事件的相互獨立性【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修練習（Word含解析）

事件的相互獨立性練習一、單選題將一枚均勻的骰子擲兩次，記事件A為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點”，則有(

)A.A與B相互獨立 B.P(A∪B)=P(A)+張老師上數(shù)學課時，給班里同學出了兩道選擇題，他預估做對第一道題的概率是0.80，做對兩道題的概率是0.60，則預估做對第二道題的概率是(????)A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是13，12，23，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為(

A.19 B.16 C.13某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機身3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機身、機尾的概率分別為0.2，0.4，0.1，未命中敵機的概率為0.3，且每次射擊相互獨立.若A至多射擊2次，則他能擊落敵機的概率為(????)A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1從甲袋中摸出1個紅球的概率是13，從乙袋中摸出1個紅球的概率是12，從兩袋中各摸出1個球，則23可能是(

A.2個球不都是紅球的概率 B.2個球都是紅球的概率

C.至少有1個紅球的概率 D.2個球中恰有1個紅球的概率一臺機床有13的時間加工零件A，其余時間加工零件B.加工零件A時，停機的概率為310，加工零件B時，停機的概率是25A.1130 B.730 C.710甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率為(????)A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上}，B={至多有一個反面向上}，則A與B關系是(????)A.互斥事件 B.對立事件

C.相互獨立事件 D.不相互獨立事件壇子里放有3個白球，2個黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，則A1與A.是互斥事件 B.是相互獨立事件

C.是對立事件 D.不是相互獨立事件某射擊愛好者射擊一次命中目標的概率為p，已知他連續(xù)射擊三次，每次射擊的結果相互獨立，則他至少有一次命中目標的概率為3764，則p的值為(

)A.14 B.34 C.33擲一枚硬幣兩次，記事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，B=“第二次出現(xiàn)反面”，則有(

)A.A與B相互獨立 B.P(A∪B)=P(A)+市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約45的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，其余的人則喜歡在實體店購買家用小電器。經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購買的家用小電器合格率約為1720，而實體店里的家用小電器的合格率約為910.現(xiàn)工商局12315電話接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性是(A.67 B.56 C.45二、單空題某大學選拔新生進“籃球”“電子競技”“國學”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計，新生是否通過考核選拔進入這三個社團相互獨立.某新生參加社團時，假設他通過考核選拔進入該校的“籃球”“電子競技”“國學”三個社團的概率依次為m，13，n，已知三個社團他都能進入的概率為124，至少進入一個社團的概率為34，則m+已知甲、乙、丙3名運動員擊中目標的概率分別為0.7，0.8，0.85，且3人是否擊中目標相互獨立.若他們3人向目標各發(fā)1槍，則目標沒有被擊中的概率為

．在甲盒內(nèi)的200個螺桿中有160個是A型，在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個是A型.若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個，則能配成A型螺栓的概率為

．有一道競賽題，甲解出的概率為12，乙解出的概率為13，丙解出的概率為14，則甲、乙、丙三人獨立解答此題，恰有1人解出且甲未解出的概率為________三、解答題面對新冠肺炎疫情，我國醫(yī)療科研機構都在積極研制疫苗，現(xiàn)有甲、乙、丙三個獨立的研究機構在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是15，14，13.求：

(1)三個研究機構都研制出疫苗的概率;

(2)三個研究機構都不能研制出疫苗的概率;

(3)三個研究機構至少有一個研制出疫苗的概率．

設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.求：(1)進入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率;(2)進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(3)進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率．

判斷下列事件是否為相互獨立事件．(1)甲組3名男生，2名女生;乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”．(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”．

答案和解析1.【答案】A

【解答】解：對于選項A，由題意得事件A的發(fā)生與否對事件B沒有影響，所以A與B相互獨立，所以A正確．

對于選項B，C，由于事件A與B可以同時發(fā)生，所以事件A與B不互斥，所以B，C不正確．

對于選項D，由于A與B相互獨立，因此P(AB)=P(A)【解答】解：設事件Ai(i=1,2)表示“做對第i道題”，A1，A2相互獨立，

由已知得：P(A1)=0.8，P(A1【解答】解：設汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A，B，C，

