函數(shù)的基本性質教案word3

《函數(shù)的基本性質（第二課時）》教學設計教學目標1．能從特殊到一般抽象出最大（?。┲档亩x，理解函數(shù)最大（?。┲档亩x，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．能根據(jù)函數(shù)圖象直觀判斷得出函數(shù)的最大（?。┲?，提升學生的直觀想象素養(yǎng)．3．理解函數(shù)的最大（?。┲蹬c函數(shù)單調性的聯(lián)系，對已經(jīng)學習過的簡單函數(shù)，能根據(jù)函數(shù)最大（?。┲档亩x求出其最大（?。┲?，提升學生的邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．教學重難點教學重點：能用函數(shù)圖象和最大（?。┲档亩x得出函數(shù)的最大（小）值．教學難點：根據(jù)函數(shù)最大（?。┲档亩x求出其最大（?。┲担n前準備PPT課件．教學過程一、問題導入問題1：觀察圖1中的三個函數(shù)圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？圖圖1師生活動：學生觀察容易發(fā)現(xiàn)這三個圖象都有最高點，老師順勢引出課題．預設的答案：圖象的共同特征是它們都有最高點．設計意圖：直接引出課題，形成對函數(shù)最大值的直觀感受．引語：我們總是對函數(shù)圖象中最高點格外關注，本節(jié)課我們就來一起學習與之相關的函數(shù)性質--單調性與最大（?。┲担ò鍟簡握{性與最大（?。┲担﹫D2圖21．定性刻畫函數(shù)的最大值問題2：以函數(shù)f(x)＝－x2＋1為例，如圖2所示，該函數(shù)的圖象有一個最高點（0，1），你能用函數(shù)的觀點描述該點滿足的性質嗎？師生活動：因為是比高低，引導學生將該點與其他點的縱坐標進行對比．然后將其中的不等關系用函數(shù)的觀點描述．預設的答案：從圖象上看，其它點的縱坐標都不超過該點的縱坐標；從函數(shù)要素的角度看，該函數(shù)所有的函數(shù)值都不大于該處的函數(shù)值．教師點撥：當一個函數(shù)f(x)的圖象有最高點時，最高點的縱坐標就是函數(shù)f(x)的最大值．設計意圖：以具體的函數(shù)為例，借助圖象直觀感受函數(shù)的最大值的特征．同時將圖形語言轉化為函數(shù)語言，為后續(xù)定量刻畫做準備．2．定量刻畫函數(shù)的最大（?。┲祮栴}3：你能用符號語言刻畫函數(shù)f(x)＝－x2＋1的最大值嗎？師生活動：學生根據(jù)問題2的鋪墊，可以總結出最大值的部分特征：?x∈R，都有f(x)≤1．老師針對學生遺漏的部分再做啟發(fā)和引導，最后強調1必須是值域中的元素．預設的答案：（1）?x∈R，都有f(x)≤1；（2）1是值域中的元素，即存在自變量0，使得f(0)＝1．追問1：你能用符號語言刻畫函數(shù)f(x)的最大值嗎？師生活動：學生類比f(x)＝－x2＋1的例子進行嘗試，老師完善．預設的答案：設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）?x∈I，都有f(x)≤M；（2）?x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．追問2：你能仿照最大值的定義，給出函數(shù)f(x)的最小值的定義嗎？師生活動：學生在類比的過程中若有困難，老師可以舉具體的例子加以引導直至學生完整地闡述．預設的答案：設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足：（1）?x∈I，都有f(x)≥m；（2）?x0∈I，使得f(x0)＝m．那么，我們稱m是函數(shù)y＝f(x)的最小值．設計意圖：問題3以學生熟悉的二次函數(shù)為素材，挖掘最大值的本質；追問1實現(xiàn)了從特殊到一般的跨越，抽象出最大值的概念；追問2是讓學生學會用類比的方法獲得最小值的概念．3．最大（?。┲档膽美?“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一．制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂．如果煙花距底面的高度h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為h(t)＝－＋＋18，那么煙花沖出去后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距底面的高度是多少（精確到1m）？師生活動：在處理應用題時，首先是從題目中抓取關鍵信息，即引導學生思考什么是“爆裂的最佳時刻”，學生帶著問題閱讀題目，確定爆裂的最佳時刻就是煙花軌跡最高點對應的時間，然后將實際問題轉化為二次函數(shù)的最大值問題．接著，學生根據(jù)二次函數(shù)的相關知識就可以順利解答．預設的答案：圖3解：畫出函數(shù)h(t)＝－＋＋18的圖象（圖3）．顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度圖3由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)，我們有：當t＝－eq\f,2×(－)＝時，函數(shù)有最大值h＝eq\f(4×(－×18－,4×(－)≈29．