初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料全

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一節(jié)實(shí)數(shù)［知識(shí)要點(diǎn)］整數(shù)，分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)(有限小數(shù)實(shí)數(shù)或無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù) J正無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)八負(fù)無(wú)理數(shù).數(shù)軸：(1)定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。a的相反數(shù)為-a若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0或a=-b.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。a(a/0)的倒數(shù)為.5,絕對(duì)值a (a>0)ICD代數(shù)意義。 (a=0)-a(a<0)(2)幾何意義： J一厘 |m|=OA也|=QB.實(shí)數(shù)的大小比較(1)正數(shù)>0；負(fù)數(shù)<0；正數(shù)>負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。(2)用數(shù)軸比較：右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成土aX10n的形式(其中1Wa<10,n是整數(shù))(2)近似數(shù)(3)有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則(2)運(yùn)算律 (3)運(yùn)算順序第二節(jié)二次根式［知識(shí)要點(diǎn)］1.平方根(1)定義：若X2=a,則x是a的平方根,記作:x二土(2)性質(zhì)：1)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)2)0的平方根是03)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

2.算術(shù)平方根(1)定義：正數(shù)a的正的平方根，記作(2)性質(zhì)：1)正數(shù)的算術(shù)根是一個(gè)正數(shù)。2)0的算術(shù)平方根是03)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.立方根.二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式：型如^a(a三0)的式子叫二次根式。⑵最簡(jiǎn)二次根式：1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方得因數(shù).⑶同類(lèi)二次根式：化成同類(lèi)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同得二次根式，叫做同類(lèi)二次根式.(4)二次根式的性質(zhì)(a-(a>0)(a-(a<0)3)A/aT=>/a-A/K(a>0nb>0) 4]@(a>03b>0)⑸分母有理化:把分母中得根號(hào)化去，叫做分母有理化.(6)二次根式得運(yùn)算.第三節(jié)整式和因式分解［知識(shí)要點(diǎn)］1」代數(shù)式2.整式(1)同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng)。(2)添括號(hào)，去括號(hào)法則(3)指數(shù)運(yùn)算aF=a^a—a,a°=l a-1H=—irf-a &廣屋二臚F(a-)n=anm(肥尸二(4)乘法公式:(a十b)g-b)=^-b?(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)(a2=Fab+b2>a3±b3.因式分解(1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做因式分解。(2)因式分解方法：1)提公因式法2)公式法3)十字相乘法4)分組分解法第四節(jié)分式［知識(shí)要點(diǎn)］.分式(1)定義：分母中含有字母的式子。(2)分式有意義的條件：分母/0(3)分式值=0的條件：分子=0且分母力0.分式的性質(zhì)(1)基本性質(zhì)：(2)變號(hào)法則：分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變。.分式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方第五節(jié)一元一次方程一元二次方程和不等式［知識(shí)要點(diǎn)］方程的有關(guān)概念：方程、方程的解一元一次方程：(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。(ax二b,a力0)(2)解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1一元二次方程(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。一般形式：ax2+bx+c=0 (a/0)(2)解法：1)直接開(kāi)平方法2)因式分解法3)公式法：一元一次不等式：ax+b>0或ax+b<0(a/0)一元一次不等式組解法：1)求出各個(gè)不等式的解集2)利用數(shù)軸確定不等式組的解集。例題分析解加十3k(2y-3尸=0例3.分解因式/-4/+4^.9=a2(a2-4a+4)-9=[a(a-2)]2-32=(a^-2a+3)(a^-2a-3)=(a2-2a+3)(a-3)(a+l)4例&計(jì)算[Q+1a_2解；原式=[a-2+4ya2-4a+4a-2解；原式=[a-2+4ya2-4a+4a-2A引士鼻=[a.+2(國(guó)—2)a-2 a-3}—?―一Ca-4)a^-4-3aaa-(a-4)(1W+1)^一一iTa-4)elm-力O^^+O.lx-1t例5解萬(wàn)程 ——=x+l0.4 3—二天十137耳+1比-—二天十133(7區(qū)+1)—4(冗一1)=12五十1221x+3-4x+4=12x+12x=l練習(xí)一、選擇題.