第四章 頻率測量與儀器應(yīng)用

第四章頻率測量與儀器應(yīng)用

式中

f——頻率，用赫茲（HZ）表示；

T——周期過程的周期時間1、頻率的概念：一、時間和頻率的基本概念

周期信號在單位時間（1s）內(nèi)的變化次數(shù)（周期數(shù)）。

如果在一定時間間隔T內(nèi)周期信號重復變化了N次，則頻率可表達為：f＝N/T對一個周期現(xiàn)象來說，周期和頻率都是描述它的重要參數(shù)。周期與頻率互為倒數(shù)關(guān)系，只要測出其中一個，便可取倒數(shù)而求得另一個。2、常用的頻率測量方法◆頻率的測量方法按工作原理可以分為：無源測頻法比較法電子計數(shù)器測量諧振法電橋法拍頻法差頻法一、時間和頻率的基本概念

頻率-電壓變換法

直讀法，利用電路的頻率響應(yīng)特性來測量頻率。利用已知的參考頻率同被測頻率進行比較而測得被測信號的頻率。最常用的測量頻率的方法。被測信號經(jīng)互感M與LC串聯(lián)諧振回路進行耦合，改變可變電容器C，使回路發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振時回路電流I達到最大。被測頻率可用下式計算:

為諧振回路的諧振頻率，L、C分別為諧振回路諧振電感和諧振電容。1）諧振法（1）無源測頻法Cfx可測量1500MHz以下的頻率，準確度±(0.25～1)%。

當f0和被測信號頻率fx相等時，電路發(fā)生諧振。此時，串聯(lián)接入回路中的電流表將指示最大值I0，當被測頻率偏離f0時，指示值下降，據(jù)此可以判斷諧振點。當f0和被測信號頻率fx相等時，電路發(fā)生諧振，此時，并聯(lián)接于回路兩端的電壓表將指示最大值U0。當被測頻率偏離f0時，指示值下降，據(jù)此判斷諧振點。利用電橋的平衡條件和頻率有關(guān)的特性來進行頻率測量,常用的電橋有：文氏電橋、諧振電橋、雙T電橋。通常采用如下圖所示的文氏電橋來進行測量。 調(diào)節(jié)R1、R2使電橋達到平衡，則有Cfx2）電橋法（1）無源測頻法被測信號頻率為：3）頻率—電壓變換法（1）無源測頻法頻率—電壓變換法測頻就是先把頻率變換為電壓或電流，然后以頻率刻度的電壓表或電流表來指示被測頻率。圖4-4(a)為頻率—電壓變換法測正弦波頻率原理框圖。首先把正弦信號變換為頻率與之相等的尖脈沖uA，然后加至單穩(wěn)多諧振蕩器，產(chǎn)生頻率為、寬度為τ、幅度為Um的矩形脈沖列，如圖4-4(b)所示。經(jīng)推導得知：Um、T一定時，U0指示就構(gòu)成頻率-電壓變換型直讀式頻率計，該頻率計最高可達幾兆赫茲。1）拍頻法2、比較法有源比較測頻法主要包括拍頻法和差頻法。是將被測信號與標準信號經(jīng)線性元件（如耳機、電壓表）直接進行疊加來實現(xiàn)頻率測量的，其原理電路如圖4-5所示。拍頻法通常只適用于音頻的測量，而不宜用于高頻測量。2）差頻法2、比較法常用于高頻段測頻，差頻法是利用非線性器件和標準信號對被測信號進行差頻變換來實現(xiàn)頻率測量的，其工作原理如圖所示。

fx和fs兩個信號經(jīng)混頻器混頻和濾波器濾波后輸出二者的差頻信號，該差頻信號落在音頻信號范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)標準信號頻率，而當耳機中聽不到聲音時，表明兩個信號頻率近似相等。二、電子計數(shù)器的分類按測試功能的不同，電子計數(shù)器可以分為四大類：1、通用計數(shù)器通用電子計數(shù)器即多功能電子計數(shù)器。它可以測量頻率、頻率比、周期、時間間隔及累加計數(shù)等，通常還具有自檢功能。2、頻率計數(shù)器頻率計數(shù)器是指專門用于測量高頻和微波頻率的電子計數(shù)器，它具有較寬的頻率范圍。

