃的最大值為..設(shè)等差數(shù)列U的公差不為(),“2=1，且Q，巴，(飛成等比數(shù)列.(1)求團(tuán)”；的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列【小」的前〃項(xiàng)和為梟，求使5,〉35成立的鐮的最小值.15.在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA,底面ABC,AB，BC,TOC\o"1-5"\h\zE,F分別是BC,PC的中點(diǎn). p(I)證明：EFII平面PAB; V\F(II)證明：EF^BC. \VX,(I)如果f(%)=1，求sin4%的值；2(II)如果%G(0二)，求f(%)的取值范圍.2高職單招數(shù)學(xué)模擬試題（二）參考答案1、B2、C3、B4、B5、A6、C7、A8、B9、B10、A11、,2;12、>;13、45;314.（1）設(shè)等差數(shù)列d:、的公差為J,//。，因?yàn)椤顺傻缺葦?shù)列，TOC\o"1-5"\h\z所以，即11 川,解得八二或,』1（舍去），所以"）的通項(xiàng)公式為〃「…仃一2一一2-3 .（2）因?yàn)橐裕?,一,，所以柒=， ，依題意有小-物：，3V，解得“>使用「：「。成立的”的最小值為X.15、⑴證明：?「E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)，」.EFIIPB..「EF亡平面PAB,PB匚平面PAB,.?.EFII平面PAB;(II)證明：在三棱錐P-ABC中，?.側(cè)棱PA,底面ABC,PA±BC.vAB±BC,且PAAAB=A,「.BC，平面PAB.,「PB匚平面PAB,aBC±PB.由(I)知EFHPB,AEF±BC.

16、(1)解：,a=(2sinx,2sinx)，b=(cosx,-sinx)，…于(x)=ab+1=2sinxcosx一2sin2x+1=sin2x+cos2x?*.c.