火星和地球之間的距離為34,000,000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A、0.34X108千米 B、3.4X106千米 C、34X106千米 D、3.4X107千米.把1949按四舍五入取近似數(shù)，保留兩個(gè)有效數(shù)字表示為（ ）A、1.9X104B、2.0X104C、1.9X103D、2.0X1033.如果在數(shù)軸上表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么|a-b|+|a+b|化簡(jiǎn)的結(jié)果等于( )A、2aB、-2aC、0 D、2b4.若|a|=-a，則a的取值圍是()A、正數(shù)B、非正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、非負(fù)數(shù)5.在北巨Q醫(yī)口膜反AmW這七個(gè)數(shù)中疣理數(shù)的個(gè)數(shù)是1)7 2A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè)6.已知m<0廁根式,工化簡(jiǎn)為()Jmn Jmn J-nm J-mnA- r?. G, JJ- n n n n了.若次1區(qū)的取值范圍是( )A.x<lB.x>lC,O<x<l D一切實(shí)數(shù)*下列運(yùn)算正確的是()A.a3-a3=0 B.(—n9,下列因式分解正確的是〔A.a2-b2-a-b=(a+b)(a-b-l)C.a2-5a+^(a-6)(a+l)1◎.下列約分，結(jié)果正確的是(C.(—a)2ni二一a, D.(―a)5-^-(―a)3=—a2B.a2-b2=(a-b)2D.x2-2x+1=x(x-2)+1「虱3 _耳+mmA.-y—x B. ——x 耳+門(mén)n「耳+yC. -=x+y耳+y12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個(gè)根，則m的值是( )A、8B、-8 C、0 D、213.方程(x-3)2=3-x的根是()C、C、x=4D、x=2或x=3A、x=2B、x=314.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是30,寬的長(zhǎng)度不超過(guò)3,則長(zhǎng)的取值圍是（）A、27Wa<30BA、27Wa<30B、12<a<15C、12Wa<15D、0<aW12二、計(jì)算題1.3"+21-(75-2)°-3-2二、計(jì)算題1.3"+21-(75-2)°-3-2 2.4P72-503:3.(3a-l)C9a2+3a+l)-(2a)3+(2a-l)Cl+2a)解方程四、解不等式或組四、解不等式或組選擇題1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.D14.C1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.D14.C二、計(jì)算題TOC\o"1-5"\h\z1—2-6000 3.19a3+4a2-2 4-— 5--7? 6.-^9 x-3 6 x三r解方程-? 1「 5 11.x=—2,Xi=-—,x9=-—2 1 224四、解不等式或組1.k<221,2幾何部分第一節(jié)相交線(xiàn)、平行線(xiàn)［知識(shí)要點(diǎn)］一、相交線(xiàn).線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：（1）定義：垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。（2）性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。.角（1）定義（2）角的分類(lèi)：平角、周角、直角、銳角、鈍角（3）角的度量：1°=60' 1'=60"（4）相關(guān)的角：對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角（5）角的平分線(xiàn)1）定義2）性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。二、平行線(xiàn).定義：在同一平面不相交的兩條直線(xiàn)，叫平行線(xiàn)。.性質(zhì)：（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（2）兩直線(xiàn)平行，錯(cuò)角相等（3）兩直線(xiàn)平行，同旁角互補(bǔ)（4）平行線(xiàn)間的距離相等（5）平行線(xiàn)截相交兩條直線(xiàn)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。.判定：（1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行（2）錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行（3）同旁角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行（4）平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（5）垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。第二節(jié)三角形［知識(shí)要點(diǎn)］、三角形的分類(lèi)二、三角形的邊角關(guān)系.邊與邊的關(guān)系（1）△兩邊之和大于第三邊2）△兩邊之差小于第三邊2.角與角關(guān)系△三個(gè)角的和等于180°△的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和△的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角三、△的主要線(xiàn)段（1）角平分線(xiàn) （2）中線(xiàn)（3）高線(xiàn)（4）中位線(xiàn)四、△的重要的點(diǎn)（1）心：心到三邊距離相等。（2）重心：重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍（3）垂心（4）外心：外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。五、特殊三角形.