則P(A)=13，P(B)=12，P(C)=23，且A，B，C，

A

，

B

，

C彼此相互獨立．

停車一次即為事件ABC+ABC+ABC，

故所求概率為P(ABC+ABC+ABC)

=(1-13)×12×23+13×(1-12)×23+13×12×(1-23)

=718．

故選D．

4.【答案】A

【解答】

解：A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立．

若A射擊一次就擊落敵機，則他擊中敵機的機尾，故概率為0.1；

若A射擊兩次就擊落敵機，則他兩次都擊中利敵機的機首，概率為0.2×0.2=0.04；

或者A第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為0.9×0.1=0.09，

若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為0.1+0.04+0.09=0.23，

故選：A．

5.【答案】C

【解答】解：設“從甲袋內(nèi)摸出【解答】解：加工零件A停機的概率是13×310=110，

加工零件B停機的概率是1-13×25=4【解析】解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，

則PC=1-PAPB=1-1-0.6×1-0.5=0.8；【解析】解：由于A中的事件發(fā)生與否對于B中的事件是否發(fā)生不產(chǎn)生影響，故A與B是相互獨立的，

9.【答案】D

【解答】

解：互斥事件是指在一定條件下不可能同時發(fā)生的事件，由此判斷A，B不互斥，則也不對立．

由題意可知P(A1)=35，

P(A2)=35．

事件A1與A2的概率有影響，【解答】解：因為射擊一次命中目標的概率為p，

所以射擊一次未命中目標的概率為1-p，

因為每次射擊結果相互獨立，所以三次都未命中的概率為(1-p)3，

因為連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的對立事件為三次都未射中，

所以連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率為1-(1-p)3=3764，

解得p=14．

故選A．

11.【答案】A

【解答】

解：對于選項A，由題意得事件A的發(fā)生與否對事件B的發(fā)生沒有影響，所以A與B相互獨立，所以A正確．

對于選項B，C，由于事件A與B可以同時發(fā)生，所以事件A與B不互斥，故選項B，C不正確．

對于選項D，由于A與B相互獨立，因此P(AB)=P(A)P(B)=14，所以D不正確．

故選A．

12.【答案】A

【解答】

解：∵大約45的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，

網(wǎng)上購買的家用小電器合格率約為1720，

故網(wǎng)上購買的家用小電器被投訴的概率為45×(1-1720)=12100，

又∵實體店里的家用小電器的合格率約為910．

∴實體店里購買的家用小電器被投訴的概率為(1-45)×(1-910)=2100，

故工商局12315【解答】解：設甲、乙、丙3名運動員擊中目標分別為事件A，B，C，

則由題意可得P(A)=0.7，P(B)=0.8，P(C)=0.85，

他們3人向目標各發(fā)1

15.【答案】3【解答】解：根據(jù)題意得，

甲盒內(nèi)的200個螺桿中有160個是A型，在甲盒取一個為A型的概率為160200；

在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個是A型，在乙盒取一個為A型的概率為180240，

所以從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個，則能配成A型螺栓的概率為160200×180240=35【解答】解：根據(jù)題意，只有一人解出且甲未解出的試題的事件包含甲未解出而其余兩人中只有一人解出，而三人解出答案是相互獨立的，則P(恰有1人解出且甲未解出)=(1-12)×13×(1-14)+(1-12)×(1-13)×14=524，

故答案為524(1)三個研究機構都研制出疫苗，即事件A，B，C同時發(fā)生，故P((2)三個研究機構都不能研制出疫苗，即事件A，B，C同時發(fā)生，故P(AB(3)“三個研究機構至少有一個研制出疫苗”的對立事件為“三個研究機構都不能研制出疫苗”，故所求事件的概率P=1-

18.【答案】解：記A表示事件：進入商場的1位顧客購買