學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識

第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識

總體上分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計

描述統(tǒng)計：

對觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量特征進行客觀如實地描述和表達。統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖是呈現(xiàn)統(tǒng)計資料的主要形式。如平均成績、優(yōu)秀率、升學(xué)率等。推斷統(tǒng)計：

研究由部分區(qū)說明整體的理論與方法，即根據(jù)局部的信息，利用統(tǒng)計的原理與方法，分析論證在一定可靠度下總體的數(shù)量特征或分布特征。它以描述統(tǒng)計為基礎(chǔ)。包括假設(shè)檢驗和參數(shù)估計兩大內(nèi)容。第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識1.描述統(tǒng)計：分為以下三部分

集中趨勢分析：主要靠平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、正態(tài)分布等統(tǒng)計指標來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。

離中趨勢分析：主要靠全距、四分差、平均差、方差、標準差等統(tǒng)計指標來研究數(shù)據(jù)的離中趨勢。

相關(guān)分析：探討數(shù)據(jù)之間是否具有統(tǒng)計學(xué)上的關(guān)聯(lián)性。第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

群體優(yōu)良率頻數(shù)分析:綜合分析班級各分數(shù)段、最高分、最低分、平均分、標準分、T值、優(yōu)良率等信息

第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

平均分分析：匯總多科各班級在各優(yōu)率、良率、及格率、極差率、均分、名次等情況第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日

教師質(zhì)量分析：教師所教各班平均分以及所教班級總體平均分優(yōu)良率、及格率和極差率，第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

總分頻數(shù)分析:統(tǒng)計總分各分數(shù)段人數(shù)和所占比例，反映各班多科總分的學(xué)習(xí)水平結(jié)構(gòu)第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日

個體學(xué)生名次:通過統(tǒng)計出學(xué)生各科和多科總分的班級名次和年級名次，對學(xué)生各科成績進行比較。同時生成生成多種形式的總分，為高中學(xué)生文科、理科選擇及加試科目提供一定的參照依據(jù)第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

各班級單科或總分各檔次的人數(shù)和百分比，有根據(jù)班級內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，制定不同的教學(xué)對策第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

統(tǒng)計各班不同學(xué)科在年級各名次段的人數(shù)和百分比，能夠更清楚了解各班級內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀況。第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

以班級均分與年級均分的比值系數(shù)跟蹤班級學(xué)習(xí)成績的發(fā)展狀況第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

試卷的有效性:以試卷的效度、難度和區(qū)分度對試卷有效性進行分析第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日

班級平均分名次變化：各班級與以往一次考試各科以及總分平均分名次，分析發(fā)展變化情況。第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識1.1集中趨勢分析平均數(shù)：即算術(shù)平均數(shù)，是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，符號為M（Mean）。包括簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算數(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是最常用的集中量數(shù)，優(yōu)點很多。算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響使其真實性收到干擾。如：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，均值7.1，第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識中數(shù)

把一組數(shù)據(jù)從左往右按照從小到大的次序依次排開，中間那個數(shù)就是中位數(shù)(Median)。中位數(shù)就是位于頻數(shù)分布中間位置的那個數(shù)值。計算方法：如果數(shù)據(jù)總個數(shù)是奇數(shù)，那么就直接取中間那個數(shù)。比如35個數(shù)中第18個數(shù)。如果數(shù)據(jù)總個數(shù)是偶數(shù)，那么就取中間那兩個數(shù)的平均數(shù)。比如36個數(shù)中第18個數(shù)和第19個數(shù)的平均數(shù)。中位數(shù)的優(yōu)點是不易受低端值的影響，缺點是抽樣穩(wěn)定性差以及不能直接通過算術(shù)運算得到。第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識眾數(shù)