于是，煙花沖出去s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m．追問：你能說說計算煙花爆裂的最佳時刻的意義嗎？（煙花設計者就可以根據(jù)這個數(shù)據(jù)設定引信的長度，以達到施放煙花的最佳效果．）設計意圖：根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的最大值，提升學生的直觀想象素養(yǎng)；體會函數(shù)模型可以用來刻畫現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，從而借助函數(shù)性質就可以進行有效的規(guī)劃和設計，感受學習函數(shù)的意義．例2已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)(x∈[2，6])，求函數(shù)的最大值和最小值．師生活動：學生極有可能直接將2，6代入解析式求值，并誤以為求解了本題．老師通過問題的方式啟發(fā)學生明確函數(shù)的最大值和最小值是整體性的性質，需要單調性作襯托才能凸顯．追問1：有同學計算f（2）＝2，f（6）＝，f（2）＞f（6），則最大值是2，最小值是，你能說說這個做法有什么問題嗎？（f（2）＞f（6），這個式子只說明x＝2時的函數(shù)值比x＝6時的函數(shù)值大，并不能說明它與區(qū)間(2，6)上的其它函數(shù)值的大小關系，沒有驗證最大值定義中的第一條．）追問2：為了解決上述解法中的問題，你認為應該借助函數(shù)的什么性質研究最大(小)值？（要說明f（2）與f(x)（?x1，x2∈(2，6)）的大小關系，我們只要將兩者作差判斷符號即可．更一般地，對于?x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，都可以判斷f(x1)－f(x2)的符號，本質上就是先確當函數(shù)的單調性，弄清楚這個函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的增減情況才能把握在哪里取到最大（?。┲担﹫D4追問3：如何確定該函數(shù)的單調性？（圖象法探路，先描點畫圖，然后用軟件繪制函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)(x∈[2，6])的圖象（圖4），可知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)在[2，6]上單調遞減；再用單調性定義證明．）圖4預設的答案：解：?x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,x1－1)－eq\f(2,x2－1)＝eq\f(2[(x2－1)－(x1－1)],(x1－1)(x2－1))＝eq\f(2(x2－x1)],(x1－1)(x2－1))．由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)在區(qū)間[2，6]上單調遞增．因此，函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)在區(qū)間[2，6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值．在x＝2時取得最大值，最大值是2；在x＝6時取得最小值，最小值是．設計意圖：通過例2掌握根據(jù)函數(shù)最大（小）值的定義求解其最大（?。┲档乃悸?，培養(yǎng)學生數(shù)學表達的嚴謹性和書寫過程的規(guī)范性，提升學生的邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．三、歸納小結，布置作業(yè)問題4：本節(jié)課我們主要學習了函數(shù)的最大（?。┲?，什么是函數(shù)的最大（?。┲?？你能說說求解函數(shù)的最大（?。┲敌枰⒁馐裁磫?？師生活動：師生一起總結．預設的答案：概念略；因為是函數(shù)的整體性質，所以必須先確定函數(shù)在整個定義域上的單調性，才能求解最大（?。┲担O計意圖：通過梳理本節(jié)課的內容，讓學生明確最值與單調性的聯(lián)系．作業(yè)布置：教科書習題第4，7，10題．四、目標檢測設計1．整個上午（8：00~12：00）天氣越來越難，中午時分（12：00~13：00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多．暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山（18：00）才又開始轉涼．畫出這一天8：00~20：00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象（示意圖），并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間．設計意圖：訓練學生講文字語言轉化為圖象語言的能力，考查單調性的定義．2．設函數(shù)f(x)的定義域為[－6，11]．如果f(x)在區(qū)間[－6，－2]上單調遞減，在區(qū)間[－2，11]上單調遞增，畫出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(－2)是函數(shù)f(x)的一個________．設計意圖