二、電子計數(shù)器的分類3、計算計數(shù)器計算計數(shù)器是指一種帶有微處理器、能夠進行數(shù)學運算、求解復雜方程式等功能的電子計數(shù)器。4、特種計數(shù)器特種計數(shù)器是指具有特殊功能的電子計數(shù)器。如可逆計數(shù)器、預(yù)置計數(shù)器、程序計數(shù)器和差值計數(shù)器等，它們主要用于工業(yè)生產(chǎn)自動化，尤其在自動控制和自動測量方面。本章主要討論通用電子計數(shù)器。三、電子計數(shù)器的基本組成

通用電子計數(shù)器的種類較多，但其測量結(jié)構(gòu)和測量原理基本一致。如圖4-7所示是一個通用電子計數(shù)器結(jié)構(gòu)方框圖，由圖可見，它由下列各基本電路組合而成。

輸入通道計數(shù)顯示電路標準時間產(chǎn)生電路邏輯控制電路三、電子計數(shù)器的基本組成1）輸入通道輸入通道即輸入電路，其作用是接收被測信號，并對被測信號進行放大、整形，然后送入閘門（即主門或信號門）。輸入通道通常包括A、B兩個獨立的單元電路。

A通道是計數(shù)脈沖信號的通道，它對輸入信號進行放大、整形、變換。輸出計數(shù)脈沖信號。計數(shù)脈沖信號經(jīng)過閘門進入十進制計數(shù)器，是十進制計數(shù)器的觸發(fā)脈沖源。

B通道是閘門時間信號的通道，用于控制閘門的開啟和關(guān)閉。輸入信號經(jīng)整形后，用來觸發(fā)門控電路，以一個脈沖開啟閘門，而以隨后的一個脈沖關(guān)閉閘門，兩脈沖的時間間隔為閘門時間，在此期間，十進制計數(shù)器對經(jīng)過A通道的計數(shù)脈沖進行計數(shù)。三、電子計數(shù)器的基本組成2）計數(shù)顯示電路計數(shù)顯示電路是一個十進制計數(shù)顯示電路，用于對通過閘門的脈沖（即計數(shù)脈沖）進行計數(shù)，并以十進制方式顯示計數(shù)結(jié)果。

計數(shù)電路對通過主門的脈沖進行計數(shù)（計數(shù)值代表了被測頻率或時間），并通過數(shù)碼顯示器將測量結(jié)果直觀地顯示出來。三、電子計數(shù)器的基本組成3）標準時間產(chǎn)生電路標準時間信號由石英晶體振蕩器提供，作為電子計數(shù)器的內(nèi)部時間基準。測量周期時，標準時間信號經(jīng)過放大、整形和倍頻，用做測量周期或時間的計數(shù)脈沖，稱為時標信號；測量頻率時，標準時間信號經(jīng)過放大、整形和一系列分頻，用作控制門控電路的時基信號，時基信號經(jīng)過門控電路形成門控信號。三、電子計數(shù)器的基本組成4）邏輯控制電路邏輯控制電路產(chǎn)生各種控制信號，用于控制電子計數(shù)器各單元電路的協(xié)調(diào)工作。每一次測量的工作程序通常是：準備——計數(shù)——顯示——復零——準備下次測量。準備期（復零，等待）測量期（開門，計數(shù)）顯示期（關(guān)門，停止計數(shù)）第二節(jié)通用電子計數(shù)器測頻原理

測量頻率，就是指測量單位時間內(nèi)信號周期性變化的次數(shù)，單位有Hz、KHz、MHz和GHz等。如果在規(guī)定的時間T0內(nèi)，統(tǒng)計出信號重復的周期數(shù)為N，則信號的頻率為