眾數(shù)(Mode)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)的缺點是抽樣穩(wěn)定性差，無法通過算術(shù)計算得到。眾數(shù)是唯一能夠用于分類數(shù)據(jù)的集中量數(shù)。在數(shù)據(jù)是多峰分布時也應(yīng)當(dāng)使用眾數(shù)。在實際使用中到底應(yīng)該選擇哪種集中量數(shù)，這取決于：變量的性質(zhì)，頻數(shù)分布的形狀，使用的目的。（平均數(shù)使用最多、眾數(shù)使用最少）第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識．頻數(shù)表與正態(tài)分布在觀察值個數(shù)較多時，為了解一組同質(zhì)觀察值的分布規(guī)律和便于指標的計算，可編制頻數(shù)分布表，簡稱頻數(shù)表。（1）求全距（range）：找出觀察值中的最大值與最小值，其差值即為全距（或極差），用R表示。（2）確定組段和組距：根據(jù)樣本含量的大小確定“組段”數(shù)，一般設(shè)8-15個組段，常用全距的1/10取整做組距，以便于匯總和計算。各組段的起點和終點分別稱為下限和上限，某組段包含下限，但不包含上限，其組中值為該組段的（下限+上限）/2。相鄰兩組段的下限之差稱為組距。（3）列表劃記：確定組段界限，列成表，如下圖：由頻數(shù)表可看出頻數(shù)分布的兩個重要特征：集中趨勢（centraltendency）和離散程度(dispersion)。對于數(shù)值變量資料，可從集中趨勢和離散程度兩個側(cè)面去分析其規(guī)律性。第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識根據(jù)頻數(shù)表資料繪制的直方圖，圖1：高峰位于中部，左右兩側(cè)大致對稱。如果組數(shù)增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖2。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布（normaldistribution）。由于頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識頻數(shù)分布有對稱分布和偏態(tài)分布之分。對稱分布是指多數(shù)頻數(shù)集中在中央位置，兩端的頻數(shù)分布大致對稱。偏態(tài)分布是指頻數(shù)分布不對稱，集中位置偏向一側(cè)，若集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)，稱為正偏態(tài)分布；集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)，稱為負偏態(tài)分布。第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識1.2離中趨勢分析全距也稱為極差，是一組總體數(shù)據(jù)中總體單位的最大標志值和最小標志值之間的距離，反應(yīng)總體標志值之間的范圍是一組數(shù)據(jù)變動范圍大小的度量。平均差總體各單位標志對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。平均差越大，則表示標志變動度越大，反之則表示標志變動度越小。計算:在資料未分組的情況下，平均差的計算公式為：由于采用了離差的絕對值，不便運算不同總體的平均差計量不同，單位不同，不能直接對比。

第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識標準差.

總體各單位標志值（原始分數(shù)）與平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的平方根，又稱均方差。它反映標志值與平均數(shù)離差的平均水平，是測定標志變動度最常用的指標。以σ表示標準差，其計算公式如下：

（離差，也叫差量，是單項數(shù)值與平均值之間的差。）

第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識

標準差也具有抽樣穩(wěn)定性好和能夠進行算術(shù)計算的優(yōu)點，同時也具有易受極端值影響的缺點。標準差不適合于頻數(shù)分布嚴重偏斜的數(shù)值數(shù)據(jù)，也不能用于分類數(shù)據(jù)。第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識1.3相關(guān)分析

如果所有的點都準確落在直線上，則相關(guān)系數(shù)準確地等于1或-1，不管是哪條直線。如果各點不落在直線上，則各點離直線靠得越近，所得相關(guān)系數(shù)就越大；離得越遠，則相關(guān)系數(shù)就越小。極端情形下，如果點的分布構(gòu)成一個圓面，則相關(guān)系數(shù)為0?？傊?，相關(guān)系數(shù)僅與點的分布形狀有關(guān)，點的分布形狀約接近于直線則相關(guān)系數(shù)越大。第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識相關(guān)系數(shù)用r表示，相關(guān)系數(shù)r是一個與測量單位無關(guān)(scalefree)的值，其值介于-1和1之間。正負號代表了相互關(guān)系的方向，若值為正則為正相關(guān)，反之為負相關(guān)，零為不相關(guān)。注意：? 相關(guān)系數(shù)只反映兩個變量之間的線性相關(guān)性，并不反映其邏輯上的因果關(guān)系。? 相關(guān)系數(shù)并不意味著兩個變量相關(guān)的比例。如果相關(guān)系數(shù)為0.6，并不意味著兩個變量具有60%的相關(guān)。相關(guān)系數(shù)反映的是相關(guān)性的強度。? 相關(guān)系數(shù)多少算是相關(guān)性高，多少算是低，這沒有統(tǒng)一的標準，要看使用的場合。比如對于再測信度來說，0.6算是很低的了；對于預(yù)測效度來說，0.6又算很高了。第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識1.4標準分.1.4.1原始分數(shù)的局限性（1）相同測驗，分值的差異不等值物理物理物理物理90806050（2）不同測驗的分值不等值語文外語物理數(shù)學(xué)90908080（3）可比性差、不同測驗的分數(shù)不具有可加性第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識1.4標準分.1.4.2標準分含義