等腰△（1）性質(zhì)：1）兩腰相等2）兩個(gè)底角相等3）底邊上“三線(xiàn)合一”4）軸對(duì)稱(chēng)圖形（1條對(duì)稱(chēng)軸）（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△2）兩個(gè)角相等的三角形是等腰△.等邊△性質(zhì)：1）三邊相等2）三個(gè)角相等，都等于60°3）三邊上都有“三線(xiàn)合一”4）軸對(duì)稱(chēng)圖形（3條對(duì)稱(chēng)軸）.RS（1）性質(zhì)：1）兩個(gè)銳角互余2）勾股定理3）斜邊上中線(xiàn)等于斜邊的一半4）30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（2）判定：1）有一個(gè)角是直角的三角形2）勾股定理逆定理第三節(jié)全等三角形［知識(shí)要點(diǎn)］一、定義：二、性質(zhì)：.對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）相等.全等三角形面積相等三、判定：(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)第四節(jié)四邊形［知識(shí)要點(diǎn)］一、特殊四邊形二、平行四邊形(1)性質(zhì)：1)邊：對(duì)邊平行且相等2)角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)3)對(duì)角線(xiàn)：互相平分4)對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形(2)判定：1)邊：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等2)對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分3)角：兩組對(duì)角分別相等。三、矩形.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)4個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線(xiàn)相等（4）既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形四、菱形.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）四條邊都相等（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且平分對(duì)角.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。五、正方形：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（2）判定：利用定義六、梯形1.等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩腰相等（2）兩底角相等(3)兩條對(duì)角線(xiàn)相等(4)軸對(duì)稱(chēng)圖形.直角梯形的性質(zhì)：一腰與底垂直.梯形中常用輔助線(xiàn)七、多邊形1.n邊形角和(n-2)?180°.n邊形外角和為360°.n邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)例題分析例1已知直線(xiàn)AB和CD相交于O點(diǎn)，射線(xiàn)OELAB于O,射線(xiàn)OFLCD于O,且NBOF=25°,求：NAOC與NEOD的度數(shù)。(畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形計(jì)算)

.■ZA0C=n50ZAOC=65°ZAOC=115C，ZDOE=155°B/.BD=3..DC=1..CD=1在.■ZA0C=n50ZAOC=65°ZAOC=115C，ZDOE=155°B/.BD=3..DC=1..CD=1在RtAADC中解:分兩種情況.⑴如圖..BC=3-1=2.'.EC的長(zhǎng)為4或2.例3一寬為3,長(zhǎng)為4的矩形紙片ABCD,先沿對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置（如圖1），BC'交AD于G，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN（如圖2），EN交AD于點(diǎn)M，求ME的長(zhǎng)。

，AG=GC\BG=GD設(shè)AG■=應(yīng)則GD=4-w=EG在RtAABG中'.'AB2，AG=GC\BG=GD設(shè)AG■=應(yīng)則GD=4-w=EG在RtAABG中'.'AB2+AG2=BG27 25.GCLAG=-BG=GD=——8 8解「AABG三也仔。。,.■AM=3VED=—AD=2■.-EM_LMD3ZC=90°vZEDM=ZCDG/.AEMDsACDGGCDC/.EM=—12一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.如果線(xiàn)段AB=5cm,C在直線(xiàn)AB上，且BC=3cm,則A,C兩點(diǎn)的距離是（ ）A、8cmB、2cmC、8cm和2cmD、無(wú)法確定.已知：OA，OC,NAOB：NAOC=2：3,則NBOC的度數(shù)為（ ）A、30° B、60° C、150° D、30°或150°.如圖:DH〃EG〃BC,且DC〃EF,則圖中與N1相等的角（不包括N1）A、2 B、4 C、5 D、6.在等腰△ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于D,如果NCDB=150°,則NA等于（ ）A、130°BA、130°B、140°C、150°D、160°.等腰三角形一腰中線(xiàn)分周長(zhǎng)為15cm,12cm兩部分，則底邊和腰長(zhǎng)為（ ）A、7和10B、11和8C、7和10或11和8D、不能確定.等腰三角形的一個(gè)外角為140°,則它的一個(gè)底角為（）度A、70° B、40° C、70°或40° D、不能確定.直角三角形的周長(zhǎng)是2+石,斜邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為L(zhǎng)那么這個(gè)三角形的面積為（）A.2B,lC-D-2 2.下列命題中不成立的是（）A、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 B、對(duì)角