用電子計數(shù)器測量頻率就是根據(jù)頻率的基本定義來進行的。第二節(jié)通用電子計數(shù)器測頻原理1、測頻原理圖第二節(jié)通用電子計數(shù)器測頻原理（1）被測信號fx經(jīng)放大,整形后成為計數(shù)脈沖,加在主控門的輸入端;（2）晶體振蕩器產(chǎn)生的振蕩信號經(jīng)過分頻器分頻后觸發(fā)門控電路，使其產(chǎn)生寬度為T0的門控信號（閘門信號）；（3）主控門在時間T0內(nèi)打開，使得計數(shù)脈沖通過，其余時間關(guān)閉，不讓計數(shù)脈沖通過。（4）通過主控門的計數(shù)脈沖列由十進制計數(shù)器計數(shù)，計數(shù)結(jié)果N在顯示器中顯示出來。脈沖形成電路閘門門控電路時基信號發(fā)生器12345十進制計數(shù)器電子計數(shù)器測頻原理方框圖時基T工作波形圖12345第二節(jié)通用電子計數(shù)器測頻原理六、頻率測量誤差分析(1）計數(shù)誤差(2）時基誤差(3）觸發(fā)誤差電子計數(shù)器是一種高精度的儀器，其精度可達10-7~10-13數(shù)量級。通用電子計數(shù)器的各種測量功能有其各自的測量誤差。通用電子計數(shù)器進行測量時，引起誤差的原因一般有以下三種：六、頻率測量誤差分析1）計數(shù)誤差脈沖數(shù)N的計數(shù)誤差又稱量化誤差，產(chǎn)生的原因是由于主門的開啟和計數(shù)脈沖的到達在時間關(guān)系上是隨機的。因此，在相同的主門開啟時間內(nèi)，計數(shù)器對同樣的脈沖串進行計數(shù)時技術(shù)結(jié)果不一定相同，因而產(chǎn)生了誤差。如右圖，假設(shè)主門開啟時間為計數(shù)信號脈沖周期的6.4倍，在（a）中，由于主門開啟較早，因而計數(shù)器只計得6個脈沖，比實際值少0.4個脈沖，而在（b）中，主門開啟較遲，計數(shù)器計得7個脈沖，比實際值多0.6個脈沖。兩者的測量結(jié)果都與實際值存在差異。實際上，用電子計數(shù)器測量頻率或時間是一個計數(shù)的過程，計數(shù)的結(jié)果只能取整數(shù)，所以這種誤差的極限是±1個數(shù)碼，稱為計數(shù)誤差。計數(shù)誤差是利用計數(shù)原理進行測量的儀器所固有的，是不可避免的。量化誤差的特點是不論數(shù)值N有多大，其絕對誤差都是±1，因此它的相對誤差為：由式可知：被測頻率越高，閘門時間越長（即計數(shù)值N越大），則量化誤差對測量頻率帶來的誤差越小，測量精度越高。六、頻率測量誤差分析相對計數(shù)誤差=式中，T0為門控時間；fx為計數(shù)脈沖的頻率。例題：被測信號的頻率分別為fx1=100HZ、fx2=1000HZ，主門開啟時間分別為1s、10s，試分別計算其量化誤差。六、頻率測量誤差分析解：（1）若fx1=100HZ、T0=1s，則量化誤差的相對值為：（2）若fx2=1000HZ、T0=1s，則量化誤差的相對值為：由（1）（2）的計算結(jié)果可以看出，同樣的主門開啟時間，頻率越高，測量越準確。例題：被測信號的頻率分別為fx1=100HZ、fx2=1000HZ，主門開啟時間分別為1s、10s，試分別計算其量化誤差。六、頻率測量誤差分析解：（3）若fx1=100HZ、T0=10s，則量化誤差的相對值為：由（1）（3）的計算結(jié)果可以看出，輸入同樣的頻率，選取的主門開啟時間越長，測量結(jié)果的量化誤差越小。（1）若fx1=100HZ、T0=1s，則量化誤差的相對值為：例題：被測信號的頻率分別為fx1=100HZ、fx2=1000HZ，主門開啟時間分別為1s、10s，試分別計算其量化誤差。六、頻率測量誤差分析解：（4）若fx2=1000HZ、T0=10s，則量化誤差的相對值為：由（4）的計算結(jié)果可以看出，提高被測信號的頻率或增大主門的開啟時間，都可以降低量化誤差的影響。六、頻率測量誤差分析2）時基誤差電子計數(shù)器在測量頻率和時間時都是以晶體振蕩器產(chǎn)生的各種標準時間信號為基準的，造成時基誤差的原因有校正誤差、晶體振蕩器的短期限與長期限不穩(wěn)定、溫度的變化與電源電壓的變動等因素。主門開啟時間的誤差主要由晶振頻率的誤差引起。設(shè)晶振頻率為fc（周期為Tc），分頻系數(shù)為常數(shù)k，則式中，T0為門控時間；f0為門控頻率。3）觸發(fā)誤差測量頻率時，必須對被測信號進行放大、整形，將其轉(zhuǎn)換為計數(shù)脈沖，轉(zhuǎn)換過程中存在各種干擾和噪聲的影響，用作整形的施密特電路進行轉(zhuǎn)換時，電路本身的觸發(fā)電平還可能產(chǎn)生漂移，從而引入觸發(fā)誤差。誤差的大小與被測信號的大小和轉(zhuǎn)換電路的信噪比有關(guān)。測量頻率、周期時，為保證測量準確，應(yīng)盡量提高信噪比，以減小干擾的影響，輸入儀器的被測信號不宜衰減過大。觸發(fā)誤差的大小與信號波形及信噪比有關(guān)，通常較測量正弦信號時小，信噪比較高時，往往可以忽略不計。六、頻率測量誤差分析在正常測量頻率時，觸發(fā)誤差可以不予考慮，那么電子計數(shù)器測量的相對誤差主要由兩個部分組成：一是計數(shù)相對誤差；二是時基相對誤差。根據(jù)誤差合成理論，可求得測頻的相對誤差為：代入公式可得，測頻的相對誤差為：六、頻率測量誤差分析由于△fx的符號可正可負，若按最壞情況考慮，可得電子計數(shù)器測量頻率的最大相對誤差的計算公式為：由此可見，為了減小測量頻率誤差，