標準分是指通過原始分轉(zhuǎn)化而得到的一種地位量數(shù)，它反映考生成績在全體考生成績中的位置。因此，無論試題難或易，無論整體原始分偏高或偏低，整體標準分都沒有什么變化。標準分Z是原始分與平均分的離差以標準差為單位的分數(shù)，用公式表示為

為該次考試中全體考生的平均分；X為該次考試中考生個人所得的原始分；S為該次考試分數(shù)的標準差。標準分有如下性質(zhì)：⑴平均值為0，標準差為1；⑵分數(shù)之間等距，可以作加減運算；第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識標準分的轉(zhuǎn)換

標準分Z在一般情況下都帶小數(shù)，而且會出現(xiàn)負值，實際使用時不太方便，所以還要對Z分數(shù)進行線性變換（T變換）：T=50+10Z或者是：T=500+100Z這就是我們通常所說的標準分。

學(xué)科原始分數(shù)標準分(Z)

標準分(T)

班平均分班標準差甲乙甲乙甲乙數(shù)學(xué)80601-160507010物理9080116060855化學(xué)6090-1-150507515總分2302301-1170160第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識標準分的優(yōu)勢

⑴單個標準分能夠反映考生成績在全體考生成績中的位置，而單個原始分則不能。⑵不同學(xué)科的原始分不可比，而不同學(xué)科的標準分是可比的。不同的學(xué)科，由于試題的難易程度不同，各學(xué)科的分數(shù)價值也就不同。由于標準分代表了原始分在整體原始分中的位置，因此是可比的。⑶不同學(xué)科的原始分不可加，而不同學(xué)科的標準分之間具有可加性。既然不同學(xué)科的原始分不可比，那么也就不可加。而各學(xué)科的標準分的平均值以及標準差都基本相同，因此，各科的標準分是可加的。第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識2.推斷統(tǒng)計

推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計方法。例如，要了解一個地區(qū)的人口特征，不可能對每個人的特征一一進行測量，對成品質(zhì)量進行檢驗，往往是破壞性的，也不可能對每個產(chǎn)品進行檢驗。這就需要抽取樣本個體進行測量，根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)對總體特征進行推斷，這就是推統(tǒng)計既要解決的問題。第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識2.1Z檢驗

Z檢驗是一般用于大樣本（即樣本容量大于30）平均值差異性檢驗的方法。它是用標準正態(tài)分布的理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。包括：（1）檢驗一個樣本平均數(shù)與一個已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。（2）檢驗來自兩個的兩組樣本平均數(shù)的差異性，從而判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著。第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)校教育統(tǒng)計的基本常識2.2T檢驗

T檢驗是是對兩樣本均數(shù)(mean)差別的顯著性進行檢驗。一般樣本容量小于于30。它是用T分布的理論來推斷差異發(fā)生的概率。包括：

(1)單總體t檢驗:檢驗一個樣本平均數(shù)與一個已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。

(2)配對T檢驗：檢驗兩個相關(guān)樣本的平均數(shù)與其各自代表的總體的差異是否顯著。配對樣本是樣本X1,X2,X3,X4,X5,X6……Xn與Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6……Yn，必須一一對應(yīng)，不可顛倒順序。

(3)獨立樣本T檢驗：檢驗兩個獨立樣本的平均數(shù)與其各自代表的總體的差異是否顯著。樣本X1,X2,X3,X4,X5,X6……Xn與Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6……Yn，并不對應(yīng)，可以顛倒順序。常用于兩組獨立樣本差異性檢驗。2.3方差分析：用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性