余弦定理正弦定理余弦定理【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步講義Word

第六章平面向量及其應(yīng)用余弦定理、正弦定理第一課時余弦定理【課程標(biāo)準(zhǔn)】借助向量的運(yùn)算，推導(dǎo)余弦定理掌握余弦定理及其推論，并能會用余弦定理解決簡單的三角形問題【知識要點歸納】1．三角形的元素與解三角形(1)三角形的元素三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素．(2)解三角形已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形．2.余弦定理及其推論文字表述三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍公式表達(dá)a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C變形；；【經(jīng)典例題】1．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則A． B． C． D．2．在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，則等于A． B． C． D．63．在中，，，，則A．2 B． C． D．34．已知的頂點為，，，，則常數(shù)的值為A．3 B． C． D．【當(dāng)堂檢測】一．選擇題（共6小題）1．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，，，則A． B． C． D．或2．已知中，，，，則與的夾角是A． B． C． D．3．的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知，，，則A． B．5 C． D．4．中，角，，所對的邊為，，，已知，，，則A．1 B． C． D．25．在中，若，則角A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，如果，，，那么最大內(nèi)角的余弦值等于A． B． C． D．二．填空題（共2小題）7．在中，內(nèi)角為鈍角，，，，則．8．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，且，則角三．解答題（共1小題）9．在鈍角中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，．（Ⅰ）求和角的大??；（Ⅱ）求的值．

例題答案1．【解答】解：由，，，可得，由，可得，故選：．2．【解答】解：在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，可得．故選：．3．【解答】解：因為，所以可得，因為，所以，因為，，所以由正弦定理，可得，解得．故選：．4．【解答】解：中，頂點，，，，，，且，，，，解得．故選：．參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【解答】解：由，且，可得，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得或．故選：．2．【解答】解：因為，，，所以由余弦定理可得，因為，所以，則與的夾角是．故選：．3．【解答】解：因為，因為，所以．又因為，，所以，即，即，解得．故選：．4．【解答】解：因為，，，可得，由正弦定理，可得．故選：．5．【解答】解：已知等式整理得：，即，，為三角形內(nèi)角，．故選：．6．【解答】解：在中，，，，是三角形中的最大角，則，即的最大內(nèi)角的余弦值為．故選：．二．填空題（共2小題）7．【解答】解：因為內(nèi)角為鈍角，，可得，又因為，，則由余弦定理，可得，整理可得，解得，或（舍去）．故答案為：2．8．【解答】解：，且，，，，．故答案為：．三．解答題（共1小題）9．【解答】（本小題