榆樹市第一高級中學2020-2021學年高一數學上學期期末備考卷A老教材

吉林省榆樹市第一高級中學2020_2021學年高一數學上學期期末備考卷A老教材吉林省榆樹市第一高級中學2020_2021學年高一數學上學期期末備考卷A老教材PAGEPAGE13吉林省榆樹市第一高級中學2020_2021學年高一數學上學期期末備考卷A老教材吉林省榆樹市第一高級中學2020—2021學年高一數學上學期期末備考卷（A）(老教材）注意事項：1．答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，∴，∴，故選C．2．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵角的頂點在坐標原點,始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，∴,∴，故選B．3．，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，,，∴．4．已知函數,則的解析式是(）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，設，則，所以，即,所以函數的解析式為,故選B．5．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間單調遞增，若實數滿足，則的取值范圍是(）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數是定義在上的偶函數,∴，等價為，即,∵函數是定義在上的偶函數,且在區(qū)間單調遞增，∴等價為,即，∴，解得．6．已知函數在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,∴．又由，得或．由的圖象知：，，因此,故選A．7．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（)A． B． C． D．【答案】A【解析】當時間時,，故排除C，D;由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大,故選A．8．若對于任意實數都有，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵對于任意實數都有，用代替式中可得，聯立兩式可得，，故選D．9．已知函數為偶函數，當時,,且,則（)A． B． C． D．【答案】A【解析】設函數,則為偶函數,所以，即,所以，解得．10．已知滿足對任意的，，，有成立，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得分段函數在上單調遞減，所以必須滿足三個條件：①時，單調遞減，所以；②時，單調遞減，所以；③時的最小值不小于的最大值,即,即，所以有，所以，故選A．11．已知函數在上是增函數，，若,則的取值范圍是(）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，,所以，所以，因為函數在區(qū)間上增函數，所以,所以,解得，故選A．12．已知關于的方程有兩個不等實根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】或，即或者，當時，有一個解；當時，有一個解,所以時,方程有兩個不等實根，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若函數的定義域是，則函數的定義域是．【答案】【解析】因為函數的定義域是，所以,所以，解得，所以函數的定義域是，故答案為．14．函數的單調遞增區(qū)間為．【答案】【解析】由，解得或,由于在其定義域上遞減，而在時遞減，故的單調遞增區(qū)間為．15．已知關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數根、，則．【答案】【解析】∵,∵，∴，∵方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數根、，∴與的圖象在上有兩個交點，且與關于直線對稱，∴，∴,故答案為．16．已知函數,若存在,使得，則的取值范圍是．【答案】【解析】∵，可得函數圖象如下所示:由圖可知，當時，存在，使得，不妨令此時,則對于、滿足方程,即，所以；對于、滿足方程，即，所以，則有，∴,其中，則，即，故答案為．三、解答題：本大題共6大題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計算下列各式的值:（1）;（2）．【答案】（1)；（2）．【解析】（1）．（2）．18．（12分）已知,．（1)若，求;（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時,，或，因此，．(2）由(1）可得，若是的充分不必要條件,則，所以，解得．①當時，，則成立;②當時,,則成立．綜上所述,實數的取值范圍是．19．（12分）已知冪函數,且在上是減函數．（1）求的解析式;（2)若，求的取值范圍．【答案】(1）;（2）．【解析】（1）因為，所以，解得或．因為在上是減函數,令，即，則．故．(2）由（1）可得，設,則的定義域為，且在和上均為減函數，因為,所以或或，解得或，故的取值范圍為．20．（12分)已知函數,其中,，，函數圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且在處取得最小值．（1）求函數的解析式；(2）若將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到函數圖象，求函數的單調遞增區(qū)間．【答案】（1）；(2）．【解析】（1）函數,其中，,，函數的最小正周期為,解得，函數在處取到最小值，則，且，即，，令可得，則函數．（2）函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變）,可得再向左平移個單位可得，令，．解得的單調遞增區(qū)間為．21．(12分）已知函數．（1)當時，判斷在上的單調性,并用定義法加以證明；（2）已知二次函數滿足,．若不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(1）函數是區(qū)間上的減函數，證明見解析；(2）．【解析】（1）當時，，函數是區(qū)間上的減函數,證明如下：設,是區(qū)間上的任意兩個實數,且，則．∵，∴，，,∴，，∴函數是區(qū)間上的減函數．（2）設，則，,又∵，∴，∴,．又∵,∴，∴．∵，∴,∴，又∵，∴．22．（12分）已知函數．(1）當時，求該函數的值域；（2）求不等式的解集；(3)若對于恒成立,求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3)．【解析】（1)令，，則，函數轉化為，，則二次函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時,取到最小值