①應(yīng)選用較長的閘門時間；②增大計數(shù)器結(jié)果N來減小誤差;③選擇頻率穩(wěn)定度和準確度都高的晶振。三、電子計數(shù)器測量周期的原理

周期是頻率的倒數(shù)，因此，測量周期時可以把測量頻率時的計數(shù)信號和門控信號的來源相對換實現(xiàn)。測量周期的原理方框圖如圖所示。

在周期TX的時間內(nèi)，對時標信號t0計數(shù)，計數(shù)結(jié)果為N，則被測周期為：TX=Nt0例如，時標t0=1us，若計數(shù)值N=100000，則顯示的TX為“100000”us，或“100.000”ms。四、電子計數(shù)器測量功能多周期倍乘如果待測周期較短時，可以用多周期倍乘的方法提高測量精度。在多周期測量中，B通道和門控之間插入n級十進分頻器，即周期倍乘率，把開關(guān)門時間擴展10n倍。多周期測量法測出的結(jié)果實際上是對多個周期的平均值：即周期倍乘率通常有×1、×10、×102、×103、×104等。四、電子計數(shù)器測量功能周期測量誤差分析

提高信噪比和采用多周期測量法可以減小觸發(fā)誤差的影響，標準頻率誤差通常可以忽略不計，經(jīng)過推導得知，測周量化誤差為：

見課本95頁。2、測量周期誤差（3）觸發(fā)誤差在周期測量中，閘門時間是由被測信號控制的，只有當閘門時間正好等于被測信號的一個周期或多個周期時，閘門時間才是準確的。測周時，被測信號經(jīng)放大、整形，轉(zhuǎn)換為門控信號。施密特電路的工作過程（3）觸發(fā)誤差觸發(fā)誤差：轉(zhuǎn)換過程中，閘門時間不能準確地等于被測信號的周期，如圖所示：被測信號上疊加有噪聲、輸入通道的整形電路的觸發(fā)靈敏度變動或者觸發(fā)電平漂移時，都會使觸發(fā)時刻發(fā)生抖動，使得觸發(fā)時刻提前或推遲。2、測量周期誤差（3）觸發(fā)誤差根據(jù)隨機誤差的合成定律，可得總的觸發(fā)誤差為：Un——被測信號上疊加的噪聲幅度Ux——被測信號的幅度觸發(fā)誤差與信噪比Ux/Un成反比，提高信噪比，觸發(fā)誤差越小。若無噪聲干擾，便不會產(chǎn)生該項誤差。因而，在頻率等測量功能中，由于控制門控雙穩(wěn)的